国债期货与国债收益率曲线关系研究

于桂红

（北京信息职业技术学院财经管理系，北京 100016）

国债期货与国债收益率曲线关系研究

于桂红

（北京信息职业技术学院财经管理系，北京 100016）

国债期货市场对金融市场预期的捕捉作用，以及金融市场对未来利率的预期对经济行为有重要影响，预期的变化可以导致经济活动的变化，这变化对消费者、公司以及国家经济造成影响，国债期货交易使投资者能有效防范利率风险。

利率；债券；国债期货；金融市场

国债期货提供了一个市场化反应收益率曲线的交易平台，国债收益率曲线则是国债、公司债、地方债等其它债券及衍生品的定价基础，因此，国债期货对我国债券市场的全面发展意义非常重大。国债期货隐含利率除了直接构成收益率曲线的中短期部分，还有机地结合了短期回购利率和中长期收益率；另一方面，国债收益率曲线是连接国债期货和现货市场之间的定价桥梁，因此，国债期货对国债现货市场的发行机制、价格发现和交易成本产生直接的影响。

一、国债收益率曲线理论

（一）国债收益率曲线理论。

国债收益率曲线是表示某一时刻国债收益率与国债剩余期限之间关系的曲线。一般横轴代表国债剩余期限，纵轴代表国债收益率。来自市场的国债收益率曲线反映了市场对当前经济情况和未来经济预期的看法，比如，从左下到右上倾斜的国债收益率曲线表示该时刻的国债剩余期限越长，其收益率也越高，这种国债收益率曲线的出现往往伴随着经济增长，被称为正向的收益率曲线；相反当国债收益率曲线由左上向右下倾斜，则表示该时刻的国债剩余期限越长，其收益率反而越低，这种国债收益率曲线往往伴随着经济衰退出现，被称为反向的收益率曲线。

完全预期、流动性升水和市场分割等理论解释了收益率的变化规律。完全预期理论解释了利率的同向波动，然而却忽视了投资债券的违约风险；流动性升水理论假设不同期限的债券可以替代但并非完全替代，既承认预期可以影响不同期限债券的预期回报率，也强调了流动性升水的作用；市场分割理论认为短期和长期债券之间因为法规、偏好等原因根本无法相互替代。事实上，虽然有部分证据证明短期和长期债券在某些情况下难以替代，但现实中大部分期限结构的变动说明不同期限的债券基本上趋向于同步变化，因此市场分割理论也并不准确。

（二）构建国债收益率曲线。

影响利率期限结构的主要宏观要素是政府经济政策，然而，在国债市场上，完整的利率期限结构是无法直接获得的，一般将分步法和插值法配合使用从而得到零息票国债的收益率曲线。

1.插值法就是在离散的国债数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散国债数据点，再利用这种连续曲线估计出其它点处国债数据近似值，以此达到用有限的国债数据计算整条收益率曲线的目的。具体的操作是先假定函数，再限制求解。对于假定函数，需要预先选定，选择方法有很多，不同的函数假定就对应着不同的拟合方法。

在使用插值法的时候，除了假定函数、限制求解之外，输入模型的国债数据类型也是值得关注的。在实际交易中，国债的收益率不只受到剩余期限的影响，还受到国债市场上供给和需求的影响，比如指标债券和非指标债券的差别，特别是“旧”的非指标国债和“新”的指标国债，尽管其剩余期限相差不大，但它们的收益率可能会相差较大，将新、旧债的数据同时输入插值模型可能引起较大的估计误差，“平价债券收益率”法只使用最新发行的指标国债数据从而避免了上述问题，然而代价则是仅使用指标债券会使得样本容量变小。

2.分步法，又称息票剥离法，是通过递推的方式，先利用短期零息票债券数据计算出短期零息票债券收益率，再将较长剩余期限的附息债券分解成一系列不同期限的零息票债券的组合，其中较短剩余期限的零息票债券收益率已由先前的计算获得，再结合附息债券的收益率就是计算出该较长剩余期限的零息票债券的收益率，以此类推，再利用更长剩余期限的附息债券和已经算得的零息票债券收益率计算更长剩余期限的零息票债券收益率，最终得到所有剩余期限的零息债券的收益率。

分步法的基本原理是附息债券的价值等于从附息债券剥离出的全部等价零息债券的价值的和，然而，逐层严密递推的分步法依赖于付息日和付息频率相匹配、且剩余期限间隔均匀的除息债券数据，这样的国债数据在市场中是没有的，在这种情况下可以利用插值法填补数据。

因此，一般将分步法和插值法配合使用从而得到零息票国债的收益率曲线，在国债收益率曲线基础上，可以计算债券价格，校准使用利率定价模型，为利率衍生工具定价，计算远期利率和利率互换价格等等，国债收益率曲线是固定收益市场定价的基础，具有非常重要的作用。

二、国债期货的特点

国债期货是一种具有远期性质的合约。买卖国债期货的双方在合约建立时除了都向交易所缴纳规定数额的保证金外，没有现金流往来，合约到期时，空头向多头支付符合合约规定的国债，多头向空头支付合约约定的金额，合约标的物是虚拟债券，为防止空头被过度逼空，国债期货的可交割债券不是一种国债而是一组符合条件的国债。此外，国债期货的空头在交割时间和交割债券种上拥有选择权。

三、国债期货和国债收益率曲线的关系

在国债价格一定的时，国债期货价格反应了国债期货的隐含收益率。本文首先通过一个简单的例子展示国债期货与国债收益率曲线之间的关系。然后考虑国债期货虚拟标的，应计利息和到期日前息票收益。

（一）套利交易模型。

假设不考虑虚拟标的，累计利息和到期日前息票收益。也不考虑质量期权和时间期权以及盯市和保证金增补，交易成本和日涨跌幅限制等因素。在以上假设前提下，按如下方式建立基本套利模型。

组合头寸t=0时现金流t=T时现金流出售国债期货合约0G0-PT短期借款+P0-P0*exp(rT)购买国债-P0PT净现金流0G0-P0*exp(rT)

当国债价格P0一定时，国债期货价格G0与短期利率r有一一对应的关系。如果换个角度，将出售国债期货合约和购买相应数量国债看成一个组合投资，该组合的现金流为t=0时-P0和t=T时G0，R实际上就是国债期货的隐含收益率。在国债价格一定的时，国债期货价格反应了国债期货的隐含收益率。该隐含收益率与货币市场短期回购利率在无套利的情况下存在着均衡关系。同样地，当国债期货的隐含收益率与货币市场回购利率达到均衡时，国债期货价格与国债现货价格也同样存在对应关系。

（二）转换因子与CTD债券。

国债期货的可交割债券不是单一国债而是一组符合条件的国债，不同的债券有着不同的票息利率、付息频率、付息期及剩余期限等特点，这都直接影响债券的价值。期货合约必须反映这些差异，针对每一支可交割债券引入转换因子，转换因子表示出与可交割债券等价的虚拟标的债券数目，从而进行交割。转换因子的初衷是使所有可交割债券平等，然而，可交割债券的转换因子与可交割债券的价格不独立，这是因为可交割债券理论价格和虚拟债券的理论价格计算都要利用交割时的收益率曲线进行折现，而交割时的收益率曲线与可交割债券的价格往往相关，甚至可交割债券可能就包含于交割时收益率曲线计算时利用的样本数据中。

需求与供给影响因素会影响债券间的相对收益率，卖空方可能会从他们的投资组合中，交割那些需求量低的债券，在一个正常的（向上倾斜）利率期限结构下，长期限债券比相对短期限债券的收益率要高，而对于向下倾斜的利率期限结构，短期限债券有较高的收益率，因此，一个非常陡峭上升的利率期限结构可能会使得最便宜可交割债券偏向于低收益率、长久期债券。而陡峭下降的利率期限结构则会偏向短期限债券。

在不断下降的收益率对债券投资者不利，因为他们的收入会很大程度受制于收入的再投资，当投资者收到票息时，需要马上再投资，通常这笔投资的回报率是以当时的短期利率主导。当再投资风险变得不可忽视时，投资者就更倾向于低票息的债券，因为它们同高票息的债券相比，携带了有限的再投资风险，因此，高票息的债券会被当作最便宜可交割债券。

（三）基差（Basis）和隐含收益率。

国债期货市场通常使用基差（Basis）描述现货和期货价格的关系，基差（Basis）的定义为现货价格减去调整后的期货价格。交易中购买期货、现货的比例反应了参与其中的债券的转换因子的大小。通过转换因子确定期货、现货持仓比例，转换因子其实就反映了现货相对于期货的价值，转换因子反映了它们的相对价值，也自然反映了他们相对的价格变动。

隐含收益率实际上是投资者的最低回报率，真实回报率可能大于这个值。在假定CTD不变进行套利，即不考虑期权效应时, 把虚拟标的，应计利息和到期日前息票收益考虑进来产生了大量交易细节但并没有改变短期套利模型的本质，短期基础套利模型依然成立。不过其形式略微复杂，但是国债期货与国债收益率曲线之间的关系也并未因此发生根本改变。

总之，国债期货与国债收益率曲线的中短期和长期都存在均衡关系，运用线性回归考察美国国债收益率波动与银行承兑利率的关系，对国债期货推出以前、刚刚推出和已成熟三个阶段设置虚拟变量。结果表明国债期货刚刚推出时，国债一级市场、二级市场的收益率波动下降。但当国债期货发展成熟后，对国债一级市场、二级市场的收益率波动的影响消失了。国债期货推出后，国债在一级市场、二级市场的收益率波动与银行承兑利率的波动相关性增强，但当期货市场成熟时，期货市场对国债一级市场消失了，对二级市场的影响仍然维持。国债期货推出到成熟是一个渐进的过程。在初始阶段，期货可能造成国债现货收益率与市场利率不相关部分的波动加大。但随着国债期货交易量地不断放大，这一影响渐渐消失。这个过程反映了国债期货市场的日渐成熟，对国债现货的影响慢慢体现的过程。

国债期货市场对金融市场预期的捕捉作用，以及金融市场对未来利率的预期对经济行为有重要影响。预期的变化可以导致经济活动的变化，这变化对消费者、公司以及国家经济造成影响。国债期货交易使投资者能有效防范利率风险，市场参与者虽然不能准确地预测未来利率变化，但他们基于已有信息对未来利率变化的期望将在期货交易和价格中体现。市场参与者会根据新的信息不断修正他们对未来经济状态、贷款的供给与需求、货币政策的方针等的预期。因此新的信息会迅速反应到期货价格，以及收益率曲线中。

于桂红，单位：北京信息职业技术学院财经管理系；学历：研究生毕业。职称：教授；专业方向：管理类（企业管理、物流、营

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