导体切割磁感线转化为电路图的四类典型情况分析

石晓明

摘 要：利用电路简化电磁感应中的导体切割磁感线问题是高中物理常见的思考方式。本文分析了学生在此类转化过程中经常出现的错误情况，通过对比等方式引导学生正确认识其中四类典型问题。

关键词：切割磁感线；电磁感应；电路

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）12（S）-0049-3

导体切割磁感线是电磁感应中产生感应电动势的一种形式，利用右手定则和公式E=Blv可以迅速地得到感应电动势的方向和大小。这类问题常常与电路知识相联系，而学生在此类问题转化上常常存在一定的思维定势。因此，选择合适的电路图就成了理解该类问题的关键。

1 导体棒切割磁感线

如图1所示，长度为l的导体棒在磁感应强度为B的磁场中运动，导体棒垂直切割磁感线，可以得到导体两端电势差为E=Blv。学生一般认为导体棒没有电流，然而导体棒切割磁感线时是否一定没有电流呢？

图1 导体垂直切割磁感线

我们思考如图2所示的电路，电容器开始不带电，电源通过导线和开关连接电容器。当电路中开关闭合之后，电容器充电，此时电路将产生瞬时电流。

图2 电容充电

进而考虑图1，如果导体棒加速运动，则两端电压持续变大，此时，导体棒中带电粒子持续流动，那么导线中也将产生一个电流。由此，我们发现，不能简单的认为导体棒切割磁感线时两端仅有电压，而无电流。

例1 如图3所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动，则电路稳定后，有（ ）

图3 例1题意图示

A.电容器两端的电压为零

B.电阻两端的电压为BLv

C.电容器所带电荷量为CBLv

D.导线MN所受安培力的大小为

答案：C。

分析 题中当导线MN运动后，由于电容两极电压小于MN两端的感应电动势，所以不断产生电流对电容充电，直至电容电压等于MN两端电压。

2 导体框切割磁感线

如图4所示，线框ABCD在匀强磁场中以速度v运动，此时AB边和CD边同时切割磁感线，形成如图5所示的电路。因为左右杆产生的电动势等大反向，所以线框中没有电流。如果在CD中间加上电压表，考虑此时电压表是否有电压显示。在教学中，大量学生会做出如图6所示的电路图，从而得到电压表有读数的结论。然而，仔细观察图4，发现不管CD段有无电压表，其都在切割磁感线，即应该得到如图7所示电路图。由此，因为整个电路没有电流通过，那么电压表就无示数了。

图4 导线框在磁砀中运动

图5 图4等效电路图

图6 导线框CD段中加入电压表后学生可能画出的等效电路图

图7 图4导线框CD段中加上电压表后等效图

3 导体棒在金属框中水平切割磁感线

例2 如图8所示，ABCD是金属导线做成的长方形线框，MN是可以在AB、CD上滑动并能保持与AB、CD良好接触的金属棒。除导体棒MN和线框AB边外其余电阻均不计，整个线框均处在与框面垂直的匀强磁场中，当MN由靠近AC边处向BD边匀速滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）

图8 例2题意图示

A.MN中的电流大小不变

B.MN中的电流先增大后减小

C.MN中的电流先减小后增大

D.MN两端的电势差先减小后增大

例3 （2011·高考上海卷）如图9所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P从最高端向下滑动时（ ）

图9 例3题意图示

A.电压表V读数先变大后变小，电流表A读数变大

B.电压表V读数先变小后变大，电流表A读数变小

C.电压表V读数先变大后变小，电流表A读数先变小后变大

D.电压表V读数先变小后变大，电流表A读数先变大后变小

答案：

例2：C；

例3：A。

分析 上述两题本质上为同一问题，但是，学生在例2中更容易犯错误。表现为忽视MN杆两侧的电阻属于并联，同时两电阻之和为定值；关注到MN杆是电源，而忽略MN两端的电压为路端电压。因此，选择了错误选项A，如转化为例3中的电路，则此类错误判断就会大幅减少。

4 导体棒在金属框中转动切割磁感线

例4 在磁感应强度为B=0.4 T的匀强磁场中放一个半径r0=50 cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆时针匀速转动。圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8 Ω，外接电阻R=3.9 Ω，如图10所示，求：

图10 例4题意图示

①每半根导体棒产生的感应电动势；

②当电键S接通和断开时两电表示数。（假定两电表均为理想电表）

答案：

①50 V；②12.5 A，48.75 V。

分析 题中第二问里每半根导体棒的电阻为0.4 Ω，两个导体棒如图10所示旋转，相当于四个电源并联，总内电阻为0.1 Ω。当S断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V。

例5 （2012·高考浙江卷）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置，如图11所示。自行车后轮由半径r1=5.0×10-2 m的金属内圈，半径r2=0.40 m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ=π/6。后轮以角速度ω=2π rad/s相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。

图11 例5题意图示

①当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；

②当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；

③从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子运动一圈的过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab-t图像；

④若选择的是“1.5 V、0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。

答案：略。

分析 第二问中，对于电路图，应如图12所示，这里只有一条金属条切割磁感线，该金属条为电源，其余3条都为并联关系，应与例4中图10区分开。

图12 闪烁装置电路图

以上四类是学生在理解和解决电磁感应中导体切割磁感线问题时极易产生错误的典型情况。指出并破解这些问题是平时教学过程中教师应该关注的重点和难点。

（栏目编辑 陈 洁）

摘 要：利用电路简化电磁感应中的导体切割磁感线问题是高中物理常见的思考方式。本文分析了学生在此类转化过程中经常出现的错误情况，通过对比等方式引导学生正确认识其中四类典型问题。

关键词：切割磁感线；电磁感应；电路

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）12（S）-0049-3

导体切割磁感线是电磁感应中产生感应电动势的一种形式，利用右手定则和公式E=Blv可以迅速地得到感应电动势的方向和大小。这类问题常常与电路知识相联系，而学生在此类问题转化上常常存在一定的思维定势。因此，选择合适的电路图就成了理解该类问题的关键。

1 导体棒切割磁感线

如图1所示，长度为l的导体棒在磁感应强度为B的磁场中运动，导体棒垂直切割磁感线，可以得到导体两端电势差为E=Blv。学生一般认为导体棒没有电流，然而导体棒切割磁感线时是否一定没有电流呢？

图1 导体垂直切割磁感线

我们思考如图2所示的电路，电容器开始不带电，电源通过导线和开关连接电容器。当电路中开关闭合之后，电容器充电，此时电路将产生瞬时电流。

图2 电容充电

进而考虑图1，如果导体棒加速运动，则两端电压持续变大，此时，导体棒中带电粒子持续流动，那么导线中也将产生一个电流。由此，我们发现，不能简单的认为导体棒切割磁感线时两端仅有电压，而无电流。

例1 如图3所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动，则电路稳定后，有（ ）

图3 例1题意图示

A.电容器两端的电压为零

B.电阻两端的电压为BLv

C.电容器所带电荷量为CBLv

D.导线MN所受安培力的大小为

答案：C。

分析 题中当导线MN运动后，由于电容两极电压小于MN两端的感应电动势，所以不断产生电流对电容充电，直至电容电压等于MN两端电压。

2 导体框切割磁感线

如图4所示，线框ABCD在匀强磁场中以速度v运动，此时AB边和CD边同时切割磁感线，形成如图5所示的电路。因为左右杆产生的电动势等大反向，所以线框中没有电流。如果在CD中间加上电压表，考虑此时电压表是否有电压显示。在教学中，大量学生会做出如图6所示的电路图，从而得到电压表有读数的结论。然而，仔细观察图4，发现不管CD段有无电压表，其都在切割磁感线，即应该得到如图7所示电路图。由此，因为整个电路没有电流通过，那么电压表就无示数了。

图4 导线框在磁砀中运动

图5 图4等效电路图

图6 导线框CD段中加入电压表后学生可能画出的等效电路图

图7 图4导线框CD段中加上电压表后等效图

3 导体棒在金属框中水平切割磁感线

例2 如图8所示，ABCD是金属导线做成的长方形线框，MN是可以在AB、CD上滑动并能保持与AB、CD良好接触的金属棒。除导体棒MN和线框AB边外其余电阻均不计，整个线框均处在与框面垂直的匀强磁场中，当MN由靠近AC边处向BD边匀速滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）

图8 例2题意图示

A.MN中的电流大小不变

B.MN中的电流先增大后减小

C.MN中的电流先减小后增大

D.MN两端的电势差先减小后增大

例3 （2011·高考上海卷）如图9所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P从最高端向下滑动时（ ）

图9 例3题意图示

A.电压表V读数先变大后变小，电流表A读数变大

B.电压表V读数先变小后变大，电流表A读数变小

C.电压表V读数先变大后变小，电流表A读数先变小后变大

D.电压表V读数先变小后变大，电流表A读数先变大后变小

答案：

例2：C；

例3：A。

分析 上述两题本质上为同一问题，但是，学生在例2中更容易犯错误。表现为忽视MN杆两侧的电阻属于并联，同时两电阻之和为定值；关注到MN杆是电源，而忽略MN两端的电压为路端电压。因此，选择了错误选项A，如转化为例3中的电路，则此类错误判断就会大幅减少。

4 导体棒在金属框中转动切割磁感线

例4 在磁感应强度为B=0.4 T的匀强磁场中放一个半径r0=50 cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆时针匀速转动。圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8 Ω，外接电阻R=3.9 Ω，如图10所示，求：

图10 例4题意图示

①每半根导体棒产生的感应电动势；

②当电键S接通和断开时两电表示数。（假定两电表均为理想电表）

答案：

①50 V；②12.5 A，48.75 V。

分析 题中第二问里每半根导体棒的电阻为0.4 Ω，两个导体棒如图10所示旋转，相当于四个电源并联，总内电阻为0.1 Ω。当S断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V。

例5 （2012·高考浙江卷）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置，如图11所示。自行车后轮由半径r1=5.0×10-2 m的金属内圈，半径r2=0.40 m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ=π/6。后轮以角速度ω=2π rad/s相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。

图11 例5题意图示

①当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；

②当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；

③从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子运动一圈的过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab-t图像；

④若选择的是“1.5 V、0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。

答案：略。

分析 第二问中，对于电路图，应如图12所示，这里只有一条金属条切割磁感线，该金属条为电源，其余3条都为并联关系，应与例4中图10区分开。

图12 闪烁装置电路图

以上四类是学生在理解和解决电磁感应中导体切割磁感线问题时极易产生错误的典型情况。指出并破解这些问题是平时教学过程中教师应该关注的重点和难点。

（栏目编辑 陈 洁）

摘 要：利用电路简化电磁感应中的导体切割磁感线问题是高中物理常见的思考方式。本文分析了学生在此类转化过程中经常出现的错误情况，通过对比等方式引导学生正确认识其中四类典型问题。

关键词：切割磁感线；电磁感应；电路

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）12（S）-0049-3

导体切割磁感线是电磁感应中产生感应电动势的一种形式，利用右手定则和公式E=Blv可以迅速地得到感应电动势的方向和大小。这类问题常常与电路知识相联系，而学生在此类问题转化上常常存在一定的思维定势。因此，选择合适的电路图就成了理解该类问题的关键。

1 导体棒切割磁感线

如图1所示，长度为l的导体棒在磁感应强度为B的磁场中运动，导体棒垂直切割磁感线，可以得到导体两端电势差为E=Blv。学生一般认为导体棒没有电流，然而导体棒切割磁感线时是否一定没有电流呢？

图1 导体垂直切割磁感线

我们思考如图2所示的电路，电容器开始不带电，电源通过导线和开关连接电容器。当电路中开关闭合之后，电容器充电，此时电路将产生瞬时电流。

图2 电容充电

进而考虑图1，如果导体棒加速运动，则两端电压持续变大，此时，导体棒中带电粒子持续流动，那么导线中也将产生一个电流。由此，我们发现，不能简单的认为导体棒切割磁感线时两端仅有电压，而无电流。

例1 如图3所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动，则电路稳定后，有（ ）

图3 例1题意图示

A.电容器两端的电压为零

B.电阻两端的电压为BLv

C.电容器所带电荷量为CBLv

D.导线MN所受安培力的大小为

答案：C。

分析 题中当导线MN运动后，由于电容两极电压小于MN两端的感应电动势，所以不断产生电流对电容充电，直至电容电压等于MN两端电压。

2 导体框切割磁感线

如图4所示，线框ABCD在匀强磁场中以速度v运动，此时AB边和CD边同时切割磁感线，形成如图5所示的电路。因为左右杆产生的电动势等大反向，所以线框中没有电流。如果在CD中间加上电压表，考虑此时电压表是否有电压显示。在教学中，大量学生会做出如图6所示的电路图，从而得到电压表有读数的结论。然而，仔细观察图4，发现不管CD段有无电压表，其都在切割磁感线，即应该得到如图7所示电路图。由此，因为整个电路没有电流通过，那么电压表就无示数了。

图4 导线框在磁砀中运动

图5 图4等效电路图

图6 导线框CD段中加入电压表后学生可能画出的等效电路图

图7 图4导线框CD段中加上电压表后等效图

3 导体棒在金属框中水平切割磁感线

例2 如图8所示，ABCD是金属导线做成的长方形线框，MN是可以在AB、CD上滑动并能保持与AB、CD良好接触的金属棒。除导体棒MN和线框AB边外其余电阻均不计，整个线框均处在与框面垂直的匀强磁场中，当MN由靠近AC边处向BD边匀速滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）

图8 例2题意图示

A.MN中的电流大小不变

B.MN中的电流先增大后减小

C.MN中的电流先减小后增大

D.MN两端的电势差先减小后增大

例3 （2011·高考上海卷）如图9所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P从最高端向下滑动时（ ）

图9 例3题意图示

A.电压表V读数先变大后变小，电流表A读数变大

B.电压表V读数先变小后变大，电流表A读数变小

C.电压表V读数先变大后变小，电流表A读数先变小后变大

D.电压表V读数先变小后变大，电流表A读数先变大后变小

答案：

例2：C；

例3：A。

分析 上述两题本质上为同一问题，但是，学生在例2中更容易犯错误。表现为忽视MN杆两侧的电阻属于并联，同时两电阻之和为定值；关注到MN杆是电源，而忽略MN两端的电压为路端电压。因此，选择了错误选项A，如转化为例3中的电路，则此类错误判断就会大幅减少。

4 导体棒在金属框中转动切割磁感线

例4 在磁感应强度为B=0.4 T的匀强磁场中放一个半径r0=50 cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆时针匀速转动。圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8 Ω，外接电阻R=3.9 Ω，如图10所示，求：

图10 例4题意图示

①每半根导体棒产生的感应电动势；

②当电键S接通和断开时两电表示数。（假定两电表均为理想电表）

答案：

①50 V；②12.5 A，48.75 V。

分析 题中第二问里每半根导体棒的电阻为0.4 Ω，两个导体棒如图10所示旋转，相当于四个电源并联，总内电阻为0.1 Ω。当S断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V。

例5 （2012·高考浙江卷）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置，如图11所示。自行车后轮由半径r1=5.0×10-2 m的金属内圈，半径r2=0.40 m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ=π/6。后轮以角速度ω=2π rad/s相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。

图11 例5题意图示

①当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；

②当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；

③从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子运动一圈的过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab-t图像；

④若选择的是“1.5 V、0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。

答案：略。

分析 第二问中，对于电路图，应如图12所示，这里只有一条金属条切割磁感线，该金属条为电源，其余3条都为并联关系，应与例4中图10区分开。

图12 闪烁装置电路图

以上四类是学生在理解和解决电磁感应中导体切割磁感线问题时极易产生错误的典型情况。指出并破解这些问题是平时教学过程中教师应该关注的重点和难点。

（栏目编辑 陈 洁）