考虑扩散-渗流作用的瓦斯流动模型及抽采半径确定

吴有增，孟 磊，姜耀东

(1.中国矿业大学(北京)资源与安全工程学院，北京 100083；2.中国矿业的大学(北京) 煤炭资源与安全开采国家重点实验室，北京 100083)

采选技术

考虑扩散-渗流作用的瓦斯流动模型及抽采半径确定

吴有增1，孟 磊2，姜耀东2

(1.中国矿业大学(北京)资源与安全工程学院，北京 100083；2.中国矿业的大学(北京) 煤炭资源与安全开采国家重点实验室，北京 100083)

为找到一种能够准确测定低渗松软煤层有效抽采半径的方法，及确定合理的抽采钻孔参数，以煤介质的双重孔隙结构特征以及瓦斯流动理论为基础，根据质量守恒定律、Fick定律以及Darcy定律，建立了考虑扩散-渗流作用的瓦斯流动模型。并以余吾煤业低渗松软的3#煤层为例，将建立的瓦斯流动模型植入到COMSOL中开展计算，得到了抽采钻孔周围瓦斯流动规律及不同抽采时间的有效抽采半径，计算数据与现场测试结果的吻合证实了所建立的瓦斯流动模型的有效性，形成了一种确定低渗松软煤层抽采钻孔附近的瓦斯流动规律及抽采半径的方法。

瓦斯流动；松软煤层；低渗；抽采半径

煤层瓦斯预抽是治理矿井瓦斯重要的技术措施，也是保障矿井安全生产的基础[1-2]，而有效抽采半径是抽采钻孔布置和优化的依据，直接影响抽采效果。目前有效半径的测试方法主要有井下实测的钻孔测试法和基于煤层瓦斯流动理论的分析计算法，其中现场实测较为直观，但是工程量较大且测定过程受到多种因素影响，数量较少时极易产生较大的误差[3]。而随着计算机技术和计算平台的飞速发展，较大难度的偏微分方程能够在很短时间内得到解算，因而许多学者通过将推导出来的煤层瓦斯流动动力学模型[1-3]植入到多物理场计算平台COMSOL中开展计算，可以得到抽采钻孔周围瓦斯含量和瓦斯压力随时间变化的演化规律、以及不同抽采时间内的有效抽采半径。目前许多瓦斯流动模型往往将流场做一个简单概述，并仅用Darcy定律描述瓦斯在煤层中的运移过程，这对于理解宏观裂隙较为发育的煤层瓦斯流动规律以及指导此类煤层瓦斯抽采和保证煤矿生产安全等方面起到过重要作用，但这些模型在描述宏观裂隙较不发育的松软低渗煤层的瓦斯流动过程时适用性较差，且与实际情况偏差较大，这主要是因为受到煤的双重孔隙结构的影响所致。

对于具有双重孔隙特征的煤体，其内部瓦斯流动同时包括扩散和渗流两种作用，得到越来越多的学者认同[4-5]，相对应的考虑扩散-渗流作用的瓦斯流动模型能够更好的揭示各种类型煤层瓦斯流动规律，尤其是对于其他瓦斯流动模型所无法描述的低渗松软煤层。因此本文在讨论煤双重孔隙结构特征的基础上，推导考虑扩散-渗流作用的瓦斯流动模型，并植入COMSOL中计算具有低渗松软特点的余吾煤业3#煤层的有效抽采半径，为其提供一种合理布置抽采钻孔的迅捷计算方法。

1 煤的孔隙结构及瓦斯赋存特性

煤是一种具有双重孔隙特征的多孔介质材料，且具有非均质和各向异性的特点，所包含的孔隙结构和裂隙结构(图1)，分别是由成煤植物的组织结构衍生作用，以及成煤过程中凝胶化和构造应力共同作用下所形成。

图1 Warren-Root煤的孔裂隙模型

煤介质的双重孔隙结构使其具有了储集和运移气体的能力，其中煤介质的孔隙结构构成了瓦斯气体的主要储集空间，而煤介质的裂隙结构组成了瓦斯气体的主要运移通道。瓦斯气体在煤基质微孔隙内(表面)主要以吸附态存在，并以扩散形式进行流动，瓦斯气体在大孔和裂隙结构内则以游离态存在，并以渗流方式发生运移；煤中的孔隙和裂隙结构共同构成瓦斯气体流通网络系统，且相互连通和影响，并且在压力和浓度梯度驱动下促使吸附态瓦斯从孔隙中解吸出来并向裂隙扩散，然后扩散到裂隙中的瓦斯气以游离态的形式通过自然排放或抽放系统渗流到巷道或抽采钻孔内。

上述叙述说明了煤孔隙和裂隙发育和分布情况决定了瓦斯气体在煤体中的储集状态和运移方式；双重孔隙结构是煤介质所特有的储层属性，并且由此产生了瓦斯气体解吸-扩散-渗流的独特运移机制，图1为Warrant-Root双重孔隙结构模型。

2 考虑扩散-渗流作用的煤层瓦斯流动模型建立

煤层瓦斯流动模型是用来描述煤层内瓦斯运移及动力变化规律的数学模型，瓦斯流动控制方程则是煤层瓦斯流动模型的核心，其反映了瓦斯在煤层内流动的机理。因此，为了使问题简化，主要按下述假设来推导瓦斯流动方程：① 煤层为均匀连续性介质，原始瓦斯压力状态也均匀分布；② 在瓦斯抽采的煤层范围内温度基本维持不变，为等温过程；③ 瓦斯气体为理想气体，吸附解吸过程是一个完全可逆的过程，且符合朗格缪尔方程；④ 扩散作用仅发生在基质孔隙内且遵循Fick定律，渗流作用发生在裂隙内和抽采钻孔内且遵循Darcy定律。

2.1 煤层瓦斯流动方程

瓦斯在煤层中的流动遵循流体在多孔介质中的质量守恒定律，在假定煤层各向同性的基础上，根据多孔介质动力学、煤层瓦斯吸附理论，可以确定煤层中瓦斯气体流动方程。

首先基于质量平衡方程，以及吸附瓦斯和游离瓦斯均需通过渗流作用流出的假设，可以得到式(1)。

(1)

式中：ρg为气体密度，kg/m3；qg为达西速度速率，m/s；t为时间，s；Qs为气体源或汇，瓦斯抽放为单向流动，因而为0；m是气体含量，kg/m3。Jg为扩散速度，kg/m2.s。其中假设孔隙率φ远小于1，瓦斯含量和气体密度可依次表达式(2)、式(3)[3]。

(2)

(3)

式中：φ为孔隙率；ρc为煤层密度，kg/m3；ρ0为标准状态下瓦斯密度；VL为朗格缪尔体积，m3/t；t为时间，s；PL为朗格缪尔压力，MPa；p是气体压力，MPa；Mg为气体摩尔体积，kJ·kmol-1；R为摩尔气体常数，kJ·kmol-1.k-1；Z为压缩因子，在温差变化不大的情况下，其值近似为1，T为绝对温度，K。β=Mg/RT，为压缩系数。

2.2 煤层瓦斯流动控制方程

煤层瓦斯流动过程中的扩散作用和渗流作用分别遵循Fick定律和Darcy定律，见式(4)、式(5)。

(4)

(5)

将式(3)、式(4)和式(5)带入到式(2)中就可以得到考虑扩散-渗流作用的瓦斯流动模型，见式(6)。

(6)

式中：k为绝对渗透率，m2；φ为孔隙率；q为渗流速度，m/s；D为扩散系数，m2/s；C为扩散浓度，kg/m3；其余未提及的参数可见文献[3]。

3 基于煤层瓦斯流动模型的瓦斯抽采半径数值模拟及结果分析

钻孔有效抽半径是进行瓦斯抽采和防突设计工作最为重要的技术参数，其一方面受到煤层本身特性如煤层瓦斯压力和透气性的影响，另一方面也受到诸如抽采负压、抽采时间以及抽采孔径等抽采参数的影响。

《煤矿安全规程》把有效抽采半径概念进行了具体化和可操作化，将有效抽采半径定义为在规定的时间内以抽采钻孔为中心，瓦斯含量或瓦斯压力指标降至安全允许值的半径范围。其中瓦斯含量和瓦斯压力指标达到安全允许值的临界点分别为0.74MPa 和8.0m3/t，也就是说有效抽采半径就是抽采范围内最大压力(0.74MPa)或最大含量(8.0m3/t)点到抽采钻孔中心的距离。

由于瓦斯含量容易受取样孔瓦斯排放的影响，测试误差较大，且为了便于与矿上实测数据做比较，因而本文采用残余瓦斯压力来标定有效抽采半径。

3.1 模型建立及基本参数

本文以潞安集团余吾煤业3#松软低渗煤层为研究对象，考虑井下实际抽采钻孔情况，并且将建立的瓦斯流动模型植入到由多物理场耦合计算软件COMSOL Multiphysics所建立二维几何模型中，进行数值计算。

建立的单个瓦斯抽采钻孔模型见图2。模型的煤层埋深、长度和厚度分别为600m、100m和6m，瓦斯抽采孔径为113mm且位于煤层中间位置，抽采负压按照矿上实际抽采钻孔负压13kPa。

煤层单孔抽采模型基本参数见表1。

图2 煤层单孔抽采有效半径数值计算模型

表1 煤层单孔抽采模型基本参数表

3.2 模拟结果及分析

先将钻孔有效抽采半径范围内外分别定义为抽采钻孔的有效影响范围和弱影响范围。通过计算得到随抽采时间变化抽采钻孔瓦斯压力演化云图，见图3。从图3中可以看出，在抽采负压的作用下，随着抽采时间的增加，钻孔附近瓦斯压力不断降低，有效影响范围也不断的扩大。

图3 不同抽采时间抽采钻孔附近瓦斯压力云图

另外选取计算云图自抽采钻孔中心位置开始向右30m为一条数据测线，抽取不同抽采时间的瓦斯压力云图测线数据，进而对钻孔周围瓦斯压力分布情况开展定量的分析，见图4。

通过图4和表2可以看出，在抽采负压为13kPa的条件下，随着抽采时间的增加，抽采钻孔的有效影响范围和有效影响半径随之增加，从抽采1个月的1.2m增加至抽采1年的3.88m。另外还发现随着抽采时间增加，有效抽采半径增加幅度随之降低并趋于稳定，其中相对3个月前的有效抽采半径，6个月、9个月及12个月的有效抽采半径的增幅不断降低，分别为47%、21.3%及15.8%。

图4 不同抽采时间下抽采钻孔附近瓦斯压力变化曲线

通过比较有效半径的数值计算结果与现场考察结果，对模型的有效性进行评价。其中有效抽采半径的现场考察是在余吾煤业未进行预抽的3#典型工作面进行，所实施瓦斯压力考察孔与抽放孔之间为平行孔，孔深应至少为打穿3#煤层，并进入顶板1m以上，钻孔倾角与煤层倾角相同；考察发现1个月有效抽采半径在1.0～1.5m之间，3个月和6个月有效抽采半径分别在1.5～2.0m之间和3.0m左右，对比发现数值计算结果和现场考察结果较为接近，证实了模型的有效性。

综上所示，考虑扩散-渗流作用的瓦斯流动模型的计算结果与现场测试结果的吻合，证实了所建立的瓦斯流动模型的有效性，并且形成了一种计算低渗松软煤层抽采半径的方法。

图5 抽采半径现场考察实测布置示意图

4 主要研究结论

1)以煤介质双重孔隙结构特征以及瓦斯流动理论为基础，根据质量守恒定律、Fick定律以及Darcy定律，建立了考虑扩散-渗流作用的瓦斯流动模型。

2)随着抽采钻孔的有效影响范围和有效影响半径不断增加，从抽采1个月的1.2m增加至抽采1年的3.88m；随着抽采时间增加，有效抽采半径增加幅度随之降低并趋于稳定。

3)考虑扩散-渗流作用的瓦斯流动模型的计算结果与现场测试结果的吻合，证实了所建立的瓦斯流动模型的有效性，形成了一种计算低渗松软煤层抽采半径的方法。

[1] 周世宁，林柏泉.煤矿瓦斯动力灾害防治理论及控制技术 [M].北京：科学出版社，2007.

[2] 杨永杰，宋扬，陈绍杰.煤岩全应力应变过程渗透性特征试验研究[J].岩土力学，2007，28(2)：381-385.

[3] 孟磊.含瓦斯煤体损伤破坏特征及瓦斯运移规律研究[D].北京： 中国矿业大学(北京)，2013.

[4] 陈富勇，琚宜文，李小诗，等.构造煤中煤层气扩散-渗流特征及其机理[J].地学边缘，2010，17(1)：195-201.

[5] 简星，关平，张巍.煤中CO2的吸附和扩散：实验与建模[J].中国科学：地球科学，2012，.42(2)：492-504.

Study on the gas flowing model containing diffusion and seepage to determine gas drainage radius

WU You-zeng1，MENG Lei2，JIANG Yao-dong2

( 1.Faculty of Resource and Safety Engineering，China University of Mining and Technology(Beijing)，Beijing 100083，China；2.State Key Laboratory of Coal Resources and Mine Safety，China University of Mining and Technology(Beijing)，Beijing 100083，China)

In order to find a way to accurately measure drainage radius of the low-permeability soft coal effectively，and to determine the reasonable drilling drainage parameters，based on the coal medium’s double-porosity structure characteristics and the gas flow theory，according to the law of conservation of mass，Fick’s law，and Darcy’s law，establish the gas flow model to consider the diffusion- seepage action.Take the industry low-permeability soft 3# coal seam of the Yuwu coal mine for example，implant the established gas flow model into the COMSOL to carry out the calculation，we will get the gas flow regularity surrounding the drainage drill hole and the effective drainage radius of the different drainage time.calculating date consistent with the field test results confirm he validity of the established gas flow model，and form a way of accurately determine the low-permeability soft coal seam surrounding’s gas flow regularity and drainage radius.

gas flow；soft coal seam；low permeability；drainage radius

2014-08-01

国家重点基础研究发展计划(973)项目资助(编号：2010CB226801)；煤炭资源与安全开采国家重点实验室开放课题资助(编号：SKLCRSM13KFB10)；中国博士后科学基金项目资助(编号：2014M560136)

吴有增(1966-)，男，山西长治人，博士研究生，高级工程师，潞安集团副总经理，主要从采矿工程方面的工作。

孟磊(1986-)，男，汉，河南鹤壁人，博士后，主要从事气固耦合方面的研究工作。E-mail：tntmlove@163.com。

TD353

A

1004-4051(2015)01-0100-04