巧用变式，提高数学课堂有效性

沈新荣

所谓变式，是指在同一数学主题下采取不同形式的变化练习，提高数学学习效率。通过变式，学生能够从不变中找到变化，从变化中把握不变，从而提高观察、判断、推理等数学逻辑思维能力。在小学数学教学中，变式作为一种有效提升数学思维的教学方法，已经被越来越多的教师所熟知。笔者现根据自己的教学实践，谈谈变式在课堂教学中的运用。

一、把握概念，凸显数学本质

在小学数学教材中，概念的描述一般较为抽象，小学生理解起来有难度。这个时候教师要巧用变式，把握概念的本质，从感性入手，给学生提供丰富的感性材料，积累直观的数学表象，为学生从直观表象过渡到抽象概念搭好知识的脚手架，利于学生更好地实现理性感知，获得对抽象概念的深刻理解。

如在教学“认识几分之一”时，我采用了四种变式练习。变式一：我让学生通过分蛋糕初步感知，学生得到结论，将一个蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一。变式二：我让学生拿一张长方形纸，折一折，并把它的二分之一涂上颜色，而后交流讨论。学生得到结论：无论是对折、横折还是对角线折，涂色部分都是这张长方形的二分之一。其本质在于，只要将这张长方形纸平均分成两份，每一份就是它的二分之一。变式三：我让学生将圆形、长方形、正方形的纸折一折，并用斜线表示出它的几分之一，而后讨论交流。学生折出分数四分之一、八分之一，讨论后得到结论：只要将图形平均折出几份，每一份就是几分之一。此时我引导学生比较：四分之一大还是八分之一大？为什么？

在以上四个变式的课堂训练中，从分蛋糕到折长方形纸涂色，折正方形纸，再到折圆形纸涂色，而后比较几分之一的大小等环节，学生理解了二分之一的本质含义就是将整体平均分为两份，每份就是它的二分之一，而后理解了无论是长方形还是正方形，或者是圆形，只要是将其平均分成了四份，每份都是这一图形的四分之一，那么这个分数的大小是相同的。通过数学表象的积累，学生经历了从感性感知到理性判断的过程。学生紧紧围绕着这个几分之一的数学主题，进行探究和讨论，逐步学会观察、分析、判断、比较，从而实现了对分数概念的抽象概括，有效提高了数学课堂效率。

二、变通算式，提升数学思维

在小学计算教学中，简算是一个重点，但因为题型灵活多变，方法多样，学生往往易混易错。究其原因，主要在于学生对简算的算理感悟不深刻，没有得到有效的理性感知。对此，教师可以在抓好基本简算的基础上，变通算式，改变数据及表达形式，强化变式训练，提升学生的数学思维品质。

如在学习“乘法分配律”之后，进入六年级复习时，学生已经掌握了形如（a+b）×c=ac+bc的简算计算规律，对此我设计如下变式练习：（1）（42+35）×2；（2）15×26+15×14；（3）72×（30+6）；（4）89×101-89；（5）（48+64）÷16；（6）18÷（+）。

以上练习中，诸如（1）到（4）都是基本题目，学生根据简算因素容易完成计算，但变式练习则改变了基本要素，更需要学生进行深入思考，发挥比较、观察等逻辑思维，诸如练习（5），学生就要从中找出变化中的不变，练习（6）可以运用乘法分配律来计算，但练习（7）为何不行呢？经过分析和探究，学生发现除法算式并不能直接应用乘法分配律，而是要将除法式题转化为乘法式题，只有这样才可以进行简算。通过这样的判断和推理，提升了学生的理性感知能力，并由此让学生灵活发现变式当中存在的隐性要素，最终实现灵活计算，变通思维。

三、构建模型，拓展数学空间

小学数学教学的本质，是要发展学生解决问题的能力，但这一能力的发展离不开数学模型的建构。在教学中，教师要变换不同的情境内容，以使学生探究现实问题，并最终提炼抽象出一个基本的数学模型。数学模型的建构，离不开教师在课堂教学中的变式引导，通过变换不同的数学情境内容，教给学生举一反三的方法。

如在教学“分数与除法”时，为了让学生更好地掌握数学推演的过程，并由此抽象出数字符号，建构除法模型，我做了这样的变式引导：如果将5个饼子平均分给5个人，你怎么用算式表示？学生得到结论，认为5个÷5=1个÷5×5=个，5个÷5=1个，正好拼成1个。如果6个饼子平均分给5个人呢？请直接说出结果。学生认为6个饼平均分就有6个个，6个÷5=个。那么把7个饼子分给5个人呢？8个饼子呢？10个饼子呢？……100个饼子呢？你会发现什么？学生发现，一个饼子拿来分就是几分之一，几个饼子就有几个几分之一，就是几分之几。此时我继续变式：如果把a个饼子平均分给5个人呢？如果将a个饼子平均分给b个人，每人能分到多少个饼子呢？如果不是分饼子，而是一般的除法算式a÷b呢？观察一下除示算式和作为结果的分数之间有什么关系？

通过以上变式导入，学生对除法的理解逐步深入，从一般到抽象再到数学符号，建构起有效的除法模型，为下一步理解除法奠定了良好的基础。

总之，变式作为有效的教学方法，既能够提高学生的思维能力，又能够拓展数学空间，作为教师要善加利用，巧用善用，提高课堂教学的有效性。

（责编 罗 艳）endprint