发现筝形对角线性质

张雅茜

筝形，就是指两组邻边分别相等的四边形.如图，四边形ABCD就是一个筝形.

筝形的对角线也有一些特殊的性质.连接AC、BD交于点O.

猜想1：AC平分∠BAD，∠BCD.

证明：在△ABC和△ADC中，

AB=AD，

BC=DC，

AC=AC.

∴△ABC≌△ADC.（SSS）

∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.

即AC平分∠BAD、∠BCD.

猜想2：AC⊥BD.

证明：在△ABO和△ADO中，

AB=AD，

∠BAC=∠DAC，

AO=AO.

∴△ABO≌△ADO.（SAS）

∴∠AOB=∠AOD.

∵∠AOB+∠AOD=180°，

所以∠AOB=∠AOD=90°.

即AC⊥BD.

猜想3：AC平分BD.

证明：由上面已证得△ABO≌△ADO.

∴BO=DO，

即AC平分BD.

当然，筝形的对角线还可以帮助我们求出面积，得出S筝形=AC·BD.

进一步，我们还可继续思考更为特殊的四边形——菱形、正方形的对角线的性质，老师告诉我们，这些都是八年级即将要学习的内容. 图形的世界真是有趣，就让我们一起期待吧！

教师评析：小作者利用全等三角形的判定严谨地推出了筝形的性质，推理规范、有序有力，并且由对角线垂直性质拓展到筝形的面积公式，关联式探究和学习是十分有益的数学思维活动.将数学知识，特别是不同领域的数学概念或性质恰当地组合、关联常常能产生新的性质、新的发现.从这个角度看，全等三角形沟通着线段数量关系、角的数量关系，有时还能带来线段的位置关系，是在平面几何学习探究过程中的一个有力的工具.作者文末还思辨地“从一般走向特殊”，猜想了菱形、正方形的性质，并且满怀期待……数学，能让同学们感到有趣、充满期待，也是我们当教师的欣慰！

（指导教师：刘东升）