改进自适应中值滤波算法研究

华显立，倪江楠

（河南工业职业技术学院 河南 南阳 473009）

在数字图像信号的形成、传输和接收过程中，因各种因素的影响，实际数字图像中的信号总是和噪声共存。由于噪声严重地影响了图像的质量和视觉效果，因此在进行图像分割、边缘检测、特征提取等处理之前，对图像噪声进行滤波是必不可少的。中值滤波是处理椒盐噪声的一种常用方法，既能有效抑制椒盐噪声，又能保护图像的细节、边缘，对低密度分布的椒盐噪声具有良好的去除效果，故在图像处理领域得到了广泛应用。大量研究表明：中值滤波的去噪性能受滤波窗口的形状和大小的影响较大，在抑制图像噪声和保护细节两方面存在一定的矛盾[1]：滤波窗口越小，可较好保护图像细节，但去噪能力会受到限制；反之，滤波窗口越大，就可加强噪声抑制能力，但对细节的保护能力会减弱。尤其在去除细节较丰富的图像噪声时，往往会将非噪声点误判断为噪声点，造成图像中相对滤波窗口较“细小”的诸如点、细线、拐角和纹理等细节结构的丢失或破坏，而这些“细小”结构往往包含图像中的重要信息。选择合理的滤波窗口尺寸，是使中值滤波达到最佳滤波效果的关键。标准中值滤波的滤波窗口大小是预先设定的，无法自主选择最佳窗口尺寸，去噪性能不稳定。为此提出了自适应中值滤波方法[2]。

1 自适应中值滤波（AMF）

自适应中值滤波，其基本思想是基于由m×n矩形滤波窗口Sxy定义的区域内图像的统计特性，对比预先设定的约束条件判断是否需要扩大窗口S的大小。即能够根据预设条件自主选择最佳窗口尺寸，在最终选定的滤波窗口内进行中值滤波。

设图像大小为 M×N，f(i，j)为图像信号点(i，j)对应的灰度值，W(i，j)为以(i，j)为中心的矩形滤波窗口，初始窗口常取为 3×3，预设的最大窗口为 Wmax；fmax、fmin、fmed分别为 W(i，j)中的灰度最大值、最小值和中值。自适应中值滤波算法有两个层次，分别定义为A层和B层:

A 层:设定初始窗口大小，若 fmin＜fmed＜fmax，则转至 B 层；否则增大窗口 W(i，j)的尺寸，若 W(i，j)的尺寸小于 Wmax的尺寸，则重复第 A 层，否则 原值输出 f(i，j)。

B 层:对图像各区域进行噪声点检测，若 fmin＜f(i，j)＜fmax，输出原始灰度值 f(i，j)，否则输出滤波窗口中值 fmed。

由于对噪声点和信号点采用不同处理方法，更好地保护图像细节，有效缓和了抑制噪声和保护细节两者之间的矛盾[2]；亦减少了计算量，提高了运算效率。但是，简单的认为区域内的极值点就是噪声点，可能导致将边缘信号点误判为极值点，从而误判为噪声点进行中值滤波，导致图像边缘或细节的损失；当达到滤波窗口最大尺寸，窗口中值仍为极致点时，直接输出中心像素点灰度值，将导致部分噪声点不能被滤除（即漏判），滤波质量下降。

2 改进型自适应中值滤波算法

自适应中值滤波在噪声密度较小时，滤波效果和细节保持能力均较好；当噪声密度大于50%时，为了更好地去噪必须增大滤波窗口，从而导致边缘、细节等被破坏。同时，对于细节丰富的图像，必须尽可能地使用小窗口进行滤波，为了缓和了抑制噪声和保护细节两者间的矛盾，提出了改进的自适应中值滤波算法[3－6]。

2.1 改进算法1（IAMF1）

这种改进算法是基于小窗口非空信号点的：首先检测最小窗口，当窗口中所有像素都被噪声污染时，即非噪声污染像素点（称为信号点）的数目为零时，才会扩大窗口[5]。否则，就采用此窗口中未被噪声污染像素的灰度进行中值滤波，即只要当前滤波窗口内存在信号点就不扩大窗口，就可以维持较小窗口的中值输出，从而较好地保持了图像细节。所谓非噪声污染像素（信号点），是指当前滤波窗口内灰度值满足像素点集合，流程图如图1所示。

图1 改进算法1流程图Fig.1 Flow chart of IAMF1

2.2 改进算法2（IAMF2）

随着噪声密度的增大，首次包含非空信号点的窗口尺寸亦增大，同时将边缘、细节等信号点误判为噪声点的几率亦增加。自然图像相邻像素点间存在着很大的相关性，像素点间的距离越近相关性越大。引入最小几何距离测度[6](简称MSD)。MSD定义为:

f(i，j)为(i，j)中心像素点的灰度值，Z 为当前滤波窗口内未污染点的集合。MSD反映了中心像素值与未污染集合的相关性，MSD越小相关性越大，表明f(i，j)是未污染点（信号点）的可能性越高。 根据统计特性设置阀值 k，当 MSD＜k时，可认为 f(i，j)为信号点，否则为噪声点。

具体流程如图2，主要步骤为：1)设定最大、初始滤波窗口N=Wmax、N=3，阈值k，未污染点集合Z初始为空。2)计算当前滤波窗口内的灰度最大 fmax、最小值 fmin。 3)若 f(i，j)满足 fmin＜f(i，j)＜fmax，判定为信号点，直接输出 f(i，j)，否则计算未污染点集合 Z。若 Z 为空集，且 N＜Wmax，扩大窗口，令 N=N+2，转步骤 2)；若 Z为非空，计算Z的中值Zmed，并计算N=Wmax时的Z值Z′。4)若N=Wmax，判断 Z 是否为空。若为空，则输出 f(i，j)；否则计算 MSD。5)若 MSD＜k，判定为信号点，滤波输出 f(i，j)；否则判定为噪声点，滤波输出Z的中值Zmed。

图2 改进算法2流程图Fig.2 Flow chart of IAMF2

需要强调的是：由于滤波窗口大，平滑作用强；滤波窗口小，能更好的保持图像边缘、细节。因此，步骤4)在计算MSD=选择的Z，其范围为最大滤波窗口N=Wmax时的Z′，在最大非空集合内能够更准确判断中心象素是否为信号点。像素点间距离越近，相关性越大，步骤5)的噪声点输出时，其非空集合选择的是Z，能更好保持图像细节。

3 去噪效果比较及分析

在MATLAB7.1上，采用lena标准测试图像进行仿真实验。分别对测试图像加20%、30%、50%、70%、80%、90%强度的椒盐噪声，再用自适应中值滤波算法、改进算法1、改进算法2对加噪图像做滤波处理，最大滤波窗口设为9、MSD的阈值k设置为2。实验结果如图3、4。可看出自适应中值滤波算法的去噪能力随椒盐噪声概率密度增加越来越弱，在椒盐噪声大于30%后，出现明显椒盐点，漏检率增加，改进算法1、改进算法2的去噪效果较好。从图4看出，即使是超高密度噪声，去噪后的图像中几乎不存在噪声点，细节保持也较好。

采用峰值信噪比PSNR作为客观评价标准比较3种算法，如表1所示，PSNR保持在25 dB以上；尤其是在高密度噪声时，改进算法的PSNR比改进前的提高17 dB以上，显示数据与视觉评价结论一致。两种改进算法在不同噪声密度下的PSNR相差不大，主要是由于随着噪声密度的增加，首次包含非空信号点的窗口尺寸N更接近于最大滤波窗口，就与亦很接近，即两种改进算法的用来判断是信号点或噪声点的标准几乎相同，滤波效果基本一样。但改进算法2的运算时间稍长于改进算法1。

图3 3种算法的滤波结果Fig.3 Filtering results of three filters

图4 3种算法的滤波结果Fig.4 Filtering results of three filters

表1 3种滤波算法在不同噪声密度下的PSNRTab.1 Results in PSNR at various noise density for three filters

4 结论

本文运用自适应中值滤波算法及两种改进算法对不同噪声密度的图像去噪。仿真实验结果表明：图像主观视觉评价和PSNR客观评价结果一致，两种改进算法去噪效果基本相同，都优于自适应中值滤波算法；改进算法的PSNR保持在25 dB以上，在高密度噪声时也能得到细节较为清晰的图像，PSNR比改进前的值提高17 dB以上，但运算时间较长。实际图像滤波时，可结合噪声强度估计的思想，对未知噪声强度的图像，先进行噪声强度估计，若椒盐噪声为0.3以下进行自适应中值滤波算法，0.3以上运用改进算法1或改进算法2进行滤波。

[1]Ataman E,Aatre V K,Wong K M.Some statistical properties of median filters[J].IEEE Trans on Acoustics,Speech and Signal Processing,1981,29(5):1073-1075.

[2]Hwang H,Haddad R.Adaptive median filters:new algorithm and results[J].IEEE Transactions on Image Processing,1995(4):499-502.

[3]邢藏菊,王守觉,邓浩江，等.一种基于极值中值的新型滤波算法[J].中国图象图形学报，2001,6(6):533-536.XING Zang-ju,WANG Shou-jue,DENG Hao-jiang,et al.A new filtering algorithm based on extremum and median value[J].Journal of Image and Graphics,2001,6(6):533-536.

[4]郭琳,尚振宏.一种有效的自适应中值滤波算法[J].长春工业大学学报:自然科学版,2008,29(1):87-90.GUO Lin,SHANG Zhen-hong.An effective adaptive median filter algorithm [J].Journal of Changchun University of Technology:Natural Science Edition,2008,29(1):87-90.

[5]钱伟新,刘瑞根,王婉丽.一种改进的自适应中值滤波算法[J].光学与光电技术，2011,9(4):35-38.QIAN Wei-xin,LIU Rui-gen,WANG Wan-li.An improved adaptive median filtering algorithm[J].Optics&Optoelectronic Technology,2011,9(4):35-38.

[6]姚文伟,张智斌.一种改进的自适应中值滤波方法[J].东华理工大学学报:自然科学版，2012,35(4):428-431.YAO Wen-wei,ZHANG Zhi-bin.An improved method of adaptive median filtering[J].Journal of East China Institute of Technology:Natural Science,2012,35(4):428-431.