初中数学几何概念和定理教学探析

初中数学几何概念和定理教学探析

焦 龙 （甘肃省通渭县榜罗镇积麻川学校 743311）

随着初中新课程的改革，初中数学的教学内容和方法也发生了很大的变化，几何与代数成为初中数学教学内容的重要组成部分。不同于代数知识内容的简单性，几何内容十分丰富，涉及面广，理论性强的原理、公式也较多，证明过程复杂，这就对学生的立体思维能力和想象能力提出了很高的要求，也给教师的教学工作增加了难度。因此，加强对初中数学几何概念和定理的研究，探索有效的教学策略，值得每一位数学教育工作者重视。

初中数学 几何定理 教学效率

初中几何证明题作为培养学生逻辑思维的重要内容，是学生探究活动的延续和发展。几何定理的教学是几何证明的基础，但是很多教师在几何定理的证明的教学中存在很多的误区，认为定理只要理解会应用就可以了，存在轻过程重应用、轻条件重结果等倾向。因此，教师在教学时，要从培养学生的兴趣出发，让学生对初中几何产生兴趣，并在学习的过程中实现自主探究，使学生在实践中牢固掌握几何概念和定理等基本知识。

一、重视概念和定理的引入方法

首先，教师要在课堂教学中抓准时机，将几何概念和定理自然地引出来，进一步揭示其产生的基础和背景，使学生能够在充分理解的基础上掌握和运用几何概念和定理。由于几何概念和定理是前人从生活中抽象出来的精辟的理性认知，单纯让学生死记硬背，教学效率必然不会理想。因此，数学教师要选择恰当的时机来引入概念和定理，并引导和帮助学生完成从感性认识到理性认识的过渡。而这就要求教师在课前做好充足的准备工作，为学生提供丰富的直观资料。比如，在平行线概念的教学中，教师可以利用铁路两条笔直平行的铁轨、汽车行驶后留下的车轮印等来引出这一概念。在课堂的一开始，教师可以先让学生观察铁轨和车轮印有什么共同之处，并对其特点进行分析，在此基础上引出平行线的概念，最后让学生根据自己对概念的理解列举更多的实例，巩固对知识的掌握。在引入几何概念和定理的过程中，教师要注意，生活实例并不是几何概念和定理，有的生活实例遗漏了概念和定理的某些本质属性，有的包括了非本质属性，这就要求教师做好引导部分的教学，防止学生对概念和定理的曲解，走向另一个极端。

其次，初中几何的各部分知识虽然是独立的，但教材也遵循着循序渐进、逐步深入的原则来安排教学内容，而且这些内容是具有系统性、联系性的。因此，在几何概念和定理教学中，教师不能生硬地灌输给学生，而要在他们已经掌握了某些概念和定理的基础上引入新的学习内容，让学生认识到新旧知识间的联系，同时要揭示新旧知识间的矛盾，使他们认识到学习新概念和定理的必要性。而这就要求初中数学教师在备课环节全面深入地分析新的几何概念和定理在整个系统中的位置和作用。

二、探索多种定理证明方法

几何是集思维和方法于一体的知识，一个定理的证明往往有多种方法，这些方法又常常涉及到许多数学知识。因此，定理教学中不仅要考虑到定理证明的分析和综合，还要考虑到其他可能的证法，要有效地抓住定理教学的机会，使学生综合运用所学知识，同时培养他们的数学思维、渗透数学学习方法。具体的教学中，首先，教师要善于通过自己的行为影响、带动学生。如果教师在思想上十分重视定理证明的多样化，必然在平时教学中表现出来，学生受其影响在解决问题的时候就会从多个角度加以思考。事实上，有些数学教师不会耐心引导学生去探究方法，而是简单地讲解定理的意思或者选择一种最简单的证明方法传授给学生，虽然从某种意义上讲达到了让学生易于理解的目的，但是却使学生的思维被禁锢，无法得到多方面的发展。久而久之，必然导致学生觉得几何定理枯燥乏味，加之几何定理学习本身具有抽象性，就会使学生失去对几何定理学习的信心和耐心。其次，在定理教学时，教师要注意引导、启发学生去探索定理的其他证法，这样既有利于加深学生对定理的理解，又有利于培养学生综合运用知识的能力。此外，教师还必须注意可能出现的错误证法，究其错误原因，防止或减少错误的发生。比如，在讲三角形内角和定理的证明时，我先启发学生发现第一种证明方法中蕴含的思想和方法，然后给学生充分的时间去积极思考，热烈讨论，探索其他方法，学生在探索的过程中不断体会本节课的中心数学思想——转化思想，同时积极讨论使课堂气氛达到了高潮，学生都争先恐后地表达自己的想法，极大地带动了中下层学生课堂参与性。最令我高兴的是学生找到了六种证明方法，还有一些学生找到的方法超出我的预料，虽然是错误的但也带给无数的惊喜，使我感叹学生的创造力和想象力。

三、抓住概念和定理的本质，促进学生理解

几何定理是我们对研究对象的本质属性的概括，措辞更是精炼，每个字词都有其重要的作用。为了深刻领会概念和定理的含义，教师不仅要注意对概念和定理论述时用词的严密性和准确性，还要及时纠正学生用词不当及概念和定理认识上的错误，这有利于培养学生严密的逻辑思维习惯，使他们逐步养成对定义的深入钻研，逐字逐句加以分析，认真推敲的良好习惯。例如，在讲解等腰三角形概念时，一定要强调概念中的有两条边相等的“有”字，而不是只有两条边相等的“只有”二字。前面的有两条边相等包括了两种情况：一是只有两条边相等的等腰三角形，即腰与底不相等的等腰三角形；二是三条边相等的等腰三角形又叫等边三角形，而后面的仅仅涉及到一种情况，排除了等边三角形也是等腰三角形的这一特殊情况。又如，不在同一直线上的三点确定一个圆，若改写成三点确定一个圆，得出一个新命题，它既包括了三点在同一直线上又包括了三点不在同一直线上的两种情形，而在同一直线上的三点不可能确定一个圆，即圆上任意三点都不在同一直线上。所以将不在同一直线上三点确定一个圆写成三点确定一个圆是不成立的。因此，在讲述此概念时应突出“不在同一直线上”这句话。

概念和定理是几何证明的基础，有效的定理教学有助于学生对证明全面的理解；有利于教师使用较规范的数学语言表达证明过程，有利于教师清晰而有条理地表述自己思想，有利于激发学生对数学证明的兴趣心。新的教学理念对教师提出更高的要求，作为教育工作者，我们只有在教育教学的实践中多总结、多反思、大胆创新，才能跟上时代的步伐！

[1]朱宁.浅谈初中几何教学[J].教育教学论坛，2011（16）.

[2]余如通.浅谈初中几何教学中的概念教学[J].中小学教学研究，2010（12）.

（责编 赵景霞）