弹性支撑条件下齿轮轴的疲劳应力谱计算和疲劳寿命预估

康一坡 魏德永 叶绍仲

（中国第一汽车股份有限公司技术中心 汽车振动噪声与安全控制综合技术国家重点实验室）

弹性支撑条件下齿轮轴的疲劳应力谱计算和疲劳寿命预估

康一坡 魏德永 叶绍仲

（中国第一汽车股份有限公司技术中心 汽车振动噪声与安全控制综合技术国家重点实验室）

以某轿车变速器的中间齿轮轴为研究对象，以变速器壳体支撑刚度为边界条件，建立弹性支撑条件下的齿轮轴总成有限元模型，并对该建模方法的合理性进行验证。通过临界平面法预估齿轮轴疲劳损伤分布结果表明，齿轮轴损伤较大位置与应力较大位置的分布基本一致；损伤最大值位于齿轮轴的花键齿根部，且远小于损伤临界值，齿轮轴疲劳寿命满足设计要求。台架寿命试验表明，该齿轮轴顺利通过试验测试，无失效现象发生。

1 前言

变速器齿轮轴主要承受各挡位下的齿轮疲劳载荷以及由齿轮疲劳载荷引起的疲劳弯矩和疲劳扭矩的联合作用，在这些载荷作用下其轴肩过渡圆角、花键、环槽等部位极易出现疲劳破坏问题[1]。因此，为了降低齿轮轴的失效概率，防止结构发生疲劳破坏失效，在产品设计阶段应进行有效的结构疲劳寿命评估工作。结构疲劳寿命评估方法主要包括试验法和数值仿真法。试验法主要用于最终产品的寿命验证；而数值仿真法在产品开发初期起更重要的作用，其能够快速、有效地判断出零部件的疲劳寿命薄弱位置，以及比较不同设计方案的优劣，从而达到减少产品试制频次、缩短产品开发周期的目的，因此数值仿真法已经在众多零部件上得到了重要应用[2～4]。

应用数值仿真法进行寿命预估的关键一步是获得与实际较一致的高精度疲劳应力谱，而疲劳应力谱的精度又与边界条件定义有直接关系，特别是临近边界条件位置的应力谱精度受边界条件的影响更大。因此，本文在将齿轮轴两端视为铰接的基础上[5]，将铰接支撑改进为弹性支撑，根据各零部件之间的真实接触关系建立基于弹性支撑的齿轮轴总成有限元模型，进而根据载荷谱进行齿轮轴的疲劳应力谱计算和疲劳寿命预估。

2 中间齿轮轴的装配结构

变速器中间齿轮轴的装配结构如图1所示。其中1挡从动齿轮通过过盈配合装配在驻车棘轮上，驻车棘轮再通过焊接与齿轮轴连接在一起，2/3、4/5、6挡从动齿轮与齿轮轴直接设计成一体结构，倒挡从动齿轮和主减速器主动齿轮分别通过花键齿支撑在齿轮轴上。中间轴的两端分别用螺栓将齿轮轴与轴承锁死，以防止零部件的轴向任意窜动。

3 齿轮轴的疲劳应力谱有限元分析

3.1 网格划分

应力有限元分析是疲劳寿命分析的基础，为了提高齿轮轴的疲劳寿命分析精度，对图1中的全部零部件均进行网格划分，并通过定义各零部件之间的接触关系准确传递载荷。

齿轮轴的过渡圆角、环槽及花键齿根部为结构重要过渡区，应力集中程度较大，应进行网格细划分，以获得良好计算精度；其它位置的较大圆弧面，应力集中程度较小，网格可适当粗划分，从而节省计算资源、加快分析速度。另外，定义接触的位置（如齿轮轴的外花键齿、齿轮的内花键齿、安装轴承的齿轮轴两端以及滚柱/滚珠与轴承内外套圈的接触面）也需要布置细网格，这样可以最大程度地提高零部件之间的载荷传递精度；齿轮侧面之间虽然也要定义接触关系，但其属于平面接触，具有较高的载荷传递精度，所以齿轮侧面可适当粗划分；齿轮的轮齿部位也应粗划分，因为齿轮载荷是借助刚性单元（rbe2）施加在齿轮节点上的，而不是依靠齿与齿之间的接触关系进行施加。2/3、4/5、6挡从动齿轮的rbe2在选择从点时应避开轮齿的两侧，以降低对齿轮与齿轮轴交汇处的力学影响。建立的齿轮轴总成有限元模型如图2所示，其中深沟球轴承和圆柱滚子轴承简化有限元模型如图3所示[6]。

齿轮轴、齿轮均采用2阶四面体网格划分，按照ABAQUS软件6.8版本的推荐，在求解接触非线性问题时其应选用C3D10M单元。轴承、螺栓采用六面体网格划分，其选用C3D8单元。齿轮轴和齿轮的材料为SAE8620，轴承为GCR15。

3.2 载荷定义

施加的齿轮轴外部载荷主要包括两类，一类是螺栓预紧力，另一类是齿轮载荷，前者用于定位齿轮轴上的零部件，后者用于模拟齿轮轴的疲劳应力谱。

变速器可处于任意挡位下工作，因此齿轮轴的疲劳应力谱计算工况应包括全部挡位（1～6挡和倒挡）。当变速器处于1挡并按某一转矩运转时，齿轮轴会受到空间位置相对固定的1挡从动齿轮载荷和主减速器主动齿轮载荷的同时作用。模拟此时齿轮轴旋转一周过程中的疲劳应力谱时，采用齿轮载荷位置变化而齿轮轴不动的方法进行仿真，即按照齿轮轴旋转的反方向，每间隔30°在1挡从动齿轮节圆和主减速器主动齿轮节圆上同时作用1次1挡从动齿轮载荷和主减速器主动齿轮载荷，按此依次作用12次，且每次作用的载荷大小相同，具体如图4所示。1挡其余转矩以及其它挡位转矩也需按上述方法分别施加及计算。施加的齿轮载荷根据齿轮啮合参数以及传递的转矩，采用齿轮啮合力计算公式得到。

3.3 边界条件定义

齿轮轴通过轴承支撑在变速器壳体上，即变速器壳体为齿轮轴总成提供边界条件或支撑刚度。模拟壳体支撑作用的最好方法是将壳体有限元模型考虑进来进行计算，但会增加计算规模，特别是对具有多挡位、多转矩、往复旋转的中间齿轮轴影响更大。因此采用如下步骤考虑壳体的支撑作用：第1步是提取壳体支撑刚度，其主要包括建立变速器壳体有限元模型，在支撑齿轮轴的两个轴承座处分别建立约束单元（rbe3）（图5），其单元主点定义在轴承的中心，从点选择于轴承座的内表面节点，然后分别在rbe3主点的6个自由度上施加单位力（单位转矩）计算主点的位移（转角），以此获得每个轴承孔的6个方向支撑刚度；第2步是在齿轮轴总成有限元模型中加入壳体支撑刚度，在与上述两个rbe3相同的主点位置处分别建立节点，然后以其为主点，以轴承外套圈外表面节点为从点再建立两个rbe3单元，同时在两个主点处分别建立柔性连接单元（JOINTC），并赋予其壳体支撑刚度。JOINTC单元一端完全固定，另一端连接于rbe3的主点。通过上述步骤即可完成齿轮轴总成有限元模型边界条件的定义。

3.4 疲劳应力谱计算

应用ABAQUS软件，采用准静态有限元方法计算齿轮轴的疲劳应力谱。对疲劳应力谱进行分析可知：

a.同一挡位相同转矩不同时刻所计算的齿轮轴应力分布及数值大小基本相同，较小的差别主要是由齿轮轴网格布局不是完全关于轴线中心对称产生的；

b.同一挡位不同转矩所计算的齿轮轴应力分布相同，应力大小基本与转矩大小成正比。

基于以上分析并为节约篇幅，图6仅列出了各挡位最大转矩下某一时刻时的齿轮轴应力分布云图。可以看出，不同挡位下的齿轮轴应力较大值主要位于齿轮轴的花键、过渡圆角、轴肩和环槽处，特别是与主减速器主动齿轮相啮合的花键齿附近应力较大；另外在驻车棘轮与6挡从动齿轮之间的过渡圆角位置以及与球轴承相接触的轴肩位置也均有较大应力存在，见图6a中的标示，这些位置容易出现疲劳裂纹，发生早期疲劳破坏失效；而齿轮轴的其它位置应力则相对较小，疲劳强度较大。

为验证该齿轮轴有限元模型建模方法的合理性，还需进行齿轮轴在整体变速器壳体支撑条件和铰接支撑条件下的应力计算，并对1挡最大转矩下的应力做对比。变速器壳体支撑条件下齿轮轴建模是将图2模型放置于图5模型中，并定义轴承与轴承孔为接触关系，此种建模方法理论上更接近齿轮轴的实际边界条件；铰接支撑条件下的建模是将图2中的轴承模型去掉，且以轴承中心为主点，与轴承相接触的齿轮轴轴端为从点建立rbe3单元，然后约束rbe3单元的主点建立铰接支撑边界条件，此种方法是常规齿轮轴设计中提倡的简化计算方法。图6a与图7相比，二者在整体应力分布趋势及数值大小上基本相同；图8与图7相比，其无论在应力分布趋势还是数值大小上均有较大差别，特别在靠近轴承支撑附近处应力的偏差更大。通过以上对比可知，该齿轮轴有限元建模方法较常规铰接支撑更合理，其不但与较真实的整体变速器壳体支撑条件下的应力结果更接近，而且还可以减小计算规模，提高计算效率。

4 齿轮轴的疲劳寿命预估

4.1 疲劳寿命分析方法

在变速器工作过程中，齿轮轴各位置的主应力方向和大小均在不断发生变化，其具有典型的多轴疲劳特点。因此，采用被业界广泛认同的多轴疲劳寿命分析方法即临界平面法预测齿轮轴的疲劳寿命。临界平面法认为裂纹起始于具有最大损伤的切平面上。在确定临界平面时，不同切平面上的等效应力幅值和等效应力均值分别采用式（1）和式（2）进行计算。

式中，σae、σme为等效应力幅值和均值；σan、σmn为切平面上的法向应力幅值和均值；为根据法向应力均值确定的符号；τa、τm为切平面上的切向应力幅值和均值；σalt,TC、τalt为循环特征R=-1时的拉压疲劳强度和剪切疲劳强度；σYield、τYield为拉伸屈服强度和剪切屈服强度。

计算完成后将应力幅值和应力均值所确定的点投影到材料Haigh图（图9）中，然后通过比较相同应力均值条件下材料Haigh图的应力幅与等效应力幅的比值来确定临界平面的位置，比值最小点（临界点）所在的切平面即为临界平面[7]，进而再在此平面上进行结构的疲劳损伤累计和寿命预估。

齿轮轴的局部位置即使在较小的齿轮载荷作用下通常也会因应力集中而进入弹塑性应力状态。获取此种应力状态的方法主要有两种，一种是进行结构的弹塑性应力有限元分析，另一种是进行结构的线弹性应力修正。由于齿轮轴具有多挡位、多转矩、往复旋转的显著特点，此时若采用第1种方法则比较费时耗力，不容易获得材料非线性有限元分析的收敛结果，所以选用第2种方法。第2种方法采用Neuber公式并结合材料的循环应力-应变曲线方程和应力-应变迟滞回线方程进行线弹性应力修正[7,8]，具体如图10所示。

材料的S-N曲线如图11所示。以此曲线为基础，通过进行应力梯度修正、平均应力修正、Modified Min⁃er法则修正，以及考虑结构存活率等因素的影响便可获得结构不同位置的修正S-N曲线，然后将修正的S-N曲线用于结构疲劳损伤分析。

不同挡位、不同转矩造成的疲劳损伤可以采用线性Palmgren-Miner法则进行累计，具体见式（3）。可知，在循环载荷作用下各应力之间相互独立、互不相关，且当损伤线性累加达到某一临界值时，齿轮轴即发生疲劳破坏。损伤临界值通常不是定值，其与结构的具体设计、受力形式、应用环境等因素有关，需要长期积累才能确定一经验值，但在随机载荷作用下的多数结构基本位于1.0附近[9]，因此文中将损伤临界值取为1.0。

式中，D为累积损伤；ni为应力幅对应的循环次数；Ni为对应的疲劳寿命。

4.2 载荷谱

载荷谱主要通过道路载荷谱测试和多体动力学（MBS）模拟得到。本文采用的是前者，即测试对标车型的典型道路载荷谱，具体测试方法见参考文献[10]。测试的原始数据包括传动轴转矩、发动机转速和传动轴转速。根据发动机转速和传动轴转速确定变速器的运行挡位，并按照运行挡位进行不同挡位下传动轴转矩的区分；根据各挡传动比将已区分的各挡位传动轴转矩转化为变速器输入轴上的转矩；再采用Time at Revolution计数法统计出输入轴在各挡位不同转矩下的旋转时间或圈数，从而获得变速器载荷谱。为缩短试验时间以达到加速试验的目的[11]，依据S-N曲线和Miner累计损伤理论进行载荷谱的伪损伤计算和损伤当量在不同幅值下的循环次数折算，以强化变速器载荷谱。

图12是经编谱后的中间齿轮轴强化载荷谱。为了方便显示，图12中将倒挡转矩乘以-1后与前进挡放在一起显示，1～6挡按4级划分，倒挡按1级划分。载荷谱所对应的总试验里程为2.5×105km。

4.3 齿轮轴疲劳寿命预估

齿轮轴属于旋转件，但又不同于车轮类旋转件，齿轮轴的载荷作用点还随着挡位的变化而改变，因此齿轮轴疲劳寿命预测需按以下3个步骤进行：

a.将3.4节计算的齿轮轴疲劳应力谱分别导入FEMFAT4.7软件中，计算齿轮轴在各挡位不同转矩下旋转一圈所产生的损伤；

b.将第1步获得的损伤分别与载荷谱中的相应旋转圈数相乘，获得各挡位相应转矩下的总损伤；

c.将第2步计算的损伤进行累加获得齿轮轴的总损伤，然后取其倒数得到齿轮轴疲劳寿命。

图13是90%存活概率下的齿轮轴疲劳损伤分布云图。可以看出，齿轮轴有3处损伤值较大，位置1位于驻车棘轮与6挡从动齿轮之间的过渡圆角处，损伤值为0.0004；位置2位于与主减速器主动齿轮相配合花键齿的根部，损伤值为0.025；位置3也位于花键齿的根部，损伤值为0.103。相比较而言，位置1的损伤值远小于临界损伤值，位置2、3相对接近临界损伤值，但其均满足设计要求。造成位置2、3损伤较大的原因主要有3点，一是主减速器主动齿轮的直径普遍较其它从动齿轮小，在某一挡位下，使得主减速器主动齿轮所承受的载荷较该挡从动齿轮所承受的载荷大，从而造成主减速器主动齿轮附近结构的局部应力偏大；二是所有挡位的转矩都需经主减速器主动齿轮传递出去，这就造成了位置2、3所经历的弯扭等载荷循环次数最多；三是位置2、3位于花键与环槽交汇处，其结构突变厉害，结构应力集中程度较大。从图13中还可看出，2/3、4/5、6挡从动齿轮的轮齿根部也均有较大损伤出现，考虑其由模型局部简化，即采用rbe2单元加载引起的，因此与轮齿有关的损伤都可以忽略，相关的轮齿损伤计算可根据文献[12]、[13]提供的方法另做分析。综上所述，齿轮轴的最大损伤为0.103，根据损伤与寿命成反比关系可知，齿轮轴的疲劳寿命为N=1/D=9.7个载荷谱块，换算成里程约为2.43×106km，其满足设计寿命2.5×105km要求。

中间齿轮轴台架寿命试验是在变速器总成状态下完成的，即将安装有中间齿轮轴的完整变速器总成放置在传动系统耐久试验台上，然后按第4.2节测试的载荷谱进行疲劳耐久试验。试验期间，若变速器出现异响则应立即停机检查，否则应待试验结束再拆箱检查变速器内部零部件的试验情况。该齿轮轴所属变速器总成已完成台架耐久试验，拆检后未发现零部件有失效现象，说明齿轮轴及其它变速器零部件寿命均满足设计要求。

5 结束语

a.齿轮轴的过渡圆角和花键齿根部为结构疲劳寿命薄弱位置，其预估寿命为2.43×106km，满足设计寿命2.5×105km要求。

b.考虑轴承刚度，将变速器壳体支撑刚度作为边界条件进行齿轮轴疲劳应力谱有限元计算，解决了因引入壳体有限元模型而造成的计算规模较大问题，同时也使齿轮轴的边界条件更接近实际，提高了齿轮轴的疲劳应力谱计算精度和寿命分析精度。

c.比较齿轮轴应力分布和损伤分布可知，应力的关键部位能完全覆盖损伤的关键部位，特别是1挡和倒挡能囊括损伤的关键部位。因此，在损伤分析之前，可针对1挡和倒挡进行应力计算，以预判损伤较大部位，重点完善局部结构。

d.通过数值仿真方法预估齿轮轴的疲劳寿命，不仅可以快速了解齿轮轴设计的薄弱环节，而且也能对结构寿命做到有效预估，这为产品开发初期齿轮轴的耐久性评价提供了一种方法。

1 赵少汴，王忠保.抗疲劳设计—方法与数据.北京：机械工业出版社，1997.

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12 王国军，闫清东.齿轮弯曲疲劳寿命有限元计算方法研究.农业装备与车辆工程,2006（1）：40～42.

13 袁菲，徐颖强.考虑齿间载荷分布的齿轮弯曲疲劳寿命估算.机械设计，2006（4）：35～37.

（责任编辑晨 曦）

修改稿收到日期为2014年4月1日。

Fatigue Stress Analysis and Life Prediction of Gear Shaft under Elastic Supporting Condition

Kang Yipo,Wei Deyong,Ye Shaozhong
（State Key Laboratory of Comprehensive Technology on Automobile Vibration and Noise&Safety Control,China FAW Co.,Ltd R&D Center）

In this paper,the intermediate gear shaft of a car transmission is studied as a research object,and the finite element analysis(FEA)model of gear shaft under the elastic supporting condition is built with supporting stiffness of the transmission case as the boundary condition,and rationality of this modeling method is verified.The fatigue damage distribution is estimated with the critical plane method,which shows that the distribution of the shaft stress is approximately consistent with the damage,and the part with the maximum damage is located at the root of the spline, which is far less than the critical damage,therefore the shaft life can satisfy design specifications.The rig life test indicates that the shaft passes the test without failure occurring.

Passenger Car,Transmission,Gear shaft,Fatigue stress spectrum,Fatigue life

轿车 变速器 齿轮轴 疲劳应力谱 疲劳寿命

U463.2

A

1000-3703（2015）03-0025-06