学“对称”用“对称”

胡华春

对称是形式美的传统技法，是人类最早掌握的形式美法则，在生活中比较常见，下面从生活中的三个方面来考查同学们学得如何、用得如何.

问题1 设计

为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现向学生征集设计图案，图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案是轴对称图形，种植花草部分用阴影表示，请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案.（提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种）

从轴对称的角度可以设计出很多美观的方案，如图2，就是常见的3种方案.

爱美之心，人皆有之.照镜子是我们在起床洗脸后的习惯动作，以审视一下自己的形象. 而自己和镜子中的像就是关于镜面成轴对称的.

问题2 成像

小明周日早上起床洗完脸，看到镜子中的钟面时间为5：55，如图3，突然想起和小华约好今天6：15在校门口集合一起去打篮球.而他骑自行车到学校需要9分钟.他能按时到校门口集合吗？你能帮他判断一下吗？

【分析】根据轴对称的性质可知，镜面中的像与原物体的关系是上下不变、左右相反.所以，可以得出现在的真正时间是6：05，而小明骑自行车到校门口只需9分钟，因此他在6：14可以到校门口，不会迟到.

如图4，一个平面镜固定在与水平桌面成45°角处，一个小球以2厘米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（ ）.

A. 以 1厘米/秒的速度，做竖直向上运动

B. 以 1厘米/秒的速度，做竖直向下运动

C. 以 2厘米/秒的速度，做竖直向上运动

D. 以 2厘米/秒的速度，做竖直向下运动

【分析】根据小球与其在镜子中的像关于镜面成轴对称，可作出小球A关于镜面对称的像B.运动问题可以取连续的静态位置进行观察研究.当小球运动至A′时，再作出其关于镜面对称的像B′，如图5，根据作出的图可以发现其像运动的方向.

由平面镜成像的特点可知像与球关于镜面成轴对称（如图5），根据轴对称的性质可知AA′=BB′，BB′与镜面的夹角等于AA′与镜面的夹角45°，由此可得小球运动的速度为2厘米/秒，运动的方向为竖直向下.故选D.

问题3 娱乐

台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学、几何学知识.在击球过程中，不可能每一次击球都有很好的机会，往往出现母球直接打不到目标球或者目标球进球路线被挡住、进球角度太小等情况.在这个时候我们需要使用一些特殊的技巧来达到进球的目的.按照难易程度，可将台球技巧分为冲球、翻袋、传球、借力、反弹、旋转、组合七种.台球的反弹技术也充满了数学美.

图6是一个台球桌，目标球F与母球E之间有一个G球阻挡. 击球者想通过击打母球E先撞击球台的AB边，经过一次反弹后再撞击目标F球. 他应将E球打到AB边上的哪一点？请在图7中用尺规作出这一点H，并作出E球的运行路线.不写画法.（保留作图痕迹）

【分析】台球中的反弹技巧实际就是运用光的反射原理，寻找一个点H使得∠AHE=∠BHF，那么， 当母球E撞击到球台的AB边上的H点，经过一次反弹后，正好撞击到F球. 因此，先作出点E关于边AB的对称点M，然后连接MF交AB于点H，再连接EH，如图7，折线EHF就是E球的运行路线.

轴对称既是生活中随处可见的一种形式美，也是解决问题的一种思想方法.同学们要在实际生活中做有心人，多观察，发现数学美，多思考，运用数学美.

（作者单位：江苏省常熟市海虞中学）