基于豪斯道夫距离度量的激光引信目标识别方法

刘 朝，陈遵田，崔景霖，王春涛

（机电动态控制重点实验室，陕西 西安 710065）

0 引言

掠飞导弹、巡飞弹等武器系统的激光引信常采用推扫成像探测方法获得目标的二维距离轮廓像［1］。由于受国内制造工艺的限制，激光推扫线阵探测器线阵元数较少，导致其所成的像为简易二维距离轮廓像，针对这种简易像的图像识别方法成为一个重要的研究方向。现有的目标识别方法是通过检测距离或轮廓特征的突变来实现［2］。但在面临从复杂的地面背景信息中检测目标时，难以将目标特征和复杂的地面、地物特征有效的区分开，存在抗背景结构噪声能力差的问题。本文针对激光引信在目标识别过程中抗背景结构噪声能力差的问题，提出了基于豪斯道夫距离度量的激光引信目标识别方法。

1 豪斯道夫距离度量原理

豪斯道夫距离作为一种相似性度量算法，与以往大多数图像匹配的度量准则不同的是这种度量不强调图像中的匹配点一一对应，点与点的关系是模糊的，同时豪斯道夫距离也满足距离的一些性质，如同一性、对称性和三角不等性。因此这种度量本身有很强的抗干扰能力和容错能力，这己为大多数研究者所公认。

相似性度量就是通过一定的度量准则来衡量形状间的相似性；而空间距离不仅可以度量空间目标间的位置情况并且可以用来描述其相似度。传统欧氏距离度量满足对称性、非负性和三角不等式性质［3］。其缺点是只适用于点与点之间的距离度量。接下来最远距离、最近距离和质心距离等被提出来用于描述其他五类空间目标间的距离度量，然而这些距离度量未考虑到空间目标的形状和位置差异。

为解决这些问题，现代拓扑学的奠基人之一德国数学家Felix Hausdorff提出一种新的距离度量——豪斯道夫距离，目前该度量广泛用于衡量两个集合之间的差别［4］。

豪斯道夫距离的最初定义是描述两组点集之间相似程度的一种度量，假设有两组点集合A=｛a1，…，ap｝B=｛b1，…，bp｝则这两个点集合之间的豪斯道夫距离定义为：

式（1）中h（A，B），h（B，A）为单向的豪斯道夫距离，h（A，B）表示点集A 中所有点到点集B 的最小距离的最大值。

如上面所示，式（1）中H（A，B）是豪斯道夫距离的基本形式，称为双向豪斯道夫距离，式（2）中的h（A，B）是从集合A 到集合B 的单向豪斯道夫距离，同理，式（3）中h（B，A）为从集合B 到集合A 的单向豪斯道夫距离。h（A，B）表示对于集合A 中的每一个点ai，求出它到集合B 的最小距离，并从i个最小距离中取出最大值。同理，h（B，A）表示对于集合B 中的每一个点bj，求出它到集合A 的最小距离，并从j个最小距离中取出的最大值。单向豪斯道夫距离h（A，B）和h（B，A）中的较大者即为H（A，B）［6］。豪斯道夫距离度量区别于传统度量方法，顾及了空间目标整体形状，而不像最远、最近和质心距离度量中只表达了两个点之间的距离［7］，如图1所示，表示从目标B的边界到目标A 的最远距离，同理，表示从目标A 的边界到目标B的最远距离。

图1 四种不同类型的空间目标间的豪斯道夫距离的表达Fig.1 Expression of four kinds of different types of spatial objects’Hausdorff distance

2 基于豪斯道夫距离度量的激光引信目标识别方法

基于豪斯道夫距离度量的激光引信目标识别方法属于模版匹配算法的一种，通过实测数据与模版数据的匹配，达到识别目标的目的。

激光探测器选择M 元PIN 线阵探测器，目标以坦克为例。则当导弹飞行高度为H 米，激光扩束角为θ，坦克宽度为W 米时，可计算落在坦克上的激光脚印（落在坦克上激光元数）个数N 有如下计算公式：

当导弹飞行速度为V ，采样率为F，可得落在扫描长度为C 的区域内的采样点数T：

则可以得到一个N×T 的数据矩阵Q，矩阵Q即为激光探测器得到的以引信距地距离为元素的实测数据矩阵。

而模版矩阵P 则通过事先大量的测量分析得到，与矩阵Q 具有相同的行和列，也是一个N×T的数据矩阵。

在得到模版与实测数据矩阵P 和Q 后，求出P中任意点到Q 的距离及Q 中任意点到P 的距离，形成D 矩阵。D（n，m）为P 中第n 个点到Q 中第m个点的距离。然后找出P 中一点vp，vp到Q 中任意点的最小距离最大，同理可以在Q 中找到一点vq，vq到P 中任意点的最小距离最大，然后比较vp与vq，二者之间较大的即为P 与Q 之间的豪斯道夫距离hd。

通过事先大量的测试分析，我们发现当目标的实测数据与模板间的豪斯道夫距离小于均小于0.84，而非目标的实测数据与模板间的豪斯道夫距离均大于0.84，据此，我们得到一个用于判决实测数据是否代表目标的判决条件jd，jd取0.84。

将得到的豪斯道夫距离hd 与判决条件jd进行比较，当hd＜jd则判断其为目标物体，当hd≥jd则判断未推扫至目标，继续推扫。

数据矩阵Q 随着弹体的飞行是不断更新的，每一贞数据更新都会产生一个新的Q 矩阵，通过不断地计算新产生的Q 矩阵与P 矩阵之间的距离，直到hd＜jd时，整个过程才会结束，而最终得到的Q 矩阵对应的推扫区域即是目标所在的区域。图2为基于豪斯道夫距离的识别方法流程图。

图2 基于豪斯道夫距离的识别方法流程图Fig.2 Flow chart of recognition algorithm based on Hausdorff distance

基于豪斯道夫距离度量的激光引信目标识别方法，它是利用豪斯道夫距离具有判断两个矩阵相似性的特点，通过计算探测图像矩阵各元素与目标标准模板矩阵之间的豪斯道夫距离，判断此距离是否满足判决条件，进而实现目标的检测与识别。此方法可以有效地在复杂背景下从各种地面结构噪声中分辨出坦克，具有较强的抗背景结构噪声干扰的能力。

3 仿真验证及分析

为了验证豪斯道夫距离度量算法在目标识别中的有效性及抗干扰能力，分别对真实坦克和各种地面结构噪声进行仿真。其中，选取M1A1主战坦克作为待识别目标，地面结构噪声主要包括与坦克轮廓尺寸相近的小型建筑、民用车辆、土丘、树冠等典型干扰物体。

本文中选择的模版数据矩阵根据M1A1 坦克的实际尺寸，在飞行高度为5m，速度为300m／s，扩束角为60°，采样率为5kb／s，扫面长度为10 m 的情况下，由8元激光推扫成像获得。根据上面的式（4）、式（5）我们可以得到：模版矩阵P 为一个8×166的数据矩阵。图3为模版矩阵示意图。

图3 模版矩阵示意图Fig.3 Template Matrix schematic diagram

以坦克模板为P 矩阵输入，分别将地面、小型建筑及真实坦克实时数据矩阵作为Q 矩阵输入，采用图2所介绍的识别方法，运用Matlab进行仿真计算，得到豪斯道夫距离hd作为仿真结果输出，并得到判决条件jd取0.84（有详细解释），据此得到以下图4-图6的仿真结果。

图4为地面与模版间的豪斯道夫距离信息图。（a）为地面矩阵示意图；（b）为P 与Q 矩阵为两矩阵的中心区域各点，黑色线条是它们间的豪斯道夫距离；（c）为D 矩阵，被白色方框框到的位置就是P，Q矩阵间的豪斯道夫距离。地面数据矩阵P 与模版Q之间的豪斯道夫距离为3.904 2。

图5为与坦克具有相近尺寸的小型建筑与模版间的豪斯道夫距离信息图。（a）为伪目标矩阵示意图；（b）为P 与Q 矩阵为两矩阵的中心区域各点，黑色线条是它们间的豪斯道夫距离；（c）为D 矩阵，被白色方框框到的位置就是P，Q 矩阵间的豪斯道夫距离。类坦克伪目标数据矩阵P 与模版Q 之间的豪斯道夫距离为1.300 4。

图6为M1A1坦克目标与模版间的豪斯道夫距离信息图。（a）为坦克目标矩阵示意图；（b）为P与Q 矩阵为两矩阵的中心区域各点，黑色线条是它们间的豪斯道夫距离；（c）为D 矩阵，被白色方框框到的位置就是P，Q 矩阵间的豪斯道夫距离。坦克目标数据矩阵P 与模版Q 之间的豪斯道夫距离为0.492 1。

图4 地面矩阵仿真结果Fig.4 Ground matrix simulation results

图5 小型建筑矩阵仿真结果Fig.5 Small building matrix simulation results

图6 M1A1坦克实时矩阵仿真结果Fig.6 Real time M1A1tank matrix simulation results

表1为各种目标、背景P 矩阵与模版Q 之间豪斯道夫距离。

从仿真计算结果可以看出，地面、小型建筑、民用车辆、土丘、树冠等轮廓与尺寸同坦克相近的物体与坦克模板间的豪斯道夫距离分别为3.904 2、1.300 4、1.920 1、2.756 1、2.864 9，均大于判决条件jd（jd=0.84）而坦克目标的实时数据矩阵P 与模版Q 之间的豪斯道夫距离为0.4921＜jd。则证明了此方法可以有效地在复杂背景下从各种地面结构噪声中分辨出坦克，具有较强的抗背景结构噪声干扰的能力。

表1 各种目标、背景与模版间的豪斯道夫距离Tab.1 Hausdorff distances between a variety of targets and background with template

4 结论

本文提出了基于豪斯道夫距离度量的激光引信目标识别方法。该方法利用豪斯道夫距离具有判断两个矩阵相似性的特点，通过计算探测图像矩阵各元素与目标标准模板矩阵之间的豪斯道夫距离，判断此距离是否满足判决条件，进而实现目标的检测与识别。仿真验证表明：此方法可以有效地在复杂背景下从各种地面结构噪声中分辨出坦克，具有较强的抗背景结构噪声干扰的能力。

［1］韩绍坤.激光成像雷达技术及发展趋势［J］.光学技术，2006，32（s）：494-496.

［2］付林，李振华，卞保民.激光雷达一维距离像的特征提取与目标识别算法研究［J］.弹道学报，2004，（1）：80-82.

［3］Helmut Alt，Ludmila Scharf.Computing the Hausdorff distance between curved objects［J］.International Journal of Computational Geometry＆Appications，2008（18）：304-320.

［4］Chen Xiao Diao，Ma W Y，Xu G，et al.Computing the-Hausdorff distance between two B-spline curves ［J］.Computer Aided Design，2010（42）：1197-1205.

［5］王开磊.基于豪斯道夫距离的图像匹配技术研究及应用开发［D］.上海：华东师范大学，2011.

［6］唐涛.基于豪斯道夫距离的相似性度量方法研究［D］.南宁：广西大学，2012.

［7］莞云峰，胡勇，李介谷.基于豪斯道夫距离的图像匹配技术［J］.红外与激光工程，1998，27（4）：22-25.