用长方体破解三视图

韩天禧

三视图是在空间设置三个互相垂直的正立面（正对面、水平面 、侧立面）为投影面，在物体正放、视线正对着物体，依次从前向后、从上向下、从左向右在这三个投影面上进行正投影得到的三个视图，分别称为空间几何体的主视图、俯视图、侧视图，统称为三视图.其中，互相垂直的三个正立面是三视图的载体，三个方位的正投影是成图的物理方法与过程，一个物体在三个正立面上的三个正投影平展在同一平面上，才是三视图定义的数学本质特征，它最亲近于我们最熟悉、最基本、处处存在的长方体，不妨我们就用长方体来直观形象的破解三视图.

1.请“君”入“瓮”

若将几何体镶嵌在长方体中，做空间几何体的三视图，不仅三个正立面是现实直观的，无需凭空想象，而且作投影时前后、上下、左右处处都有可供参考的线面垂直与线线平行关系，这长方体就是最美正投影的关系网.所以，只要把几何体请到长方体中，做空间几何体的三视图就是水到渠成、顺理成章的事了.

例1将正三棱柱截去三个角

（如图1（1）所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点）得几何体如图1（2）所示，则该几何体按如图1（2）所示方向的侧视图是（）.

三视图是在空间设置三个互相垂直的正立面（正对面、水平面 、侧立面）为投影面，在物体正放、视线正对着物体，依次从前向后、从上向下、从左向右在这三个投影面上进行正投影得到的三个视图，分别称为空间几何体的主视图、俯视图、侧视图，统称为三视图.其中，互相垂直的三个正立面是三视图的载体，三个方位的正投影是成图的物理方法与过程，一个物体在三个正立面上的三个正投影平展在同一平面上，才是三视图定义的数学本质特征，它最亲近于我们最熟悉、最基本、处处存在的长方体，不妨我们就用长方体来直观形象的破解三视图.

1.请“君”入“瓮”

若将几何体镶嵌在长方体中，做空间几何体的三视图，不仅三个正立面是现实直观的，无需凭空想象，而且作投影时前后、上下、左右处处都有可供参考的线面垂直与线线平行关系，这长方体就是最美正投影的关系网.所以，只要把几何体请到长方体中，做空间几何体的三视图就是水到渠成、顺理成章的事了.

例1将正三棱柱截去三个角

（如图1（1）所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点）得几何体如图1（2）所示，则该几何体按如图1（2）所示方向的侧视图是（）.

三视图是在空间设置三个互相垂直的正立面（正对面、水平面 、侧立面）为投影面，在物体正放、视线正对着物体，依次从前向后、从上向下、从左向右在这三个投影面上进行正投影得到的三个视图，分别称为空间几何体的主视图、俯视图、侧视图，统称为三视图.其中，互相垂直的三个正立面是三视图的载体，三个方位的正投影是成图的物理方法与过程，一个物体在三个正立面上的三个正投影平展在同一平面上，才是三视图定义的数学本质特征，它最亲近于我们最熟悉、最基本、处处存在的长方体，不妨我们就用长方体来直观形象的破解三视图.

1.请“君”入“瓮”

若将几何体镶嵌在长方体中，做空间几何体的三视图，不仅三个正立面是现实直观的，无需凭空想象，而且作投影时前后、上下、左右处处都有可供参考的线面垂直与线线平行关系，这长方体就是最美正投影的关系网.所以，只要把几何体请到长方体中，做空间几何体的三视图就是水到渠成、顺理成章的事了.

例1将正三棱柱截去三个角

（如图1（1）所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点）得几何体如图1（2）所示，则该几何体按如图1（2）所示方向的侧视图是（）.