反应堆的轴向功率偏差和运行控制

宋家玉

（中核核电运行管理有限公司运行三处，浙江 海盐314300）

0 引言

理论分析计算表明，对于圆柱形反应堆，在无控制棒条件下，轴向功率的分布成近似余弦函数分布，径向功率成贝塞尔函数分布。而实际上功率在堆芯分布是不均匀的。这种不均匀的功率分布极大地限制了反应堆热功率和并对局部的堆芯材料造成影响。为此在堆芯设计中采用展平堆芯中子通量的方法，实现堆芯设计运行的利益最大化。比如径向功率的分布可以通过设计反应堆反射层、燃料的不同浓度分区布置、可燃毒物棒和控制棒的径向对称布置等措施来展平。正常运行过程中，径向功率分布受扰动的程度相对较少，可以通过设计较准确地的预测功率分布。而轴向功率分布，更多的受运行过程的变量的影响。因此，本文主要就反应堆的轴向功率分布的表征因子轴向功率偏差和运行控制进行讨论。

1 反应堆轴向功率分布的相关定义

对于反应堆的设计，考虑到经济性要求，燃料的燃耗越深，燃料的利用就越充分；同样，正常运行时单位体积燃料的功率输出越多对于电厂越有利。但是如果考虑到安全运行就必须防止芯块熔化、包壳烧毁，就必须限制堆芯最大线功率密度的值。一样的道理，正常运行的堆芯线功率密度过高，即使没有达到芯块熔化或包壳烧毁的值，一旦发生失水事故工况，仍然可能出现超过燃料元件材料安全的极限。因此，必须对设计堆芯功率的输出量进行限制。

单纯从核物理方面来看，反应堆堆芯存在着某一积分功率输出最大的冷却剂通道，即热管；同时堆芯存在着某一燃料元件表面热流量最大的点，就是热点。可以说他们对确定堆芯功率的输出量起着决定性的作用。

热量从堆芯输出依次经过导热→对流放热→热量输出三种过程，在不考虑冷却剂流量分布不均匀、燃料材料和加工等工程因素过程的情况下，只从核方面考虑，对一定材料、尺寸的棒状元件的热量输出进行传热过程计算时，我们发现燃料元件中心和表面最高温度T0max、TCSMAX只是与热点热流密度有关。

1.1 热点因子、轴向功率偏移和轴向功率偏差

堆芯功率分布的均匀程度可以用热点因子Fq来表示,热点因子Fq的定义：堆芯最大线功率qmax与堆芯平均线功率qavg之比称为热点因子Fq。

而Fq不是一个可以测量的量。因此通过一个可以有效测量的中间量，即轴向功率偏移AO，对堆芯热点进行监测。

式中，PT——堆芯上部功率；PB——堆芯下部功率，（PT+PB）是堆芯的当前核功率。

轴向功率偏移AO是轴向中子通量密度或轴向功率分布的形状因子。它不能够精确地反映燃料热应力的情况，因为对于不同的功率水平，尽管AO值相同（如100%FP时，PT=40%FP，PB=60%FP;50%FP时PT=20%FP，PB=30%FP，他们的AO相同为－20%。），显然总功率水平相对高的状态，其上、下部功率偏差也较大，因此必然导致堆芯上、下部功率差异而产生的热应力和机械应力在高功率运行状态下更大。所以，还需要引入另一个量，用以反映在额定功率水平下功率分布或中子通量密度的不对称情况。这个量就是轴向功率偏差⊿I。

轴向功率偏差⊿I，反映以额定功率水平为参考准则的堆芯轴向功率分布的不平衡性。对于某一功率水平，假定PT代表堆芯上部产生的核功率，PB代表堆芯下半部产生的核功率。其中，PT和PB是由功率量程长电离室的上部三段和下部三段产生的电流IT和IB加以换算得到的。（PT+PB）额定是堆芯的额定功率。则定义⊿I为：

式中功率份额Pr定义为：Pr=（PT+PB）/（PT+PB）额定。那么，就有⊿I=AO·Pr关系。在额定功率水平下，Pr=1，⊿I=AO。

1.2 热点因子Fq和轴向功率偏移AO的关系图

对于某一给定的功率水平，由AO表征的轴向功率分布对于堆芯达到最大线功率密度输出量PL有直接的影响。随着AO的变化，要监测热点因子。在AO和Fq之间确立相应的关系，就是堆芯熔化准则。

在大量的物理模拟实验和研究的基础上，可以总结得到在正常运行、运行瞬态（包括阶跃和线性变化）和氙振荡等状态下Fq-AO蝇图。根据各种可能的棒位，硼浓度、燃料、负荷变化等给出大量的运行状态点，每一个点均可在Fq-AO蝇图上得到一个斑点。如图1：Fq包络线与AO关系图。

图1 Fq包络线与AO关系图

确定这些状态点的位置是为了确定这些斑点的包络线，使在包络线上的热点因子Fq总比同一AO数值下的由实验得到的Fq大。也就意味着对于一个给定的AO,不管反应堆运行在一类、二类工况，热点因子总是小于或者等于包络线所给定的极限。如果Fq值超过包络线对应的数值，堆芯性能可能恶化。

某650MWe核电厂为例，通过对核电厂第一循环不同燃耗下所有I类工况瞬态的计算和分析，可以给出堆芯不同状态下的轴向功率偏移AO和热点因子Fq的对应关系。通过大量的瞬态点蝇迹得到Fq-AO包络线方程：

反应堆的设计和运行必须考虑对Fq的限制，考虑功率的分布情况。因此，下面再来讨论影响轴向功率分布的主要因素。

2 影响轴向功率分布的主要因素

反应堆功率分布在运行过程中是变化的。反应堆轴向功率分布受多种因素影响：慢化剂温度效应、可燃毒物效应、多普勒效应，以及反应堆功率水平等均影响到轴向功率分布；同样，氙毒、控制棒组件的位置和移动、燃耗也会对轴向功率分布产生影响。

2.1 慢化剂温度效应的影响

慢化剂温度效应对热功率轴向分布的影响，是由于堆芯温度由底部到顶部逐渐升高。满功率运行反应堆的冷却剂进出口温度差ΔT约34.6℃。稳定运行状态下，由于慢化剂温度效应，将导致堆芯上部功率下降，堆芯下部功率下降，使轴向功率偏差⊿I为负值。

慢化剂为含硼水，通过调节硼浓度来控制堆芯的满的反应性变化。硼的微分价值与慢化剂硼浓度、慢化剂温度、燃料的燃耗等有关。图2给出硼的微分价值随硼浓度和慢化剂温度变化的曲线。硼的微分价值始终是负值，当慢化剂中硼浓度一定，随着慢化剂温度的上升其引入的负反应性减少；当慢化剂温度一定时，随着硼浓度的增加而引入的负反应性减少。

图2 硼的微分价值

图3 慢化剂温度系数和硼浓度、慢化剂温度关系图

图3 是慢化剂温度系数αm与硼浓度和慢化剂温度的关系图。对其的分析表明慢化剂温度系数会主要取决于慢化剂密度变化引起的反应性变化。

也就是说慢化剂温度增加或者硼浓度增加，将导致慢化剂温度系数负的更少，甚至可能出现正的慢化剂温度系数。

因此，当可溶硼用作反应堆反应性控制的一种手段时也会对慢化剂温度系数产生影响。 随着堆芯燃耗增加，慢化剂温度系数变得越来越负，这首先是由于可溶硼浓度的降低，其次是由于钚和其它裂变产物积累引起的。这也就是说在循环寿期内，慢化剂温度变化（如功率变化）对轴向功率偏差的影响，寿期末将比寿期初更大。

如上所述，单独考虑慢化剂温度效应对热功率轴向分布的影响，是使堆芯下部的中子通量密度（功率）比上部高，使得⊿I向负值，而且越是寿期末越明显，这种影响也是稍滞后于功率变化的慢变化量。

2.2 多普勒效应的影响

反应堆功率增加，燃料温度上升，由燃料共振吸收的多普勒效应产生的负的温度效应，即燃料的温度系数。燃料温度系数总是负值，并且随着燃料有效温度的增加而增加（负值减少）。

燃料温度系数与燃耗相关，随着燃耗的加深，寿期初比在寿期末有更大的负值。这主要是由于燃耗增加，燃料芯块的肿胀和包壳蠕变，使燃料芯块与包壳之间的间隙减小增加了导热性，降低了元件温度，由此引起的燃料温度系数负值减少明显强于由于Pu－240的积累以及裂变气体降低气隙的热导率而引起的负值增加。

某650MWe压水堆核电厂为例，慢化剂温度系数约－50→－8*10－5/K;多普勒温度系数约－4→－1*10－5/K,但是由于燃料温度由零功率到满功率变化量远大于慢化剂的温度变化，因此整个堆芯寿期内，多普勒效应的影响始终在反应堆功率因素中占主要地位。

总的来说：多普勒温度效应是瞬态变化的量。受燃耗和温度的影响，随着燃耗的增加，多普勒温度效应是增加的，并在整个堆芯寿期占重要地位。

2.3 可燃毒物效应的影响

可燃毒物是反应堆储备后备反应性的手段之一，要求由于消耗可燃毒物而释放出来的反应性基本上和堆芯中由于核燃料燃耗所减少的剩余反应性相等。由于可燃毒物棒在整个堆芯长度上，因此在寿期初它对轴向功率分布没有什么影响，但是随着燃耗的增加，在寿期末堆芯下部的可燃毒物燃耗较大，中子吸收的能力稍降，将影响⊿I。

2.4 氙毒效应的影响

氙Xe－135是热中子反应堆裂变产物中最重要的同位素，氙由裂变和通过裂变产物衰变链I-135衰变产生，同时通过衰变和吸收中子的方式消失，其中I-135衰变和氙吸收中子是氙产生和消失主要方式。氙的热中子吸收截面非常大，对反应堆的中子通量密度分布和⊿I都产生严重影响。

在反应堆中氙的产生、消失和变化过程有这样一些特点：（1）反应堆启动，稳定运行后氙的浓度（氙引入的负反应性）会达到平衡。这个时间约40hr。（2）稳定功率运行引入的平衡氙毒负反应性，只与功率（热中子通量密度）有关，就是说功率越高平衡氙毒越大。以某核电厂为例，满功率平衡氙负反应性约2800pcm。（3）稳定功率运行之后的停堆，受“碘坑”的影响，氙毒经历一个长毒－最大－消毒过程，达到最大氙毒时间约11hr，而且“碘坑”深度与之前反应堆功率有关，功率越大碘坑越深。（4）采用逐渐降功率的方式停堆，氙将主要通过吸收中子的方式减失，此时的碘坑深度大为降低。（5）升功率过程，由于中子通量密度增加，氙的变化是先减少后增加达平衡。图4为，功率和氙毒变化关系简图。

图4 不同功率停堆后和氙毒变化关系简图

稳定运行工况下的氙毒固然会对功率分布（特别是轴向功率分布）产生影响，功率越高氙毒引入的负反应性越强，反而是利于改善功率分布。但是在功率发生变化的过程中，在相当长的时间内不断引入或正或负的反应性变化，这种氙毒分布的不均匀就成为不利因素了，这又以出现氙振荡为甚。

以轴向的氙振荡而言，假定堆芯上部某种扰动（如控制棒移动）使功率密度降低，为维持反应堆的总功率不变，堆芯的中下部功率密度必然要提高。上部功率密度降低，其中子通量相应的降低，因而氙的消耗也随之减小，但燃料中积累和衰变链生成的碘仍在继续衰变成氙，而且氙的半衰期大于碘的半衰期，所以氙的浓度便逐渐地增加，这就使堆芯上部增殖因数减小，从而使中子通量和功率密度又进一步地降低。同时堆芯下部功率密度升高，中子通量也相应地升高，氙的消耗变大，浓度减小，这导致堆芯下部增殖因数增加，使中子通量和功率密度进一步地升高。这是氙振荡的第一个阶段。

之后，由于堆芯上部中子通量降低，裂变率下降，碘产生量逐渐减少，因而氙产量减少，氙浓度由增加量递减，逐渐由于衰变量大而浓度减小，因此堆芯上部增殖因数由原来减小逐渐转为增大，从而使该区的中子通量和功率密度由原来下降转为上升，进一步促进堆芯上部氙浓度的降低和功率的增长。同时堆芯下部也经历由功率增长，氙浓度由减而增，中子通量由升返降的过程。这样，堆芯上部、下部的中子通量密度的变化将沿着原来相反方向进行。

这就是功率密度、中子通量和氙135浓度的空间振荡，即氙振荡，另外堆芯中子通量区域间的梯度也促进了这种交变过程的转变。

从氙振荡的过程来看，在轴向的这种交变的功率分布反应在ΔΙ曲线上，则表现为ΔΙ向正的或负的方向不断发展。因此，氙振荡现象对反应堆运行控制和ΔΙ控制中造成很大挑战，但是，首先要认识氙振荡的一些特点：（1）氙振荡产生时，局部氙浓度出现减小或增加，在整个堆芯中，氙的总量变化不大，对反应堆有效增殖因数的影响也是不显著的。难于从总的反应性测量中来发现。（2）氙振荡的主要的风险在于使反应堆热管位置转移和功率峰值因子改变，并使局部区域的温度升高或者使堆芯中温度场发生交替地变化，从而可能造成燃料元件熔化或堆芯材料温度应力损坏。（3）无论是轴向或径向的氙振荡都可以及时地监测到。（4）氙振荡的周期比较长，是可以通过调硼或调节控制棒进行控制。

某650MWe核电厂为例，核电厂的氙振荡试验，通过手动移动D组控制棒强制性引发轴向氙振荡进行氙振荡试验，其结果如图5所示，氙振荡周期约32hr，轴向氙振荡是收敛的，可通过D组控制棒进行抑制。

图5 氙振荡试验结果

2.5 钐毒效应的影响

在所有裂变产物中钐－149对反应堆的影响仅次于氙。某650MWe核电厂为例，钐产生的负反应性约600PCM。钐毒有两个特点：其一，在平衡功率状态下，钐的平衡浓度与热中子通量密度（功率）无关，但达到平衡浓度所需要的时间与之密切相关。在反应堆停堆过程中，功率越高，钐毒增加越大。其二，无论是平衡钐还是停堆后钐毒增加都是一个缓慢的过程，约400hr，所以可以用调硼的方法进行反应性补偿。

因此，钐毒对AO和⊿I不会产生影响，除非在钐毒达到平衡过程中。

2.6 燃耗的影响

堆芯整个循环寿期内，功率的轴向分布是不均匀的，这种不均匀性也导致燃耗的不均匀性。因此，堆芯某处功率相对较高时，燃耗的加深，相对燃耗大使该处的相对反应性降低，因此相对功率在运行过程中呈下降趋势。这也就是说燃耗加深，堆芯轴向功率分布从寿期初到寿期末，其峰值是由堆芯下部逐渐地向堆芯上部变化，在寿期末堆芯上部燃料的反应性相对高，功率输出逐渐增加，因此⊿Iref需要不断向正的方向调整。

燃耗对轴向功率分布和⊿I的控制的影响如图6所示。

图6 热态慢功率HFP堆芯轴向功率分布与堆芯燃耗关系

燃耗的这种特征在堆芯循环寿期内改变着轴向功率分布，并且起到展平轴向功率分布的作用，这对运行是有益的。

考虑燃耗，硼、控制棒组件、慢化剂温度效应等积分微分价值都发生着变化。比如对可溶硼的微分价值的影响，在燃耗达到3000MWD/TU期间，由于裂变产物俘获中子以及较高硼浓度引起的中子能普硬化导致硼微分价值不断降低（由－10pcm/ppm到－9.5pcm/ppm）；燃耗超过3000MWD/TU后由于稀释效应而使硼微分价值又逐渐升高（更负）。同样由于燃耗，寿期末堆芯下部远大于上部，堆芯中子通量密度峰值曲线上移，控制棒组件的微分价值升高。当然控制棒的微分价值变化与棒的位置和径向功率分布相关。

寿期末不均匀的燃耗对功率再分布，尤其是轴向的功率分布构成直接的的影响。

2.7 控制棒组件在堆芯位置及其移动的影响

反应堆从临界到满功率运行，采用控制棒进行快速的反应性补偿。控制棒处于“咬量”位置，具有2.5pcm/step的微分价值和约100pcm的积分价值。

控制棒下插和抽出会直接造成轴向功率分布的变化，使轴向平均功率峰值向下或向上移动。这种影响同时与控制棒在堆芯的初始位置和最后状态有关，如果棒位很低影响就很有限。

2.8 功率水平的影响

功率效应是多普勒效应、慢化剂温度效应和空泡功率系数、功率再分布效应的总和。相同燃耗水平下，功率水平越高AO值越负，轴向功率偏差也越大。

3 反应堆功率分布的限制条件

通过上面的讨论说明：在反应堆运行过程中，堆功率分布是受多种因素影响，不论是瞬态变化参量还是缓慢变化的参量的影响，导致反应堆功率分布或者说轴向功率偏移AO和轴向功率偏差⊿I总是变化的。为了保证堆芯运行的安全，⊿I的变化必须限制在一定的范围之内。

为此，堆芯热工设计中必须遵定如下三个准则：（1）失水事故（LOCA）准则；（2）偏离泡核沸腾(DNB)准则；（3）堆芯熔化准则。

3.1 失水事故（LOCA）准则

在发生失水事故的情况下，应避免燃料包壳熔化。某650MWe核电厂为例，电厂堆芯物理设计要求燃料包壳不能超过的最高温度是1204℃（ECCS准则），对应的堆芯燃料元件线功率密度为446.1W/cm。燃料包壳的最高温度的阈值为1060℃，对应的线功率密度378.1W/cm。对于反应堆相对核功率Pr=0～100%FP范围内，热点因子Fq的表达式为：

为了避免热点的产生，必须对Fq加以限制。而LOCA准则条件下的限制性较强，可以用LOCA准则限制Fq，取Pmax<378.1W/cm。则失水事故准则热点因子表达式为：

某核电厂设计额定热功率为1930MW，Pavg=160.89W/cm。因此，失水事故（LOCA），其准则为：Fq×Pr≤378.1/160.89=2.35。

3.2 偏离泡核沸腾(DNB)准则

偏离核沸腾(DNB)准则是通过烧毁比DNBR来表达的。DNBR的定义为：在某一设定的热工水力条件下，某一点的设计或理论计算临界热流密度q临界与该点的实际热流密度q实际的比值，即：DNBR=q临界/q实际。该准则要求，在瞬态过程中，堆内任何一点DNBRmin，按照WRB-1关系式考虑到不确定因子，必须大于1.22，此条件通常被选为各种运行条件下的DNBR的适当限制。在额定功率下运行时，DNBRmin应大于1.9。

DNBR准则用于限制与功率分布有关的热管因子（表征轴向功率分布不均匀性的另外一个参变量），是决定OT⊿T保护通道的定值的依据。

3.3 堆芯熔化准则

燃料芯块温度不能超过UO2的熔化温度，未经辐照的UO2熔点为2800℃，对应的堆芯燃料元件的线功率密度应小于750W/cm。随燃耗的加深，由于辐照的影响，燃耗每增加10000MWd/tU，熔点下降32℃。因此为了防止二氧化铀燃料元件的熔化，作为超功率保护的依据，某核电厂设计中选定燃料芯块中心温度不得超过2590℃，对应的线功率密度应小于590W/cm。对应的燃料包壳温度限值应小于1240℃。

考虑到不确定性而留有裕度，设计上要求：1）额定功率运行工况下，燃料芯块中心最高温度1937℃，对应最大线功率密度378W/cm。2）118%FP超功率运行工况下，燃料芯块中心最高温度2111℃，最大线功率密度446.1W/cm。

堆芯熔化准则用于限制热点处的堆芯线功率密度，并且用来确定OP⊿T保护通道的定值的依据。

综上所述，失水事故（LOCA）准则、偏离泡核沸腾(DNB)准则和堆芯熔化准则提供了对AO变化范围的限制，其中在上述三项准则中，以失水事故准则制约性最强，成为建立安全运行区域的基本设计依据。

4 运行控制图和常轴向功率偏差运行控制的特点

4.1 某650MWe核电厂反应堆运行控制图

图1、AO和Fq关系图由大量试验和理论模拟数据得到的。其适用堆芯熔化准则。由于AO只是相对变量，无法准确衡量堆芯轴向功率偏差，在实际运行控制中需要将Fq-AO包络线关系式转换为运行功率和轴向功率偏差P-⊿I的关系式，同时依据对AO变化范围的最强的制约和限制的准则――失水事故（LOCA）准则、偏离泡核沸腾(DNB)准则。

把上述AO*Pr=⊿I，Fq×Pr≤2.35代入到Fq-AO包络线方程就得到遵守失水事故准则的所有运行工况都处于P-⊿I梯形图之内的P-⊿I的关系：

这样就得到了反应堆功率P和轴向功率偏差⊿I关系图――反应堆运行控制图，也被称为运行梯形图，如图7所示。

图7 运行图和⊿I梯形包络线（运行图不包括3%不确定性）

其中，Pr=-△I和Pr=△I分别为左、右物理线，该线以下的区域为不可能区。

Pr=134.2+2.0⊿I为左限制线。它是由Fq-AO包络线得到。其目的是为了防止大破口失水事故时烧毁燃料包壳。大破口失水事故时，堆芯下部也可能裸露，有可能导致燃料包壳温度达到或超出ECCS准则。

87%功率线：它是由LOCA准则热点因子Fq=2.35限制线确定的。

Pr=107.3-1.598⊿I为右限制线。它是由Fq-AO包络线得到，是为了防止失流、正常给水丧失等II类工况事故时导致DNBR<1.22工况而形成的。

4.2 反应堆运行控制的要求

1）运行功率P>87%PN。

△I必须控制在在△Iref±5%PN运行带以内，如果工作点接近接近运行带边界应改变功率运行，否则会产生轴向功率偏差报警或汽机runback降负荷等。

2）运行功率在15%PN

△I要求控制在△Iref＋5%的运行带以内，偏离运行带的工况也可能会出现。但是，△I必须保持在正常运行梯形之内。而且要求限制△I超过这个运行带的时间，即要求在12小之内累积偏离运行带的时间禁止超过1小时。这个规定主要目的是抑制氙振荡。当ΔI为正时，上部功率大于下部功率。如果上部功率过大，即ΔI太正时，一旦要求插棒降功率，ΔI会向负的方向移动，从而引起氙的局部变化，产生过大的氙振荡。当氙谷出现在堆芯下部时，运行工作点会超出左绝对线，这是反应堆控制中不愿意出现的。

3）运行功率P<15%PN。

由于没有任何氙峰的危险，不限制轴向偏移值，运行区域不限制。

4）⊿Iref是随燃耗变化的需不断调整。

4.3 常轴向功率偏差运行控制的特点

常轴向偏移控制法是在任何功率水平下保持同样的轴向功率分布形状，即以恒定轴向功率偏差（轴向功率偏移）参考值⊿Iref（AOref）作为目标来控制反应堆的运行。在反应堆运行过程中，△Iref（AOref）值随燃耗变化而变化，因而需要通过试验的方法对⊿Iref（AOref）进行定期修正。

在常轴向偏移控制模式下，设计上要求反应堆在满功率或接近满功率水平下稳定运行，因此反应堆正常运行的控制要求有：（1）调节冷却剂中可溶硼浓度补偿由于燃耗、氙浓度变化等引起的较慢的反应性变化。（2）反应堆功率变化是通过调节冷却剂可溶硼浓度或调节控制棒束位置来实现，主要手段是调节硼浓度。（3）硼浓度调节能力受到系统硼化或稀释能力的限制，要求控制棒快速调节功率的能力应具有跟踪负荷5%FP/分钟线性变化及10%FP阶跃功率变化的调节能力突然升、降功率的运行。（4）主调节棒组用来调节反应堆较快、较小的反应性变化和轴向功率分布形状。（5）功率运行控制棒所处的位置必须保证控制△I在△Iref±5%目标带内变化，通常控制在△I±3%的带状区域内。

所以说，常轴向偏移控制方式的运行控制相对简便，在正常运行一般不进行负荷跟踪，运行人员主要靠改变硼浓度维持反应堆正常运行。但是，控制棒的反应性控制能力偏小，较大负荷变化只能通过硼化或稀释来改变，这受到化容系统的限制，无法快速跟踪负荷大而快的变化，这一点尤其是在寿期末更为突出。

5 寿期末轴向功率偏差的运行控制分析和经验

通过以上的介绍，我们了解到影响轴向功率偏差ΔI变化的主要因素有：反应堆功率水平、控制棒棒位、随负荷变化而引起的氙的再分布和堆芯燃耗（寿期）。

对轴向功率偏差ΔI变化的影响因素，我们可以做以下的总结：其一，稳定功率水平下的轴向功率偏差ΔI变化情况反应堆在稳定功率水平下运行时，影响轴向功率偏差ΔI变化的主要因素是控制棒棒位和堆芯燃耗(寿期)。随着反应堆的稳定运行，堆芯燃耗将逐渐地加深，控制棒的咬量位置也随之不断地发生变化，从而导致堆芯轴向功率分布发生相应的变化，ΔI也发生相应的变化，这一点可以从ΔIref设置值的变化曲线上看出，这些都是正常的运行状态。

其二，功率水平变化过程中的轴向功率偏差ΔI变化情况是：功率水平的变化将引起控制棒棒位和随负荷变化而引起的氙的再分布的变化，这些因素的变化向堆芯提供的反应性价值，对于反应堆运行

在不同的堆芯燃耗状态下是不同的，功率亏损、控制棒价值和氙反应性的因素向堆芯引入的反应性变化量在EOL比在BOL要大的多（绝对值）。

其三，轴向功率分布与堆芯燃耗的变化关系：堆芯轴向功率分布在不同燃耗寿期内的分布形状如附图6所示。从图中可以看出，堆芯轴向功率分布从BOL到EOL，其峰值是有堆芯下部逐渐地向堆芯上部变化，因此轴向功率偏差ΔI的变化也是随着堆芯燃耗由ΔI的负值（运行梯形图左边）向正值（运行梯形图右边）变化，如图7。

以某650MWe压水堆核电厂为例，结合寿期末（EOL）功率先降低，然后再提升的操作过程进行具体分析。

5.1 功率下降后的反应性和轴向功率偏差ΔI变化

通过快速插入控制棒，使反应堆功率下降至一个比较低的功率水平上，并维持反应堆的功率水平稳定（即堆芯的临界状态）。在这个功率变化过程中，反应性的变化有：

1）功率亏损引入的正反应性；

2）控制棒插入引入的负反应性；

3）随负荷变化而引起氙的再分布引入的反应性，这个氙反应性变化分为两部分：

（1）当功率下降时的氙浓度增加阶段（即中毒过程）；

（2）功率水平变化一段时间（大约5个小时）后的氙浓度下降阶段（即解毒过程）。

而在这些反应性变化因素中，功率亏损和控制棒价值引起的反应性变化都是瞬时的、一次性的变化，它们不随时间而变化。但是氙毒效应就不同了，达到氙浓度的最大值和平衡氙的时间，都取决于功率变化的大小和最终的功率水平。

因此，在寿期末对于反应堆功率刚降低到某一个低功率水平上时，由于控制棒的插入和氙毒所引入的负反应性往往要比功率亏损引入的正反应性大，尤其是氙毒的变化即中毒效应。为了反应堆的功率水平稳定（即堆芯的临界状态），这个时候通常是通过提升控制棒组或进行冷却剂系统的硼稀释操作，来补偿反应性的变化。如果只是通过提升控制棒组来维持反应堆的临界，就势必会将控制棒组的棒位提升的很高，这样就会导致堆芯上部的功率增大，使ΔI向正值方向（即运行梯形图的右边）变化，甚至偏移出运行带。另外，控制棒棒位的过高也不利于接下来的提升功率操作。

5.2 功率提升过程中的反应性和轴向功率偏差ΔI变化

如果在氙浓度达到最大值前提升功率，即在反应堆功率降低后氙毒还未达到碘坑之前，由于反应堆功率的升高，那么氙浓度在反应堆功率提升后，氙毒达到新的最大值的时间和最大值，都将比反应堆功率提升前的氙浓度达到最大值的时间和最大值缩短和减小，即形成新的氙浓度峰值和达到该新的氙浓度最大值的时间。

由于反应性引入方式的不同，导致ΔI变化的趋势也不相同。在这种运行状态下，按照常轴向功率偏差运行模式的规定，提升功率有两种方式：

1）方法一：采用稀释硼浓度方式提升功率。该方式在本例中存在两种方式：

（1）在将反应堆功率降低的棒位处进行硼稀释操作，其一是用来维持堆功率水平的稳定（即维持堆芯的临界状态）。其二是在维持反应堆功率稳定的前提下，尽可能的维持控制棒棒位的稳定，同时也给通过控制棒调整ΔI维持在运行带内运行创造有利的条件。其三是来达到提升反应堆功率的目的。

（2）在较低功率的高棒位处进行硼稀释操作，来达到提升反应堆功率的目的。

由于此时的控制棒组棒位偏高，如果采用硼稀释方式来提升反应堆功率，由于前期中毒过程，为了提升反应堆功率，硼浓度的稀释量很大，这就促使氙反应性解毒速率加快。根据堆芯轴向功率分布，堆芯上半部产生的核功率大于堆芯下半部产生的核功率，从而使ΔI向大于0的方向（即运行梯形图右边）偏移，甚至有可能偏出运行带。这时只能通过插棒方式或硼化方法来使ΔI向小于0的方向（即运行梯形图左边）运行，以使偏离出运行带的ΔI尽快的回到运行带内。必要时，也可采用降功率的方法强制将ΔI赶回到运行带内运行。在这些操作过程中，堆内反应性的变化开始逐渐由氙中毒过程转为氙解毒过程。

在氙解毒过程中，要想补偿由于氙解毒所释放出的正反应性效应，使ΔI向小于0的方向（即运行梯形图左边）运行，就需要就行一定量的硼化操作或控制棒的插入。这一过程有可能会使ΔI向小于0的方向（即运行梯形图左边）偏移速度加快，甚至又偏移出运行带另一边。这样又要开始重复上面的操作过程，导致稀释和硼化的反复进行，而ΔI的控制总是偏离运行带的运行。这种现象如果发生在快速地将反应堆功率从较低的功率水平上，提升到一个较高的功率水平时变化尤其明显。如果ΔI偏移出运行带的运行时间超出技术规格书的规定，那么机组的运行就会受到惩罚，甚至造成严重后果。

2）采用提升控制棒方式提升反应堆功率。该方式在本例中存在两种方式：

（1）在将功率降低的棒位处提升控制棒组，来达到提升反应堆功率的目的。

（2）控制棒在功率降低的棒位处位置较低，如果在这个棒位下仅靠提升控制棒组来连续提升反应堆功率，势必会造成堆芯上部功率随着控制棒组的提升而逐渐偏大，促使ΔI向大于0的方向（即运行梯形图右边）移动，甚至由于移动幅度过大，而有可能偏移出运行带。

（3）为了维持低功率下的功率稳定（即堆芯临界状态），而将控制棒棒位置于很高位置处的提升控制棒组。

由于此时的控制棒组棒位偏高，留给提升反应堆功率的空间不足，导致提升反应堆功率的能力有限，从而改用稀释的方式来提升反应堆功率。由于此时的棒位较高，进而转为采用稀释方式中的第二种方法进行提升反应堆功率，也同样会造成由于堆芯上半部的功率高而导致ΔI向大于0的方向（即运行梯形图右边）移动，甚至有可能偏移出运行带。

6 结束语

压水堆核电厂反应堆轴向功率偏差的运行控制有其自身的特点和难点，特别是在反应堆循环寿期末燃料本身的组成变化、裂变毒物相对增多、燃耗不均匀性、控制棒的价值相对较小、可溶硼控制受限等因素的影响下，ΔI的控制就更加困难。

通过上面的分析，反应堆在EOL运行时，因发生意外情况而使反应堆功率从较高的功率水平降低到较低的功率水平，或者处于热备用状态，或者处于零功率状态运行，接着再进行提升功率的操作时，首先通过调整控制棒的棒位方式来达到将ΔI维持在运行带内运行的目的，然后通过硼稀释来补偿氙中毒向堆芯添加的负反应性效应，同时维持控制棒组的棒位。由于反应堆在这种较低功率水平的运行（停留）时间不长，所以硼稀释不会受到系统稀释能力不足的限制。

反应堆功率的提升是通过提升控制棒组实施的。在提升反应堆功率时，应采用分段的、逐步的提升反应堆功率，不易快速的、连续的将反应堆功率提升的过高。在反应堆功率分段提升过程中，要给每一个提升后的功率台阶留有足够的稳定时间，由于功率提升开始时，反应堆还处于氙中毒阶段，这将引起氙反应性的再分布，氙毒将形成新的峰值和新的达到峰值的时间，这些新值都会比初始值减少。同时，在这个功率台阶上进行稳定时，可通过调硼方式进行控制棒棒位的调整，通过调整控制棒的棒位来达到调整或尽可能地维持ΔI在运行带内的运行，或者缩短ΔI偏离运行带的大小和出带时间的目的。同时也减小了反应堆在氙反应性解毒阶段，由于功率的提升，ΔI的运行不至于向左偏离运行带的大小和出带时间，使整个操作过程严格遵守技术规格书的规定。