国外公司债券定价模型的理论与实证研究述评

邹杨波　高长宏

摘要： 本文总结了近年来国外学者对公司债券定价模型的理论和实证研究，系统地梳理了公司债券定价模型的主要研究分支及其代表性研究成果，并基于此为国内学者对该领域的进一步研究提供一定的参考意见。

关键词： 公司债券；定价模型；文献综述

公司债券引入我国始于2007年，随后公司债券开始进入快速发展的时期。公司债券的快速发展，使公司债券的合理定价成为一个亟需解决的问题。发达国家的公司债券市场经过多年的运行，已经渐趋成熟，对公司债券市场的定价问题的理论研究也较为深入。本文在厘清国外公司债券市场定价问题研究的发展脉络的基础上，进一步系统梳理国外相关理论与实践成果，为今后我国学者在该领域的进一步研究提供一定的参考。

一、公司债券定价的理论研究

公司债券定价模型最早是由Merton1974）提出的著名的Merton模型，Merton模型将公司债券当做公司资产的金融衍生品，代入到欧式期权定价模型当中，从而得出了最初的公司债券定价模型。然而在实证检验中，Merton模型存在很大的偏差。该模型得出的理论价格较现实价格呈现系统性偏高，很明显Merton模型低估了公司债券的信用利差。[KG005mm]

基于Merton模型，国外公司债券定价模型的研究形成了两大分支。一部分学者在原有模型基础上继续对Merton模型进行完善，通过放宽与现实不符的假设条件来构建出更加贴近实际的定价模型。这一类改良模型统称为“结构模型”。另一部分学者则在模型中引入无风险债券期限结构，并在模型中了引入了违约强度因素，该类模型被称为“简约模型”。[KG）]

（一）结构模型的发展脉络

Merton模型最初的假设条件与实际存在一定的背离，其假设条件认为公司只有在债券到期日时才可能发生违约。然而事实上是，公司债券的违约大部分是发生在债券到期之前。基于公司债券提前违约的类别不同，结构模型学派发展出了两个主要分支：内生违约模型和外生违约模型。

最早的内生违约模型由Geske1977）建立。在Geske模型中，股票开始作为公司资产的复合期权，而非之前Merton模型中的看涨期权。在债券付息日，股东需决定是否行使复合期权。内生违约模型的一个重要特点在于公司破产违约是由模型内生决定。决定公司是否违约的是公司自身的最优资本结构，而非外部给定的资产临界值。由于Geske模型引入了复合期权进行分析，导致其定价模型公式中存在多重积分，其解析解难以获得，使其应用受阻。[JP2]

Black&Cox1976;）在Merton模型的基础上最早建立了外生违约模型。他们在模型中引入公司债券合约的保护性条款，即当公司总资产低于某一临界值，债券发行人有权申请对公司进行破产重组。而该临界值是公司和债权人约定的，所以该类模型的一个重要特征是公司破产违约的临界值是模型的外生变量。在外生违约模型的框架下，Longstaff&Schwartz1995;）对模型中无风险利率假设进行了改进，他们放松了Black—Cox模型中无风险利率为常数的假设，引入Vasicek1977）的期限结构模型来描述无风险利率的波动情况，从而在现有模型的基础上引入了利率风险因素。

（二）简约模型的发展脉络

随着结构模型的变量逐渐增多，其模型结构渐趋复杂。在此背景下，Jarrow1995）对Merton模型的分析范式进行了改造，他将公司债券的最终价格拆分为以假想中货币作价的无风险债券价格和该货币与实际货币的兑换比例的乘积，用以表示违约所产生的信用利差。通过对两个变量的外生化，就可以运用标准的鞅定价法推导出公司债券的定价模型。公司债券违约所服从的随机过程外生给定是该类模型的重要特征。公司债券违约的发生不再取决于公司最优资本结构或者是某个给定的资产临界值，而由随机过程中的参数和模型形式决定。 Jarrow，Lando&Turnbull;（1997）对上述模型进行了进一步的改进，首次将外部的信用评级信息纳入到定价模型当中，并假设债券违约事件服从有限状态下的Markov过程。Madan&Unal1998;）在考虑可能的违约风险时间点的同时，又将可能违约损失挽回比例添加入模型中。在前人研究的基础上，简约模型形成了自身独一无二的研究框架。

二、国外公司债券定价模型的实证研究

由于上述两类公司债券定价模型在实证计算中存在一定的难度，所以直接采用定价模型来进行实证研究的文献不是很多。按定价模型的类型可将现有文献分为三类：结构模型类、简约模型类及两类模型对比研究类。

（一）结构模型的实证分析

Lyden2001）比较了Merton与Longstaff模型在实践中所得出的定价结果与实际数据的差异，发现Merton模型所得出的信用利差较实际数据偏低，而经过改进的Longstaff模型也不能显著改善预测结果。结论认为在Merton模型引入公司提前违约和利率波动两个因素并不能改善模型结果与实际数据的系统性偏差。

Eom，Helwege&Huang2004;）系统的比较了发展至今的五个结构模型，发现Merton模型仍然存在低估信用利差的问题，而之后在基础上改良出来的结构模型又存在高估信用利差的问题。Ericsson2007）分别对三个内生违约结构模型进行了验证和比较，结论认为，与实际数据相比较，三个内生违约结构模型都存在低估信用利差的问题。Duan1994）基于结构模型提出了一种更为准确的参数估计方法，这种方法就是应用于数据变换后的极大似然法。Li&Wong2008;）将三种可用的参数估计方法——极大似然法、代理变量法和波动性约束法，应用于前述五个结构模型中进行了详细的比较。结果发现，采用极大似然法来估计参数能显著的提高五个结构模型的预测准确性，可见极大似然法在参数估计准确性上高于其它方法。总体来看，Leland模型在短期公司债券的定价上较为精确，而另外两个模型则以中长期公司债券价格预测见长。

（二）简约模型的实证分析

Duffee1999）对简约模型的实证分析开始较早。他用现实数据对简约定价模型进行了相应的检验，发现简约模型的定价预测偏差较小，且能反映除违约因素之外的因素所产生的利差。但是在分析中，简约模型下的参数估计值非常不稳定，究其原因可能是模型本身还存在一定的缺陷或者参数自身的随机变动。[JP2]

Driessen2005）重新对违约强度进行了设定，在原有利率因素和个体违约因素的基础上引入了共同违约因素。与此同时，他将流动性、赋税等因素引入简约模型以使预测的结果更加准确。由于Driessen的研究重点在影响利差的因素上，所以对简约模型的数据拟合能力并没有进行相应的论述。

（三）结构模型和简约模型的对比实证研究

Arora&Bohn2005;）将结构模型中的Vasicek模型与简约模型中的Hull&

White2000）模型的预测能力进行了对比研究，结果发现两类模型的总体预测能力差距不大，结构模型在多数情况较简约模型更为准确。Gunduz2011）选择了简化的Collin结构模型和Duffie简约模型，进行了相应的比较。预测结果显示，两者的预测能力接近，但与Arora的研究结论相反，结构模型在低信用评级债券定价中更为准确，而简约模型在高信用评级的债券中更有优势。

三、国外相关研究述评

随着国外学者对公司债券定价模型的深入研究，无论是结构模型还是简约模型目前都已进入了平台期。尽管模型参数在不断的细化，其模型的假设条件也越来越接近实际情况，但模型设计的基本思路并没有发生太大的变化。国外关于公司债券定价模型的研究依然是以Black&Scholes;的无套利分析框架为基础，其中结构模型是基于公司资产、股票和债券，而简约模型则以违约强度和短期利率为分析基础，但都是在无套利分析的框架之下。研究至今，并没有更好的研究思路出现。

在两种类型的定价模型的比较中，总体来说，结构模型在理论上更具说服力，简约模型则在实践拟合度上更胜一筹。然而现实情况下，公司面临着较多外在不确定性因素，结构模型在对具体公司债券问题进行研究时，会受到债务违约、流动性风险等不确定因素的影响，导致与实际情况存在一定的偏差。

简约模型则从另一个角度着手，在分析过程中绕过复杂的公司内部资本结构，而借助违约因素来进行建模，其结果能很好的拟合公司债券的实际价格数据，而且能很好的区分不同违约风险因素所导致的利差。简约模型的缺陷在于其参数的现实含义不是很清晰，无法对定价波动的影响因素进行评估。[JP2]

在公司债券定价模型的实践应用方面，结构模型和简约模型总体来说表现均不理想。相较而言，结构模型适用于低信用评级的债券，因为结构模型更加关注信用风险和利差，而在低信用评级债券的定价中风险是主要因素。而简约模型在高信用评级的债券定价中偏差较小，其原因主要是因为高信用评级公司债券的信用风险较小，已不是影响债券定价的主要因素。历年来国外的实证研究已经很好的证明了这一点。

最后，对于公司债券定价模型实证研究中数据的选取，也关系到模型预测结果的准确度。在国外现有文献中，股票数据、债券数据分别是结构模型和简约模型的首选，至于对定价模型结果的校准则主要采用信用违约互换数据。国内公司债券市场才刚刚起步，信用违约互换产品尚未在我国正式发行，所以国内学者在研究中该项数据难以获得，只能采用股票和债券数据进行替代。

参考文献：

[1] [ZK#]Black F，Cox JCValuing Corporate Securities：Some Effects of Bond Indenture Provisions [J]The Journal of Financ，1976，312）：351-367

[2] Black F，Scholes MThe Pricing of Options and Corporate Liabilities[J]The Journal of Political Economy，1973，813）：637-654

[3] Briys E，de Varenne FValuing Risky Fixed Rate Debt：An Extension [J]The Journal of Financial and Quantitative Analysis，1997，322）：239-248

[4] Collin-Dufresne P，Goldstein RSDo Credit Spreads Reflect Stationary Leverage Ratios[J]The Journal of

Finance，2001，565）：1929-1957

[5] Duffee GREstimating the Price of Default Risk[J]The Review of Financial Studies，1999，121）：197-226

[6] Duffie D，Singleton KJModeling Term Structures of Defaultable Bonds [J]The Review of Financial Studies，1999，124）：687-720

[7] Eom YH，Helwege J，Huang J-ZStructural Models of Corporate Bond Pricing：An Empirical Analysis[J]

The Review of Financial Studies，2004，172）：499-544

[8] Geske RThe Valuation of Corporate Liabilities as Compound Options [J]The Journal of Financial and Quantitative Analysis，1977，124）： 541-552