基于滑模变结构控制的永磁同步电机

贺宇轩，解小华，张爱春

(吉林大学a.汽车动态模拟国家重点实验室;b.通信工程学院，长春130022)

0 引言

20世纪70年代前，交流电动机的拖动主要应用于对电力拖动的没有调速或调速性能要求很低的生产场合，其中异步电动机为首选的主流电机，同步电动机被人类使用的机会微乎其微。但在生产中对调速系统性能有较高要求时一般都采用直流电动机［1］。随着电力电子技术的发展，电压－频率协调控制的问题得到解决，使同步电机成为可调速电机家族的一员。同时，同步电机(PMSM:Permanent Magnet Synchronous Machine)以其功率因数高、过载能力强、体积小及重量轻等优点广泛应用于伺服控制系统中［2］。

目前，永磁同步电机高性能传统控制方法主要有两种:矢量控制和直接转矩控制。而在这两种控制技术的基础上，衍生出许多控制方法。文献［3－6］提出的最小二乘法在线辨识方法，对永磁同步电机的参数进行实时控制。针对永磁同步轮毂电机的电流强耦合特点，文献［7，8］采用了逆系统原理对系统进行解耦，但逆系统解耦算法计算速度慢，占内存较大，处理器效率降低。在文献［9］中，只是简单搭建了直接转矩控制模块，因此系统抗干扰能力差，转矩波动大。基于转速闭环控制，在电机转轴上安装转速传感器进行反馈，是获得精确转速的保障。但该方法成本高，结构复杂，逐渐被无传感器控制系统取代。同时，微机控制和数字信号处理器的飞速发展为永磁同步电机无传感器控制策略提供良好的仿真与调速环境，而且由于其本身的结构不繁杂、花费少的特点使这项技术得到人们的关注［10］。

文献［11－13］主要根据滑模变结构算法构建观测器，对系统参数进行在线估计。笔者采用积分滑模控制方法，对永磁同步电机的输入电压Uq进行实时控制，同时通过反馈，不断对Uq的数值进行补偿，从而使整个系统稳定运行。根据数学计算公式，搭建Matlab/Simulink模块，以电压Ud作为输入，简化了控制系统，使整个系统具有较强的鲁棒性。同时，通过仿真实验验证了积分滑模控制方法的有效性。

1 永磁同步电机数学模型

永磁同步电机的定子有三相交流绕组，转子为永磁。在研究过程中，通常先忽略次要因素，作如下的设定:

1)忽略定子绕组的效应;

2)忽略磁化曲线的饱和非线性因素;

3)忽略定子电阻和漏抗的影响。

基于系统高动态性能的需要，同步电机控制系统可先采用矢量控制，通过坐标变换，将A，B，C坐标系变换到dq同步旋转坐标系，将同步电机等效成直流电机，再按照直流电机的控制方法进行控制。

因此，永磁同步电机在dq坐标上的磁链方程简化为

电压方程简化为

转矩方程为

表面式永磁同步电机的Ld=Lq化简得

机械运动方程为

式(1)～式(7)中，Lq、Ld分别为d、q轴上等效电感，ψd、ψq分别为电机定子磁链在d、q坐标上的磁链分量，ψr为转子磁链，id、iq分别为定子电流在d、q坐标上的电流分量，ud、uq分别为定子电压在d、q坐标上的电压分量，Rs为电枢回路总电阻，ω为电角速度，Te为机械转矩，TL为负载转矩，p为微分算子，np为电机极对数。

2 滑动模态控制器设计

滑动模态控制，作为一种解决非线性系统的方法，具有控制算法简单，鲁棒性强，调速范围大等优点［14，15］。系统在外界的干扰下，参数会受到影响，强迫系统沿着起初设计的滑模面轨迹运动，因此，又称滑模变结构控制(SMC:Sliding Mode Control)。通过调整反馈控制系统的结构确保状态变量约束的快速切换面和运动系统滑动面的渐近稳定。理想的滑模控制对外界干扰以及非线性具有完全鲁棒性，但由于其本身存在抖震问题，限制了发展。在滑模控制中引入积分项:一方面可提高系统的控制精度;另一方面由于积分Windup效应，可在一定程度上减小因误差过大所致超调大、输入受限的问题，使积分滑模控制(ISMC:Integral Sliding Mode Control))得到发展。

系统的状态变量为

其中ω*、ω分别为给定转速和反馈转速。

由式(6)和式(7)得

令a=p2ψf/J，b=pTL/J，U=˙iq，则系统的状态方程可表示为

为使系统无超调量地达到稳定状态，取开关函数

目前，滑模控制规律的方法主要有:常值切换控制、比例切换控制和函数切换控制。笔者选取函数切换控制，公式如下

其中Ueq=φ1x1(φ1=－(1/－1.5×4×0.175/0.8×1 000)×0.75=892.86)表示系统的等效控制环节，满足˙s(x)=0的控制输入。Ud=φ2x2(φ2=Ksign(s))表示为切换环节。等效控制环节φ1x1是系统在滑模轨迹上运动的控制量，切换环节φ2x2的运动方向始终沿着滑模面运动，所以，即使外界存在大扰动，仍然可稳定地沿着滑模面运动。

结合式(9)和式(11)得

因此

系统开关函数引入积分项，满足

由s=˙s=0可解方程

从式(17)可以看出，当x1到达零点时可实现转速无超调量的跟踪，并且系统的响应速度由常数c0决定，因为c＞0，在这里取c=2。

根据U=˙iq、式(9)以及满足Lyapunov稳定判据的条件得

3 仿真结果及分析

基于积分滑膜控制的永磁同步电机仿真图如图1所示。

图1 Matlab搭建模型Fig.1 Matlab to build the model

根据建立的永磁同步电机的仿真模型，在Matlab/Simulink环境下运行，采用的电机参数如下:电机功率P=2 kW，Rs=2.875 Ω，直流电压Udc=380 V，d相绕组自感Ld=8.5×10－3H，q相绕组自感Lq=8.5×10－3H，转子磁场磁通 φf=0.175 Wb，转动惯量 J=0.8 ×10－3kg·m2，极对数 pn=4，磁通密度B=0。

仿真开始时，永磁同步电机处于空载状态，给定转速为100 rad/s。转速跟踪如图2所示。由图2可以看出，电机迅速稳定运行，响应快，并且跟踪给定。改变给定转速参考值100～－100 rad/s的阶跃信号，令给定参考值在0.5 s时变为－100 rad/s，转速在0.5 s时，转速无偏差跟踪给定参考值，开关函数值s在轻微波动后保持零值(见图3)，保证了滑模结构的稳定性和有效性。abc三相电流仿真波形和两相电压仿真波形如图4，图5所示。

图2 空载状态转速跟踪图Fig.2 Light condition of speed tracking

图3 给定系统阶跃信号转速跟踪图Fig.3 A given figure step signal speed tracking system

图4 abc三相电流仿真波形Fig.4 Simulation of three phase current waveform

图5 两相电压仿真波形Fig.5 Two phase voltage simulation waveform

从图4和图5可以看出，电机三相电流为标准的正弦波，两相输出电压呈正负交替柱状，并逼近正弦波，说明笔者方法的可行性。图6是没有加入积分滑模结构的Matlab 7.8仿真图，图7为笔者设计的基于积分滑模控制方法的仿真图。通过比较图6和图7在开始启动的零点和阶跃信号突变点0.5 s时的曲线变化可以看出，图6的波动非常大，可达到－15～10 N·m，不能满足工业生产的需要。相比之下，图7的仿真曲线在0.5 s时可快速平滑地恢复稳定状态，抗干扰能力强，说明笔者方法的有效性。

图6 转速突变下未加入积分滑模控制仿真图Fig.6 Without ISMC of simulation diagrams under speed mutation

图7 转速突变下基于积分滑模控制仿真图Fig.7 With ISMC of simulation diagrams under speed mutation

同理，重新给电机负载阶跃信号，使电机在0.5 s时增加TL=2 N·m，根据式(6)可知，q轴电流iq与电机转矩成正比，仿真图如图8、图9所示。从图8和图9的对比中可以看出，未加入积分滑模控制的系统，在零点和0.5 s时转矩Te脉动很大，而加入积分滑模控制的系统几乎没有脉动，证明电机的电磁转矩动态响应快，抖振现象小，系统具有鲁棒性。

图8 负载突变下未加入积分滑模控制仿真图Fig.8 Without ISMC of simulation diagrams under load mutation

图9 负载突变下基于积分滑模控制仿真图Fig.9 With ISMC of simulation diagrams under load mutation

从仿真结果看，积分滑模控制的永磁同步电机可以很好地减小转矩脉动，抗干扰和参数突变能力增强，系统快速平滑地过渡到稳定运行状态，使整个系统具有较强的鲁棒性。

4 结 语

笔者以永磁同步电机直接转矩控制为基础，提出了基于模糊积分滑模控制的永磁同步电机直接转矩控制系统，与传统的永磁同步电机控制相比，响应更快，转速和转矩的超调得到有效抑制，且转矩脉动更小，抗干扰能力强，具有快速且脉动小、精度更高的特性。通过Matlab7.8仿真结果表明，对于系统给定的改变以及外界干扰，积分滑模控制器比传统直接转矩控制具有更好的鲁棒性，笔者所提方法可实现永磁同步电机输出转矩快速响应且满足精确跟踪的性能要求。

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