基于Monte Carlo方法的散射介质对光束偏振态的影响分析

付 军

（长春理工大学，吉林 长春 130012）

0 引言

近些年，对偏振光束多次散射传输的模拟，主要采用的方法是Monte Carlo方法，Monte Carlo法则是通过大量随机试验来对散射传输的过程进行模拟。这样就能对任何环境、任意条件下的散射过程进行模拟，得到的结果也与通过实验方式所得的结果相同，这些正是其他方法所存在的瓶颈。当光束在大气的中传输时，许多因素影响着光束所携带的偏振信息，尤其是在与大气中的颗粒碰撞发生散射后，散射后的原本光束所携带偏振信息会发生极大的变化，又因为偏振光在散射介质中是参照某些规律传输的，因此分析偏振光大气传输的特性十分必要。

1 偏振光子散射的Monte Carlo模型

在用Monte Carlo法对偏振光束在均匀介质中传输的特性进行建模时，普遍是采用stokes矢量的三个宏观可以通过实验设备准确测得的独立参量来描述。它们是电矢量在坐标系中沿x，y轴的分量Ex，Ey和两振动分量在瞬间的相位差δ。所以当模拟偏振光子在大气中传输时，由以下的矩阵形式来表示stokes矢量：

其中，“＜＞”符号表示全部时间的平均值。stokes矢量的矩阵形式是四维列矩阵矢量，完全偏振光和部分偏振光都可以用它来表示，即可以表示包括偏振度在内的任意光的偏振态。在这个列矩阵中，I表示X轴和Y轴上的强度和，即光波的光强。Q表示X轴和Y轴的强度差，U表示+45°和-45°方向上的强度差，V表示右旋(或左旋)偏振光。完全偏振光则有如下的这种关系：

公式（2）说明了参量I、Q、U、V之间并不是完全独立的。

偏振光束在大气或不同介质中传输时，光束会与大气中的各种不均匀的颗粒、气溶胶等发生碰撞，产生多次散射，这些碰撞后的粒子会使入射光束的偏振态产生变化。为了完成对偏振光多次散射的模拟，我们将发生碰撞的散射不规则粒子均看作均匀粒子。而同样有一部分光子经过多次散后在射介质中被完全的吸收或溢出介质的参考平面。

2 介质中光子散射过程分析

模拟光子在介质中的多次散射模型其实质是以光子的单次散射为基础模型，建立如图1所示的多次散射模型图，散射粒子在空间中随机出现，同时粒子在空间中服从均匀分布。让入射光束从Z轴正方向进入，把XOZ平面定义为参考平面，在Z轴上建立一个接收平面，光子在散射介质中发生多次碰撞，每当光子发生散射时，都要重新对stokes矢量进行更新以确保参考平面与入射光子在同一平面。统计所有经过接收平面光子的偏振态并计算其期望值，这样就可以得到接收光束的偏振度了[1]。

图1 多次散射示意图

我们得到的偏振分量是以stokes矢量的形式得到的，光束散射结束后的总偏振度为：

其中的I、Q、U、V表示探测平面接收到的所有光子偏振分量的求和值[2]。

3 仿真结果验证

从图2中很清晰的发现各向同性介质的穆勒矩阵元素的散射强度分布图像都在某一程度上具有对称性、反对称性和轴对称性。其中对角线附近的元素散射强度分布特别接近。将左上角与右上角连接后，不但可以看出该矩阵有着轴对称性，而且还可以看出该矩阵还有着轴反对称性，元素m11和m44的图形形状相同均为饼状型但散射强度恰恰颠倒过来，同时元素m44的散射强度分布范围明显的略小于元素m11的散射强度分布范围，元素m24和m42、m34和m43的散射强度分布恰好颠倒，元素m22的散射强度分布成正“十字架”结构，都有着中心对称性，元素m33则基于对角线呈现出轴对称形状[3]。

图2 同性介质的穆勒矩阵元素强度图

该仿真得到的强度分布图，与俄勒冈健康与科学大学的Steven L.Jacques团队的仿真结果得到相似的分布规则，从而确保了模型的正确性[4]。

4 结论

针对入射光波长、介质折射率、介质厚度、粒子直径对偏振光束偏振态的影响，采用Monte Carlo法对偏振光在介质中的传输进行仿真。本文基于随机理论的Monte Carlo法来对偏振光特性的分析。仿真的结果能够反映偏振光的偏振态随众多参数影响的结果。但基于该模型还需进一步深入研究，联系实际探测数据对模型进行完善，这样日后才能为偏振传输和导航探测等领域提供更多的参考依据。

［1］徐娟.大气的光散射特性及大气对散射光偏振态的影响[D].江苏：南京信息工程大学，2005:5-13.

［2］张华伟.偏振光蒙特卡罗大气传输模型及其应用研究[D].湖南：国防科学技术大学，2010:5-27.

［3］刘耀琴.Monte Carlo模拟研究偏振光在各种介质中的传播及光学相干断层成像[D].北京：北京化工大学，2011.

［4］Steven L.Jacques,Lihong Wang.Monte Carlo modeling of light transport in multi-layered tissues in standard C[M].University of Texas M.D.Anderson Cancer Center，1992.