基于测角前方交会法的大型斜拉桥塔顶偏位监测应用及精度分析

戴富军

摘 要：通过对永久性控制监测资料的整理分析，可以及时掌握桥梁的健康状况，发现桥梁中存在的隐患以确保其安全运营。为此，应在上下游主塔、主梁及承台顶部设若干永久性测量标志。桥梁的永久性控制点要牢固可靠，应按永久性测量标志设定。该文结合某斜拉桥周边的地理环境和观测条件，选取已有的永久控制点，利用测角前方交会法对某斜拉桥塔顶偏位进行了观测，对三期的观测数据进行了数据处理和比较分析，估算了测量精度，得到了一些有益的结论。

关键词：测角前方交会 斜拉桥 监测 精度分析

中图分类号：P258 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）12（a）-0009-02

桥梁检测是利用现代各种大地测量和精密测量技术测定大桥相应部位的空间位置及其变化，为桥梁的现代化管理、养护提供几何信息。为了利于分析判断桥梁可能发生的病害原因，掌握运营阶段桥梁结构受力状态的变化，必须对结构进行永久性控制检测。通过对永久性控制监测资料的整理分析，可以及时掌握桥梁的健康状况，发现桥梁中存在的隐患以确保其安全运营。为此，应在上下游主塔、主梁及承台顶部设若干永久性测量标志。桥梁的永久性控制点要牢固可靠，应按永久性测量标志设定。

对于斜拉桥的检测工作，由于斜拉桥是高次超静定的结构体系，它的每个结点坐标位置变化与偏离都会在不同程度上引起结构内力重新分配，因此在斜拉桥桥梁检测工作中，对于塔顶偏位的长期监测，对于了解桥梁结构状态的变化尤为重要。

目前，工程变形监测既可以采用近景摄影测量法，也可以采用GPS技术、测量机器人技术等。这些技术一般具有自动化程度高、信息量大等优点，但另一方面又存在设备昂贵、对场地条件要求高、需要专门的数据处理软件等缺陷[1]。事实上，许多变形监测项目可以利用包括经纬仪、全站仪在内的常规测量设备，通过特定的测量方法和数学模型加以解决。本文针对监测对象的特殊工况，结合现场观测条件，采用测角前方交会法对某斜拉桥塔顶偏位进行了变形监测。测量过程易于实现，数学模型简单易懂，计算便捷，无需专门数据处理软件，计算所得的位置精度完全可以满足监测要求。

1 测角前方交会法的基本原理与精度估算公式

前方交会方法主要有测角前方交会，测边前方交会以及边角前方交会[2]。根据该文研究对象的基本情况，主要采用测角前方交会的方法，其基本原理和计算公式如下。

（1）设A、B为已知点，若分别对P点观测了水平角α和β，则P点位置唯一得到，并可计算P点坐标，计算流程及相关公式如下[3]：

（1）

如图1所示，据已知坐标计算已知边AB的方位角和边长（坐标反算）。

（2）推算AP和BP边的坐标方位角和边长

（2）

（3）

其中。

（3）分别由A点和B点按下式推算P点坐标（坐标正算），并校核。

（4）

或者

（5）

也可采用以下计算公式直接得到坐标计算结果：

（6）

由以上公式，根据误差传播定律[4]，可推导得到P点的点位精度估算公式为[2，5]

（7）

其中：为测角中误差；为控制点之间的平距，=206265。

2 某斜拉桥塔顶偏位测量实施与成果分析

某斜拉桥的塔顶偏位测量需要对塔顶监测点进行多期观测，比较其平面位置变化情况，从而反映出塔顶偏位情况。

根据现场的基本条件，在该斜拉桥4只塔柱的顶端选择了4个典型位置布设变形观测点。而在靠桥下游两侧岸边，各具有1个永久性测量控制点，两点连线大致与桥梁方向平行，两控制点间的平距为1080.660 m。控制点设置于高塔之上，用钢筋混凝土浇注强制对中观测墩，稳固可靠。

如图2所示，测量控制点到大桥塔顶距离较远（超过1000 m），与岸边控制点高差也比较大（超过160 m），另外在塔顶监测点安置全站仪反射棱镜十分不便，用全站仪测距精度也有限，难以满足监测要求。考虑到控制点相对于监测点的方位，可形成有利的几何图形。控制点对4个监测点位所形成的交会角，其值均在75附近，根据文献[6]的分析，交会角为75的交会图形，做两点前方交会精度是比较好的，仅次于交会角为90的情况。因此，在本次变形观测工作中我们采用高精度全站仪进行精密测角，利用测角前方交会法计算监测点与控制点的相对位置。

根据该斜拉桥塔顶偏位测量的精度要求和现场条件，观测采用1"级精度全站仪，对每一个角度测量4个测回。由于该桥塔顶偏位监测仅需要了解各监测周期内监测点的平面位置变化情况，为简化计算，以A，B两控制点方向为X轴建立局部平面直角坐标系，将控制点坐标转换至该坐标系下，则得到控制点B的平面坐标为（0，0），控制点A的平面坐标为（1080.660，0），然后根据角度测量值计算得到监测点位坐标。

如图3所示，由于观测距离较远，为避免江面上的雾气影响空气的能见度，提高目标照准精度，观测时需选择晴朗、少风，低湿度天气进行。

根据上述方案，对该斜拉桥塔顶偏位进行了3期观测，自2011年开始到2013年，每年观测一期。得到的成果数据如表1所示。

从表1可以看出，各期观测得到的点位平面位置变化量，偏移最大为3号点第一期与第二期的坐标差值，其点位平面偏差为0.082m；偏移最小为2号点第二期与第三期的差值，其点位平面偏差为0.035m。从变化幅度看，三期的观测结果各点的平面位置变化都在厘米的量级，并且没有呈现出明显的点位变形趋势，可以认为该桥梁在观测周期内并没有产生明显的塔顶偏位，进一步估算观测得到的点位中误差。由于全站仪一测回测角中误差为1"，根据误差传播率[4]，4测回测角中误差为0.5"。而各期观测角度各期观测值差距不大，由精度估算公式得到的结果基本相等，因此，每个监测点只计算一个精度估算结果。将表1中观测数据及各相关参数代入式（7），可估算得到各观测点的点位中误差如表2所示。

可以看到，本观测过程中，点位中误差估算值非常小，说明在该斜拉桥塔顶偏位观测中根据现场观测条件而采取的测角前方交会观测方案是非常合适的，交会图形较好，测量得到的点位坐标结果精确可靠。

3 结语

前方交会法在大坝监测、边坡监测、矿山监测、建筑物变形监测等很多方面有着非常广泛的应用。它观测简便，成本低廉，利用常规测量设备和人工计算即可完成相关的平面变形监测任务。实际的观测实施过程中还应充分考虑现场的基本条件，因地制宜的制定合适的监测方案，灵活采用测角前方交会、测边前方交会或者边角前方交会等方法。该文的研究分析表明，采用测角前方交会可以有效避免采用全站仪测距不便或者测距精度受限等问题。在合适的交会图形条件下，严格控制观测质量，可达到较为满意的监测精度。

参考文献

[1] 赵同龙，赵吉涛，路奎.前方交会三角测高法变形监测应用研究[J].山东建筑大学学报，2010，25（3）：347-350.

[2] 凌锋，薛世新.前方交会在建筑倾斜和水平位移监测中的应用探讨[J].现代测绘，2011，34（2）：38-41.

[3] 过静，饶云刚.土木工程测量[M].4版.武汉：武汉理工大学出版社，2011.

[4] 李泽.测量平差基础[M].武汉：武汉理工大学出版社，2013.

[5] 周西振.前方交会法测定变形监测点最佳交会图形的探讨[J].勘察科学技术，2002（2）：53-55.

[6] 郭振平.两点前方交会的精度分析[J].轻金属，2005（12）：6-9.

摘 要：通过对永久性控制监测资料的整理分析，可以及时掌握桥梁的健康状况，发现桥梁中存在的隐患以确保其安全运营。为此，应在上下游主塔、主梁及承台顶部设若干永久性测量标志。桥梁的永久性控制点要牢固可靠，应按永久性测量标志设定。该文结合某斜拉桥周边的地理环境和观测条件，选取已有的永久控制点，利用测角前方交会法对某斜拉桥塔顶偏位进行了观测，对三期的观测数据进行了数据处理和比较分析，估算了测量精度，得到了一些有益的结论。

关键词：测角前方交会 斜拉桥 监测 精度分析

中图分类号：P258 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）12（a）-0009-02

桥梁检测是利用现代各种大地测量和精密测量技术测定大桥相应部位的空间位置及其变化，为桥梁的现代化管理、养护提供几何信息。为了利于分析判断桥梁可能发生的病害原因，掌握运营阶段桥梁结构受力状态的变化，必须对结构进行永久性控制检测。通过对永久性控制监测资料的整理分析，可以及时掌握桥梁的健康状况，发现桥梁中存在的隐患以确保其安全运营。为此，应在上下游主塔、主梁及承台顶部设若干永久性测量标志。桥梁的永久性控制点要牢固可靠，应按永久性测量标志设定。

对于斜拉桥的检测工作，由于斜拉桥是高次超静定的结构体系，它的每个结点坐标位置变化与偏离都会在不同程度上引起结构内力重新分配，因此在斜拉桥桥梁检测工作中，对于塔顶偏位的长期监测，对于了解桥梁结构状态的变化尤为重要。

目前，工程变形监测既可以采用近景摄影测量法，也可以采用GPS技术、测量机器人技术等。这些技术一般具有自动化程度高、信息量大等优点，但另一方面又存在设备昂贵、对场地条件要求高、需要专门的数据处理软件等缺陷[1]。事实上，许多变形监测项目可以利用包括经纬仪、全站仪在内的常规测量设备，通过特定的测量方法和数学模型加以解决。本文针对监测对象的特殊工况，结合现场观测条件，采用测角前方交会法对某斜拉桥塔顶偏位进行了变形监测。测量过程易于实现，数学模型简单易懂，计算便捷，无需专门数据处理软件，计算所得的位置精度完全可以满足监测要求。

1 测角前方交会法的基本原理与精度估算公式

前方交会方法主要有测角前方交会，测边前方交会以及边角前方交会[2]。根据该文研究对象的基本情况，主要采用测角前方交会的方法，其基本原理和计算公式如下。

（1）设A、B为已知点，若分别对P点观测了水平角α和β，则P点位置唯一得到，并可计算P点坐标，计算流程及相关公式如下[3]：

（1）

如图1所示，据已知坐标计算已知边AB的方位角和边长（坐标反算）。

（2）推算AP和BP边的坐标方位角和边长

（2）

（3）

其中。

（3）分别由A点和B点按下式推算P点坐标（坐标正算），并校核。

（4）

或者

（5）

也可采用以下计算公式直接得到坐标计算结果：

（6）

由以上公式，根据误差传播定律[4]，可推导得到P点的点位精度估算公式为[2，5]

（7）

其中：为测角中误差；为控制点之间的平距，=206265。

2 某斜拉桥塔顶偏位测量实施与成果分析

某斜拉桥的塔顶偏位测量需要对塔顶监测点进行多期观测，比较其平面位置变化情况，从而反映出塔顶偏位情况。

根据现场的基本条件，在该斜拉桥4只塔柱的顶端选择了4个典型位置布设变形观测点。而在靠桥下游两侧岸边，各具有1个永久性测量控制点，两点连线大致与桥梁方向平行，两控制点间的平距为1080.660 m。控制点设置于高塔之上，用钢筋混凝土浇注强制对中观测墩，稳固可靠。

如图2所示，测量控制点到大桥塔顶距离较远（超过1000 m），与岸边控制点高差也比较大（超过160 m），另外在塔顶监测点安置全站仪反射棱镜十分不便，用全站仪测距精度也有限，难以满足监测要求。考虑到控制点相对于监测点的方位，可形成有利的几何图形。控制点对4个监测点位所形成的交会角，其值均在75附近，根据文献[6]的分析，交会角为75的交会图形，做两点前方交会精度是比较好的，仅次于交会角为90的情况。因此，在本次变形观测工作中我们采用高精度全站仪进行精密测角，利用测角前方交会法计算监测点与控制点的相对位置。

根据该斜拉桥塔顶偏位测量的精度要求和现场条件，观测采用1"级精度全站仪，对每一个角度测量4个测回。由于该桥塔顶偏位监测仅需要了解各监测周期内监测点的平面位置变化情况，为简化计算，以A，B两控制点方向为X轴建立局部平面直角坐标系，将控制点坐标转换至该坐标系下，则得到控制点B的平面坐标为（0，0），控制点A的平面坐标为（1080.660，0），然后根据角度测量值计算得到监测点位坐标。

如图3所示，由于观测距离较远，为避免江面上的雾气影响空气的能见度，提高目标照准精度，观测时需选择晴朗、少风，低湿度天气进行。

根据上述方案，对该斜拉桥塔顶偏位进行了3期观测，自2011年开始到2013年，每年观测一期。得到的成果数据如表1所示。

从表1可以看出，各期观测得到的点位平面位置变化量，偏移最大为3号点第一期与第二期的坐标差值，其点位平面偏差为0.082m；偏移最小为2号点第二期与第三期的差值，其点位平面偏差为0.035m。从变化幅度看，三期的观测结果各点的平面位置变化都在厘米的量级，并且没有呈现出明显的点位变形趋势，可以认为该桥梁在观测周期内并没有产生明显的塔顶偏位，进一步估算观测得到的点位中误差。由于全站仪一测回测角中误差为1"，根据误差传播率[4]，4测回测角中误差为0.5"。而各期观测角度各期观测值差距不大，由精度估算公式得到的结果基本相等，因此，每个监测点只计算一个精度估算结果。将表1中观测数据及各相关参数代入式（7），可估算得到各观测点的点位中误差如表2所示。

可以看到，本观测过程中，点位中误差估算值非常小，说明在该斜拉桥塔顶偏位观测中根据现场观测条件而采取的测角前方交会观测方案是非常合适的，交会图形较好，测量得到的点位坐标结果精确可靠。

3 结语

前方交会法在大坝监测、边坡监测、矿山监测、建筑物变形监测等很多方面有着非常广泛的应用。它观测简便，成本低廉，利用常规测量设备和人工计算即可完成相关的平面变形监测任务。实际的观测实施过程中还应充分考虑现场的基本条件，因地制宜的制定合适的监测方案，灵活采用测角前方交会、测边前方交会或者边角前方交会等方法。该文的研究分析表明，采用测角前方交会可以有效避免采用全站仪测距不便或者测距精度受限等问题。在合适的交会图形条件下，严格控制观测质量，可达到较为满意的监测精度。

参考文献

[1] 赵同龙，赵吉涛，路奎.前方交会三角测高法变形监测应用研究[J].山东建筑大学学报，2010，25（3）：347-350.

[2] 凌锋，薛世新.前方交会在建筑倾斜和水平位移监测中的应用探讨[J].现代测绘，2011，34（2）：38-41.

[3] 过静，饶云刚.土木工程测量[M].4版.武汉：武汉理工大学出版社，2011.

[4] 李泽.测量平差基础[M].武汉：武汉理工大学出版社，2013.

[5] 周西振.前方交会法测定变形监测点最佳交会图形的探讨[J].勘察科学技术，2002（2）：53-55.

[6] 郭振平.两点前方交会的精度分析[J].轻金属，2005（12）：6-9.

摘 要：通过对永久性控制监测资料的整理分析，可以及时掌握桥梁的健康状况，发现桥梁中存在的隐患以确保其安全运营。为此，应在上下游主塔、主梁及承台顶部设若干永久性测量标志。桥梁的永久性控制点要牢固可靠，应按永久性测量标志设定。该文结合某斜拉桥周边的地理环境和观测条件，选取已有的永久控制点，利用测角前方交会法对某斜拉桥塔顶偏位进行了观测，对三期的观测数据进行了数据处理和比较分析，估算了测量精度，得到了一些有益的结论。

关键词：测角前方交会 斜拉桥 监测 精度分析

中图分类号：P258 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）12（a）-0009-02

桥梁检测是利用现代各种大地测量和精密测量技术测定大桥相应部位的空间位置及其变化，为桥梁的现代化管理、养护提供几何信息。为了利于分析判断桥梁可能发生的病害原因，掌握运营阶段桥梁结构受力状态的变化，必须对结构进行永久性控制检测。通过对永久性控制监测资料的整理分析，可以及时掌握桥梁的健康状况，发现桥梁中存在的隐患以确保其安全运营。为此，应在上下游主塔、主梁及承台顶部设若干永久性测量标志。桥梁的永久性控制点要牢固可靠，应按永久性测量标志设定。

对于斜拉桥的检测工作，由于斜拉桥是高次超静定的结构体系，它的每个结点坐标位置变化与偏离都会在不同程度上引起结构内力重新分配，因此在斜拉桥桥梁检测工作中，对于塔顶偏位的长期监测，对于了解桥梁结构状态的变化尤为重要。

目前，工程变形监测既可以采用近景摄影测量法，也可以采用GPS技术、测量机器人技术等。这些技术一般具有自动化程度高、信息量大等优点，但另一方面又存在设备昂贵、对场地条件要求高、需要专门的数据处理软件等缺陷[1]。事实上，许多变形监测项目可以利用包括经纬仪、全站仪在内的常规测量设备，通过特定的测量方法和数学模型加以解决。本文针对监测对象的特殊工况，结合现场观测条件，采用测角前方交会法对某斜拉桥塔顶偏位进行了变形监测。测量过程易于实现，数学模型简单易懂，计算便捷，无需专门数据处理软件，计算所得的位置精度完全可以满足监测要求。

1 测角前方交会法的基本原理与精度估算公式

前方交会方法主要有测角前方交会，测边前方交会以及边角前方交会[2]。根据该文研究对象的基本情况，主要采用测角前方交会的方法，其基本原理和计算公式如下。

（1）设A、B为已知点，若分别对P点观测了水平角α和β，则P点位置唯一得到，并可计算P点坐标，计算流程及相关公式如下[3]：

（1）

如图1所示，据已知坐标计算已知边AB的方位角和边长（坐标反算）。

（2）推算AP和BP边的坐标方位角和边长

（2）

（3）

其中。

（3）分别由A点和B点按下式推算P点坐标（坐标正算），并校核。

（4）

或者

（5）

也可采用以下计算公式直接得到坐标计算结果：

（6）

由以上公式，根据误差传播定律[4]，可推导得到P点的点位精度估算公式为[2，5]

（7）

其中：为测角中误差；为控制点之间的平距，=206265。

2 某斜拉桥塔顶偏位测量实施与成果分析

某斜拉桥的塔顶偏位测量需要对塔顶监测点进行多期观测，比较其平面位置变化情况，从而反映出塔顶偏位情况。

根据现场的基本条件，在该斜拉桥4只塔柱的顶端选择了4个典型位置布设变形观测点。而在靠桥下游两侧岸边，各具有1个永久性测量控制点，两点连线大致与桥梁方向平行，两控制点间的平距为1080.660 m。控制点设置于高塔之上，用钢筋混凝土浇注强制对中观测墩，稳固可靠。

如图2所示，测量控制点到大桥塔顶距离较远（超过1000 m），与岸边控制点高差也比较大（超过160 m），另外在塔顶监测点安置全站仪反射棱镜十分不便，用全站仪测距精度也有限，难以满足监测要求。考虑到控制点相对于监测点的方位，可形成有利的几何图形。控制点对4个监测点位所形成的交会角，其值均在75附近，根据文献[6]的分析，交会角为75的交会图形，做两点前方交会精度是比较好的，仅次于交会角为90的情况。因此，在本次变形观测工作中我们采用高精度全站仪进行精密测角，利用测角前方交会法计算监测点与控制点的相对位置。

根据该斜拉桥塔顶偏位测量的精度要求和现场条件，观测采用1"级精度全站仪，对每一个角度测量4个测回。由于该桥塔顶偏位监测仅需要了解各监测周期内监测点的平面位置变化情况，为简化计算，以A，B两控制点方向为X轴建立局部平面直角坐标系，将控制点坐标转换至该坐标系下，则得到控制点B的平面坐标为（0，0），控制点A的平面坐标为（1080.660，0），然后根据角度测量值计算得到监测点位坐标。

如图3所示，由于观测距离较远，为避免江面上的雾气影响空气的能见度，提高目标照准精度，观测时需选择晴朗、少风，低湿度天气进行。

根据上述方案，对该斜拉桥塔顶偏位进行了3期观测，自2011年开始到2013年，每年观测一期。得到的成果数据如表1所示。

从表1可以看出，各期观测得到的点位平面位置变化量，偏移最大为3号点第一期与第二期的坐标差值，其点位平面偏差为0.082m；偏移最小为2号点第二期与第三期的差值，其点位平面偏差为0.035m。从变化幅度看，三期的观测结果各点的平面位置变化都在厘米的量级，并且没有呈现出明显的点位变形趋势，可以认为该桥梁在观测周期内并没有产生明显的塔顶偏位，进一步估算观测得到的点位中误差。由于全站仪一测回测角中误差为1"，根据误差传播率[4]，4测回测角中误差为0.5"。而各期观测角度各期观测值差距不大，由精度估算公式得到的结果基本相等，因此，每个监测点只计算一个精度估算结果。将表1中观测数据及各相关参数代入式（7），可估算得到各观测点的点位中误差如表2所示。

可以看到，本观测过程中，点位中误差估算值非常小，说明在该斜拉桥塔顶偏位观测中根据现场观测条件而采取的测角前方交会观测方案是非常合适的，交会图形较好，测量得到的点位坐标结果精确可靠。

3 结语

前方交会法在大坝监测、边坡监测、矿山监测、建筑物变形监测等很多方面有着非常广泛的应用。它观测简便，成本低廉，利用常规测量设备和人工计算即可完成相关的平面变形监测任务。实际的观测实施过程中还应充分考虑现场的基本条件，因地制宜的制定合适的监测方案，灵活采用测角前方交会、测边前方交会或者边角前方交会等方法。该文的研究分析表明，采用测角前方交会可以有效避免采用全站仪测距不便或者测距精度受限等问题。在合适的交会图形条件下，严格控制观测质量，可达到较为满意的监测精度。

参考文献

[1] 赵同龙，赵吉涛，路奎.前方交会三角测高法变形监测应用研究[J].山东建筑大学学报，2010，25（3）：347-350.

[2] 凌锋，薛世新.前方交会在建筑倾斜和水平位移监测中的应用探讨[J].现代测绘，2011，34（2）：38-41.

[3] 过静，饶云刚.土木工程测量[M].4版.武汉：武汉理工大学出版社，2011.

[4] 李泽.测量平差基础[M].武汉：武汉理工大学出版社，2013.

[5] 周西振.前方交会法测定变形监测点最佳交会图形的探讨[J].勘察科学技术，2002（2）：53-55.

[6] 郭振平.两点前方交会的精度分析[J].轻金属，2005（12）：6-9.