巧用“建模”提高小学数学的教学效率

陈宏(福建省厦门市民立第二小学361000)

巧用“建模”提高小学数学的教学效率

陈宏(福建省厦门市民立第二小学361000)

新课标重视对学生发现问题和解决问题的能力的培养'而数学模型的建立及应用过程对于这两方面能力的进步都会有帮助。所以'在小学数学的教学过程中'教师要引导学生形成初步的模型思想和相应的建模能力'深化数学课程改革。因此'本文将整个教学过程分为了模型准备、猜想、构建、应用四个步骤进行阐述。

小学数学教学模式建模

数学建模就是通过假设、抽象、简化、引进变量等方法，将实际问题中的数量关系、空间形式等用准确的数学语言概括表述出来的一种数学结构。笼统来讲，一切概念公式、方程式、函数及相应的运算系统都可称为数学模型。

一、模型准备——创设问题情境，激活已有经验

数学模型的建构依赖于一定的问题情境，而只有在学生对问题情境有充分深入的了解，能够准确获取其中的本质因素，模型才能有效建立。因此，小学数学教师要善于针对不同的教学内容创设合适的问题情境，提出启发性的问题，为学生构建数学模型做好准备。例如，在教学“圆”时，为了引入对圆的周长和其半径关系的模型，可先为学生播放一场400米跑的比赛片段，在跑完一圈过后，所有的运动员都从各自原来的跑道上集中到了内圈上。这时按暂停键暂停，向学生提问:“为什么运动员都开始在最里面的那圈跑道上跑了呢?”很多学生不假思索地说:“因为这条跑道最短。”可是在我继续追问为什么最短时，学生都陷入了思考。于是可开始引导他们将跑道圈近似地看做一个个圆，成功地将他们的注意力引到圆的周长公式的推导上来。这是将教材内容巧妙地转化成学生熟悉的生活场景，以问题情境的方式展示给学生，以激活学生已有的生活经验，并借助这些经验感受其中隐含的数学问题的有效途径。学生有了丰富的问题背景做支撑，就能为建立数学模型减轻一定的负担，这能有效激发起学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心，强化其主动参与学习的热情和自觉性。

二、模型假设——把握本质特征，提出合理假设

有兴趣和热情做铺垫，模型的建立过程就会有趣许多，但首先还是应根据建模对象的特征和建模目的引导学生对具体的问题情境做出必要的、合理的简化，找出其中的本质要素，用准确的数学语言提出假设。提出假设的方式有很多种，估算、画图、类比等都可以，而教师要善于指导学生运用这些方式对数学现象进行分析，对问题的趋势或结果进行合理的猜想和预测，为模型的建构提供方向。例如，在学习“三角形”这一内容时，让学生分小组探讨三角形的三边关系，启发他们利用反复作图比较、取特殊情况等方法来逐渐发现其中的规律，大胆提出自己的猜想。各小组都提出了很多不同的看法:“最长边是最短边长度的两倍”“没有特别的关系”“两短边之和大于最长边”，尽管这有很多都不是对三角形三边关系的正确猜想，有的组即使猜测正确但也不够完整，但通过这一过程引发了学生的思考分析，有助于他们逻辑思维和创造性思维的发展，对数学学习能力的提高很有帮助。所以在经过验证之后发现提出的假设是错误时，教师应对学生进行鼓励，并将其猜想视为积极的课程资源加以利用，维护其猜想动力。总之，假设是一种重要的合情推理能力，是学生学习数学必备的思维方式。很多的数学发现就是始于一些看似荒谬的假设，所以在教学中我们要营造宽松的氛围，鼓励学生大胆猜想，培养其探究意识和创新精神。

三、模型建构——合理制定策略，体验建模过程

模型的构建是建模教学模式中的关键环节，也是数学模型教学的直接目的。数学模型有两个来源:1.直接从生活中的具体情境中抽象概括而来的，如基本概念、基础知识等，是广义上所说的数学模式;2.对特定数学问题假设的模型化和符号化，这才是我们在教学中普遍所认为的狭义的数学模型。在建模过程中，策略的选择是十分重要的，它将直接影响到建模的结果。所以，数学教师在指导学生建立数学模型时要能够立足学生的认知起点和认知特点，让学生亲历建模过程，学会合理制定策略自主建立数学模型。例如，在首次接触“植树问题”时，可将以下这道题作为范例:“有一条小路全长20米，现为了美观要在小路的一边每隔5米栽一棵树，两端都要栽，请问一共需要多少棵树苗?”很多学生直接用小路的长度来除以间隔长度，却忽略了最末端的树苗没有用到间隔长度的情况，造成建模失败。这时教师就应启发学生采用图示法做出在小路上栽树的情境图，用线段表示小路，用圆点或三角形来表示树，这样便能一目了然地发现其中的关键问题，进而得出“所需的树苗棵数=小路总长÷间隔长+1”这一数学模型。然后再以此为据点进行知识的延伸和扩展，引导学生画出“只植一端”“两端都不植”的情况，建立出相应的数学模型，达到触类旁通、举一反三的目的，有效提高学生的自主探究能力和建模能力。

四、模型应用——回归实际生活，拓展模型应用

数学源于生活，其在生活中各领域的应用也十分广泛，而我们学习数学的最终目的就是能够运用所学知识有效地解决现实世界的各种问题。数学模型作为沟通数学世界与现实世界的桥梁，其并不是学生认识的终结也不是我们教学的最终目标。因此，在数学建模教学模式中，只有将数学模型还原到具体的、直观的、可感知的现实问题中去实际运用、解决问题，才能真正体现构建数学模型的价值，培养学生的迁移运用能力。例如，上文提到的所建立的“植树问题”的模型，我们还可以引导学生将这一模型应用到其他类似的情况中去，如排队:“学校要进行广播操比赛，比赛规定每名学生与前后左右的距离均为1.5米，已知比赛区域为一个近似长25米、宽20米的长方形，求每班最多可挑选多少名学生参加比赛?”这道题即是“两端都栽树”的情况的升级版，由于长方形是四条线段连接而成的，其四个端点是解决该问题的难点。因此，我们要启发学生注意到这个问题，在他们分别利用“人数=总长÷间隔长+1”的模型分别计算出长方形每条边上所能站的人数之后，再减去重合的四个端点，这才是正确的模型建立方式。整个过程体现了学生的知识内化情况和应用灵活程度，是培养其知识迁移运用能力的优秀示范。其实，模型的应用是小学数学模型教学的最后一步，这不仅是数学学科工具性和应用性等学科性质的必然要求，还是数学学科价值的根本体现。把所构建的模型重新放到新的实际生活问题情境之中，把学生置身于数学的探索与实践活动之中，这不仅能够使数学学习由单纯的记忆、模仿、训练活动变为学生主动探索、实践、创新的活动，还将其由单纯的符号、性质、规则的演绎活动变为在学生已有经验和认知基础上的探索活动，对于调动学生参与数学学习的积极性是突破性的进步。

由于数学课程应用型的特性和新课标对学生学习三维目标的确定，小学数学建模教学策略可以说是新时期小学数学教学的必然选择和发展趋势。因此，小学数学教师要积极研究如何在教学中渗透“建模”的思想，培养学生的建模能力，推动小学数学教学改革的深化。

［1]陈璐.例谈“数学建模”能力在小学数学教学中的培养［J].中国科教创新导刊'2010(27).

［2]傅海伦.论课程标准下的数学建模教学的优化［J].中小学教师培训'2008(4).

(责编赵建荣)