基于组合灰色神经网络模型的火炮身管烧蚀磨损量预测

易怀军，张相炎，丁传俊，孙明亮

（南京理工大学机械工程学院，江苏南京 210094）

基于组合灰色神经网络模型的火炮身管烧蚀磨损量预测

易怀军，张相炎，丁传俊，孙明亮

（南京理工大学机械工程学院，江苏南京 210094）

针对火炮身管烧蚀磨损量受多种因素影响，变化趋势复杂，难以通过建立准确的数学模型进行预测的问题，在采用灰色动态模型对身管烧蚀磨损量进行预测的基础上，构造了组合灰色神经网络预测模型进行预测。结果表明，通过组合灰色神经网络模型可以得出较单一模型预测更加准确的预测值，能更好地反映内膛烧蚀磨损量的发展规律。

烧蚀磨损量；预测；组合灰色神经网络；火炮身管

火炮在射击过程中，身管是一个受力十分复杂的部件，在高温、高压火药气体以及弹丸导引部的反复作用下，其内膛结构的形状、尺寸逐渐受到破坏，致使弹道性能随之变化，直至身管寿命终止。尽管火炮身管的寿命与很多因素有关，但大量试验数据表明，火炮弹道性能的改变量直接与火炮内膛的烧蚀程度有关［1］。所以目前较为常用的确定火炮寿命的方法是确定最大烧蚀磨损量。文献［2］提出采用BP神经网络的方法建立数学模型来计算火炮身管烧蚀磨损量，文献［3- 5］采用灰色系统理论，分别建立GM（1，1）模型、灰色线性模型和优化的Verhulst模型来预测火炮身管磨损量。这些模型的预测机理和方法都不相同，其获得的预测效果也不同，单纯地依赖一种预测模型和方法，很难在多种不同的条件下获得满意的预测结果。

因此笔者将灰色系统理论与神经网络进行有机融合，建立起结合两种模型优点的组合灰色神经网络预测模型，该模型既能利用灰色模型所需数据少的特点，又能利用神经网络模型的较强非线性映射能力来增强预测的适应性，弥补单个模型的不足。通过该组合模型对火炮身管的磨损量进行了预测，并与单一模型进行了比较，得出该模型的预测精度更高，可以作为身管磨损量预测的有效工具。

1 灰色系统理论预测模型

灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息和不确定性问题的新方法，是以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”的不确定系统为研究对象［6］。灰色预测是通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现和掌握系统的发展规律，对系统的未来状态作出科学的定量，具有所需信息少，方法简单等优点。笔者拟采用灰色GM（1，1）预测模型、Verhulst模型对火炮身管的磨损量进行组合预测。

1.1 GM（1，1）模型

GM（1，1）是单序列一阶线性动态模型，通过对原始数据作一次累加处理，用微分方程来逼近拟合。设原始火炮身管的磨损量序列为

X（0）＝｛x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（k），…，x（0）（n）｝其中，x（0）（k）≥0，k＝1，2，…n。

其1- AGO序列X（1）为

X（1）＝｛x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（k），…，x（1）（n）｝

建立灰色GM（1，1）模型白化微分方程如下：

式中：a为发展系数；b为灰作用系数。

可通过最小二乘法［6］求得参数^a，参数^a的定义如下：

式中：

根据初始条件x（1）（1）＝x（0）（1），求微分方程（1），可得灰色模型时间响应式如下：

式中，k＝1，2，…，n。

对式（3）进行累减还原得到X（0）的预测值

其中，k＝1，2，…，n。

1.2 Verhulst模型

Verhulst灰色模型是在德国生物学家Verhulst所建立的模型基础上发展而来的一个非线性微分模型。由GM（1，1）模型中原始火炮身管磨损量序列X（0）直接建立Verhulst模型：

式（5）为灰色Verhulst模型的白化方程。

同样，通过最小二乘法求得参数^a，参数^a的定义如下：

式中：根据初始条件＾x（0）（1）＝x（0）（1），可得

Verhulst白化方程（5）的解为

其中，k＝1，2，…，n。

因此，火炮身管的磨损量的预测序列为

2 灰色神经网络组合预测模型

预测的质量不仅与所用的数据有关，而且与选用的预测模型有关。对一个变量进行预测，可以选择多种不同的预测模型，每一种模型都包含了一定的样本信息，任何单个模型都难以全面地反映变量的变化规律。如果对多种预测模型进行有机合成，就能十分有效地利用多种有用信息，更为全面地反映系统的变化规律，减少随机性，提高预测精度。而神经网络的处理过程接近人类的思维活动，具有高速的并行计算能力，因此可以利用神经网络的办法对不同的灰色预测模型进行组合生成灰色神经网络模型（GANN），通过神经网络的学习过程来自动调节参数，从而确定各种模型在组合模型中的合理权重，最终输出比较满意的结果［78］。

1）分别采用这2种灰色模型对内膛磨损量进行预测，得到灰色系统的预测值。

2）将2种灰色模型的预测值作为BP神经网络模型的输入，选择网络类型和结构。

3）利用实测数据对网络进行训练和测试。

4）利用训练过且符合误差范围的网络，得到合适的连接权系数和阈值，然后由传递函数进行内膛磨损量的预测。

3 预测模型的应用

根据文献［4］的资料，某型火炮身管固定点内径烧蚀磨损量Δd与射弹发数N的原始数据如表1所示。

从表1的数据可以看出，原始数据比较少，规律性不明显，因此可以认为是属于灰色系统的范畴，可以借助灰色预测模型在已知少量原始数据的前提下，对未来数据进行有效预测。一般身管的磨损分为前期急剧磨损阶段、后期急剧磨损阶段和中期的平稳磨损阶段。在火炮前期和后期急剧磨损属于指数模型范畴适用于GM（1，1）模型，而在中期平稳磨损阶段适用于Verhulst模型。笔者分别用上文的2种灰色预测模型建模，原始序列为100～700发，具体模型参数和预测模型如下所叙。

3.1 GM（1，1）模型预测

根据式（4）可建立身管磨损量的GM（1，1）预测模型如下：

3.2 Verhulst模型预测

由式（6）可求得Verhulst模型的参数a和b分别为

根据式（7）可建立原始序列的预测模型

3.3 GANN模型预测

首先将灰色GM（1，1）以及Verhulst模型对炮膛磨损量的预测值作为组合模型的输入，并置于神经网络中。然后以实测值为训练样本，采用BP神经网络，隐函层的神经元的个数为6个，输出神经元的个数为1个，学习速率根据经验设为0.05，训练的最小目标为0.001。通过输入样本对网络进行训练。为了评估预测精度，对前700发的磨损数据进行建模，然后用后800发和900发的测量值作为检测样本，用于检测预测精度，最后通过组合模型进行预测。

通过前述的算法和基于Matlab自编的算法程序得到的计算结果如图2及表2所示。其中前700发的预测值属于模拟值。

根据图2和表2的各模型的预测结果，对各个模型进行精度分析，如表3所示，其中MSE为均方误差，SSE为误差平方和。

通过以上模型的预测结果（模拟）以及误差比较分析可以看出，各个预测模型在100～700发的预测值的变动趋势上与实际的火炮身管内膛磨损量走势基本一致。但GM（1，1）模型对中后期的炮膛磨损量的预测值误差比较大，而Verhulst模型对前期的身管磨损量的预测值误差比较大，而且对后期的身管磨损量的趋势也并不能作出有效的反映。特别在射击发数比较少时，所得的原始数据也会比较少，通过Verhulst模型预测，可能会造成后期的身管磨损量的预测值维持在一定值不变，从而预测身管寿命的射击发数是无穷，与实际情况不符。组合灰色神经网络模型通过神经网络对2种模型赋予合理的权重比例，以及神经网络的较强非线性映射能力，充分利用各个灰色模型的特点，得到的结果无论在前期磨损量的模拟方面还是在中长期磨损量的预测方面更具有优势，与实际值的拟合程度最好，预测精度最高，误差最小，并能更好地反映火炮身管磨损量的变化趋势。当预测值Δd≈Δdmax＝7.12时［5］，此时的N就是身管寿命终止的最大射击发数。

4 结论

火炮身管内膛磨损量决定了火炮身管的实际寿命，笔者分别采用了灰色模型和组合灰色神经网络模型对火炮身管内膛磨损量进行了预测，并用内膛磨损量的实测数据对各模型的预测值进行了误差分析。结果表明，组合灰色神经网络模型，既能在“部分信息已知、部分信息未知”的不确定性条件下，充分利用灰色建模所需信息少、方法简单的优点，又能利用神经网络强大的非线性映射能力，而充分利用各单项模型的预测信息，得出较单一模型更准确的预测结果，为身管内膛磨损量的预测提供了一种新的、有效的通用性方法。

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Gun Barrel Erosion and Wear Value Prediction Based on Combined Grey Neural Network Model

YI Huaijun，ZHANG Xiangyan，DING Chuanjun，SUN Mingliang

（School of Mechanical Engineering，NUST，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

In view of the gun barrel erosion and wear value being subjected to many factors with a complex changing trend，it is difficult to predict the value of the gun barrel erosion and wear through the establishment of accurate mathematical models.The combined prediction model of grey system and neural network was constructed to predict the value of the gun barrel erosion and wear on the basis of the grey dynamic model.The results show that the combined grey neural network model，in comparison with the single model，can be used to derive a more accurate prediction value，which better reflects the development of the amount of the barrel erosion and wear.

erosion and wear value；prediction；combined gray neural network；gun barrel

TJ304

A

1673-6524（2015）03-0081-05

2014- 09- 10；

2015- 03- 04

易怀军（1988－），男，硕士研究生，主要从事火炮可靠性与维修性技术研究。E-mail：yihuaijun0＠163.com