基于名义应力法的弹性链型接触网疲劳寿命预测

王晓阳+张卫华+李瑞平+宋冬利+周宁

摘要： 针对高速铁路弹性链型接触网进行接触线疲劳寿命预测分析.利用ANSYS，采用直接积分法对弓网耦合系统进行动态仿真，得到接触线的应力时程；运用雨流计数法得到离散的应力循环，采用应力修正算法得到平均应力为零的疲劳应力谱；通过简化方法估算获得材料SN曲线，从而计算得到疲劳破坏次数；最终运用线性累积损伤理论预测接触线的疲劳寿命.对比分析接触线不同位置的疲劳寿命值，结果表明：接触线每跨疲劳寿命趋势一致；每跨在吊弦处和定位点处疲劳寿命较低，其中寿命最低值出现在左侧第一根吊弦处，疲劳寿命最低值为20 a左右.结果可为高速铁路弹性链型接触网接触线的实际施工维护和更换周期的确定提供参考.

关键词： 高速铁路； 弹性链型接触网； 接触线； 弓网耦合系统； 疲劳寿命； 应力

中图分类号： U264.34文献标志码： B

0引言

随着高速电气化铁路列车运行速度的不断提高，接触网断线等故障时有发生.因此，对接触网进行精确的疲劳寿命预测，以找到接触网疲劳薄弱部位、确定合理的更换周期，确保接触网的结构安全可靠，保证高速列车的安全运行.

在弓网系统动力学方面，国内外学者[115]进行大量的研究.梅桂明等[9]通过模态叠加法分析接触网动力学特性；周宁等[10]考虑模态叠加法的截断误差影响，采用直接积分法；李瑞平等[11]和周宁等[12]讨论接触网建模方法；刘怡等[1314]首先考虑接触网动应力的影响，并进行试验；毕继红等[15]考虑雨流计数法的接触线疲劳寿命研究.

因此，本文针对弹性链型悬挂接触网，通过直接积分法[10]，利用有限元软件仿真分析得到接触网接触线的应力时间历程，即接触线的疲劳应力谱；然后，通过名义应力法针对弹性链型接触网进行疲劳分析，预测接触网接触线安全运行次数和折算年限，分析接触线寿命的不利位置及其应力特征.

1接触网动应力仿真方法

针对弹性链型悬挂接触网，首先建立主要包含接触线、承力索、辅助承力索和吊弦等4个部件的接触网模型，再将受电弓等效为弹簧阻尼机构并建立其模型；然后，通过接触单元将接触网和受电弓直接耦合得到弓网耦合系统的模型，由此建立耦合系统的动力学平衡方程；最后，通过直接积分法[10]计算得到接触线动态应力时间历程，即应力谱.

1.1接触网模型

建立包含接触线、承力索、辅助承力索和吊弦等4个部件的接触网模型，采用有限元法对结构进行离散，其中：接触线、承力索和辅助承力索采用梁单元进行模拟；吊弦单元线密度相对较小，所以采用弹簧单元模拟，吊弦两端采用等效质量块单元模拟；定位杆在承力索上一端采用质量块单元模拟，另一端固定约束，两者之间采用弹簧单元模拟；锚段处采用质量单元模拟.采用武广线接触网参数[16]，取接触网的10跨结构作为整体进行研究.武广线接触网结构材料参数见表1.锚段处等效质量为1.873 kg，支撑弹簧等效刚度为2.5×107 N/m，定位杆等效质量量为0.55 kg，吊弦刚度为1.4×106 N/m，单跨吊弦位置分别为4.0，12.4，20.8，29.2，37.6和46.0，跨距为50 m；结构高度为1.6 m.

表 1武广线接触网结构材料参数

Tab.1Material parameters of catenary structure on

WuhanGuangzhou railway部件接触线承力索辅助承力索材料CTMH150Bz120Bz35横截面积/mm215012035弹性模量/GPa103130103密度/（kg/m3）8.917×1039.2×1038.917×103张力/kN30213.5

根据动力有限元法，在整体坐标系下建立接触网的动力学平衡方程为McU¨c+CcU·c+KcUc=P（t）（1）式中：Mc为接触网质量矩阵；Cc为接触网阻尼矩阵；Kc为接触网刚度矩阵；U¨c为接触网节点加速度向量；U·c为接触网节点速度向量；Uc为接触网节点位移向量；P（t）为接触网节点载荷向量.

1.2受电弓模型

根据文献[9]和[13]的研究，将SS400+型受电弓结构简化为3个弹簧阻尼机构对结构进行模拟，使用的相关参数见表2.

表 2SS400+受电弓等效模型结构参数

Tab.2Structure parameters of equivalent pantograph

model SS400+参数等效质量/

kg等效刚度/

（N/m）等效阻尼/

（N·s /m）弓头部分m1=6.1k1=10 400c1=10上框架部分m2=10.154k2=10 600c2=0下框架部分m3=10.3k3=0.1c3=120

由此，在整体坐标系下，受电弓的动力学平衡方程为m1y¨1+c1y·1+k1y1-c1y·2-k1y2=-P（t）（1）

m2y¨2+（c1+c2）y·2+（k1+k2）y2-c2y·3-k2y3-c1y·1-k1y1=0（2）

m3y¨3+（c2+c3）y·3+（k2+k3）y3-c2y·2-k2y2=F0（3）式中：P（t）为接触网与受电弓的动态接触力；F0为受电弓的静态抬升力.

1.3弓网系统耦合模型及其动态仿真

根据文献[10]，联立式（1）和（3），可得如下通式MU¨+CU·+KU=F（4）式中：M为结构质量矩阵；C为结构阻尼矩阵；K为结构刚度矩阵；U¨为结构节点加速度向量；U·为结构节点速度向量；U为结构节点位移向量；F为结构节点载荷向量.由此实现弓网耦合关系的等效描述.

1.4接触网动应力

由前文得到系统的位移响应后，通过位移与应力的关系可得到弓网系统的应力分布.由材料力学公式可求梁单元在轴力、剪力和弯矩共同作用下的动应力为σp=NpA+Mph2I（5）式中：A，h和I分别为横截面的面积、高度和横截面关于中性轴的轴惯性矩；σp为单元p端横截面上总的动应力，包括动轴力引起的动应力和动弯矩引起的动应力.

弓网系统耦合模型采用直接积分法，对接触网和受电弓进行动态仿真，其耦合模型见图1.

图 1弓网系统耦合模型示意

Fig.1Schematic of coupling model of pantograph

catenary system

接触刚度采用Kc=82 300 N/m，计算得到当速度为350 km/h时的接触线动应力.各单元的应力时程储存于1个二维数组中，二维数组的每行表示同一时刻接触线各单元的应力，每列表示接触线某一单元的应力时程，即x轴为时间，y轴为接触线单元编号，z轴为动应力.接触线中间2跨（第5跨和第6跨）各单元的应力时间历程见图2，可知：某时刻（由x值确定）各单元应力、动应力大小趋势很明显，即吊弦与定位点处应力较大，定位点较吊弦处更大；某单元（由y值确定）动应力时间历程中明显有个峰值，之后出现应力波动，该峰值一般出现在受电弓通过该位置时，受电弓通过后，接触线动应力仍有波动.图 2接触线动应力

Fig.2Dynamic stresses of contact wire

2接触网疲劳寿命预测原理

为精确估算接触线的疲劳寿命，对接触线各单元的疲劳应力谱进行统计处理，根据名义应力法采用有限寿命设计法进行疲劳寿命估算[15]，具体过程见图3.

图 3接触线疲劳寿命预测步骤

Fig.3Process of fatigue life prediction of contact wire

分析步骤具体如下：

步骤1由弓网耦合系统动态模拟得到接触线各单元的应力时程.

步骤2对接触线各单元的应力时程进行雨流计数，得到接触线各单元的各级应力幅值、应力均值和相应的应力循环数.

步骤3根据Goodman直线对雨流计数统计出的各级变幅应力循环进行零均值应力转换.

步骤4使用接触线的SN曲线得到各单元在各级应力幅下破坏的循环次数.

步骤5基于Miner线性累积损伤理论，得到接触线各单元的疲劳寿命.

2.1雨流计数法

雨流计数法[17]简称雨流法，是Matsuiski和Endo等人提出的一种双参数计数法，即把载荷谱曲线旋转90°，时间坐标轴竖直向下，把载荷谱想象成一系列屋面，载荷好像雨流从峰谷处流下，遇到从其他峰谷处流下的雨流便停止流动，2段雨流便形成一个全循环.雨流计数法能将载荷谱以离散载荷循环的形式表示，计数结果用应力幅值和应力均值表示.将仿真得到的应力时间历程经雨流计数法统计后，即可得到应力的大小与其出现频次（即频率）的关系.[18]

本文对接触线各单元的应力时程进行雨流计数，得到接触线各单元的各级应力幅值、应力均值和相应的应力循环数.

2.2应力修正算法

由于平均应力对疲劳累积损伤的影响，必须对雨流计数的结果进行应力均值修正，将非零应力均值的应力范围转化为零应力均值的应力范围.本文利用Goodman直线[19]将变幅疲劳应力修正为平均应力为0（即应力比为r=-1）的疲劳应力谱，即对称循环载荷谱.

Goodman直线表达式为σ-1=σa1-σm/σb（5） 式中：σ-1为平均应力为0的应力极限值；σa为应力幅值；σm为应力均值；σb为材料的强度极限，由标准TB/T 2809—2005知，接触线CTMH150的强度极限为470 MPa.

将雨流计数得到的接触线单元的应力幅值σa和应力均值σm代入式（5），得到接触线单元的对称循环应力σ-1.

2.3材料SN曲线

SN曲线是名义应力有限寿命设计法的基础.要得到接触线的疲劳寿命，最好的方法就是全尺寸接触线直接进行试验，得到接触线的SN曲线.但是，在设计阶段接触线尚未制造出来，没有条件这样做，而且试验很不经济.这时，常使用的方法是利用材料的SN曲线估算接触线的SN曲线.当没有现成的SN曲线可以利用、也没有条件进行疲劳试验时，可以使用简化方法.[20]接触线材料简化SN对数曲线见图4，其中：σb为材料的强度极限；σ-1，N为对称循环下材料在有限寿命下的疲劳极限.σ-1，N的取值为：当N≤103次时，σ-1，N=0.9σb；当N≥N0次时，σ-1，N=σ-1，其中σ-1为对称循环下材料的疲劳极限，本文采用σ-1=fσb，f为疲劳比，根据经验此处f取0.42，N0取107[20]；当103≤N≤N0时，在双对数坐标系上直线连接以上2点，得到SN曲线，其表达式为lg σ-1，N=lg σ-1+lg N0-lg Nlg N-3（lg 0.9σb-lg σ-1）（6）将N0=107代入式（6）整理得lg N=7-4×（lg σ-1，N-lg σ-1）/（lg 0.9σb-lg σ-1）（7） 图 4接触线SN对数曲线

Fig.4Logarithmic SN curve of contact wire

考虑各种影响因素，引入分散KS1和KS2，此处取经验数据KS1=1.1，KS2=1.4[21]，则接触线SN曲线表达式为lg N=7-4×（lg σ-1，N-lg σ-1KS2）lg 0.9σbKS1-lg σ-1KS2（8）2.4疲劳累积损伤理论

有限寿命设计法允许构件的应力集中处存在大于疲劳极限的应力，然而当构件承受大于疲劳极限的应力时，会使材料产生一定量的损伤，这种损伤能够累积，这就是疲劳累积损伤理论.本文选用Miner线性疲劳累积损伤理论，对各级应力循环造成的损伤进行累加，利用破坏准则得到接触线各单元的疲劳寿命值.根据 Miner线性累积损伤理论[20]得Bki=1niNi=1（9）式中：k为应力水平级数；ni为接触线单元在应力水平Si的作用下的工作循环次数；Ni为在接触线的SN曲线上对应于应力水平Si的破坏循环次数；B为该接触线单元在应力载荷谱作用下达到疲劳破坏所需的载荷谱块数.

由式（6）得到B，即接触线单元j的安全运行次数.以每天运行列车100次计算，最终寿命的折算年限为B/（365×100）.

3接触网疲劳寿命预测

以上计算方法可以预测接触线每个单元的疲劳寿命值，每跨取该跨寿命最小单元的寿命作为该跨接触线的寿命.由于接触网有10跨，取中间平稳阶段4跨作为研究对象，其疲劳寿命及其最小寿命的出现位置见表3和图5.由表3和图5可以看出：接触线每跨疲劳寿命趋势相同，在吊弦处和定位点处疲劳寿命值较小，疲劳寿命最小值均出现在左侧第一个吊弦处，其疲劳寿命折算年限为20 a左右.疲劳寿命较小值出现在定位点和吊弦处，是由于定位点处和吊弦处分别有腕臂和线夹作用，容易形成硬点，产生应力集中，导致该处动应力幅值较大，疲劳寿命较低.

表 3各跨寿命及寿命最小位置

Tab.3Lowest fatigue life of each span and its position跨安全运行次数/次折算年限/a最小寿命出现位置第4跨852 12023.35左侧第一根吊弦处第5跨744 91320.41左侧第一根吊弦处第6跨788 73321.61左侧第一根吊弦处第7跨700 37419.19左侧第一根吊弦处

图 5接触线各跨疲劳寿命

Fig.5Fatigue life of contact wire of each span

4结论

1）通过采用直接积分法求解得到接触网动应力，采用名义应力法预测获得弹性链型接触网疲劳寿命值.

2）通过仿真计算得出疲劳寿命不利位置发生在接触线定位点处和吊弦处.在接触网的日常维护中，应重点注意定位点处、吊弦处和特殊构造处的维护保养.

3）在本文算例参数下，列车速度为350 km/h时，弹性链型接触网接触线疲劳寿命为20 a左右.接触线的更换周期可以以20 a左右为参考.参考文献：

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（编辑 武晓英）