谈小学数学的数学思想

马占国

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）24-0444-01

小学数学蕴含了许多基本的数学思想方法。在课堂教学中，向学生渗透数学思想方法，既是数学教学改革的新视角，也是实施素质教育的一个突破口。因此，在数学课堂教学中，教师除了基础知识的教学外，还应重视数学思想的渗透。

1.数学蕴含了许多基本的数学思想方法

1.1化归思想。所谓"化归"，可以理解为转化和归结的意思。化归思想就是把将要解决的问题化为已知的或已经解决的问题的一种数学思想方法。《数学课程标准》明确指出，要根据学生的年龄特征和教学要求，从学生熟悉的情景和已有的知识经验出发开展教学活动。因此，教师应用"化归思想"进行教学，可以促使学生把握事物的发展过程，对事物内部结构、纵横关系、数量特征等有较深刻的认识。

如在"圆的面积"教学中，教师引导学生回忆以往在推导平行四边形、三角形等图形面积计算时的方法，把圆转化成平行四边形，进而推导出圆的面积计算公式。教师从方法入手，将待解决的问题，通过某种途径进行转化，归纳成已解决或易解决的问题，最终使原问题得到解决。整个过程，教师教给了学生一种化归思想。

1.2数形结合思想。著名数学家华罗庚曾说："数形结合百般好，隔离分家万事非。"所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。例如，在教学低年级加减法应用题的时候，可以通过画线段图来帮助学生正确理解数量关系，使问题变得直观和简单。

1.3函数思想。函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，通过类比、联想、转化合理地构造函数，运用函数的图像和性质，使问题获得解决。函数的思想是最重要、最基本的数学思想之一。正比例，反比例，长方形的周长和面积公式，等等，无不体现了函数的思想。

1.4符号思想。现在的数学，可以说是一个符号的海洋。符号是描述数学对象的特殊语言，现在的小学数学教材可以说是十分注重符号思想的渗透。所谓符号思想是指用符号及符号组成的数学语言来表达数学的概念、运算和命题的数学思想。符号思想是导致数学脱离实际内容形成抽象化形式系统的关键思想。新的数学课程标准指出：发展学生的符号感，并指出符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律；能理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决有符号表示的问题。

2.小数数学教育中渗透数学思想的方法进行阐述

2.1加强教师对数学思想渗透的重视。数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中的，是有形的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无形的，并且贯穿于教材各章节中。教师在教学中占据重要的控制地位，讲不讲，讲多讲少，随意性较大，对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念， 从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识， 把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节其次要深入钻研教材， 努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素， 对于每一章每一节， 都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透， 渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

2.2在教学中体验数学思想。众所周知数学思想是具有隐蔽性的，在课堂教学中，必须把握概念形成过程、结论推导过程、方法归纳过程、思路探索过程、规律揭示过程。引导、启发学生在观察、动手操作、思考、分析、归纳的过程中，逐步透过表象体悟概念、方法背后的数学思想，只有这样学生获得的知识才是有意义的、可迁移的，所形成的知识结构才是完整的。相对于概念、算法等知识点的学习，数学思想的渗透需要一个较长的、循序渐进的过程，而且与学生的领悟接纳能力联系较大，不是简单地依靠大量做题就可以习得的。因此，渗透数学思想必须紧密结合学生的已有经验，让学生在经过努力有能力进行的探索活动中体验、领会相关的数学思想。

2.3在实践作业中运用数学思想。数学的很多问题都是与现实生活紧密联系的，产生于人们的实践过程中，数学学习必然要延伸到实际运用中，最后也将作为解决实际问题的方法。数学思想和方法又是融为一体的，学生在课堂上获得数学知识和解决数学问题的方法后，必须学会灵活运用，教师可以布置开放性、综合性的实践作业，主要任务是让学生将生活问题概括、抽象成数学模型、数学问题，再运用相应的数学思想和方法去解决。这一环节，也是学生将数学生活化、生活数学化的过程，对能力强的学生而言，实践作业主要起到验证、巩固的作用。比如，可以让学生动手制作各种形状的教具、模型，计算其表面积等；将体育课上赛跑等项目的成绩，转化为相遇或相交问题。

2.4注重渗透的反复性。数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的，为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的反思。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法， 对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率， 从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的， 而是一个漫长的积累过程，数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练， 才能使学生真正地有所领悟。

2.5小学数学教学应把握渗透数学思想的可行性，注重渗透的规律性。古往今来，数学思想方法不计其数，由于小学生的年龄特点和心理发展特点，决定有些数学思想方法他们不容易接受。另外，把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。在《小学数学教学论》中，周玉仁教授谈到教材体系和结构时，指出："小学数学教材结构是在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生认识规律和心理发展水平的前提下，用数学的基本概念、基本规律、基本事实和基本方法联系起来的整体。这个整体不是知识、原则的罗列和拼凑，也不是各部分数学知识的简单求和，而是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。"因此，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法。

小学数学教材中每一册内容的安排以及各单元知识点的衔接与设置都有一定的规律，教师在课前的准备时应全面了解教材中数学思想方法的内涵规律，以便在课堂教学中合理渗透。如低年级教材重点放在指导观察的方法上，新课本提供了大量的情景图、图形等形象直观的内容。教师在指导学生掌握观察图画、图形等时应注意：观察图，了解图意和要求，按顺序观察；按图意要求会填数、填符号或计算；能明确图里标明知道的是什么，要求的是什么。

小学数学教学中除了渗透以上的数学思想外，还渗透了分类的思想、化归的思想、对应的思想、极限的思想、转换的思想，等等。"授之以鱼，不如授之以渔"。数学思想是指导学生学习、研究和应用数学的"点金术"。在平时的小学数学教学中，要结合数学知识的传授，适时、有机、反复地渗透数学思想，真正提高学生解决问题的能力，提高学生的数学素养。