多智能体协同寻优的主动配网动态拓扑重构

董如良，杨 强，颜文俊

（浙江大学电气工程学院，浙江杭州310027）

多智能体协同寻优的主动配网动态拓扑重构

董如良，杨 强，颜文俊

（浙江大学电气工程学院，浙江杭州310027）

针对当前含有大量具有间歇性的分布式可再生电源接入的主动配电网，通过引入多智能体系统（MAS）思想，提出改进的拓扑重构方法和粒子群算法优化（PSO）协同寻优的多目标动态拓扑重构的算法设计.相对于已有的配电网拓扑重构解决方案，通过采用基于事件驱动的重构触发机制，降低拓扑重构频率以降低重构对配电网运行的负面影响，在重构算法设计中兼顾了经济性和安全性指标优化的同时，降低了优化算法的复杂度.结合IEEE-33节点和美国PG＆amp；E 69节点2个典型算例，对该方法进行仿真实验验证.实验结果表明，采用该方法能够有效地计及随机性以及不确定因素对配电网重构的影响，具有良好的计算效率和算法稳定性.

配电网；分布式电源；多智能体；粒子群；最短路算法；层次分析法（AHP）

目前应用于配电网拓扑重构的主要策略是人工智能与数值计算相结合的方法，包括遗传算法[1-3]、模糊评估算法[4]、专家系统方法[5]、化学反应算法[6]等.

鉴于配电网络运行过程中负荷状态是动态变化的，研究计及负荷变化的动态重构问题更有实际意义.王成山等[7-9]认为，DG供电的随机性对网络运行状态有很大的影响.其中王成山等[7]根据半步变量法的随机潮流计算结果，得到了网络运行参数；李传健等[8]采用两点估计法，考虑在风力随机潮流的基础上进行配电网重构，降低了系统网损，提高了系统稳定性；吴小珊等[9]考虑风电不确定性，将风电功率区间预测信息纳入到日前计划中.

多智能体系统（multi-agent system，MAS）中的代理通过竞争或协商等手段解决各代理成员目标和行为之间的矛盾与冲突[10].多Agent算法是一种通过多级智能体之间的通信协同优化的系统算法[11]，多Agent技术及其思想在电力系统中已有广泛的应用[12-14].

配电网可以理解为在赋权图中，所有负荷节点都须建立与根节点的连接路径.李传健等[15]将图论算法中的最小生成树应用在配电网重构中.

粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）算法不能直接应用处理连续变量问题的基本粒子群算法.卢志刚等[16]将高斯分布和二进制PSO算法结合，结合禁忌搜索进行配电网重构；李振坤等[17]将二进制和离散PSO算法组合，得到一种混合PSO算法，实现配电网重构的离散问题优化.

层次分析法（analytic hierarchy process，AHP）应用于多目标决策可以处理难以完全定量分析的问题，它为相互关联、相互制约的众多因素的决策和排序提供了多准则决策方法.

综上所述，粒子群算法自身不适合处理离散优化问题，基于图论的算法存在盲目搜索和路径权重难以确定的问题.针对上述问题，本文引入多智能体系统思想，提出基于多智能体协同寻优的主动配电网动态拓扑重构方法和算法设计.

1 多智能体的协同优化架构

本文的协同重构采用MAS的集中式体系结构，如图1所示.

图1 集中式体系结构图Fig.1 Centralized architecture diagram

协同体系采用协调Agent、管理Agent和粒子Agent三级智能体协同寻优的重构机制，协调Agent负责协调整个重构过程.根据协调Agent的重构执行判断模块，判断是否达到重构条件.若达到，则协调代理分配一个新的管理代理，管理N×N个粒子Agent完成一次新的重构，重构由管理Agent的优化计算模块采用改进粒子群引导的最短路径算法完成.

协调Agent有以下3个功能模块.1）重构执行判断模块根据重构执行判断条件，判断是否进行一次新的重构.若达到，则给下一时段分配管理代理；若未达到，则继续下一次判断.重构执行判断条件可以为任意合理的标准或事件，如配电网故障、网损过大、分布式电源出力波动过大以及节点电压过低等.2）管理代理交互模块接收管理代理汇报的信息，并向管理代理发送指令.3）最优解协调模块.当初始最优解不满足开关次数约束时，根据各个管理代理上报的替补解集，结合允许的开关次数执行最优解筛选，得到当次重构的最优解.

管理Agent有以下4个功能模块.1）优化计算模块采用改进粒子群引导的最短路径算法求得初始解集.2）解集准备模块结合目标函数，根据定义的排序机制确定解集中解的顺序，形成替补解集.3）前驱代理交互模块将前一时段的最优解加入到迭代初始种群中，完成第一次向前驱管理代理学习.若最优解集所有解的开关次数均越限，则将前一时段最优解作为当前时段最优解，这样网络结构保持不变，开关完全不动作，完成第二次向前驱代理学习的过程.4）协调代理交互模块向协调代理汇报结果，接收协调代理的命令.

系统架构如图2所示.

2 拓扑重构问题建模

配电网动态重构是在负荷不断变化的情况下求解一段时间内的重构方案，一些多目标优化问题通过求取Pareto最优解完成多目标优化，但该类方法往往计算量大且耗时较长，不适合在线应用；可以采用对各种指标进行加权组合，如汲国强等[18]为了能够考虑经济性和安全性2个目标，将支路最大电流和支路阻抗进行加权组合，同时对2个目标进行优化，但该方法是单目标优化的寻优方式.本文选取以下3个目标函数进行优化.

1）网损.目标函数的表达式为

式中：Nb为支路总数；Pi和Qi分别为支路bi的有功功率和无功功率；Ri为支路bi的电阻；Ui为bi的首端电压；ki为开关状态变量，0表示打开，1表示闭合.

图2 多智能体系统架构Fig.2 Multi-agent system architecture

2）可靠性.目标函数的表达式为

式中：W为配电网所有闭合的开关集合，i、j分别表示开关两端节点；Kirjisk为支路ij的故障率，这样每条支路均获得一个表征可靠性的权重，每条闭合支路的计算结果由2部分组成，分别为专家经验Eij

[19]和由下式表征的支路不可用率[20]：

其中，f为支路年故障频率，r为故障平均恢复时间.

3）负荷分布均衡性.目标函数为

式中：Bi、Bsys分别为支路和系统的负荷平衡指数，Si、分别为流过支路的功率和支路的容量，Nb为系统总支路数.

每次重构过程中需要满足的约束条件如下.

1）支路容量约束为

式中：Sl和Slmax分别为第l条支路流过的功率及最大值.

2）节点电压约束为

式中：Vi为节点电压，Vimin、Vimax分别为节点电压的最小和最大允许值.

3）无孤岛约束：重构后拓扑结构呈辐射状，不存在孤岛.

4）潮流约束为

式中：Pi和Qi为节点i的输入功率，PDGi和QDGi为节点i的DG注入功率，PLi和QLi为节点i的负荷功率，Nb为配电网的节点总数，Vi和Vj分别为节点i和节点j的电压幅值，Gij为节点i和j间的电导，Bij为节点i和j间的电纳，θij为节点i和j间的相位差.

3 改进粒子群算法

3.1 算法描述

提出改进的粒子群算法以及学习和竞争机制，每个管理Agent负责一个粒子Agent群体，粒子Agent的生存环境为一个环形网格，称为智能体网格.网格规模为LSIZE×LSIZE，在智能体网格的空间中第i行第j列的智能体为Lij，智能体在网格中的位置由其行列号确定.

智能体粒子群引导的最短路算法的每个粒子Agent代表粒子群算法中的一个粒子，算法过程描述如下.首先，初始化每个粒子Agent的位置与速度，搜索空间为d维.其中第i个粒子的d维位置表达式为Xi=（xi，1，xi，2，…，xi，d），d维速度的表达式为Vi=（vi，1，vi，2，…，vi，d），每个粒子Agent的位置向量作为配电网所有边的权值，即粒子位置的每一维对应闭合所有联络开关的电网结构中的一条边，该维的值等于边的权值，初始权值采用随机初始化获取.然后利用Dijkstra算法生成所有节点到电源点路径最短的拓扑结构，计算每个粒子对应的3个目标函数f，通过下式分别求取每个粒子的Agent适应值：

每个粒子Agent可以与其邻域内的粒子Agent进行竞争，设定粒子Agent Lij感知范围为a，则能与Lij发生竞争作用的网格中的所有粒子Agent构成Lij的邻域，邻域中的所有粒子Agent为

由于智能体网格为环形，采用下式对Agent的编号进行调整：

智能体的存活条件为3个目标函数中至少有一个满足下式：

每个粒子Agent自身找到的最优解为Pi=（pi，1，pi，2，…，pi，d），整个种群找到的最优解为Pg=（pg，1，pg，2，…，pg，d），粒子群算法的修正公式为

式中：w为惯性权重，c1和c2为正的学习因子，r1和r2为0～1.0的随机数.

对基本粒子群算法的机制进行改进，每个智能体Lij均通过与其邻域中的所有智能体比较适应值完成竞争操作.对于不能存活的智能体，采用粒子群算法的修正公式（15）和（16）修改速度和位置，将得到的新的智能体代替原来的智能体.通过智能体粒子群算法有方向地引导最短路径的生成，可以使得到的拓扑结构逐渐向最优解逼近.

3.2 算法流程

当配电网达到触发重构条件时，按照如下流程进行重构，算法流程如图3所示.

4 层次分析法最优解决策

采取层次分析法确定最优解.主要步骤如下.

1）建立递阶层次结构.当应用AHP分析决策问题时，首先需要构造层次结构模型.这些层次可以分为以下3类.

a）最高层：只有一个代表优化目标的元素，本文中即为解的优先级顺序.

图3 重构算法流程图Fig.3 Flow chart of reconfiguration solution

b）中间层：包含为实现目标所涉及的中间环节，包括所需考虑的准则和子准则，本文中即为3个目标函数代表的评价原则.

c）最底层：包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，本文中即为解集中解的优先次序.

2）构造判断矩阵并赋值.层次分析法重要性的标度含义如表1所示.

表1 层次分析法重要性标度含义表Tab.1 Intensity scale of importance for AHP method

以矩阵形式表示为判断矩阵：

对于任何判断矩阵，都满足：

在构造判断矩阵时，只需写出上三角部分.

根据3个目标函数的重要性，构造准则层判断矩阵如下：

3）层次单排序与检验.对每一列执行归一化操作，得到的结果是一致性判断矩阵权重.非一致性判断矩阵是对列向量求算术平均值，即为权重：

CI越大，判断矩阵的一致性越差；当CI=0时，判断矩阵具有完全一致性.

为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标：

5 算例分析

5.1 重构判断和最优解确定机制

本文的重构判断条件为：基于匹配度的事件触发机制.具体方法如下：以文献[21]的光照数据作为数据来源，假设该城市内各光伏电源所接受的太阳光强密度相同，以对应的前五天的每小时的真实光伏电源输出功率作为RBF神经网络输入数据，预测当前时刻下一小时的光伏电源输出功率，光伏阵列输出功率及额定功率的比值为匹配度，算例1和2中的负荷功率与匹配度成正比.频繁重构容易对电网带来过大的影响，所以匹配度不宜选得过小；选得过大，则会导致敏感度不足.本文设定距离上一次重构匹配度差值变化超过20％触发一次新的重构，这样在上一个整点即可完成下一个整点的重构，重构具有超前性.

将解集中优先次序最高的解作为初始最优解，剩余解按顺序形成替补解集.若初始最优解不满足开关动作次数约束，则按顺序搜索替补解集，直至找到满足开关次数约束的替补解作为当次重构最优解为止；或者替补解集中的所有解均不满足开关次数约束，则放弃当次重构结果，配网结构保持与上次重构最优解一致，开关不动作.

5.2 算例1

美国PG＆amp；E69节点系统为12.66k V的配电网络，包含74条支路和5个联络开关，有功负荷为3.802 MW，无功负荷为2.694 MVar.在该算例中，加入DG后的网络结构及编号如图4所示，DG1～DG4安装光伏阵列，数量分别为3、3、2、1套，等效成PQ节点；DG5和DG6为容量分别为100和200k W的燃料电池，在燃料电池中，电力电子变换器功率调节单元输出交流可控的有功出力和电压幅值[22]，潮流计算时可以作为PV节点类型处理.取LSIZE为6，则智能体个数为36，取c1=c2=2，最大迭代次数为100，前、后两次迭代过程中所有节点的最大电压幅值修正量小于10-6k V为收敛条件.

根据重构触发机制，可以判断在该典型日的7、9、12、17、20时需要进行重构.在Windows 8.1 Enterprise操作系统、英特尔i7-4700MQ四核CPU2.40 GHz、8 GB内存配置下，仿真平台采用Matlab8.4（R2014b），软件自带工具条统计的算法执行一次耗时163.230 s，其中潮流计算部分耗时75.442 s.仿真结果如图5所示，其中开关组合状态1、2、3、4分别记作S1、S2、S3、S4.

图4 加入分布式电源后的69节点配电系统结构图Fig.4 Sixty-nine-bus distribution system integrated with DGs

开关组合状态1为模型初始状态，即开关39～48、27～54、15～69、13～20、11～66断开，其余均闭合.若一次开关都不允许动作，则5次重构均放弃最优解，开关组合状态保持初始状态，如图5（a）所示.开关组合状态2为39～48、27～54、15～69、13～20、59、60打开，开关组合状态3为39～48、50、51、17、18、13～20、59、60打开；开关组合状态4为39～48、50、51、14、15、13～20、59、60打开.从图5（c）可以看出，当允许的开关变化次数足够时，7时到12时的最优结构相同；图5（b）显示，当相邻两次开关变化限制为一对时，7时重构协调Agent放弃开关变化两次的最优解，选择状态2开关变化一次的替补解.

图5 各个时段的动态重构结果Fig.5 Results of each time interval after dynamic reconfiguration

图5（a）～（c）对应的网络损耗Loss如图6所示的A方案、B方案和C方案.从图6可以看出，配电网重构后的降损效果十分显著.开关次数限制为一次和两次以上只影响7：00～9：00的状态，所以在开关操作较敏感的场合，可以将开关次数限制到一个较小的值.

对于可靠性指标，采用最大值和最小值差值归一化的方式进行加权：

图6 重构前、后的损耗对比Fig.6 Network loss before and after reconfiguration

图5（a）～（c）对应的可靠性变化曲线如图7所示的A～C方案.图中，Krisk为不可靠性指标.

相比于初始结构，重构后的拓扑的可靠性增加，但是在7：00～9：00时间段内B方案不如C方案可靠.从图6可知，该时间段内B方案的网损比C方案小；多目标优化最终的最优解并未使所有目标函数达到最优，部分目标函数是次优的；改变层次分析法对于目标重要性的评价等级，会改变重构结果，可以根据网损或者可靠性以及其他指标的不同侧重来调整最优解决策的层次分析法评价体系.不同于网损与负荷变化有关，可靠性指标和拓扑结构对应，拓扑不变化，可靠性归一化得到的值不会变，所以图7的曲线只在重构时间点才有可能变动.

图7 算例1重构前、后可靠性指标对比Fig.7 Unavailability of example1 before and after reconfiguration

5.3 算例2

在IEEE33节点测试系统上重新运行该算法，模型中有32条支路、5条联络开关支路、1个电源网络首端基准电压12.66k V、三相功率准值取10 MVA、系统有功负荷为5.084 MW，无功负荷为2.547 MVar.其他条件不变，DG1-DG6接入位置分别为5、12、16、20、23、30，DG1-DG4对应光伏阵列，数量分别为5、5、3、3套，等效成PQ节点；DG5和DG6为容量分别为200和300k W的燃料电池，等效成PV节点，其他条件同算例1，仿真耗时约为87.362 s.以7时为例，MATLAB作出最优电网结构，如图8所示.

IEEE33节点测试系统的动态重构结果如表2所示.

图8 7：00重构的最优电网结构Fig.8 Optimal network structure of seven o’clock

表2 IEEE33节点算例动态重构结果Tab.2 Dynamic reconfiguration results of IEEE33 node distribution network

从表2可以看出，将开关次数限制值增加到2次以上之后的降损效果不明显，所以可以将开关次数限制为2次以内，限制开关次数2次以内时损耗较大，所以一般情形下可以限制开关操作次数为2 次，从而在2个指标之间取得一个权衡.

从图9可以看出，不同于算例1，在算例2中，对于允许开关次数分别为≥3和1两种情况来说，前者不仅网损小，在后者放弃最优解采用替补解的9：00～20：00时间段，前者的不可靠性更小，即可靠性更高，优于后者.

图9 算例2重构前、后可靠性指标对比Fig.9 Unavailability of example2 before and after reconfiguration

6 结 语

本文针对当前含有大量具有间歇性的分布式可再生电源接入的主动配电网，通过引入多智能体系统思想，提出基于多智能体协同寻优的主动配电网动态拓扑重构方法和算法设计.通过结合IEEE-33节点和美国PG＆amp；E 69节点2个典型算例，对所提出的方法进行仿真实验验证.结果表明，采用该方法能够有效地计及分布式电源出力随机性及其他不确定因素对配电网重构的影响，具有良好的计算效率和算法稳定性.本文提出的方法具有一定的普适性，对含有多种异质分布式发电渗透率不断提高的主动配电网的自愈能力和负荷供电可靠性提升具有重要意义.

在本文的基础上，未来工作将重点考虑配电网重构过程中对于网络中重要负荷供电的支撑以及配电网络在重构中可能采取的不同运行模式，例如分布式电源与负荷构成若干孤岛运行系统，或分布式电源退出运行等模式.

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MAS-based cooperative optimization of reconfiguration in active power distribution networks

DONG Ru-liang，YANG Qiang，YAN Wen-jun

（College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China）

A multi-agent system（MAS）based optimization framework was presented and the particle swarm optimization（PSO）algorithm was incorporated to identify the optimal topology reconfiguration scheme in a cooperative manner for active distribution network with distributed generation（DG）.Compared with the existing solutions，the approach can significantly reduce the negative impact due to frequent reconfigurations based on event-driven mechanism，while promotes the power supply security and economical benefits.The proposed algorithm solution was evaluated by using the IEEE 33-bus and PG＆amp；E 69-bus networks as the test networks.The numerical results demonstrate the effectiveness of the suggested approach in finding the optimal topology reconfiguration solution with acceptable computational complexity and communication overhead.

distribution network；distributed generation；multi-agent；particle swarm；shortest path algorithm；analytic hierarchy process（AHP）

TM 732

A

1008-973X（2015）10-1982-08

2014-09-02.浙江大学学报（工学版）网址：www.journals.zju.edu.cn/eng

浙江省自然科学基金重点资助项目（Z15E070001）；浙江省公益性技术应用研究计划资助项目（2013C31005）.

董如良（1990—），男，硕士生，从事配电网拓扑重构、电力系统规划、分布式发电的研究.E-mail：Charles TungZJU@gmail.com

杨强，男，副教授，博导.ORCID：0000-0002-0660-1312.E-mail：qyang@zju.edu.cn