基于转动惯量的异步电机参数自整定系统研究

毛丁辉，邱建琪，史涔溦

(浙江大学电气工程学院，浙江杭州310027)

0 引言

近年来，随着电力电子技术、计算机控制技术的发展，交流伺服控制在伺服控制领域逐渐占据了主导地位，交流电机特别是异步电机在伺服控制中得到了广泛应用［1］。

在小型异步电机控制系统中，负载的转动惯量一般是电机转子转动惯量的数倍甚至数十倍，因此负载转动惯量的变化能够对系统的动态特性产生显著影响。例如，在工业控制领域广泛应用的多轴运动机器人，在传送物体时电机负载的转动惯量会发生较大变化，如果不能实时辨识转动惯量并整定控制参数，会显著影响系统动态性能［2］。因此，对异步电机控制系统转动惯量进行辨识并实现控制参数自整定是提高系统性能的有效手段［3］。

在电机参数自整定领域，国内外学者开展了大量研究。文献［4］提出一种PID 参数模糊自整定控制策略，利用模糊控制规则对永磁同步发电机伺服系统进行参数自整定，取得了较好的仿真效果;文献［5-6］利用惯性系统幅频响应提出一种基于转动惯量辨识的参数自整定策略，取得较好的辨识效果，但缺少自整定部分的实验研究。

本研究采用改进最小二乘法辨识系统转动惯量，基于辨识结果设计参数自整定系统，并利用dSPACE设备进行实验验证，以证明该系统能显著改善负载转动惯量频繁变化异步电机系统的动态性能。

1 异步电机转动惯量辨识原理

异步电机机械运动方程可以表示为:

式中:J—系统的转动惯量，ωr—电机转子机械角速度，Te—电机的输出电磁转矩，TL—负载转矩，B—阻尼系数。

一般而言，电机的阻尼与电磁转矩、负载转矩相比很小，因此忽略电机的阻尼转矩，并将式(1)离散化得:

式中:T—采样周期。

通常参数辨识的采样周期很短，在如此短的时间内负载的变化可以忽略不计，因此将式(2)减去式(3)并忽略负载变化，可得:

式(4)即为最小二乘辨识的标准形式，运用带遗忘因子的最小二乘法即可进行转动惯量辨识，但遗忘因子会引起辨识结果波动，影响辨识速度。文献［7］对上述方法加以改进，加快辨识速度，取得一定仿真效果，但仿真设置的辨识采样周期为10 μs，这在实际应用中需加以改进。一方面采样过快会增加运算量，加重硬件负担，另一方面过短的采样周期可能会引入噪声干扰信号，影响辨识。基于上述考虑，本研究在文献［7］的思想基础上，完善算法结构流程，选用合理的采样周期100 μs，使该算法适用于实际硬件系统，并提高了算法鲁棒性。

改进型最小二乘辨识流程图如图1所示。E0是辨识误差给定，输出误差E≤E0时认为辨识结果稳定。程序启动时输出结果波动，算法处于跟踪状态，开关K 断开，检测单元工作而后续的判断单元不工作。经过一段时间后，算法的辨识结果趋于稳定，E≤E0时认为结果达到了第一次稳定，闭合开关K 以启动判断单元。其后若待辨识量发生变化，则辨识结果跟踪实际值，误差输出E ＞E0，判断单元立即动作并触发算法重初始化，清空原先的输入数据与辅助辨识矩阵，开始辨识新的待辨识量。同时为了避免无效的重初始化，在初始化同时切断开关K。至此完成一个辨识周期，不断循环上述步骤，即可实现电机转动惯量的辨识。

图1 改进型最小二乘辨识流程框图

2 异步电机参数自整定原理

由异步电机数学模型可知，笼型异步电机转子内部短路，定子电压方程可以表示为:

定转子q 轴磁链方程:

式中:usd，usq，ψsd，ψsq—定子dq 轴电压和磁链;isd，isq，irq—定转子dq 轴电流;Ls，Lr—定转子自感;Lm—定转子互感;Rs—定子电阻;ω1—同步速;p—微分算子。联立式(5，6)，得:

式(8)表示设计电流环时的电机定子近似传递函数。同理，可以写出逆变器的简化传递函数:

式中:uin，uout—逆变器的输入、输出电压;KV，TV—逆变器电压输出比例系数及等效时间常数。

电流环采用PI 调节器时，基于式(8，9)可以求出电流环的开环传递函数:

式中:Kip，Ti—电流环调节器等效参数。为简化表达式，令:

则式(10)可以表示为:

电流环的PI 参数可以按照需求来选定，因此依据零极点对消原理，可以选取合适的电流环PI 参数使得Ti=Tm，在这种情况下式(11)简化为:

式中:TV—逆变器的等效时间常数。

一般逆变器的开关频率很高，在考虑电流环闭环传递函数时，可以忽略开关器件带来的延时，从而将电流环闭环传递函数降阶为:

异步电机双闭环控制采用的是级联结构，基于式(13)所示的电流环闭环传递函数，可以写出速度环开环传递函数如下:

式中:τi—电流环等效时间常数，τi=1/K';Kp，Ki—速度环PI 调节器的比例系数与积分系数;KT—转矩常数;J—系统转动惯量。如果令:

则转速环的开环传递函数可以简写为:

式(16)表明，在上述假设和简化下，双闭环结构的外环速度环可以视为典型的Ⅱ型系统。针对该Ⅱ型系统，根据经典的控制理论，工程上为了使系统获得较好的稳定性和较快的响应速度，一般要求［8-10］:

如果采用上述工程参数整定方法，联立式(15，17)可得:

考虑速度环的整定时，上式中的KT，τi均是常数，速度环PI 调节器的比例系数和积分系数均和系统的转动惯量成正比。因此，在负载转动惯量发生变化时，原先的速度环PI 参数就不再适用，应根据式(18)作参数的重新整定，提高系统的动态性能。

3 异步电机参数自整定系统仿真

本研究基于上述异步电机参数辨识与自整定理论，在Matlab/Simulink 中搭建仿真模型。自整定系统的仿真框图如图2所示。首先由转动惯量辨识模块辨识出结果并送入自整定模块，后者根据当前系统转动惯量值自动整定速度环PI 参数。

图2 异步电机参数自整定系统仿真框图

为验证上述改进型递推最小二乘辨识法，笔者设计仿真过程为异步电机空载起动，t =0.4 s 突加负载转矩1 N·m且系统的转动惯量由原先的0.013 kg·m2增加为0.04 kg·m2。普通最小二乘法与改进最小二乘法辨识结果如图3所示。可以看出，两种辨识方法在第一次辨识时并没有差别，这是因为改进型最小二乘辨识的重初始化单元在辨识结果到达第一次稳定前并没有投入使用。t =0.4 s 转动惯量发生变化时，普通最小二乘辨识法在0.55 s 左右跟踪上新的实际值，辨识时间为0.15 s，而改进型最小二乘辨识法耗时仅0.03 s，所需时间是普通最小二乘辨识法的1/5。

上述仿真结果说明，利用改进型最小二乘法辨识异步电机转动惯量，动态响应比普通最小二乘法快，能够更快地收敛到新的实际值，算法改进效果显著。

基于上述转动惯量辨识结果，为验证自整定理论，笔者依据转动惯量是否变化和速度环PI 参数是否整定将仿真分为4 组，参数自整定系统仿真组设定如表1所示。仿真过程设定为电机空载起动，0.5 s 后突加负载转矩2 N·m，t=0.9 s 时突减负载转矩2 N·m 至空载运行。

图3 两种转动惯量辨识算法仿真结果图

表1 参数自整定系统仿真组设定

a 组和b 组全过程转动惯量保持不变，两组的速度环PI 参数也保持恒定，唯一的区别在于保持恒定的值不同，b 组的(3kp，3ki)是因为加载后转动惯量增大为原先的3 倍，设置该组的目的是与自整定组d 组形成对照。c 组和d 组在突加突减2 N·m 负载的同时突加突减ΔJ=0.026 kg·m2的转动惯量，两组的区别在于c 组的速度环PI 参数保持恒定，而d 组的速度环kpki随着转动惯量变化，即突加负载后速度环PI 参数由原先的(kp，ki)增大为(3kp，3ki)，t =0.9 s 后辨识出转动惯量突减后，速度环PI 参数减小为初始值。

4 组自整定仿真的转速响应曲线如图4所示。图4(a)表示在初始情况下系统只改变负载转矩，突加负载时转速掉落约0.8 s 后回升至给定转速，突减负载时转速超出约0.7 s 后回落至给定转速。

图4 自整定仿真负载变化转速响应

图4(b)组说明自整定系统的动作响应必须跟随转动惯量的变化，如果在突加负载转矩但转动惯量不变的情况下，人为将速度环PI 调节器的参数增大为原先的3 倍，则会引起稳态时速度较大的波动。突减负载转矩后，由于没有自整定系统，电机转速出现了振荡，说明在转动惯量不变的情况下，简单地将速度环PI 参数增大并不能获得更好的动态稳态性能。

考虑转动惯量的突加突减如图4(c)所示，突加后系统转动惯量是原先的3 倍，因此电机转速的掉落和图4(a)相比较小，只掉落至约398 r/min，也正是因为转动惯量变大，系统的动态响应变慢，转速在波动0.13 s后稳定在给定值。

在转动惯量变化的情况下引入参数的自整定，如图4(d)组电机转速所示，突加负载转矩和转动惯量后，电机转速掉落至约398 r/min，随后由于自整定系统动作，速度环PI 调节器的参数增大为原先的3 倍，改善了系统的动态响应，电机转速在波动0.07 s 后即稳定到给定值，波动时间和不带自整定系统相比减少46.2%。PI 参数的增大有助于改善系统的动态性能，但也会带来稳态时的波动。由于负载大转动惯量能够在一定程度上抑制转速的变化，在增加系统转动惯量的同时也增强了系统抑制稳态波动的能力，从而拓宽了PI参数的选择范围，使得选取一组既能获得快速动态响应，又不会引起过大稳态波动的参数成为可能。突减负载转矩和转动惯量后，速度环PI 调节器的参数减小为初始值(kp，ki)，速度响应曲线与c 组相同，避免转动惯量减小后因控制参数选择不当而引起的稳态转速波动。

上述仿真结果表明，基于转动惯量辨识的参数自整定策略能够有效地改善电机系统的动态响应性能，同时避免较大的稳态波动。

4 参数自整定系统实验及结果分析

该实验围绕dSPACE 设备搭建半实物电机控制仿真系统，实验系统主控电路如图5所示。

图5 实验系统dSPACE 设备和外围电路实物图

本研究在自整定系统仿真中，设计了在稳定转速下突加转动惯量的仿真方案。实际实验受条件限制，在电机已有转速的情况下突加转动惯量较为困难。因此笔者考虑设计4 组实验相互对照以验证自整定系统的有效性，实验组设置如表2所示。

表2 参数自整定系统实验组设定

实验a 组、b 组空载起动，c 组、d 组在电机转子上加装一个固定圆盘后空载起动。原电机转动惯量0.013 kg·m2，加装圆盘后转动惯量为0.041 kg·m2，组别间PI 参数倍数关系简化起见以3 倍计。各组电机转速稳定后突加突减相同负载。

辨识结果如图6所示。未加圆盘时系统转动惯量实际值0.013 kg·m2，辨识值0.013 8 kg·m2，相对误差约为6.2%。加装圆盘后，系统转动惯量实际值0.041 kg·m2，辨识值0.042 kg·m2，相对误差约为2.4%。实验结果表明，改进型最小二乘辨识法能够应用于实际电机系统，可快速辨识系统转动惯量，且辨识结果相对误差随待辨识量增大而减小。

图6 转动惯量辨识实验结果

电机转速波形如图7、图8所示。a 组电机起动后约1.5 s 达到给定转速，稳定后波动幅度小于10 r/min。t=4.5 s 突加负载转矩，电机转速掉落至370 r/min，经过约3.5 s 波动后转速回升至给定转速。t=14.5 s 电机突减负载至空载运行，转速上升至447 r/min，经约1 s波动后回落至给定转速。a 组电机在整个突加突减负载过程中均有较好的动态稳态性能，说明该组的控制参数(包括速度环PI 参数)适用于当前的电机系统。

图7 自整定实验a 组b 组转速响应

b 组电机转速在起动过程中有小幅振荡，稳态转速波动较大，振荡幅度约为40 r/min，电机运行有明显噪声。突加负载后，电机转速波动减小，这是因为加载后电流增大，各种扰动对转速的影响减小，降低了速度环调节难度。但在t=13.5 s 突减负载至空载运行后，电机稳态转速恢复震荡且运行有明显噪声。上述实验过程说明在当前电机系统中，速度环PI 参数设置不合理，与d 组增加转动惯量后参数自整定作对比。

图8 自整定实验c 组d 组转速响应

c 组电机起动后约1.5 s 稳定在给定转速。t =5 s突加负载，由于转动惯量增大，系统转速掉落为20 r/min，小于a 组的30 r/min。经过5s 波动后转速重新稳定，回升过程有明显超调。t=15 s 突减负载，电机转速上升至416 r/min 后回落到给定转速。

d 组电机起动后约1.2 s 后稳定在给定转速。t =4.2 s突加负载，由于自整定系统已将d 组速度环PI 参数整定为(3kp，3ki)，在突加负载转矩后电机转速掉落仅为8 r/min，约为不整定组c 组的40%。波动时间约为3 s，是不整定组c 组的60%，且无明显超调。t=14.5 s 突减负载至空载运行，电机转速上升至408 r/min 后回落至给定转速，转速超出给定小于c 组的416 r/min。

上述实验结果表明，不附加转动惯量时(a 组)一组合适的速度环PI 参数在附加转动惯量后，通过参数自整定可以有更优的选择(d 组)，从而获得比不整定(c 组)更好的动态性能，而这种整定的前提必须是转动惯量的改变，如果转动惯量没有发生变化(b 组)而人为地整定控制参数，则可能引起转速振荡等不良现象。实验结果表明，本研究所述的异步电机自整定系统有效且具有可行性，能够改善电机系统在转动惯量发生变化时的动态性能。

5 结束语

本研究介绍了一种基于转动惯量辨识的异步电机参数自整定系统。从异步电机数学模型出发，建立了双闭环系统速度环PI 调节器参数与系统转动惯量的关联式。

为了优化电机的动态性能，本研究设计参数自整定系统，并利用Simulink 和dSPACE 设备进行了联合实验验证，结果表明该自整定系统适用于转动惯量频繁变化的场合，能够加快动态响应速度，减小稳态转速波动，优化控制性能。

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