类比法在电磁学教学中的应用研究

张宪贵，康艳霜，王云明，那木拉

(1．河北农业大学基础课部，河北沧州061100;2．河北农业大学理学院，河北保定071001)

电磁学是物理学中一门古老而具有魅力的学科，是理工科院校非物理专业大学物理课程中的必修内容之一。该课程的显著特点是概念抽象、公式定理繁多、规律性强、应用范围广，再加之以矢量分析和微积分、微分方程等数学知识作为研究工具，故对于初学者而言较难掌握［1，2］。但该门课程的许多教学内容也具有对称性和相似性的特点，比如静电场和稳恒磁场这两部分重点讲授内容，尽管分属两种不同性质的矢量场，但无论在概念理解、物理规律掌握还是解题方法应用等方面，二者都具有高度的对称性和相似性。因此，教学中恰当地引入类比法思想，对涉及的物理概念、定理、公式以及解题方法等方面进行类比，通过梳理知识结构，建立起知识间的纵横联系，将不仅有助于加深知识点的理解、掌握和迁移，而且能有效地拓展学生的学习思维，激发学习兴趣，变被动学习为主动学习，从而快速有效地提高课堂教学效率和教学质量。本文正是基于以上考虑，重点从概念理解、物理规律掌握和解题方法应用等3个方面对电磁学课程中有关静电场和稳恒磁场教学内容进行了具体类比、分析与探讨，以期为电磁学课程教学提供一些参考。

一、类比法在电磁学教学中的意义

所谓类比法，是指根据两个或两类对象之间在某些方面存在相同或相似的属性，从而推出它们在其它方面也可能具有相同或相似属性的一种推理方法，具有应用简便、适用范围广、高度科学性和较强逻辑性的特点。

有关场和场的描述(如场强和磁感应强度，电场线和磁感应线)以及相关的公式定理(主要指高斯定理和环路定理)等都是电磁学课程中学习的重难点，教学中将相近或相似的内容进行有效类比，不仅可以帮助教师更好的透析教材、因材施教，而且可以帮助学生较好的理解物理概念，增强分析和解决问题的能力。因此，将类比法思想引入电磁学教学中具有如下重要意义。

(一)有助于帮助教师更好的透析教材，因材施教

上好一堂课的首要标准就是备好教材。由于电磁学课程体系性、理论性和实用性都很强，这就要求教师备课时，一定要精读研读教材，甚至透析教材。因此，教师可采用类比法思想，把所涉及的相关章节内容反复推演，精心设计，做到备课严谨、推理有据，论证充分。只有这样，教师在授课时才能做到游刃有余、有的放矢，为学生呈现一堂内容丰富多彩、语言诙谐生动且富有启发与思考的人生大课。

(二)有助于促进学生对抽象物理概念的理解和掌握

电磁学课程很多重难点概念都是理想化物理模型，比如静电场中的点电荷、电场线、电矩、“无限长”带电直线、“无限大”带电平面和稳恒磁场中的电流元、磁感应线、磁矩、“无限长”载流直线等，这些概念都高度抽象，晦涩难懂，理解起来相当困难。为了能让学生听得明白、理解的透彻，所以教学中教师应该大胆尝试运用类比法思想。首先讲解好静电场中的每个知识点，使学生充分理解并掌握，待到讲解磁场类似概念如电流元、磁感应线和分子磁矩等时可以逐一类比，对号入座，有条不紊的进行，取得高效的教学效率和良好的教学效果。

(三)有助于激发学生学习该课程的兴趣和积极性

传统的“填鸭式”课堂教学容易使学生处于被动接受的地位，导致学生缺乏学习兴趣，积极性不高，课堂缺乏活力。基于电磁学课程体系特征和学生专业背景，教学中尤其是复习课中，将具有对称性或相似性的物理概念、规律和定理公式等进行有效类比，并结合实例进行讲解，甚至可以组织学生上台讲课，给他们一个机会和平台，这样不仅可以使学生获得一种学习的优越性和成就感，而且有助于培养他们严谨的科研态度、科学素养和抽象的逻辑思维能力。

(四)有助于提升学生自觉运用电磁学知识解决相关问题的能力

教学中以实际研究问题或案例为导向，将理论与实际应用相结合，引导学生分析案例中所包含的电磁学原理或规律，利用对应的原理或公式进行解答;最后借助类比法以点带线、以线带面，点线面结合，举一反三，触类旁通，达到学以致用的目的，有效提升学生独立思考并解决问题的能力。比如讲解“无限长”带电导线附近处激发的场强，可类比生活中的高压线;讲解静电场中导体的应用如尖端放电现象时，可类比建筑物上的避雷针等。

二、类比法在电磁学教学中的具体应用

(一)概念理解类比

建立知识间的纵横联系，将具有相同或相似属性的物理概念加以类比，有助于学生快速准确的理解和掌握。关于静电场和稳恒磁场中概念的理解主要体现为一对“理想物理模型”、一对“基本特征量”和一对“假想曲线”的类比。

1．理想物理模型类比。与力学中的“质点”、“刚体”一样，静电场和稳恒磁场为简化分析问题而引入了一对理想的物理模型，即点电荷和电流元。其中，点电荷是忽略了带电体的体积、形状和几何尺寸而将其看做一个电量集中的点，对于连续分布的带电体，一般选取微元dq表示;而电流元则是载流导线在其周围空间激发磁场的微元，一般用Ⅰ表示。需要注意的是前者是标量，而后者为矢量。

2．基本特征量类比。电场和磁场是物质世界客观存在的一种特殊的表现形式，其共同的性质都是对放入其中的电荷产生力的作用，这种力(分别为库仑力和安培力)的作用分别借助电场强度矢量(简称场强和磁感应强度矢量来表征。其中，点电荷dq激发的场强可表示为=，实验表明场强E→只与场源电荷、场点位置及周围的介质有关;类似的是电流元Ⅰd→l激发的磁感应强度也可写成，实验也表明磁感应强度只与产生磁场的电流，场点的位置及周围的介质有关。简言之，场强和磁感应强度是分别描述静电场和稳恒磁场的基本特征矢量，是场的一种本质属性的体现。

3．假想曲线类比。描述电场和磁场的另一种途径就是利用电场线和磁感应线的数密度来表示，其概念界定为通过某点垂直于电场或磁场方向单位面积上的电场线或磁感应线的条数，分别记作E=dΦe/dS⊥和B=dΦm/dS⊥，其疏密表示场的强弱，曲线上某点的切线方向则为该点场的矢量方向。这也是获得静电场和稳恒磁场高斯定理的重要基础。值得注意的是，电场线和磁感应线皆不存在，只是为了形象的描述场的性质而人为引入的假想曲线，这和流体力学中的流线、流管类似。

除此之外，静电场和稳恒磁场中还有很多概念和物理量都具有上述类比性，例如介电常数与磁导率对应，电通量与磁通量对应，电位移与磁场强度对应，电极化强度与磁极化强度对应，电偶极子与分子电流对应，电偶极矩与分子磁矩对应，电场能量密度与磁场能量密度对应等。

(二)物理规律类比

静电场和稳恒磁场都是矢量场，其物理规律的比较主要体现为一个基本实验定律和两个重要定理的类比。

值得一提的是，尽管静电场和稳恒磁场的物理规律都可表达为一个基本实验定律和两个重要定理，且一一对应，但在实际应用上却不同，应为静电场的高斯定理对应稳恒磁场的环路定理，具体见解题方法类比。

(三)解题方法类比

高斯定理和环路定理是电磁学的重要基础，更是解题的“金钥匙”。利用静电场的高斯定理和稳恒磁场的环路定理可以对一些具有特殊对称性的问题进行简单求解，其解题思路和步骤类似。首先都是对研究对象进行对称性分析，然后选取合理的闭合曲面或闭合回路，使得闭合曲面上各点处的场强的大小处处相等，方向与高斯面垂直或相同;或回路上各点处的磁感应强度的大小处处相等，方向与回路处处垂直或平行。此时，静电场高斯定理和稳恒磁场环路定理的表达式可分别可简化为和，只要分别确定高斯面内包含的所有电荷的代数和或闭合回路内包围的所有电流的代数和，则场强和磁感应强度的大小即可求得。现举例说明如下:

题1:设真空中有一“无限长”均匀带电直线，线电荷密度为λ，求距离直线为r处的电场强度的大小。

题2:设真空中有一“无限长”载流直导线，电流强度为Ⅰ，求距离直线为r处的磁感应强度的大小。

题1解:根据静电场高斯定理可得

题2解:根据稳恒磁场环路定理可得

从两个结果不难看出，静电场的高斯定理和稳恒磁场的环路定理在解题思路和解题步骤上高度对称和相似，因而具有可类比性。类似的应用实例还有很多，这里不在一一例举。

三、结语

通过引入类比法思想，在2013—2014学年的农科专业教学中，明显感觉学生的学习兴趣和积极性提高，课上课下主动问问题学生增多;借阅查阅相关书籍气氛良好，独立思考、动手操作能力增强;作业质量也明显改善，抄袭情况基本杜绝，尤其是课程考试成绩有了大幅度提高，平均成绩从72．51 提高到 81．39，及格率达 88．5%，充分说明了类比法思想在教学中的重要性。

此外，针对电磁学课程逻辑性、规律性和应用性都很强的特点，教师在教学过程中，应该抓住教材在结构设计与内容编排方面的对称性和相似性，有意识的运用类比法思想，对涉及的物理概念、定理、公式和解题方式等进行类比，求同存异，遵循“少而精”和“启发探究式”的教学原则，建立起知识间的有效联系，举一反三，激发学生学习的主动性和积极性，起到启发与辨析的作用，使学生从被动接受变为主动学习。这样不仅可以节省授课时间，提高教学效率和教学质量，而且有助于培养和提高学生的逻辑思维能力与创新意识，对推动教学改革进程也具有一定的积极作用。

［1］ 张三慧．大学物理［M］．北京:清华大学出版社，2000．1-312．

［2］ 马文蔚．物理学［M］．北京:高等教育出版社，2009．149-292．

［3］ 尹彩流．《大学物理》电磁学教学中类比法的应用［J］．广西大学学报，2011(17):98-100．