初中数学高效教学的探索
2015-01-12邹香根
邹香根
课堂教学是中学教育教学的中心工作，而高效课堂教学则是教学的追求目标.如何在初中数学教学中开展高效教学？笔者根据多年的教学实践经验，以“二次根式”一章为例，谈一些浅显的体会和感想.
一、有效引导学生疏理知识体系
二次根式
概念
二次根式：一般的，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.
最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
加法与减法运算法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.注意：合理运用去括号法则和运算律.
二、有效渗透数学思想方法
数学思想方法是数学的精髓，在数学教学中，只有有效地渗透数学思想方法，才能有效地提高教学质量.
1.转化的思想方法
在数学研究中，常常将复杂问题转化为简单问题，将生疏问题转化为熟悉问题.如本章中解决二次根式有意义的条件的问题时，需根据二次根式的被开方数取非负数，将问题转化成相关的不等式组或方程组，使问题得以解决.化简形如a2的二次根式时，我们一般先将其转化为|a|，然后再去掉绝对值符号.
2.数形结合的思想方法
数形结合的思想方法就是将题目中的数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合探求解决问题的思路，从而使问题得以解决.在进行二次根式的化简时，可以借助数轴或平面直角坐标系确定字母的取值范围，然后对式子进行化简.
分析：根据一次函数图像与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简、运算法则解得即可.根据图1可知，关于x的一次函数y=mx+n的图像经过第一、二、四象限，∴m<0.又∵关于x的一次函数y=mx+n的图像与y轴交于正半轴，∴n>0.∴|n-m|-m2=n-m-（-m）=n.故填n.
3.类比思想
本章类比同类项的概念，得到同类二次根式的概念，即把几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.我们可以像合并同类项那样，把同类二次根式合并.
4.分类讨论的思想方法
分类讨论的思想方法是在解题过程中，将某一数学对象根据它本身的属性，按照一定的原则或标准分成若干类，然后逐类进行讨论解决，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案的一种思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解.
本章中，在化简二次根式时，有时题目中没有给出字母的取值范围，这时就要对字母的取值范围进行分类讨论，在字母的不同取值范围内化简二次根式.
5.整体思想
整体思想是一种重要的数学思想，它把研究对象的一部分（或全部）视为一个整体.在解题时，要把注意力和破题点放在问题的整体结构上，避开不必要的计算，使问题得以简化.
三、有效进行中考链接
【例6】 （2011·菏泽中考）实数a在数轴上的位置如图2所示，则（a-4）2+（a-11）2化简后为（ ）.
A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定
分析：先从实数a在数轴上的位置得出a的取值范围，然后求出（a-4）和（a-11）的取值范围，再开方化简.从实数a在数轴上的位置可得5
（责任编辑 钟伟芳）
课堂教学是中学教育教学的中心工作，而高效课堂教学则是教学的追求目标.如何在初中数学教学中开展高效教学？笔者根据多年的教学实践经验，以“二次根式”一章为例，谈一些浅显的体会和感想.
一、有效引导学生疏理知识体系
二次根式
概念
二次根式：一般的，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.
最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
加法与减法运算法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.注意：合理运用去括号法则和运算律.
二、有效渗透数学思想方法
数学思想方法是数学的精髓，在数学教学中，只有有效地渗透数学思想方法，才能有效地提高教学质量.
1.转化的思想方法
在数学研究中，常常将复杂问题转化为简单问题，将生疏问题转化为熟悉问题.如本章中解决二次根式有意义的条件的问题时，需根据二次根式的被开方数取非负数，将问题转化成相关的不等式组或方程组，使问题得以解决.化简形如a2的二次根式时，我们一般先将其转化为|a|，然后再去掉绝对值符号.
2.数形结合的思想方法
数形结合的思想方法就是将题目中的数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合探求解决问题的思路，从而使问题得以解决.在进行二次根式的化简时，可以借助数轴或平面直角坐标系确定字母的取值范围，然后对式子进行化简.
分析：根据一次函数图像与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简、运算法则解得即可.根据图1可知，关于x的一次函数y=mx+n的图像经过第一、二、四象限，∴m<0.又∵关于x的一次函数y=mx+n的图像与y轴交于正半轴，∴n>0.∴|n-m|-m2=n-m-（-m）=n.故填n.
3.类比思想
本章类比同类项的概念，得到同类二次根式的概念，即把几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.我们可以像合并同类项那样，把同类二次根式合并.
4.分类讨论的思想方法
分类讨论的思想方法是在解题过程中，将某一数学对象根据它本身的属性，按照一定的原则或标准分成若干类，然后逐类进行讨论解决，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案的一种思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解.
本章中，在化简二次根式时，有时题目中没有给出字母的取值范围，这时就要对字母的取值范围进行分类讨论，在字母的不同取值范围内化简二次根式.
5.整体思想
整体思想是一种重要的数学思想，它把研究对象的一部分（或全部）视为一个整体.在解题时，要把注意力和破题点放在问题的整体结构上，避开不必要的计算，使问题得以简化.
三、有效进行中考链接
【例6】 （2011·菏泽中考）实数a在数轴上的位置如图2所示，则（a-4）2+（a-11）2化简后为（ ）.
A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定
分析：先从实数a在数轴上的位置得出a的取值范围，然后求出（a-4）和（a-11）的取值范围，再开方化简.从实数a在数轴上的位置可得5
（责任编辑 钟伟芳）
课堂教学是中学教育教学的中心工作，而高效课堂教学则是教学的追求目标.如何在初中数学教学中开展高效教学？笔者根据多年的教学实践经验，以“二次根式”一章为例，谈一些浅显的体会和感想.
一、有效引导学生疏理知识体系
二次根式
概念
二次根式：一般的，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.
最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
加法与减法运算法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.注意：合理运用去括号法则和运算律.
二、有效渗透数学思想方法
数学思想方法是数学的精髓，在数学教学中，只有有效地渗透数学思想方法，才能有效地提高教学质量.
1.转化的思想方法
在数学研究中，常常将复杂问题转化为简单问题，将生疏问题转化为熟悉问题.如本章中解决二次根式有意义的条件的问题时，需根据二次根式的被开方数取非负数，将问题转化成相关的不等式组或方程组，使问题得以解决.化简形如a2的二次根式时，我们一般先将其转化为|a|，然后再去掉绝对值符号.
2.数形结合的思想方法
数形结合的思想方法就是将题目中的数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合探求解决问题的思路，从而使问题得以解决.在进行二次根式的化简时，可以借助数轴或平面直角坐标系确定字母的取值范围，然后对式子进行化简.
分析：根据一次函数图像与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简、运算法则解得即可.根据图1可知，关于x的一次函数y=mx+n的图像经过第一、二、四象限，∴m<0.又∵关于x的一次函数y=mx+n的图像与y轴交于正半轴，∴n>0.∴|n-m|-m2=n-m-（-m）=n.故填n.
3.类比思想
本章类比同类项的概念，得到同类二次根式的概念，即把几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.我们可以像合并同类项那样，把同类二次根式合并.
4.分类讨论的思想方法
分类讨论的思想方法是在解题过程中，将某一数学对象根据它本身的属性，按照一定的原则或标准分成若干类，然后逐类进行讨论解决，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案的一种思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解.
本章中，在化简二次根式时，有时题目中没有给出字母的取值范围，这时就要对字母的取值范围进行分类讨论，在字母的不同取值范围内化简二次根式.
5.整体思想
整体思想是一种重要的数学思想，它把研究对象的一部分（或全部）视为一个整体.在解题时，要把注意力和破题点放在问题的整体结构上，避开不必要的计算，使问题得以简化.
三、有效进行中考链接
【例6】 （2011·菏泽中考）实数a在数轴上的位置如图2所示，则（a-4）2+（a-11）2化简后为（ ）.
A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定
分析：先从实数a在数轴上的位置得出a的取值范围，然后求出（a-4）和（a-11）的取值范围，再开方化简.从实数a在数轴上的位置可得5
（责任编辑 钟伟芳）
