极限思想在高考中的体现

牟佩芳+杜收圣

极限思想是分析问题常用的科学思维方法。“一个变化过程在极短时间内可以认为是不变的”，这是一种极限思想的体现。如：在力学中，一个变速运动在极短时间内可以当做匀速运动来处理，一段变力做功在极短位移内可以当做恒力做功来处理；在电磁学中，一个变化的电场（或磁场），在极短的时间内可以把它当做恒定电场（或磁场）来处理，这常常是对待复杂物理问题的一种科学方法。在讲瞬时速度的概念时，用某一极短时间内的△x与△t的比值来表示变速运动的瞬时速度，其中就包含着极限思想，随后在学习匀变速直线运动的位移与时间的关系时，通过v-t图像，运用把变速运动的全过程分割成无数小段匀速运动的思路，得出v-t图线下面四边形的面积就代表匀变速直线运动的位极限思想还有另一种体现形式，就是在分析问题时“将呈单一变化的某个物理量推向某个极值；或者将非理想物理模型转化成理想物理模型”。这样可使问题的隐含条件暴露，使问题容易分析判断。这种科学思维方法常用于解答定性判断题和选择题，或者在解答某些大题时，确定解题方向。正确、合理地利用这种思维方法，常常能独辟蹊径、化繁为简，达到事半功倍的效果。

下面以近几年高考中出现过的试题为例，领略利用极限思想解决物理问题的妙处。

例1：（2011年高考福建理综第18题）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的。请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是（）。

分析：题目中滑轮有质量而且还转动，超出了高中的大纲要求，高中接触的题目都是轻质滑轮，质量不计的理想化模型，再加上选项中关于T1的表达式很麻烦，所以学生感觉无从下手。的确如此，要想通过正常思维解决本题，还需用到转动惯量，这是高中没学的，所以要解决本题必需突破常规思维，用一种巧妙的方法进行分析，那就是——极限思想的思维方法。

例2：（2012年高考安徽理综第20题）如图1所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆版，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（）。

分析：由题意可知，本题属于电场的叠加问题。高中阶段学生遇到的多是点电荷之间或点电荷与匀强电场之间场强的叠加，像这样看上去比较复杂的叠加问题，只有参加物理竞赛或自主招生的学生才会见到，所以导致许多学生无从下手。本题作为高考题出现，目的是让绝大多数学生能做，所以要用高中知识解决本题，也必须突破常规思维，用一种特殊的思维方法。如果利用极限思想进行逻辑推理，问题便可迎刃而解。

由上可知，利用极限思想分析物理问题的确是解决复杂问题的一种有效的方法，它可以使你思路洞开，有一种“山重水尽疑无路，柳暗花明又一村”的绝妙感觉。使你在较短的时间内拿下复杂题，取得整卷的主动权。

利用极限思想的思维方法分析问题的优点，在于它不仅能帮助学生理解物理规律在具体问题中的物理意义，掌握物理规律的适用条件，避免死套公式；还能使习惯性思维得到突破性训练，增强创造性思维的能力。

纵观近几年高考题，可以看出对于考查研究方法的选择题，越来越受到命题者的青睐。这在一定程度上引领了物理教学的方向。那么，我们在教学过程中就不能仅仅注重知识与技能目标的落实，而且要注重科学研究方法的教学，培养学生的创造性思维能力，提高学生的科学素养。

（作者单位：山东省高密一中）endprint

极限思想是分析问题常用的科学思维方法。“一个变化过程在极短时间内可以认为是不变的”，这是一种极限思想的体现。如：在力学中，一个变速运动在极短时间内可以当做匀速运动来处理，一段变力做功在极短位移内可以当做恒力做功来处理；在电磁学中，一个变化的电场（或磁场），在极短的时间内可以把它当做恒定电场（或磁场）来处理，这常常是对待复杂物理问题的一种科学方法。在讲瞬时速度的概念时，用某一极短时间内的△x与△t的比值来表示变速运动的瞬时速度，其中就包含着极限思想，随后在学习匀变速直线运动的位移与时间的关系时，通过v-t图像，运用把变速运动的全过程分割成无数小段匀速运动的思路，得出v-t图线下面四边形的面积就代表匀变速直线运动的位极限思想还有另一种体现形式，就是在分析问题时“将呈单一变化的某个物理量推向某个极值；或者将非理想物理模型转化成理想物理模型”。这样可使问题的隐含条件暴露，使问题容易分析判断。这种科学思维方法常用于解答定性判断题和选择题，或者在解答某些大题时，确定解题方向。正确、合理地利用这种思维方法，常常能独辟蹊径、化繁为简，达到事半功倍的效果。

下面以近几年高考中出现过的试题为例，领略利用极限思想解决物理问题的妙处。

例1：（2011年高考福建理综第18题）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的。请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是（）。

分析：题目中滑轮有质量而且还转动，超出了高中的大纲要求，高中接触的题目都是轻质滑轮，质量不计的理想化模型，再加上选项中关于T1的表达式很麻烦，所以学生感觉无从下手。的确如此，要想通过正常思维解决本题，还需用到转动惯量，这是高中没学的，所以要解决本题必需突破常规思维，用一种巧妙的方法进行分析，那就是——极限思想的思维方法。

例2：（2012年高考安徽理综第20题）如图1所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆版，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（）。

分析：由题意可知，本题属于电场的叠加问题。高中阶段学生遇到的多是点电荷之间或点电荷与匀强电场之间场强的叠加，像这样看上去比较复杂的叠加问题，只有参加物理竞赛或自主招生的学生才会见到，所以导致许多学生无从下手。本题作为高考题出现，目的是让绝大多数学生能做，所以要用高中知识解决本题，也必须突破常规思维，用一种特殊的思维方法。如果利用极限思想进行逻辑推理，问题便可迎刃而解。

由上可知，利用极限思想分析物理问题的确是解决复杂问题的一种有效的方法，它可以使你思路洞开，有一种“山重水尽疑无路，柳暗花明又一村”的绝妙感觉。使你在较短的时间内拿下复杂题，取得整卷的主动权。

利用极限思想的思维方法分析问题的优点，在于它不仅能帮助学生理解物理规律在具体问题中的物理意义，掌握物理规律的适用条件，避免死套公式；还能使习惯性思维得到突破性训练，增强创造性思维的能力。

纵观近几年高考题，可以看出对于考查研究方法的选择题，越来越受到命题者的青睐。这在一定程度上引领了物理教学的方向。那么，我们在教学过程中就不能仅仅注重知识与技能目标的落实，而且要注重科学研究方法的教学，培养学生的创造性思维能力，提高学生的科学素养。

（作者单位：山东省高密一中）endprint

极限思想是分析问题常用的科学思维方法。“一个变化过程在极短时间内可以认为是不变的”，这是一种极限思想的体现。如：在力学中，一个变速运动在极短时间内可以当做匀速运动来处理，一段变力做功在极短位移内可以当做恒力做功来处理；在电磁学中，一个变化的电场（或磁场），在极短的时间内可以把它当做恒定电场（或磁场）来处理，这常常是对待复杂物理问题的一种科学方法。在讲瞬时速度的概念时，用某一极短时间内的△x与△t的比值来表示变速运动的瞬时速度，其中就包含着极限思想，随后在学习匀变速直线运动的位移与时间的关系时，通过v-t图像，运用把变速运动的全过程分割成无数小段匀速运动的思路，得出v-t图线下面四边形的面积就代表匀变速直线运动的位极限思想还有另一种体现形式，就是在分析问题时“将呈单一变化的某个物理量推向某个极值；或者将非理想物理模型转化成理想物理模型”。这样可使问题的隐含条件暴露，使问题容易分析判断。这种科学思维方法常用于解答定性判断题和选择题，或者在解答某些大题时，确定解题方向。正确、合理地利用这种思维方法，常常能独辟蹊径、化繁为简，达到事半功倍的效果。

下面以近几年高考中出现过的试题为例，领略利用极限思想解决物理问题的妙处。

例1：（2011年高考福建理综第18题）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的。请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是（）。

分析：题目中滑轮有质量而且还转动，超出了高中的大纲要求，高中接触的题目都是轻质滑轮，质量不计的理想化模型，再加上选项中关于T1的表达式很麻烦，所以学生感觉无从下手。的确如此，要想通过正常思维解决本题，还需用到转动惯量，这是高中没学的，所以要解决本题必需突破常规思维，用一种巧妙的方法进行分析，那就是——极限思想的思维方法。

例2：（2012年高考安徽理综第20题）如图1所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆版，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（）。

分析：由题意可知，本题属于电场的叠加问题。高中阶段学生遇到的多是点电荷之间或点电荷与匀强电场之间场强的叠加，像这样看上去比较复杂的叠加问题，只有参加物理竞赛或自主招生的学生才会见到，所以导致许多学生无从下手。本题作为高考题出现，目的是让绝大多数学生能做，所以要用高中知识解决本题，也必须突破常规思维，用一种特殊的思维方法。如果利用极限思想进行逻辑推理，问题便可迎刃而解。

由上可知，利用极限思想分析物理问题的确是解决复杂问题的一种有效的方法，它可以使你思路洞开，有一种“山重水尽疑无路，柳暗花明又一村”的绝妙感觉。使你在较短的时间内拿下复杂题，取得整卷的主动权。

利用极限思想的思维方法分析问题的优点，在于它不仅能帮助学生理解物理规律在具体问题中的物理意义，掌握物理规律的适用条件，避免死套公式；还能使习惯性思维得到突破性训练，增强创造性思维的能力。

纵观近几年高考题，可以看出对于考查研究方法的选择题，越来越受到命题者的青睐。这在一定程度上引领了物理教学的方向。那么，我们在教学过程中就不能仅仅注重知识与技能目标的落实，而且要注重科学研究方法的教学，培养学生的创造性思维能力，提高学生的科学素养。

（作者单位：山东省高密一中）endprint