一道赛题的四种解法

曹群林

（江西省信丰中学）

（2013 年全国高中数学联赛江西省预赛第6 题）

解法1 三角换元

所以x-2∈［0，1］，3-x∈［0，1］.

又因为（x-2）+（3-x）=1，

故f（x）的值域是［1，2］.

解法2 代数换元

，目标函数为z=u+v 的线性规划问题.

故f（x）的值域是［1，2］.

解法3 求导

故f（x）的值域是［1，2］.

解法4 构造概率分布列

因为Dξ=Eξ2-（Eξ）2≥0，

故f（x）的值域是［1，2］.