平面几何教学中几何变换的探究

路官成

根据素质教育的全面性要求，要想正确客观地认识平面几何，必须贯彻平面几何的变换思想，帮助学生更深刻地掌握平面几何知识.

一、几何变换定义性质教学

相对于立体几何而言，平面几何是二维平面问题，着重研究几何图形在二维平面中的变换问题.常见的平面几何变换包括平移变换、翻折变换和旋转变换，是对集合变换中的映射和变换的具体表现.平面几何变换的定义十分明确.在初中数学中主要考查学生对几何变换的性质掌握和使用能力.初中数学平面几何问题多数属于基础几何问题.在几何变换的教学中，教师可以从基本平面图形的介绍入手，逐步深入实施几何变换教学.同时，引导学生自主进行几何变换探究学习，提高学生的几何思维.

例如，在旋转变换的教学中，教师可以从平面图形的教学入手，通过分析平面和立体的关系，实现旋转变换的教学.教师可以利用圆锥的形成进行举例，将圆锥看成是由一个直角三角形绕某一直角边进行旋转变换而形成的空间几何图形.旋转变换是几何变换中相对较难的一种.原图形在旋转变换的过程中，原图形的性质保持不变，但图形形状发生显著变化.通过三角形旋转变换成圆锥的案例，教师可以引出旋转中心、旋转轴等概念，并得到旋转变换的几何性质.对于平面几何教学，教师必须恪守定义性质第一性原则，只有学生明确了几何变换的性质，他们才能实现对其后期的实践应用.

二、几何变换探究式教学

几何变换不仅仅是一个数学知识点，更是我们用来探究几何图形的工具.几何变换在平面几何解题和教学中有着广泛的应用，在等腰三角形、角平分线、矩形、圆形等轴对称图形的教学中发挥着重要作用.随着素质教育的不断深入，教师对学生自主学习的要求不断提高.利用几何图形变换进行探究式教学已经成为几何教学中素质教育的重要组成部分.

例如，在近些年的中考真题中，很多几何题目都是以折叠和旋转进行命题的，大量运用几何变换的知识.每当题目中出现轴对称图形，我们就会想到运用平移变换；于中心对称图形，我们则运用旋转变换的思想.对此，在面对相同的题目时，教师可以要求学生采用不同的思想方法进行解题，实现对自身几何变换的探究学习.教师可以将一些基础性的几何问题交给学生进行自主探究，让学生在解题的过程中总结几何变换的规律.

三、几何变换多样性教学

几何变换思想的出现是对传统欧氏几何教学的发展，实现了平面几何教学的多样性原则.通过几何变换的实施，学生不仅能在静态图形中分析学习几何图形的性质，更能将几何变换深入空间体系，在动态发展的过程中实现对学生几何变换的教学.平面图形的变换较为单一，而突破二维限制的空间图形更加奥妙无穷，不仅包含平面几何变换的性质，更简化了学生对几何图形的理解和分析.通过几何变换的多样性教学，在增加学生对几何图形认识的同时，也为学生的自主探究提供了契机.

例如，我们可以从平行四边形的定义证明着手，对几何变换之间的相互关系进行探讨.在传统的初中几何教学中，我们将平行四边形定义为一组对边平行且相等的四边形.但是，如果仅从数量关系和位置关系进行教学显得太过单调.教师可以从它的几何变换来进行定义教学.首先从平移变换的角度，平行四边形是由一边AB沿着BC方向平移而成，由此可以推导出定义中的平行四边形的关系.平行四边形也是中心对称图形，可以看成是CD边绕对交心交点O旋转180°所得.如此从线性关系、几何变换关系上进行初中几何教学，学生对几何图形的形成产生了深刻的认识.

四、几何变换实践化教学

要想让学生对几何变换的应用得到更加深刻的认识，教师可以从中考真题中发掘出其中的几何变换思维，实施几何变换实践化教学.在初中阶段，几何和代数的综合使用，才是几何变换的用武之地.

例如，（2013年北京市中考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

（责任编辑 黄桂坚）endprint

根据素质教育的全面性要求，要想正确客观地认识平面几何，必须贯彻平面几何的变换思想，帮助学生更深刻地掌握平面几何知识.

一、几何变换定义性质教学

相对于立体几何而言，平面几何是二维平面问题，着重研究几何图形在二维平面中的变换问题.常见的平面几何变换包括平移变换、翻折变换和旋转变换，是对集合变换中的映射和变换的具体表现.平面几何变换的定义十分明确.在初中数学中主要考查学生对几何变换的性质掌握和使用能力.初中数学平面几何问题多数属于基础几何问题.在几何变换的教学中，教师可以从基本平面图形的介绍入手，逐步深入实施几何变换教学.同时，引导学生自主进行几何变换探究学习，提高学生的几何思维.

例如，在旋转变换的教学中，教师可以从平面图形的教学入手，通过分析平面和立体的关系，实现旋转变换的教学.教师可以利用圆锥的形成进行举例，将圆锥看成是由一个直角三角形绕某一直角边进行旋转变换而形成的空间几何图形.旋转变换是几何变换中相对较难的一种.原图形在旋转变换的过程中，原图形的性质保持不变，但图形形状发生显著变化.通过三角形旋转变换成圆锥的案例，教师可以引出旋转中心、旋转轴等概念，并得到旋转变换的几何性质.对于平面几何教学，教师必须恪守定义性质第一性原则，只有学生明确了几何变换的性质，他们才能实现对其后期的实践应用.

二、几何变换探究式教学

几何变换不仅仅是一个数学知识点，更是我们用来探究几何图形的工具.几何变换在平面几何解题和教学中有着广泛的应用，在等腰三角形、角平分线、矩形、圆形等轴对称图形的教学中发挥着重要作用.随着素质教育的不断深入，教师对学生自主学习的要求不断提高.利用几何图形变换进行探究式教学已经成为几何教学中素质教育的重要组成部分.

例如，在近些年的中考真题中，很多几何题目都是以折叠和旋转进行命题的，大量运用几何变换的知识.每当题目中出现轴对称图形，我们就会想到运用平移变换；于中心对称图形，我们则运用旋转变换的思想.对此，在面对相同的题目时，教师可以要求学生采用不同的思想方法进行解题，实现对自身几何变换的探究学习.教师可以将一些基础性的几何问题交给学生进行自主探究，让学生在解题的过程中总结几何变换的规律.

三、几何变换多样性教学

几何变换思想的出现是对传统欧氏几何教学的发展，实现了平面几何教学的多样性原则.通过几何变换的实施，学生不仅能在静态图形中分析学习几何图形的性质，更能将几何变换深入空间体系，在动态发展的过程中实现对学生几何变换的教学.平面图形的变换较为单一，而突破二维限制的空间图形更加奥妙无穷，不仅包含平面几何变换的性质，更简化了学生对几何图形的理解和分析.通过几何变换的多样性教学，在增加学生对几何图形认识的同时，也为学生的自主探究提供了契机.

例如，我们可以从平行四边形的定义证明着手，对几何变换之间的相互关系进行探讨.在传统的初中几何教学中，我们将平行四边形定义为一组对边平行且相等的四边形.但是，如果仅从数量关系和位置关系进行教学显得太过单调.教师可以从它的几何变换来进行定义教学.首先从平移变换的角度，平行四边形是由一边AB沿着BC方向平移而成，由此可以推导出定义中的平行四边形的关系.平行四边形也是中心对称图形，可以看成是CD边绕对交心交点O旋转180°所得.如此从线性关系、几何变换关系上进行初中几何教学，学生对几何图形的形成产生了深刻的认识.

四、几何变换实践化教学

要想让学生对几何变换的应用得到更加深刻的认识，教师可以从中考真题中发掘出其中的几何变换思维，实施几何变换实践化教学.在初中阶段，几何和代数的综合使用，才是几何变换的用武之地.

例如，（2013年北京市中考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

（责任编辑 黄桂坚）endprint

根据素质教育的全面性要求，要想正确客观地认识平面几何，必须贯彻平面几何的变换思想，帮助学生更深刻地掌握平面几何知识.

一、几何变换定义性质教学

相对于立体几何而言，平面几何是二维平面问题，着重研究几何图形在二维平面中的变换问题.常见的平面几何变换包括平移变换、翻折变换和旋转变换，是对集合变换中的映射和变换的具体表现.平面几何变换的定义十分明确.在初中数学中主要考查学生对几何变换的性质掌握和使用能力.初中数学平面几何问题多数属于基础几何问题.在几何变换的教学中，教师可以从基本平面图形的介绍入手，逐步深入实施几何变换教学.同时，引导学生自主进行几何变换探究学习，提高学生的几何思维.

例如，在旋转变换的教学中，教师可以从平面图形的教学入手，通过分析平面和立体的关系，实现旋转变换的教学.教师可以利用圆锥的形成进行举例，将圆锥看成是由一个直角三角形绕某一直角边进行旋转变换而形成的空间几何图形.旋转变换是几何变换中相对较难的一种.原图形在旋转变换的过程中，原图形的性质保持不变，但图形形状发生显著变化.通过三角形旋转变换成圆锥的案例，教师可以引出旋转中心、旋转轴等概念，并得到旋转变换的几何性质.对于平面几何教学，教师必须恪守定义性质第一性原则，只有学生明确了几何变换的性质，他们才能实现对其后期的实践应用.

二、几何变换探究式教学

几何变换不仅仅是一个数学知识点，更是我们用来探究几何图形的工具.几何变换在平面几何解题和教学中有着广泛的应用，在等腰三角形、角平分线、矩形、圆形等轴对称图形的教学中发挥着重要作用.随着素质教育的不断深入，教师对学生自主学习的要求不断提高.利用几何图形变换进行探究式教学已经成为几何教学中素质教育的重要组成部分.

例如，在近些年的中考真题中，很多几何题目都是以折叠和旋转进行命题的，大量运用几何变换的知识.每当题目中出现轴对称图形，我们就会想到运用平移变换；于中心对称图形，我们则运用旋转变换的思想.对此，在面对相同的题目时，教师可以要求学生采用不同的思想方法进行解题，实现对自身几何变换的探究学习.教师可以将一些基础性的几何问题交给学生进行自主探究，让学生在解题的过程中总结几何变换的规律.

三、几何变换多样性教学

几何变换思想的出现是对传统欧氏几何教学的发展，实现了平面几何教学的多样性原则.通过几何变换的实施，学生不仅能在静态图形中分析学习几何图形的性质，更能将几何变换深入空间体系，在动态发展的过程中实现对学生几何变换的教学.平面图形的变换较为单一，而突破二维限制的空间图形更加奥妙无穷，不仅包含平面几何变换的性质，更简化了学生对几何图形的理解和分析.通过几何变换的多样性教学，在增加学生对几何图形认识的同时，也为学生的自主探究提供了契机.

例如，我们可以从平行四边形的定义证明着手，对几何变换之间的相互关系进行探讨.在传统的初中几何教学中，我们将平行四边形定义为一组对边平行且相等的四边形.但是，如果仅从数量关系和位置关系进行教学显得太过单调.教师可以从它的几何变换来进行定义教学.首先从平移变换的角度，平行四边形是由一边AB沿着BC方向平移而成，由此可以推导出定义中的平行四边形的关系.平行四边形也是中心对称图形，可以看成是CD边绕对交心交点O旋转180°所得.如此从线性关系、几何变换关系上进行初中几何教学，学生对几何图形的形成产生了深刻的认识.

四、几何变换实践化教学

要想让学生对几何变换的应用得到更加深刻的认识，教师可以从中考真题中发掘出其中的几何变换思维，实施几何变换实践化教学.在初中阶段，几何和代数的综合使用，才是几何变换的用武之地.

例如，（2013年北京市中考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

（责任编辑 黄桂坚）endprint