“轴对称图形”考点透视

徐瑾

轴对称图形是中考的重要内容，考点涵盖了轴对称与轴对称图形、轴对称的性质、设计轴对称图案、线段和角的轴对称性、等腰三角形的轴对称性等多个方面内容.现把轴对称图形常考的知识点归纳如下，帮助同学们提前接触中考.

考点1 轴对称图形的有关概念

主要考查轴对称和轴对称图形的概念，以及轴对称图形的确定方法.

例1 （2015·日照）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中是轴对称图形的是（ ）.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

解：A不是轴对称图形，故本选项错误；

B不是轴对称图形，故本选项错误；

C不是轴对称图形，故本选项错误；

D是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念和确定方法.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

考点2 轴对称的性质

主要考查翻折变换（折叠问题）.

例2 （2015·乐山）如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.

求证：△DCE≌△BFE.

【分析】由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，得∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS证△DCE≌△BFE.

解：（1） ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，

根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，

∴BE=DE.

在△DCE和△BFE中，

∠BEF=∠DEC，

∠F=∠C，

BE=DE.

∴△DCE≌△BFE.

【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质.熟练运用折叠的性质是解决本题的关键.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

考点3 线段和角的对称性

主要考查垂直平分线的性质和角平分线的性质.

例3 （2015·达州）如图2，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ）.

A. 48° B. 36°

C. 30° D. 24°

【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数.

解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD=24°.

∵∠A=60°，

∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°.

∵BC的中垂线交BC于点E，

∴BF=CF，

∴∠FCB=24°.

∴∠ACF=72°-24°=48°.故选A.

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等.

例4 （2015·青岛）如图3，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（ ）.

A. B. 2

C. 3 D. +2

【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD的长，则BC即可求得.

解：∵AD是△ABC的角平分线，

DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE=1.

又∵在直角△BDE中，∠B=30°，

∴BD=2DE=2，

∴BC=CD+BD=1+2=3.故选C.

【点评】本题考查了角的平分线的性质，“角平分线上的点到角的两边距离相等”，以及直角三角形的性质，“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，在理解的基础上运用性质定理是关键.

考点4 等腰三角形的对称性

主要考查等腰三角形的性质和判定以及等边三角形的性质和判定.

例5 （2015·宿迁）如图4，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D.

【分析】首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D.

证明：∵AB=AC=AD，

∴∠C=∠ABC， ∠D=∠ABD，

∴∠ABC=∠CBD+∠D，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠D，

∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D.

又∵∠C=∠ABC，

∴∠C=2∠D.

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两个底角相等.此题还考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握.

例5 （2015·苏州）如图5，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）.

A. 35° B. 45°

C. 55° D. 60°

【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理与等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论.

解：AB=AC，D为BC中点，

∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C.

∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，

∴∠C=（180°-70°）=55°.故选C.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

（作者单位：江苏省常熟市兴隆中学）