UKF 车速估计器的算法研究与仿真

芦 冰，解小华，蔡可天，孟凡坤

(吉林大学a.汽车仿真与控制国家重点实验室;b.通信工程学院，长春130022)

0 引 言

当今汽车产业快速发展，人们对车辆安全也越来越重视，提高车辆安全性的重要前提就是对车辆真实速度进行估计。目前关于车速的估计方法有很多种，如卡尔曼滤波(KF:Kalman Filter)、扩展卡尔曼滤波(EKF:Extended Kalman Filter)，粒子滤波法，无味卡尔曼滤波(UKF:Unscented Kalman Filter)等。其中KF是诸多状态估计方法中的一个重要方法，是现代滤波技术的一种状态估计手段。目前，这种状态估计的方法被广泛应用于航空系统、导航定位、目标跟踪以及汽车制造业等领域［1］。但由于现实系统往往都带有或强或弱非线性特性，为解决该问题，科研工作者在KF的基础上相继研究出扩展卡尔曼滤波法，但EKF算法计算量较大、应用范围有限，只适用于可导函数，且在强非线性和非高斯环境下跟踪性能较差，甚至会出现滤波发散［2］。粒子滤波器在复杂的非高斯非线性环境中的性能明显优于EKF，但计算复杂、耗时长，而无味卡尔曼滤波方法可直接利用非线性模型，从而避免了非线性误差，滤波精度有了较明显提高［3］。

车辆在行驶中轮胎发生形变会使轮胎半径产生偏移，使车辆的实际速度与测量速度出现偏差，在此定义参数ζ为车辆速度的滑移率，并将其加入到状态方程和观测方程中。笔者在建立状态方程和速度方程的过程中，除了考虑车辆的实际加速度和测量加速度，还将影响车速估计精度的加速度噪声加入到状态方程和速度方程中，并与KF滤波算法进行比较，验证了基于UKF算法车速估计器的先进性。

1 车辆模型

七自由度车辆数学模型如图1所示。该模型忽略车辆的侧倾运动，得到一个包含纵向、横向、横摆以及4个车轮的七自由度数学模型。在车辆模型中，车辆在x方向的速度vx和y方向的速度vy为系统的状态信息，即定义系统的状态为x=［vxvy］T;车辆的纵向加速度ax和ay为系统的测量信息，即定义系统的输出y=［axay］T;系统的输入为前轮转角δ，其中vx=ax+γvy表示坐标系x方向的汽车速度，vy=ay－γvx表示坐标系y方向的汽车速度。

测量方程为

图1 七自由度车辆模型Fig.1 Seven－DOF vehicle mode

其中m为汽车总质量，γ为汽车横摆角速度，δ为前轮输入转角，Tf为前轮制动力矩，Tr为后轮制动力矩，Fxi为全部外力在x轴方向投影的代数和，Fyi为全部外力在y轴方向投影的代数和［4］。笔者将过程噪声协方差设定为，测量噪声协方差设定为

2 UKF算法的原理

2.1 UKF算法的流程

假定存在一个非线性系统，系统的状态方程和观测方程分别为

2)Sigma点的计算。当k=1，2，…，∞时，sigma点的选取

其中n为系统状态方程的维数，λ为比例参数［5］。

3)时间更新。状态方程的参数

其中χk/k－1为经过状态方程变换后的sigma点，^x为加权后的预测均值，P－k为加权后状态预测方差，Q为过程噪声。

时间更新测量方程的参数

其中ζk/k－1为经过观测方程变换后的sigma点，^yk为系统观测变量加权后的预测值。

4)测量更新。测量方程的协方差

状态变量和测量变量的互相关矩阵

2.2 系统方程的确定

车辆在行驶时，轮胎发生形变、轮胎半径产生偏移，使车辆的实际速度与测量速度出现偏差，在此定义参数ζ为车辆速度的滑移率

其中vm为车辆测量速度，w为轮胎角速度，r为车辆轮胎的自由半径，由式(12)可推导出车辆的实际速度

在车辆系统中，笔者选取状态变量为实际速度和加速度，即x=［vtat］T，观测变量为测量加速度和滑移率，即 y=［amζ］［8］。

假设车辆在t时刻速度为vt，测量的加速度为am，则Δ t后，车辆的速度

车辆的实际加速度

加入一个新的影响因素加速度噪声na，车辆系统的状态方程［9］为

将加速度和式(12)作为观测方程，可得车辆系统的观测方程为

将式(14)和式(15)离散化，取离散时间 τ =0.2 ms，可得［10，11］

因为在车辆系统中，由轮胎偏移而产生的滑移率很小，且不易测量，所以ζ的测量值设定为一个常数0.01。在UKF车速估计器中，ζ将与观测值做差，调节系统的状态变量的误差。初始速度和加速度，根据不同工况而设定，在这里设定状态变量的初始协方差矩阵为

3 Matlab仿真与分析

为验证UKF算法的估计效果，设计了两组仿真实验。

实验1 仿真条件:角阶跃线输入工况下，初始速度v=16 m/s，初始加速度a=－8 m/s2，方向盘转角为δ(相当于轮胎转角)。实验结果如图2所示。

图2 实验1仿真结果Fig.2 The simulation results of experiment 1

由图2可以看到，0.5 s以后UKF和KF估计器都有较好的速度跟踪，但UKF明显比KF的估计值更接近真实值。从第2 s开始，速度发生变化时，UKF估计值与真实值的绝对误差约为0.25 m/s，而KF的估计值与真实值的绝对误差约为0.75 m/s。

实验2 仿真条件:角阶跃线输入工况下，初始速度v=22 m/s，初始加速度a=－6 m/s2，方向盘转角为δ，相对于第1组实验有所增大(相当于轮胎转角)。实验结果如图3所示。

图3 实验2仿真结果Fig.3 The simulation results of experiment 2

由图3可以看到，当方向盘输入为角阶跃时，UKF算法和KF算法的车辆速度估计值在初始时刻都有较大误差，其中KF算法的误差在初始时刻达到9 m/s。因为影响KF初始准确性的因素很多，如模型参数Q、R以及卡尔曼滤波器的初始条件^x(0)、P(0)的选取都会影响状态估计精度和收敛速度。2 s后UKF和KF估计器都能较好地跟踪实际速度，但UKF明显比KF的估计值更接近真实值。从第2 s开始，UKF估计值与真实值的绝对误差约在0.4 m/s左右，而KF的估计值与真实值的绝对误差约在1.0 m/s左右，此时的速度从20 m/s下降到10 m/s以下。可以看出，UKF算法的估计值与真实值的绝对误差率始终保持在4%以内，与KF算法比较，其估计值的绝对误差率提高约3%。

4 结 语

笔者设计一种基于UKF算法的车速估计器，首先测量车辆模型的方向盘转角、加速度和角加速度的值，之后借助七自由度整车模型，估计车辆质心的速度、加速度等信息，并加入可能会影响车速估计精度的滑移率ζ和加速度噪声na。通过与KF算法车速估计器仿真图的对比结果表明，UKF估计器对车速的跟踪速度比KF估计器快，精确度更高。每当系统输入产生突变时，车速的估计值与真实值的偏差将会变大，这是系统的非线性所引起的，但UKF算法估计值与真实值的绝对误差率始终保持在4%以内，比KF算法估计值的绝对误差率提高约3%，能更好地预测车速变化的趋势、更快地跟踪估计参数，且估计误差在可接受的范围内。

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