CAD技术在四连杆机构分析与设计中的应用

2015-01-21姚芳

滁州职业技术学院学报 2015年1期

姚芳

（滁州职业技术学院汽车工程系，安徽滁州239000）

CAD技术在产品设计过程中的优势越来越明显，本文以四连杆机构为对象，讲述其应用。首先对四连杆机构进行运动学分析，得到未知运动变量关于杆长参数及输入变量的关系。然后，以VBA为二次开发的编程接口，进行Solid Works参数化机构建模及运动仿真设计；进一步地，利用MATLAB对机构位置变量进行周期内连续跟踪，以图线形式显示，据此，观察变化趋势及幅值看是否满足设计要求，并结合图线的物理意义，求解机构参数，如极位夹角、最小传动角等；借助Solid Works/Solid Works Motion的运动仿真功能，建立四连杆仿真模型并设置仿真参数进行运动学分析，得到杆件的运动参数随驱动杆参数一周期变化的关系，并与通过MATLAB精确计算的结果对比，以此说明二者的特点及优选仿真方法。

一、四杆机构的运动学分析

如图1，四杆机构杆矢量构成封闭矢量多边形，即ABCDA，其各矢量之和必等于零。即

（一）位置分析

将式（1）矢量方程向两坐标轴投影，并改写成方程左边仅含未知量项的形式，即得

图1 四杆机构封闭矢量图

整理得三角函数方程

其中

解得

（二）速度、加速度分析

将式（2）对时间取一阶导、二阶导，并经适当运算、整理，得

式（5）为角速度分析结果，式（6）为角加速度分析结果。

二、Solid Works 软件下基于VBA 的的四连杆运动图解辅助设计

Solid Works是一款方便实用的三维造型软件，且对装配体设置机架和驱动后，可进行实际运动过程的动画模拟，鉴于此，在传统的图解法设计四连杆机构阶段及设计完成后，辅以适当的运动动画，可更直观地展示各零（部）件间的相对运动情况，及早发现设计缺陷。

VB是当今最通用的编程语言之一，其面象对象编程的特点，对于非计算机专业人员来说，简单易用，便于掌握。Solid Works软件提供了VBA（Visual Basic for Applications）编程接口，利用它，可以通过宏操作，完成对机构建模到动画仿真过程的记录，记录成VB语言，可再现前述过程，并提供参数化的接口（记录在VBA的变量），据此，用VB对此过程进行二次开发，扩展出参数输入窗口，以适应机构参数的变化。图2是该设计的总体流程。

三、MATLAB 辅助机构参数求解

由前面四杆机构位置分析，知给定各杆杆长及主动杆l1的方位角θ1，便唯一确定四杆机构位形（仅考虑一种机构初始安装位置），当方位角θ1从起始位置匀速、连续变化一周期时，杆l2及杆l3的方位角θ2、θ3也将在对应周期内连续变化，如以θ1为自变量（一定程度等效于时间），可得到因变量θ2或θ3的变化规律。

对于曲柄摇杆机构，取l1《30，l2《110，l3《80，l4《120，θ1在[0，360°]内每隔0.1°连续均匀变化，利用MATLAB软件绘制可绘制上述变化规律，分别如图3（a）、图3（b）所示。该变化规律可辅助连杆运动分析和检验。

分析θ2（或θ3）的变化，知其极大值、极小值对应机构从动件的近极限、远极限位置（相对于主动杆l1），对应的θ1分别记为θ1d、θ1x，则极位夹角θ 为

据此，通过编制的MATLAB程序获取图3（a）（或图3（b））中极大值、极小值处的值，按（8）式可得到极位夹角为9.48°。

另外，机构的传动角γ 定义为压力角的余角，参照图1，根据几何关系，还可表达为

这样，可做出传动角γ 关于主动杆l1一周期内的变化规律，如图4所示。

图4 传动角变化图线

通过获取图4所示图线的最小值，即得最小传动角=53.78°，满足约定的条件。

四、基于Solid Works / Solid Works Motion 模块的四连杆运动学分析

Cosmos Motion（Solid Works08版以后更名为Solid Works Motion）是为广大用户提供的实现虚似仿真的优秀工具。它是一个全功能运动仿真软件，与当今主流的三维CAD软件Solid Works无缝集成。

以前面曲柄摇杆机构为例，建立运动仿真模型，初始位置如图5所示，机架固定，各杆在两端铰接，铰接中心距离满足给定杆长条件。在曲柄处设置回转马达驱动其匀速转动，曲柄转速，逆时针方向。

图5 曲柄连杆机构仿真模型

在曲柄运动一周过程内，可选取该曲柄摇杆机构上任意点的进行轨迹跟踪，如选取曲柄与连杆转动中心点、连杆中心点及摇杆与连杆转动中心点，可得其在一周期内的运动轨迹，如图6所示，图中圆、腰形封闭线、弧线分别与所选点一一对应。

图6 曲柄连杆机构选取点运动轨迹

对机构各杆件进行运动学分析，在机构设计中也是必要的。连杆的角速度变化如图7所示，角加速度变化如图8所示。对于图7、图8，（a）图是利用Solid Works Motion仿真得到的曲线，（b）图是根据式（6）、（7）利用MATLAB精确计算得到的曲线。对比二者，图形走势及峰值基本一致，差别很小，可见Solid Works Motion的可靠性能够得到保证。相对来说，Solid Works Motion较MATLAB编程仿真易于掌握，具有良好的推广使用价值。