金属波纹管焊接过程的应力及变形特性

宗曦华+韩云武+张喜泽+张大义+张智勇

摘要： 针对焊接引起的变形及其所产生的残余应力和应变会影响金属波纹管正常使用的问题，用有限元法分析波纹管的焊接过程，研究焊接过程中金属波纹管的变形和应力.基于单元生死技术，考虑材料的性能随温度变化而非线性变化的影响，通过提取焊缝周边参考点和参考路径的应力和变形，重点研究热源移动对金属波纹管应力和变形分布、类型以及大小的影响.

关键词： 金属波纹管； 焊接； 焊缝； 热机耦合； 单元生死

中图分类号： TG404；TB115.1文献标志码： B

0引言

波纹管的优异性能已经被工程界所公认.金属波纹管具有良好的柔性，是优良的连接和补偿装置，具有密封性好、耐压性好、耐腐蚀和耐高低温等特性[1]，在联轴器[2]和排气波纹管[3]等领域得到广泛应用.因此，对波纹管的研究也随着对其性能指标要求的提高日益深入.目前采用的研究方法主要有工程近似法、解析法和数值法.工程近似法多采用直梁或曲梁模型对波纹管进行简化处理，根据材料力学方法进行计算.[4]解析法通常将波纹管看成由2个半圆环壳和圆板组合而成，将其求解问题看成圆环壳与圆环板的求解问题.[5]数值法主要有有限元法、有限差分法、边界元法和加权余量法等.[6]近年来，随着计算机技术迅速发展，有限元技术在结构分析中的地位日益突出，在解决几何非线性、材料非线性和接触非线性问题等[7]方面具有独特的优势.FURUSHIMA等[8]研究采用有限元法计算波纹管的成型过程，精确分析模具变形、加载路径以及材料硬化对波纹管性能的影响，并与试验进行对比.FARAJI等[9]利用有限元法分析模具的设计对波纹管成型的影响.

本文采用有限元技术，计算金属波纹管在焊接过程中的应力和变形等随温度变化而变化的过程，探讨残余应力和残余变形的主要特点及其分布规律，比较温度变化对结构内部应力和变形的影响.

1分析模型

在焊接过程中，焊缝单元经历不激活到激活的过程，即单元的生死过程.根据移动热源的移动速度，判断焊缝材料的生成位置，根据该处的焊缝是否被填充、焊接，选择该处的单元是否由不激活状态转化为激活状态.

焊接过程的剧烈温度变化会引起焊接完成后的残余应力和残余变形.残余应力和变形的存在会影响结构的几何精度、设计强度以及疲劳寿命等，因此对焊接过程的分析十分必要.建立波纹管的有限元分析模型，考虑材料性能随温度变化而变化的非线性性质.金属波纹管截面见图1，长度设定为50 mm，即2.5个周期.

图 1金属波纹管截面，mm

Fig.1Cross section of metal bellow， mm

根据金属波纹管的截面几何尺寸，建立其焊接分析模型，见图2.在初始状态下，焊缝单元处于不激活状态，见图2a.随着热源的移动，焊缝单元逐渐被激活，填充原波纹管的焊缝间隙，起到连接作用.最终焊缝单元完全连接金属波纹管，见图2b.焊接的热源模型，采用固定温度600 ℃的形式模拟，移动速度为2 mm/s.金属波纹管的两端面均固定.

a） 不含焊缝单元b） 包含焊缝单元图 2金属波纹管的焊接分析模型

Fig.2Weld analysis model of metal bellow

2材料模型

金属材料在焊接过程中呈现明显的非线性，其弹性模量和热膨胀系数等均随温度的变化而变化.由于焊接过程中金属波纹管经历温度的急剧变化过程，因此材料的非线性性质体现得尤为明显.

为简化问题，焊缝和金属波纹管材料的密度和泊松比不随温度变化而变化，密度保持为7 850 kg/m3，泊松比保持为0.3.

金属波纹管的热膨胀系数、弹性模量、比热容和导热系数随温度的变化曲线见图3～6.

图 3金属波纹管材料的热膨胀系数

Fig.3Thermal expansion coefficient of metal bellow material

图 4金属波纹管材料的弹性模量

Fig.4Elastic module of metal bellow material

图 5金属波纹管材料的比热容

Fig.5Specific heat capacity of metal bellow material

图 6金属波纹管材料的导热系数

Fig.6Thermal conductivity coefficient of metal bellow material

焊缝材料的热膨胀系数、弹性模量、比热容和导热系数随温度的变化曲线见图7～10.

图 7焊缝材料的热膨胀系数

Fig.7Expansion coefficient of weld seam material

图 8焊缝材料的弹性模量

Fig.8Elastic module of weld seam material

图 9焊缝材料的比热容

Fig.9Specific heat capacity of weld seam material

图 10焊缝材料的热传导系数

Fig.10Thermal conductivity coefficient of weld seam material

3计算结果

焊接过程是焊缝单元逐渐被激活、填充的过程，热源的移动和焊缝的生成过程见图11.

3.1焊接应力

随着热量在结构内部的传导以及与环境的热对流，结构内部的温度梯度变大.由于内部温度不均匀，结构不同位置的应力差别较大.金属波纹管的焊接残余应力见图12和13，可知：残余应力主要为周向应力.选取金属波纹管上的一点为参考节点，对比其径向应力和周向应力随该点温度变化的规律见图14和15.该参考位置位于波纹管和焊缝相邻的焊接边上，因此随着热源的移动，其温度迅速上升达到600 ℃，然后随着热源的离开，温度又迅速下降.该位置的应力经历迅速增大再逐渐减小的过程.endprint

a）开始时刻

b）中间时刻

图 11焊接过程

Fig.11Welding process

图 12金属波纹管的径向残余应力分布

Fig.12Distribution of radial residual stress of metal bellow图 13波纹管的周向残余应力分布

Fig.13Distribution of circumferential residual

stress of metal bellow

图 14参考点的温度曲线

Fig.14Tempareture curve of reference point

图 15参考点的径向和周向应力曲线

Fig.15Radial and circumferential stress curve

of reference point

在温度突然升高时到600 ℃时，说明该位置正处于焊接过程，内部应力急剧增大.随着热源逐渐离开，由于与环境发生热对流，该处温度逐渐降低，应力也迅速减小，但应力不能完全消除，并作为残余应力存在于焊接波纹管中.

3.2焊接变形

在焊接过程中，由于结构内部冷热不均，各个位置的膨胀量不同，产生内部应力.为平衡内部的热应力，波纹管本身也发生变形，以保持结构内部的平衡.由于两端固定，波纹管的中间部分变形较大，见图16和17.图 16焊接结束后的波纹管变形

Fig.16Deformation after welding process

图 17焊缝附近区域的凸起变形

Fig.17Bulging deformation near weld seam

波纹管的变形以径向变形为主，焊缝周围的变形量较大.为定量分析残余变形，取焊缝与波纹管相邻的一条边作为参考路径（见图18），分析其变形情况.

（a）侧视图

（b）正视图

图 18参考路径

Fig.18Reference path

分析总时间为40 s，热源以2 mm/s的速度移动.分别选取2，5，10，15，20，25， 30，35和40 s时刻，该参考路径的径向变形曲线见图19.

图 19参考路径的径向变形曲线

Fig.19Radial deformaiton curves of reference path

从参考路径的变形情况看，中间部分由于受到的约束相对较弱，受温度影响较大，残余变形也较大，发生局部鼓包现象.

4结论

通过建立有限元模型，基于单元生死过程和热机耦合分析技术，计算焊接对金属波纹管的影响.在数值分析中充分考虑材料的性能随温度变化的特性.分析金属波纹管在焊接过程中的应力和变形，可以发现：

1）金属波纹管的变形以径向变形为主，具体表现为焊缝位置向内凹进、而焊缝周围的区域向外膨胀变形.

2）焊接过程产生的应力以周向拉伸应力为主.焊接应力受温度影响较大，随着热源的离开，参考点处温度降低，焊接产生的应力迅速降低，但不会恢复为零应力状态，因此不能忽略其对强度和疲劳寿命等的影响.

3）数值计算不仅能有效分析最终的应力和变形状态，而且能追踪焊接过程的应力、应变以及变形随温度和热源变化的趋势.

该分析方法可应用于不同类型、不同结构的焊接分析，为相关的设计和校核工作提供支持.

参考文献：

[1]葛子余. 金属软管[M]. 北京： 宇航出版社， 1985： 1 50.

[2]赵连生， 王心丰. 新型波纹管联轴器的设计和强度分析[J]. 机械强度， 1998， 20（1）： 6366.

ZHAO Liansheng， WANG Xinfeng. Design and strength analysis of a new type corrugatedpipe coupling [J]. J Mech Strength， 1998， 20（1）： 6366.

[3]陈国均， 徐葆正. 排气波纹管的设计研究[J]. 海军工程学院学报， 1997（2）： 3037.

CHEN Guojun， XU Baozheng. Design and research on corrugated exhaust pipe[J]. J Naval Academy Eng， 1997（2）： 3037.

[4]戴经世. U型波纹管平面内失稳计算方法探讨[J]. 石油化工设备， 2002， 31（5）： 2425.

DAI Jingshi. Research on computational method of plain buckling for the Utype bellow[J]. PetroChem Equipment， 2002， 31（5）： 2425.

[5]钱伟长， 吴明德. U型波纹管的非线性特性摄动法[J]. 应用数学和力学， 1983， 4（5）： 595608.

QIAN Weichang， WU Mingde. The nonlinear characteristics of Ushaped bellows： calculations by the method of perturbation [J]. Appl Math & Mech， 1983， 4（5）： 595608.

[6]屈彩虹. 带过渡波金属软管的非线性有限元分析[D]. 南京： 南京航空航天大学， 2007.

[7]王勖成. 有限单元法[M]. 北京： 清华大学出版社， 2003： 545700.

[8]FURUSHIMA T， HUNG N Q， MANABE K， et al. Development of semidieless metal bellows forming process[J]. J Mat Processing Technol， 2013， 213（8）： 14061411.

[9]FARAJI G， BESHARATI M K， MOSAVI M， et al. Experimental and finite element analysis of parameters in manufacturing of metal bellows[J]. Int J Adv Manufacturing Technol， 2008， 38（78）： 641648.

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a）开始时刻

b）中间时刻

图 11焊接过程

Fig.11Welding process

图 12金属波纹管的径向残余应力分布

Fig.12Distribution of radial residual stress of metal bellow图 13波纹管的周向残余应力分布

Fig.13Distribution of circumferential residual

stress of metal bellow

图 14参考点的温度曲线

Fig.14Tempareture curve of reference point

图 15参考点的径向和周向应力曲线

Fig.15Radial and circumferential stress curve

of reference point

在温度突然升高时到600 ℃时，说明该位置正处于焊接过程，内部应力急剧增大.随着热源逐渐离开，由于与环境发生热对流，该处温度逐渐降低，应力也迅速减小，但应力不能完全消除，并作为残余应力存在于焊接波纹管中.

3.2焊接变形

在焊接过程中，由于结构内部冷热不均，各个位置的膨胀量不同，产生内部应力.为平衡内部的热应力，波纹管本身也发生变形，以保持结构内部的平衡.由于两端固定，波纹管的中间部分变形较大，见图16和17.图 16焊接结束后的波纹管变形

Fig.16Deformation after welding process

图 17焊缝附近区域的凸起变形

Fig.17Bulging deformation near weld seam

波纹管的变形以径向变形为主，焊缝周围的变形量较大.为定量分析残余变形，取焊缝与波纹管相邻的一条边作为参考路径（见图18），分析其变形情况.

（a）侧视图

（b）正视图

图 18参考路径

Fig.18Reference path

分析总时间为40 s，热源以2 mm/s的速度移动.分别选取2，5，10，15，20，25， 30，35和40 s时刻，该参考路径的径向变形曲线见图19.

图 19参考路径的径向变形曲线

Fig.19Radial deformaiton curves of reference path

从参考路径的变形情况看，中间部分由于受到的约束相对较弱，受温度影响较大，残余变形也较大，发生局部鼓包现象.

4结论

通过建立有限元模型，基于单元生死过程和热机耦合分析技术，计算焊接对金属波纹管的影响.在数值分析中充分考虑材料的性能随温度变化的特性.分析金属波纹管在焊接过程中的应力和变形，可以发现：

1）金属波纹管的变形以径向变形为主，具体表现为焊缝位置向内凹进、而焊缝周围的区域向外膨胀变形.

2）焊接过程产生的应力以周向拉伸应力为主.焊接应力受温度影响较大，随着热源的离开，参考点处温度降低，焊接产生的应力迅速降低，但不会恢复为零应力状态，因此不能忽略其对强度和疲劳寿命等的影响.

3）数值计算不仅能有效分析最终的应力和变形状态，而且能追踪焊接过程的应力、应变以及变形随温度和热源变化的趋势.

该分析方法可应用于不同类型、不同结构的焊接分析，为相关的设计和校核工作提供支持.

参考文献：

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[3]陈国均， 徐葆正. 排气波纹管的设计研究[J]. 海军工程学院学报， 1997（2）： 3037.

CHEN Guojun， XU Baozheng. Design and research on corrugated exhaust pipe[J]. J Naval Academy Eng， 1997（2）： 3037.

[4]戴经世. U型波纹管平面内失稳计算方法探讨[J]. 石油化工设备， 2002， 31（5）： 2425.

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[9]FARAJI G， BESHARATI M K， MOSAVI M， et al. Experimental and finite element analysis of parameters in manufacturing of metal bellows[J]. Int J Adv Manufacturing Technol， 2008， 38（78）： 641648.

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图 11焊接过程

Fig.11Welding process

图 12金属波纹管的径向残余应力分布

Fig.12Distribution of radial residual stress of metal bellow图 13波纹管的周向残余应力分布

Fig.13Distribution of circumferential residual

stress of metal bellow

图 14参考点的温度曲线

Fig.14Tempareture curve of reference point

图 15参考点的径向和周向应力曲线

Fig.15Radial and circumferential stress curve

of reference point

在温度突然升高时到600 ℃时，说明该位置正处于焊接过程，内部应力急剧增大.随着热源逐渐离开，由于与环境发生热对流，该处温度逐渐降低，应力也迅速减小，但应力不能完全消除，并作为残余应力存在于焊接波纹管中.

3.2焊接变形

在焊接过程中，由于结构内部冷热不均，各个位置的膨胀量不同，产生内部应力.为平衡内部的热应力，波纹管本身也发生变形，以保持结构内部的平衡.由于两端固定，波纹管的中间部分变形较大，见图16和17.图 16焊接结束后的波纹管变形

Fig.16Deformation after welding process

图 17焊缝附近区域的凸起变形

Fig.17Bulging deformation near weld seam

波纹管的变形以径向变形为主，焊缝周围的变形量较大.为定量分析残余变形，取焊缝与波纹管相邻的一条边作为参考路径（见图18），分析其变形情况.

（a）侧视图

（b）正视图

图 18参考路径

Fig.18Reference path

分析总时间为40 s，热源以2 mm/s的速度移动.分别选取2，5，10，15，20，25， 30，35和40 s时刻，该参考路径的径向变形曲线见图19.

图 19参考路径的径向变形曲线

Fig.19Radial deformaiton curves of reference path

从参考路径的变形情况看，中间部分由于受到的约束相对较弱，受温度影响较大，残余变形也较大，发生局部鼓包现象.

4结论

通过建立有限元模型，基于单元生死过程和热机耦合分析技术，计算焊接对金属波纹管的影响.在数值分析中充分考虑材料的性能随温度变化的特性.分析金属波纹管在焊接过程中的应力和变形，可以发现：

1）金属波纹管的变形以径向变形为主，具体表现为焊缝位置向内凹进、而焊缝周围的区域向外膨胀变形.

2）焊接过程产生的应力以周向拉伸应力为主.焊接应力受温度影响较大，随着热源的离开，参考点处温度降低，焊接产生的应力迅速降低，但不会恢复为零应力状态，因此不能忽略其对强度和疲劳寿命等的影响.

3）数值计算不仅能有效分析最终的应力和变形状态，而且能追踪焊接过程的应力、应变以及变形随温度和热源变化的趋势.

该分析方法可应用于不同类型、不同结构的焊接分析，为相关的设计和校核工作提供支持.

参考文献：

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CHEN Guojun， XU Baozheng. Design and research on corrugated exhaust pipe[J]. J Naval Academy Eng， 1997（2）： 3037.

[4]戴经世. U型波纹管平面内失稳计算方法探讨[J]. 石油化工设备， 2002， 31（5）： 2425.

DAI Jingshi. Research on computational method of plain buckling for the Utype bellow[J]. PetroChem Equipment， 2002， 31（5）： 2425.

[5]钱伟长， 吴明德. U型波纹管的非线性特性摄动法[J]. 应用数学和力学， 1983， 4（5）： 595608.

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[6]屈彩虹. 带过渡波金属软管的非线性有限元分析[D]. 南京： 南京航空航天大学， 2007.

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[9]FARAJI G， BESHARATI M K， MOSAVI M， et al. Experimental and finite element analysis of parameters in manufacturing of metal bellows[J]. Int J Adv Manufacturing Technol， 2008， 38（78）： 641648.

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