问题解决基本策略的探索与实践

安徽合肥市庐江县矾山镇中心小学（231553） 张向林

问题解决基本策略的探索与实践

安徽合肥市庐江县矾山镇中心小学（231553） 张向林

解决问题的策略是在解决问题的活动中形成和积累的。就现状而言，新的教学策略已进入课堂，但存在着浮于表面、不得要领的现象。由于没有抓住教学策略的实质，实际效果较差。提高解决问题教学的效果，必须从领会解决问题的基本理念入手，重视继承传统经验，准确地把握解决问题教学策略的实质，运用合理的策略解决问题，提升学生的问题解决能力。

问题解决 基本策略 探索 实践

解决问题的策略是在解决问题的活动中形成和积累的。具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择运用。常用的策略有：列表法、画图法、列举法、倒推法、替换法、转化法。

由于“解决问题”的内容与形式都超越了传统应用题，因此，必须运用新的教学策略。就现状而言，新的教学策略已进入课堂，但存在着浮于表面、不得要领的现象。由于没有抓住教学策略的实质，实际效果较差。因此，新的教学策略需要我们去思考。下面谈谈我在解决问题策略方面的实践与探索。

一、运用倒推法解决实际问题

所谓倒推法就是从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。倒推法是解决问题的一种常见策略。生活里的事情从发生到结束总是有过程的，事情发生的过程或是在数量的多少上发生变化，或是在方向、路线、时间以及其他等方面发生变化。研究这些事情里的数学问题经常有两条线索：一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。

［案例1］“解决问题的策略（倒推）”（五年级下册）教学片断：

师出示题目：

生：36÷2＝18，18－11＝7。

师：如何验证？

生：7＋11＝18，18×2＝36。

师出示例1：

师：你是怎样解决的？请写出来。如果有困难可以问老师。

交流：画图法

师：图画得好，画出了多的40ml。（多的一半）

（一样多用了“＝”，教师补上200ml，将原来的40补上）

生1：400÷2＝200ml

200＋40＝240ml 甲

400－240＝160ml 乙

师：还能怎么改进呢？

生2：将一条虚线补上。

生3：值得学习的是40ml用虚线表示。

生4：40×2＝80ml，400－80＝320ml，

320÷2＝160ml，160＋80＝240ml。

生5：400÷2＝200ml，

200＋40＝240ml，

200－40＝160ml。

师：200＋40＝240ml为什么用“＋”，200－40＝160 ml为什么用“－”，怎么验证呢？

生5：用“＋”要拿回送出去的，用“－”要退去送来的。

师：关键在什么地方？

生5：求现在是关键。

教师出示：

生7：54÷9＝6，6×7＝42。

师：这里用的是什么方法？

生8：倒推法。

师：你觉得同学们的学习情况怎么样？

生8：非常熟悉，反应快，回答准确。

师：出示例2情境图：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张，小明原来有多少张？

展示学生成果：

生：52＋30－24＝58。

师：我们在解决问题的时候，用对了的地方叫“策略”。用“倒过来推想”的策略叫“解决问题”。

……

综观这节课的教学，画图时，教师让没有写完的学生举手，及时了解完成情况，指导画图时比较到位。学生说出计算过程，教师评价学生用“真了不起”对学生进行鼓励。练习时让学生回顾以前的知识，结合学习的“倒推法”，加强新旧知识的衔接。当学生回答不出时，继续鼓励学生回答，学生还不能解决时，让其他学生帮助解决。揭示课题很自然，将用“倒推法”解决问题展现得十分完整。

二、通过画图抓住条件和问题，在直观操作中，解决行程问题

根据问题的特点，教学中注意让学生充分利用学具进行直观操作。画图是解决问题时经常使用的方法，这些方法能直观地呈示题意，有条理地表示数量，便于学生发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。可以先让学生找到重要的、与解题有关的信息，再说看到的事件、条件、问题，把情境图表现的实际问题加工成用语言讲述的数学问题。学生的“先说”可能是不准确、不流畅、有重复的，但“再说”应该是准确、完整、精练、有条理的。学生通过“说”题意，在头脑里逐步形成问题空间，形成解题的初步打算。数学信息通过学生的“先说”到“再说”，由无序到有序，促进了思维条理性的形成。

通过画图将原来的纯文字形式出现的应用题以现实的生活情景、图文并茂的形式呈现出来，使学生能清晰地知道已知条件和所要解决问题，为探究解决问题的方法作好准备。

［案例2］“行程问题”教学片断

出示例题：李芳、王红两人驾车同时从甲乙两地出发相向而行，李芳每小时行46千米，王红每小时行52千米。在距离甲、乙两地中点6千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？

分析：通过画线段图可以看到，相遇时王红已过中点6千米，李芳离中点还有6千米，王红比李芳多走了6×2＝12（千米），而王红每小时比李芳多走52－46＝6（千米），因此求出相遇时间12÷6＝2（小时），这时就很容易求出两地的距离了。

解答：6×2÷（52－46）＝12÷6＝2（小时）

（52＋46）×2＝196（千米）

答：甲、乙两地相距196千米。

……

利用线段图直观表达数量关系，可以帮助学生形成解题思路。画线段图，不仅能帮助理解例题的数量关系和解题步骤，还能帮助学生积累画线段图的体会和经验。由于小学生的形象思维占主导，画图是帮助学生解决问题的有效策略，也符合小学生的思维特点。教学中要注意让学生会用一定的符号，如画线段图、示意图等表述对题意的理解，拓展学生的思路，从而有利于问题的解决，逐步形成解决问题的策略。

三、列表法与列举法的相互运用

列表法是通过整理信息明确和把握数量关系，既是可操作的方法，也是解决问题的策略。整理信息是解决问题的策略，整理的方法和形式是多样的，列表整理只是其中的一种。在练习中要体会到整理信息的意义，并转化成内在的需要，真正形成解决问题的策略。在解决实际问题的过程中，让学生把信息填入表格，学习整理信息的方法，体会对解决问题的作用，还能让学生逐步养成整理信息的习惯。

列举法是把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。列举的时候要做到有序地思考，做到不重复、不遗漏。

列表法与列举法有时可以独立运用，有时可以同时运用，根据具体情况而定。

［案例3］“解决问题的策略（列表）”（四年级下册）教学片断。

出示例题：购买钢笔、圆珠笔、直尺，最多买3样，最少买1样。有多少种不同的购物方法？

分析：购买3种物品，可以买1样，可以买2样，也可以买3样，因而按购买的样数进行分类列举。从只买一样想起。如果买1样，有3种不同的方法；如果买2样，也有3种方法；如果3样全买，只有1种方法。

列表，画“√”表示买法。

?

答：一共有7种不同的购物方法。……

“外部”表征题意，即通过图形、表格、模型等外部形式表示题意。这些外部形式能比较直观地显示实际问题中数学信息的相互联系，有助于学生完整地理解题意，看出数量关系。这就是列表、一一列举、画图整理信息的解决问题策略的意图。通过画图和一一列举，问题迎刃而解，既不重复，也不遗漏。

四、用替换法把复杂问题变得简单

用替换的方法解决实际问题。“替”即替代，“换”则更换，替换能使复杂的问题变得简单。

［案例4］鸡和兔共有17只，数一数腿有50条，你知道鸡和兔各有多少只吗？

分析：先假设都是鸡，把兔替换成鸡，每只鸡2条腿，算出的腿比50条少几条？50－17×2＝16（条）。因为假设都是鸡，所以16条腿是兔的腿。兔：16÷2＝8（只），鸡：17－8＝9（只）。

相反，把鸡替换成兔，每只兔4条腿，算出的腿比50多几条？17×4－50＝18（条）。因为假设都是兔，所以18条腿是鸡的腿。鸡：18÷2＝9（只）；兔：17－9＝8（只）。

方法一：50-17×2＝16（条）

16÷2＝8（只）

17－8＝9（只）

答：鸡9只，兔8只。

方法二：17×4－50＝18（条）

18÷2＝9（只）

17－9＝8（只）

答：鸡9只，兔8只。

当问题太复杂、太抽象时，就应采取适当的措施降低难度，使问题与学生原有认知结构中的有关内容建立起联系。一是可以利用画图法等直观手段，使问题中的隐蔽条件以直观形式表现出来；二是可以适当改变问题内容的叙述方式，用替换的方法将复杂的问题变成简单的问题，使问题内容与学生原有认知结构建立起直接的联系，从而获得解决问题的策略。

总而言之，新课程下的“解决问题”更注重数学思考，更关注“解决问题”策略的形成，让学生学会用多种方法收集和处理问题情景中的信息，学会从问题中发现隐含的数量关系，学会从多个角度思考问题，使“用数学的方法和策略思考问题”逐步成为学生思维方式的重要组成部分。提高解决问题教学的效果，必须从领会解决问题的基本理念入手，重视继承传统经验，准确地把握解决问题教学策略的实质，运用合理的策略解决问题，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决。这一过程不仅可以使学生获得初步的创新能力，同时还可以让学生从小养成创新的意识和创新的思维习惯，提升学生的问题解决能力。

（责编 童 夏）

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1007-9068（2015）26-044