研究碰撞问题新思路
2015-01-12康佑民
康佑民
对于碰撞问题，我们大都用动量守恒定律来处理。本文也不例外，但是多考虑了碰撞过程中动能的损失，建立一个动能的损失和某一物体速度之间的函数关系，由损失的动能来确定碰撞后或碰撞过程中物体系的某一状态。这样不仅开拓了研究碰撞问题的思路，还得到非常方便、简捷的结论，且应用性非常广泛。
一、碰撞问题研究
如图1所示，选碰撞前、后两个状态，运用动量守恒定律及动能的损失研究碰撞问题，有下面两个方程：
结论1：在碰撞前后，动能损失最大时，两物体具有相同的速度（这一结论反过来也成立，即两物体具有相同速度时，系统动能损失最大）。
尽管二次函数（3）是在碰撞前后两状态得出的，但是却反映了碰撞过程中任意状态的能量损失和小球m1速度的变化关系。这样我们可以利用该函数研究任意的碰撞以及碰撞过程的任意状态。
综上所述，上面结论可以修正为：在整个碰撞过程中，系统动能损失最大所对应的是两个物体具有相同速度的状态，反之命题也成立。
二、结论应用
在实际问题中，这一结论非常有用，只是在具体应用中，这一结论中“动能损失最大”往往以不同的物理情景给出。下面分别举例说明这一结论的应用情景。
情景1：达到最高点。
【例1】 如图3所示，质量为M的滑块静止在水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切。一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球达到最高点时，小球和滑块的速度大小分别是多少？
解析：假设背景为碰撞模型，先是小球相对滑块上升，系统动能转化为势能；然后小球相对滑块下滑，直到分离，势能转化为系统动能。最高点时系统损失的动能最多。
由动量守恒定律可得：mv0=（m+M）vv=mm+Mv0。
情景2：弹簧压缩或伸长最大。
【例2】 （2002年全国高考理科综合第16题）在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都是m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程总机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于（ ）。
A.Epm
B.2Epm
C.2Epm
D.22Epm
解析：碰撞过程分两阶段：压缩阶段和恢复阶段。前阶段系统动能转化为势能，后一阶段势能转化为动能。压缩最紧时弹性势能最大，也即动能损失最大，具有相同的速度。
设压缩最紧时球A、B速度为v，由动量守恒定律得
mv0=2mv………（1）
再由能量守恒得
12mv20=12（2m）v2+Ep
………（2）
联立（1）（2）两式，解得v0=2Epm
由此可见，用函数的思路研究碰撞问题，不仅能反映始末状态动量守恒规律，还能反映出整个过程任意状态都动量守恒的本质。对学生正确理解掌握并应用动量守恒定律有很大的帮助，而且这一结论也具有很广泛的应用，对开拓学生发散思维，培养应用数学知识解决问题的创新意识有良好的效果。
（特约编辑 安 平）endprint
对于碰撞问题，我们大都用动量守恒定律来处理。本文也不例外，但是多考虑了碰撞过程中动能的损失，建立一个动能的损失和某一物体速度之间的函数关系，由损失的动能来确定碰撞后或碰撞过程中物体系的某一状态。这样不仅开拓了研究碰撞问题的思路，还得到非常方便、简捷的结论，且应用性非常广泛。
一、碰撞问题研究
如图1所示，选碰撞前、后两个状态，运用动量守恒定律及动能的损失研究碰撞问题，有下面两个方程：
结论1：在碰撞前后，动能损失最大时，两物体具有相同的速度（这一结论反过来也成立，即两物体具有相同速度时，系统动能损失最大）。
尽管二次函数（3）是在碰撞前后两状态得出的，但是却反映了碰撞过程中任意状态的能量损失和小球m1速度的变化关系。这样我们可以利用该函数研究任意的碰撞以及碰撞过程的任意状态。
综上所述，上面结论可以修正为：在整个碰撞过程中，系统动能损失最大所对应的是两个物体具有相同速度的状态，反之命题也成立。
二、结论应用
在实际问题中，这一结论非常有用，只是在具体应用中，这一结论中“动能损失最大”往往以不同的物理情景给出。下面分别举例说明这一结论的应用情景。
情景1：达到最高点。
【例1】 如图3所示，质量为M的滑块静止在水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切。一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球达到最高点时，小球和滑块的速度大小分别是多少？
解析：假设背景为碰撞模型，先是小球相对滑块上升，系统动能转化为势能；然后小球相对滑块下滑，直到分离，势能转化为系统动能。最高点时系统损失的动能最多。
由动量守恒定律可得：mv0=（m+M）vv=mm+Mv0。
情景2：弹簧压缩或伸长最大。
【例2】 （2002年全国高考理科综合第16题）在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都是m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程总机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于（ ）。
A.Epm
B.2Epm
C.2Epm
D.22Epm
解析：碰撞过程分两阶段：压缩阶段和恢复阶段。前阶段系统动能转化为势能，后一阶段势能转化为动能。压缩最紧时弹性势能最大，也即动能损失最大，具有相同的速度。
设压缩最紧时球A、B速度为v，由动量守恒定律得
mv0=2mv………（1）
再由能量守恒得
12mv20=12（2m）v2+Ep
………（2）
联立（1）（2）两式，解得v0=2Epm
由此可见，用函数的思路研究碰撞问题，不仅能反映始末状态动量守恒规律，还能反映出整个过程任意状态都动量守恒的本质。对学生正确理解掌握并应用动量守恒定律有很大的帮助，而且这一结论也具有很广泛的应用，对开拓学生发散思维，培养应用数学知识解决问题的创新意识有良好的效果。
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对于碰撞问题，我们大都用动量守恒定律来处理。本文也不例外，但是多考虑了碰撞过程中动能的损失，建立一个动能的损失和某一物体速度之间的函数关系，由损失的动能来确定碰撞后或碰撞过程中物体系的某一状态。这样不仅开拓了研究碰撞问题的思路，还得到非常方便、简捷的结论，且应用性非常广泛。
一、碰撞问题研究
如图1所示，选碰撞前、后两个状态，运用动量守恒定律及动能的损失研究碰撞问题，有下面两个方程：
结论1：在碰撞前后，动能损失最大时，两物体具有相同的速度（这一结论反过来也成立，即两物体具有相同速度时，系统动能损失最大）。
尽管二次函数（3）是在碰撞前后两状态得出的，但是却反映了碰撞过程中任意状态的能量损失和小球m1速度的变化关系。这样我们可以利用该函数研究任意的碰撞以及碰撞过程的任意状态。
综上所述，上面结论可以修正为：在整个碰撞过程中，系统动能损失最大所对应的是两个物体具有相同速度的状态，反之命题也成立。
二、结论应用
在实际问题中，这一结论非常有用，只是在具体应用中，这一结论中“动能损失最大”往往以不同的物理情景给出。下面分别举例说明这一结论的应用情景。
情景1：达到最高点。
【例1】 如图3所示，质量为M的滑块静止在水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切。一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球达到最高点时，小球和滑块的速度大小分别是多少？
解析：假设背景为碰撞模型，先是小球相对滑块上升，系统动能转化为势能；然后小球相对滑块下滑，直到分离，势能转化为系统动能。最高点时系统损失的动能最多。
由动量守恒定律可得：mv0=（m+M）vv=mm+Mv0。
情景2：弹簧压缩或伸长最大。
【例2】 （2002年全国高考理科综合第16题）在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都是m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程总机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于（ ）。
A.Epm
B.2Epm
C.2Epm
D.22Epm
解析：碰撞过程分两阶段：压缩阶段和恢复阶段。前阶段系统动能转化为势能，后一阶段势能转化为动能。压缩最紧时弹性势能最大，也即动能损失最大，具有相同的速度。
设压缩最紧时球A、B速度为v，由动量守恒定律得
mv0=2mv………（1）
再由能量守恒得
12mv20=12（2m）v2+Ep
………（2）
联立（1）（2）两式，解得v0=2Epm
由此可见，用函数的思路研究碰撞问题，不仅能反映始末状态动量守恒规律，还能反映出整个过程任意状态都动量守恒的本质。对学生正确理解掌握并应用动量守恒定律有很大的帮助，而且这一结论也具有很广泛的应用，对开拓学生发散思维，培养应用数学知识解决问题的创新意识有良好的效果。
（特约编辑 安 平）endprint
