稠油渗流规律的边界元分析

王学慧，马贵阳，代玉杰

（1. 辽宁石油化工大学 理学院， 辽宁 抚顺 113001； 2. 辽宁石油化工大学，石油天然气工程学院， 辽宁 抚顺 113001；3. 辽宁石油化工大学，理学院， 辽宁 抚顺 113001）

模拟与计算

稠油渗流规律的边界元分析

王学慧1，马贵阳2，代玉杰1

（1. 辽宁石油化工大学 理学院， 辽宁 抚顺 113001； 2. 辽宁石油化工大学，石油天然气工程学院， 辽宁 抚顺 113001；3. 辽宁石油化工大学，理学院， 辽宁 抚顺 113001）

应用边界元方法，对不同裂隙宽度时，稠油的渗流规律进行了数值模拟，并给出了压力分布的三维图和等值线分布图。数值模拟结果表明，在水井和油井之间的区域，裂隙宽度对稠油渗流的影响并不明显；在远离水井和油井的区域，裂隙宽度对稠油渗流的影响较明显。数值结果可以为稠油开发过程中的布井提供理论依据。

稠油；渗流；边界元分法；数值模拟

中国低渗透油藏资源丰富, 具有很大的勘探开发潜力。根据中国2004年开展的第三次油气资源评价结果，全国石油远景资源量为1.086×1011t(不含台湾和南海)，其中低渗透资源量为5.37×1010t，占总资源量的49%，随着勘探程度的提高和对油藏资源需求的不断增长，无论从近几年新增探明储量还是从剩余油藏资源量分析，低渗透油藏都是今后勘探开发的主要对象，是中国未来油藏工业的勘探开发主流，对保障国家能源安全具有重要的战略意义[1]。稠油的渗流规律是其开发过程中的重要课题之一，其渗流规律主要取决于介质的孔隙率、流体性质和流体的流动状况等[2]。由于低渗透油层孔喉结构复杂[3]，而且毛细管力大，当外界的驱动压力不足以抵消毛细管力效应时, 连续油流将被卡断，变为分散的油滴，导致渗流阻力的增大和驱油效率的降低[4]。因此，要实现低渗透油藏资源有效开发，就必须加强对储层孔隙结构的研究[5]。

进行油气储层微观孔隙结构分析的技术主要有：真实砂岩微观模型驱替实验技术、核磁共振分析技术、恒速压汞孔喉分析技术和CT扫描技术等[6-8]，但是上述方法一般都是实验的方法，因此成本较高。

在数值模拟方面，王琪[9,10]等数值模拟了输油管道周围的渗流规律。目前大多数学者采用的模拟方法是IMPES法[11,12]，即隐式求压力、显式求含水饱和度的方法。最近，署恒木等将无网格法用于油水两相渗流问题的空间离散，但在时间域上仍然采用隐式差分法[13]。尽管隐式差分解是无条件稳定的，但是当时间步长或网格尺寸超过一定值之后，其解将会出现难以避免的振荡现象。为此，时间步长或网格尺寸只能取得足够小，这将导致计算效率的下降。

边界元方法是继有限差分方法和有限元方法之后发展起来的另一种数值计算方法，它是应用格林(Green)定理，通过基本解将支配物理现象的域内微分方程变换成边界上的积分方程，然后对边界进行离散化处理，然后数值求解。边界元方法仅需在边界上进行离散求解，因此具有方便、快捷、精度高等优点[14,15]。

本文采用计算流体力学中的边界元方法，将多连通域内的粘性流动问题化为求解速度和边界应力的边界积分方程问题，然后对边界积分方程进行离散化求解。本方法可单独地确定边界变量的值，在确定了边界点值之后，可以单独计算指定流场内任何点的变量值，这是其它数值方法很难达到的，也是本方法的优势所在[16]。

1 数值方法简介

描述渗流的达西方程可表述为

V表示达西流速，本文考虑二维问题，其标量形式为vx和vy，K为渗透系数，其标量形式为kx和ky。用Q表示区域Ω内的源,u为势函数。由此，二维渗流问题可归结为如下的定解问题

Γ1和Γ2分别表示满足不同条件的油田边界。是边界上已知量。通过数值求解方程（2），就可以得到稠油的渗流规律。

2 物理模型及数值模拟结果

本文考虑正方形油田，中心为注水井，周围对称分布着四口油井，为了清晰，水井和油井的半径放大了，图2给出了相应的示意图。本文考虑各向同性二维问题，即渗透系数k=kx=ky, 其表达式如下[17]

g为重力加速度,b为裂隙宽度,d为颗粒直径,n为孔隙率,μ为运动粘滞系数,其表达式如下[18]

表示温度，1f和wf分别表示沥青和水的含量，q=2.16924-0.02525API-0.68875lgT，API表示原油的重度。

在计算过程中，所有的量均是无量纲的。假定注水井的压力为1，油田边界的压力为0.4。图1给出了裂隙宽度为0.3时的油井和水井的压力分布。油田中心的压力为1，以后随着向边界的靠近，压力逐渐减小，到达边界时，压力降到0.4。图2给出的是裂隙宽度分别为0.3（虚线）和1（实线）时，稠油的渗流规律。在水井和油井之间的区域，裂隙宽度对稠油渗流的影响并不明显；在远离水井和油井的区域，裂隙宽度对稠油渗流的影响较明显。

图1 b等于0.3时的压力分布Fig.1 Pressure distribution with b=0.3

图2 b分别为0.3和1时的等压线Fig.2 Pressure contours with b=0.3 and b=1

3 结 论

本文应用边界元方法，以多个油藏单元和低渗透介质作为研究对象，将边界元方法和渗流力学基本理论相结合，建立了复杂边界多连通域低渗透油层渗流的物理模型，编写了适用于油藏定常渗流的通用计算程序，对不同裂隙宽度，稠油的渗流规律进行了数值模拟，研究了低渗透储层的压力变化，并给出了压力分布和等压线。数值结果对低渗油田的合理、科学、高效开发具有一定的指导意义，为低渗透油藏的高效开发提供了理论依据。本项目所用的边界元方法不但对边界变化的适应性较强，而且能将区域内的渗流流场和边界的压力显式地分开计算，计算精度高。

［1］ 胡文瑞．中国低渗透油气的现状与未来[J]. 中国工程科学,2009，11(8)：29-37.

［2］ 王延峰. 大庆扶杨低遭透迪层渗流机理研究与应用[C].博士学位论文, 2003-012.

［3］ L H Laten，T M Hegre. Pressure transient analysis of multi fractured horizontal wells: SPE,29389 [P].1995:57-59.

［4］ 李莉，董平川，张茂林，崔宝文，梅海燕．特低渗透油藏非达西渗流模型及其应用[J]. 岩石力学与工程学报,2006，25(11)：2272-2279.

［5］ 张志强，郑军卫．低渗透油气资源勘探开发技术进展[J]. 地球科学进展,2009，24(8)：854-864.

［6］ 郝明强，胡永乐，刘先贵．裂缝性低渗透油藏微观结构与渗流理论研究进展[J]. 新疆石油天然气,2007，3(1)：8-13.

［7］ 杨正明，姜汉桥，李树铁．低渗气藏微观孔隙结构特征参数研究—以苏里格和迪那低渗气藏为例[J]. 石油天然气学报,2007，29(6)：108-110.

［8］ Sun wei. Research on formation mechanism of a microscopic residual oil[J]. Scientia Geolgoica Sinica,2000,9(1):117-121.

［9］ 王琪，施雯，鄢涛．水分对渗流管道周围土壤影响的数值模拟[J].当代化工,2013，42(8)：1178-1180.

［10］ 王琪，施雯．管道渗流对表层土壤影响的数值模拟[J]. 当代化工.2013，42(9)：1328-1330.

［11］ 郭永存，卢德唐，马凌霄．低渗透油藏渗流的差分法数值模拟[J].水动力学研究与进展,2004，19(3)：289-293.

［12］ 郭永存，曾清红，王仲勋．动边界低渗透油藏的无网格方法数值模拟[J]. 工程力学,2006，23(11)：188-192.

［13］ 署恒木，黄朝琴，李翠伟．油水两相渗流问题的无网格法分析[J].石油学报,2007，28(6)：107-112.

［14］ Gai ping Zhao ,Dequan Yang ,Pengling Xing. Boundary Element Method on Flow Problem around Cascades[A]. COMPU2TATIONAL MECHANICS(CD - ROM)[C], Springer ，2004:262.

［15］ Yang Dequan ,Xing Pengling ,Ba Yanyan ,et al. Boundary Element Analysis on Flow Problem around Cascades with smallAngle of Attack[J]. Procceding of Joint conference ICCP6 and CCP2003 Rinton Press Corporation (USA),2004,1(2).

［16］ 杨德全，张国有，赵忠生，范体贵.多连通域粘性流动的边界元分析[J]. 内蒙古民族师院学报(自然科学版),1999，14(1)：26-30.

［17］ 王媛，速宝玉. 单裂隙面渗流特性及等效水力隙宽[J]. 水科学进展,2002，13(1)：61-68.

［18］ 钟海全，刘忠能，李颖川. 考虑沥青及含水影响的稠油粘度预测模型[J]. 石油天然气学报,2012，34(6)：115-121.

表1 抑制剂注剂节点注入量计算Table 1 The calculation of the dose of each injection agent point

参考文献：

［1］梅东海，廖健,等.含盐和甲醇体系中气体水合物的相平衡研究 理论模型预测[J].石油学报，1998,14（4）:64～68.

［2］许维秀，李其京,等.天然气水合物抑制剂研究进展[J].化工进展,2006,25（11）:1289-1293.

［3］白云程,等.石油工程中的水合物抑制[J].特种油气藏,2006,13（2）:5-8.

［4］王书森，吴明,等.管道天然气水合物抑制剂的应用研究[J].油气储运,2006,25（2）:43-46.

［5］樊栓狮,陈勇.天然气水合物的研究现状与发展趋势[J].中国科学院院刊,2001,2:106-110.

［6］胡玉峰.天然气水合物及相关新技术研究进展[J].天然气工业,2001,21（5）:84-86.

［7］邱奎.天然气水合物的预测与防治措施[J].重庆石油高等专科学校学报,2001,7（4）:17-18.

［8］刘建仪,张蜻,张广东,等.新型天然气水合物动力学抑制剂评价及应用[J].天然气工业,2011,31（l）:65-68.

［9］周厚安,蔡绍中,唐永帆.天然气水合物新型抑制剂及水合物应用技术研究进展[J].天然气与石油,2006,45（6）:1-5.

［10］王虹.天然气水合物性质及防止措施研究[J].西部探矿工程,2009,21（11）:65-67.

四季度亚洲苯乙烯单体市场更加疲软

一般来说，三季度是亚洲市场苯乙烯单体(SM)的好光景。但今年的情况却未能如此，不仅三季度SM价格大跌，市场人士预计四季度市场可能仍将疲软。普氏能源资讯的数据显示，三季度亚洲基准的FOB韩国SM价格下跌29.86%，降至9月30日的885.5美元/吨。10月份价格略有反弹，10月14日的价格为927美元/吨(FOB，韩国)，但仍比二季度末的价格下跌了26.57%。分析师曾预计三季度亚洲SM价格将获得支撑，因为亚洲和中东地区大量装置停工检修、下游ABS和聚苯乙烯需求回升以及圣诞和新年假期前制造业进入旺季。但事实上，需求并没有如预期般回升。受上游原油价格低迷以及全球经济疲软的影响，通常三季度来自于下游ABS和聚苯乙烯市场的需求旺季今年并没有出现。受人民币贬值和采购经理人指数持续低迷的影响，中国SM需求下降。此外，导致三季度亚洲SM价格大幅下跌还有两方面的因素——库存大幅增加、美国出口至亚洲的SM增加。市场人士表示，今年四季度亚洲SM市场将更加疲软，因为来自于美国的SM出口仍将增加，同时来自于下游市场的需求仍然不多，尤其是发泡聚苯乙烯。

Analysis of Heavy Oil Seepage With Boundary Element Method

WANG Xue-hui1，MA Gui-yang2，DAI Yu-jie1
（1. College of Sciences, Liaoning Shihua University, Liaoning Fushun 113001，China；2. College of Petroleum and Natural Gas Engineering, Liaoning Shihua University, Liaoning Fushun 113001，China）

Evolution of heavy oil seepage in different fracture width was simulated with boundary element method (BEM), and the three dimensional (3D) graph of pressure distribution and pressure contour lines with different fracture width were given. The simulated results indicate that fracture width has unconspicuous effect on heavy oil seepage for the domain between water well and oil well. However, fracture width has evident effect on heavy oil seepage for the domain remote from water well and oil well. The numerical simulation results can provide theoretical basis for determining the heavy oil well pattern.

Heavy oil; Seepage; Boundary element method; Numerical simulation

TE 122

： A

： 1671-0460（2015）10-2480-03

辽宁省自然科学基金资助项目，项目号：201102118。辽宁省高等学校优秀人才支持计划项目，项目号：LR2013016。

2015-03-22

王学慧（1976-），女，内蒙古赤峰人，实验师，在读硕士，研究方向：从事油气田开发研究。E-mail：kaoyan888888@163.com。

马贵阳（1965-），男，教授，博士，从事流体力学方面的研究。E-mail：gyma2014@126.com。