波的干涉与衍射

华庆富

知识列表

干涉：如果两波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么他们叠加以后产生的和振动可能在有些地方加强，在有些地方减弱，这一强度按空间周期性变化的现象称为干涉.

相干条件：

①频率相同；

②振动方向相同；

③有固定的相位差.

衍射：衍射又称为绕射，波遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象.衍射现象是波的特有现象，一切波都会发生衍射现象.

多普勒效应：多普勒效应是指波的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化，在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高 ，在运动的波源后面，产生相反的效应，波长变得较长，频率变得较低 ，波源的速度越高，所产生的效应越大，根据光波红/蓝移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度，恒星光谱线的位移显示恒星循着观测方向运动的速度，这种现象称为多普勒效应.

1.波的干涉

例1如图1所示为两列波叠加后得到的干涉图样，其中实线表示波峰、虚线表示波谷，则（ ）.

故v0应满足310m/s

点评对排球刚好触网与压线这两种临界状态进行分析，求出击球速度的临界值是求解本题的关键.请同学们要注意的是，排球被水平击出可看作平抛运动，这是正确求解本题的前提.

十一、滑水运动

图4

例11在电视节目中，大家常会看到一种既精彩又刺激的水上运动——滑水运动.如图4所示，运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜的滑板在水上快速前进，运动员在水上优美洒脱的身姿、娴熟的技术动作，如行云流水，给人们以美的享受，大家常会为运动员的精彩表演而喝彩.运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上匀速前行，设滑板光滑，滑板的滑水面积为S，滑板与水平方向的夹角为θ，水的密度为ρ，不计空气阻力.理论研究表明：水对滑板的作用力大小为F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面，式中v为快艇的牵引速度.若运动员受的重力为G，则快艇的水平牵引速度v应为多大？

图5

解析快艇的牵引速度与运动员的速度是相同的，要求快艇的牵引速度，只能选取滑板与运动员整体作为研究对象，对其进行受力分析，如图5所示，它们共受三个力的作用，即重力G、水对滑板的支持力F（垂直于滑板）及绳子对运动员的牵引力F牵.由于快艇做匀速运动，所以滑板与运动员所受的合力必为零，故此有：

Fcosθ=G ①

由题意有：

F=ρSv2sin2θ ②

将②代入①可解得：

v=GρSsin2θcosθ.

点评求解本题一定要注意题给信息“水对滑板的作用力大小为F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面”，这是解题的突破口，同时还要能够合理地选取研究对象，正确的地进行受力分析，只有这样才能快速、简捷地获解.

通过对以上一些体育运动项目的分析，可知此类问题涉及的物理知识主要有：质点、匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动、牛顿运动定律、动量定理、机械能守恒定律、动量守恒定律等.因此对这些知识我们一定要深刻理解、熟练掌握、正确运用，从而提高我们利用所学知识解决实际问题的能力，学以致用，提高素质.

（收稿日期：2014-09-10）

图1A.此时刻a点振动减弱，再经半个周期，该点振动将加强

B.此时刻b点振动加强，再经半个周期，该点振动仍加强

C.此时刻b点振动加强，再经半个周期，该点振动将减弱

D.此时刻c点振动减弱，再经半个周期，该点振动将加强

解析波峰和波峰、波谷与波谷叠加的点为振动加强点，波峰与波谷叠加的点为振动减弱点.振动加强点始终振动加强，振动减弱点始终减弱，从而即可求解.

由题意可知，a是波谷与波谷叠加，b点是波峰与波峰叠加，c是波峰与波谷叠加；

A.a点是波谷和波谷叠加，为振动加强点，且始终振动加强.故A错误.

B.b点是波峰与波峰叠加，为振动加强点，且始终振动加强.故B正确，C错误.

D.c点为波峰与波谷叠加，为振动减弱点，且始终振动减弱.故D错误.

答案：B.

点拨解决本题的关键什么情况下为振动加强点，何种情况为振动减弱点，注意加强点总是加强的，减弱点总是减弱的，但加强点不是位移最大.

2.波的衍射

图2

例2如图2是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长.则波经过孔之后的传播情况，下列描述错误的是（ ）.

A.此时能明显观察到波的衍射现象

B.挡板前后波纹间距离相等

C.如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显的观察衍射现象

解析当孔、缝的宽度与波长差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象，这是发生明显衍射的条件.

A.因为波长与孔的尺寸差不多，所以能够观察到明显的衍射现象.故A正确.

B.波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等.故B正确.

C.如果将孔AB扩大，孔的尺寸大于波的波长，可能观察不到明显的衍射现象.故C正确.

D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ=vf知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象.故D错误.

答案：D.

点拨解决本题的关键掌握产生明显衍射的条件，知道波速、频率、波长的关系.

例3小河中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶，俯视如图3所示，小河水面平静.现在S处以某一频率拍打水面，树叶A未发生明显振动.要使树叶A发生明显振动，可以采用的方法是（ ）.图3

A.提高拍打水面的频率

B.降低拍打水面的频率

C.提高拍打水面的力度

D.无论怎样拍打，A都不会振动起来

解析发生明显的衍射现象的条件：孔缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相近或更小.当衍射现象明显时，形成的水波能带动树叶A振动起来.

拍打水面时，水波中的质点上下振动，形成的波向前传播，提高拍打水面的频率，则质点振动的频率增加，波的频率与振动的频率相等，根据λ=vf，波速不变，频率增大，波长减小，衍射现象不明显，反之降低频率，波长增大，衍射现象更明显.故A错误，B正确.C、D错误.

答案：B.

点拨解决本题的关键知道质点振动的频率与波传播的频率相等，以及掌握波发生明显衍射的条件.

3.多普勒效应

例4列车上安装一个声源，发出一定频率的乐音.当列车与观察者都静止时，观察者记住了这个乐音的音调.在以下情况中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是（ ）.

A.观察者静止，列车向他驶来

B.观察者静止，列车离他驶去

C.列车静止，观察者靠近声源

D.列车静止，观察者远离声源

解析根据多普勒效应可知，当波源和观察者间距变小，观察者接收到的频率一定比波源频率高.当波源和观察者距变大，观察者接收到的频率一定比波源频率低.

知识列表

干涉：如果两波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么他们叠加以后产生的和振动可能在有些地方加强，在有些地方减弱，这一强度按空间周期性变化的现象称为干涉.

相干条件：

①频率相同；

②振动方向相同；

③有固定的相位差.

衍射：衍射又称为绕射，波遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象.衍射现象是波的特有现象，一切波都会发生衍射现象.

多普勒效应：多普勒效应是指波的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化，在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高 ，在运动的波源后面，产生相反的效应，波长变得较长，频率变得较低 ，波源的速度越高，所产生的效应越大，根据光波红/蓝移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度，恒星光谱线的位移显示恒星循着观测方向运动的速度，这种现象称为多普勒效应.

1.波的干涉

例1如图1所示为两列波叠加后得到的干涉图样，其中实线表示波峰、虚线表示波谷，则（ ）.

故v0应满足310m/s

点评对排球刚好触网与压线这两种临界状态进行分析，求出击球速度的临界值是求解本题的关键.请同学们要注意的是，排球被水平击出可看作平抛运动，这是正确求解本题的前提.

十一、滑水运动

图4

例11在电视节目中，大家常会看到一种既精彩又刺激的水上运动——滑水运动.如图4所示，运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜的滑板在水上快速前进，运动员在水上优美洒脱的身姿、娴熟的技术动作，如行云流水，给人们以美的享受，大家常会为运动员的精彩表演而喝彩.运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上匀速前行，设滑板光滑，滑板的滑水面积为S，滑板与水平方向的夹角为θ，水的密度为ρ，不计空气阻力.理论研究表明：水对滑板的作用力大小为F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面，式中v为快艇的牵引速度.若运动员受的重力为G，则快艇的水平牵引速度v应为多大？

图5

解析快艇的牵引速度与运动员的速度是相同的，要求快艇的牵引速度，只能选取滑板与运动员整体作为研究对象，对其进行受力分析，如图5所示，它们共受三个力的作用，即重力G、水对滑板的支持力F（垂直于滑板）及绳子对运动员的牵引力F牵.由于快艇做匀速运动，所以滑板与运动员所受的合力必为零，故此有：

Fcosθ=G ①

由题意有：

F=ρSv2sin2θ ②

将②代入①可解得：

v=GρSsin2θcosθ.

点评求解本题一定要注意题给信息“水对滑板的作用力大小为F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面”，这是解题的突破口，同时还要能够合理地选取研究对象，正确的地进行受力分析，只有这样才能快速、简捷地获解.

通过对以上一些体育运动项目的分析，可知此类问题涉及的物理知识主要有：质点、匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动、牛顿运动定律、动量定理、机械能守恒定律、动量守恒定律等.因此对这些知识我们一定要深刻理解、熟练掌握、正确运用，从而提高我们利用所学知识解决实际问题的能力，学以致用，提高素质.

（收稿日期：2014-09-10）

图1A.此时刻a点振动减弱，再经半个周期，该点振动将加强

B.此时刻b点振动加强，再经半个周期，该点振动仍加强

C.此时刻b点振动加强，再经半个周期，该点振动将减弱

D.此时刻c点振动减弱，再经半个周期，该点振动将加强

解析波峰和波峰、波谷与波谷叠加的点为振动加强点，波峰与波谷叠加的点为振动减弱点.振动加强点始终振动加强，振动减弱点始终减弱，从而即可求解.

由题意可知，a是波谷与波谷叠加，b点是波峰与波峰叠加，c是波峰与波谷叠加；

A.a点是波谷和波谷叠加，为振动加强点，且始终振动加强.故A错误.

B.b点是波峰与波峰叠加，为振动加强点，且始终振动加强.故B正确，C错误.

D.c点为波峰与波谷叠加，为振动减弱点，且始终振动减弱.故D错误.

答案：B.

点拨解决本题的关键什么情况下为振动加强点，何种情况为振动减弱点，注意加强点总是加强的，减弱点总是减弱的，但加强点不是位移最大.

2.波的衍射

图2

例2如图2是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长.则波经过孔之后的传播情况，下列描述错误的是（ ）.

A.此时能明显观察到波的衍射现象

B.挡板前后波纹间距离相等

C.如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显的观察衍射现象

解析当孔、缝的宽度与波长差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象，这是发生明显衍射的条件.

A.因为波长与孔的尺寸差不多，所以能够观察到明显的衍射现象.故A正确.

B.波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等.故B正确.

C.如果将孔AB扩大，孔的尺寸大于波的波长，可能观察不到明显的衍射现象.故C正确.

D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ=vf知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象.故D错误.

答案：D.

点拨解决本题的关键掌握产生明显衍射的条件，知道波速、频率、波长的关系.

例3小河中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶，俯视如图3所示，小河水面平静.现在S处以某一频率拍打水面，树叶A未发生明显振动.要使树叶A发生明显振动，可以采用的方法是（ ）.图3

A.提高拍打水面的频率

B.降低拍打水面的频率

C.提高拍打水面的力度

D.无论怎样拍打，A都不会振动起来

解析发生明显的衍射现象的条件：孔缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相近或更小.当衍射现象明显时，形成的水波能带动树叶A振动起来.

拍打水面时，水波中的质点上下振动，形成的波向前传播，提高拍打水面的频率，则质点振动的频率增加，波的频率与振动的频率相等，根据λ=vf，波速不变，频率增大，波长减小，衍射现象不明显，反之降低频率，波长增大，衍射现象更明显.故A错误，B正确.C、D错误.

答案：B.

点拨解决本题的关键知道质点振动的频率与波传播的频率相等，以及掌握波发生明显衍射的条件.

3.多普勒效应

例4列车上安装一个声源，发出一定频率的乐音.当列车与观察者都静止时，观察者记住了这个乐音的音调.在以下情况中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是（ ）.

A.观察者静止，列车向他驶来

B.观察者静止，列车离他驶去

C.列车静止，观察者靠近声源

D.列车静止，观察者远离声源

解析根据多普勒效应可知，当波源和观察者间距变小，观察者接收到的频率一定比波源频率高.当波源和观察者距变大，观察者接收到的频率一定比波源频率低.

知识列表

干涉：如果两波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么他们叠加以后产生的和振动可能在有些地方加强，在有些地方减弱，这一强度按空间周期性变化的现象称为干涉.

相干条件：

①频率相同；

②振动方向相同；

③有固定的相位差.

衍射：衍射又称为绕射，波遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象.衍射现象是波的特有现象，一切波都会发生衍射现象.

多普勒效应：多普勒效应是指波的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化，在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高 ，在运动的波源后面，产生相反的效应，波长变得较长，频率变得较低 ，波源的速度越高，所产生的效应越大，根据光波红/蓝移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度，恒星光谱线的位移显示恒星循着观测方向运动的速度，这种现象称为多普勒效应.

1.波的干涉

例1如图1所示为两列波叠加后得到的干涉图样，其中实线表示波峰、虚线表示波谷，则（ ）.

故v0应满足310m/s

点评对排球刚好触网与压线这两种临界状态进行分析，求出击球速度的临界值是求解本题的关键.请同学们要注意的是，排球被水平击出可看作平抛运动，这是正确求解本题的前提.

十一、滑水运动

图4

例11在电视节目中，大家常会看到一种既精彩又刺激的水上运动——滑水运动.如图4所示，运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜的滑板在水上快速前进，运动员在水上优美洒脱的身姿、娴熟的技术动作，如行云流水，给人们以美的享受，大家常会为运动员的精彩表演而喝彩.运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上匀速前行，设滑板光滑，滑板的滑水面积为S，滑板与水平方向的夹角为θ，水的密度为ρ，不计空气阻力.理论研究表明：水对滑板的作用力大小为F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面，式中v为快艇的牵引速度.若运动员受的重力为G，则快艇的水平牵引速度v应为多大？

图5

解析快艇的牵引速度与运动员的速度是相同的，要求快艇的牵引速度，只能选取滑板与运动员整体作为研究对象，对其进行受力分析，如图5所示，它们共受三个力的作用，即重力G、水对滑板的支持力F（垂直于滑板）及绳子对运动员的牵引力F牵.由于快艇做匀速运动，所以滑板与运动员所受的合力必为零，故此有：

Fcosθ=G ①

由题意有：

F=ρSv2sin2θ ②

将②代入①可解得：

v=GρSsin2θcosθ.

点评求解本题一定要注意题给信息“水对滑板的作用力大小为F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面”，这是解题的突破口，同时还要能够合理地选取研究对象，正确的地进行受力分析，只有这样才能快速、简捷地获解.

通过对以上一些体育运动项目的分析，可知此类问题涉及的物理知识主要有：质点、匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动、牛顿运动定律、动量定理、机械能守恒定律、动量守恒定律等.因此对这些知识我们一定要深刻理解、熟练掌握、正确运用，从而提高我们利用所学知识解决实际问题的能力，学以致用，提高素质.

（收稿日期：2014-09-10）

图1A.此时刻a点振动减弱，再经半个周期，该点振动将加强

B.此时刻b点振动加强，再经半个周期，该点振动仍加强

C.此时刻b点振动加强，再经半个周期，该点振动将减弱

D.此时刻c点振动减弱，再经半个周期，该点振动将加强

解析波峰和波峰、波谷与波谷叠加的点为振动加强点，波峰与波谷叠加的点为振动减弱点.振动加强点始终振动加强，振动减弱点始终减弱，从而即可求解.

由题意可知，a是波谷与波谷叠加，b点是波峰与波峰叠加，c是波峰与波谷叠加；

A.a点是波谷和波谷叠加，为振动加强点，且始终振动加强.故A错误.

B.b点是波峰与波峰叠加，为振动加强点，且始终振动加强.故B正确，C错误.

D.c点为波峰与波谷叠加，为振动减弱点，且始终振动减弱.故D错误.

答案：B.

点拨解决本题的关键什么情况下为振动加强点，何种情况为振动减弱点，注意加强点总是加强的，减弱点总是减弱的，但加强点不是位移最大.

2.波的衍射

图2

例2如图2是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长.则波经过孔之后的传播情况，下列描述错误的是（ ）.

A.此时能明显观察到波的衍射现象

B.挡板前后波纹间距离相等

C.如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显的观察衍射现象

解析当孔、缝的宽度与波长差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象，这是发生明显衍射的条件.

A.因为波长与孔的尺寸差不多，所以能够观察到明显的衍射现象.故A正确.

B.波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等.故B正确.

C.如果将孔AB扩大，孔的尺寸大于波的波长，可能观察不到明显的衍射现象.故C正确.

D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ=vf知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象.故D错误.

答案：D.

点拨解决本题的关键掌握产生明显衍射的条件，知道波速、频率、波长的关系.

例3小河中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶，俯视如图3所示，小河水面平静.现在S处以某一频率拍打水面，树叶A未发生明显振动.要使树叶A发生明显振动，可以采用的方法是（ ）.图3

A.提高拍打水面的频率

B.降低拍打水面的频率

C.提高拍打水面的力度

D.无论怎样拍打，A都不会振动起来

解析发生明显的衍射现象的条件：孔缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相近或更小.当衍射现象明显时，形成的水波能带动树叶A振动起来.

拍打水面时，水波中的质点上下振动，形成的波向前传播，提高拍打水面的频率，则质点振动的频率增加，波的频率与振动的频率相等，根据λ=vf，波速不变，频率增大，波长减小，衍射现象不明显，反之降低频率，波长增大，衍射现象更明显.故A错误，B正确.C、D错误.

答案：B.

点拨解决本题的关键知道质点振动的频率与波传播的频率相等，以及掌握波发生明显衍射的条件.

3.多普勒效应

例4列车上安装一个声源，发出一定频率的乐音.当列车与观察者都静止时，观察者记住了这个乐音的音调.在以下情况中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是（ ）.

A.观察者静止，列车向他驶来

B.观察者静止，列车离他驶去

C.列车静止，观察者靠近声源

D.列车静止，观察者远离声源

解析根据多普勒效应可知，当波源和观察者间距变小，观察者接收到的频率一定比波源频率高.当波源和观察者距变大，观察者接收到的频率一定比波源频率低.