具有离群值的性能退化产品可靠性评估

张一弛

（西北工业大学 机电学院，陕西 西安 710072）

随着高新技术的发展，产品的性能和制造技术不断提升，可靠性越来越高。在包括加速寿命试验方法在内的寿命试验中，只有少量失效或者没有失效出现，使得传统的基于失效数据的可靠性评估方法难以实施。失效机理分析是可靠性分析的基础，而性能退化过程与失效机理息息相关，是失效机理的体现，包含着大量的可靠性信息，充分利用性能退化信息为可靠性评估提供了新的途径[1]。

在退化试验中，退化产品是否失效是通过失效标准来判断的。在不同的检测时刻，可以获得产品相应的退化量数据。当性能退化量随时间的延长达到失效阈值时，产品即发生失效，其对应的时间即为退化型产品的寿命值。因此，不论产品在试验中失效与否，我们都可以根据性能退化数据分析产品的可靠性，克服了传统的可靠性评估方法依赖寿命数据的特点[2-3]。

近年来，已有一些专家基于性能退化数据进行可靠性理论分析和工程应用研究。彭宝华[4]利用贝叶斯方法对wiener退化过程的产品进行了可靠性分析；王小林[5]融合性能退化信息和寿命信息对wiener退化过程产品进行了可靠性分析；张永强[6]基于性能退化分析方法研究了高可靠长寿命产品的可靠性分析方法。

目前大部分文献在运用性能退化方法进行可靠性分析时，都局限于将测量数据直接做为“正常”数据进行使用。事实上，测量结果往往会受到随机误差的影响，使得一定程度上降低了评估的精度。同时，在工程实际中，很多产品由安全状态到失效状态的转化是一个渐变的过程，中间存在着一个过渡的模糊区域，比如：航空航天中常见的翼身连接接头、盒段结构以及发动机涡轮盘的磨损、疲劳、蠕变甚至是静态拉伸等失效都是工程中比较常见的模糊失效问题。鉴于此，本文运用模糊聚类最小二乘方法来削弱异常数据的影响，提高可靠性评估的精度。

1 退化模型

假设在产品总体中随机的抽取n个样品，在相应时间点对其退化量进行测量和记录，可获得一组基于时间的测量数据。设第i个样本在时刻tij，退化量的测量值为xij，真实退化值为 η（tij；α，βi），则有

其中，tij为第i个样品第j次测量时刻，εij为测量误差。α是p×1的向量，主要刻化总体性能特征参数，是固定参数，βi是q×1向量，为第i个样品的特征参数，是随机参数。

幂律退化模型是最常见的退化轨迹之一，在性能退化分析中经常用到。Noortwijk＆Klatter[7]指出冲洗漩涡深度退化满足的幂律退化规律；张永强[8]基于幂律退出模型分析了发动机壳体裂缝的可靠性。幂律退出模型为

基于幂律退出模型的可靠性分析的一般步骤如下：

1）根据退化数据评估模型参数；

2）根据退化模型和失效阈值 D，外推伪失效寿命 T1，T2，…，Tn。其中伪失效寿命T是性能退化数据首次达到失效阈值D的时刻。

3）对伪失效寿命数据进行假设检验，判断伪失效数据失效分布，当失效数据服从weibull分布时，其可靠度为

4）根据伪失效数据 T1，T2，…，Tn和寿命分布，运用传统评估方法评估产品的可靠性。

2 参数及可靠度估计

2.1 最小二乘估计

退化轨迹曲线是单个试验样本性能退化相对时间的轨迹。对于n个试验样本，则存在着表现退化过程的n条退化轨迹曲线。 第 i（1≤i≤n）个样本的退化数据为（tij，xij） j=1，…，mi。 对式（2），令 ln βi=θi，则

则目标函数为

2.2 模糊聚类最小二乘估计

在对性能退化量进行检测时，由于一些外界因素的影响，可能产生一些异常数据。此时运用最小二乘方法进行参数估计时，回归方程受异常数据的影响会发生较大偏离，致使回归方程欠稳定，经典方法是加以权重系数。由于在数据“正常”和“异常”的判断过程中带有模糊性，故本文利用模糊聚类方法，把观察到数据分为两类“正常”和“异常”，用得到的隶属函数作为权重，从而削弱异常数据对回归方程的影响，提高了评估的精度。

退化轨迹曲线是单个试验样本性能退化相对时间的轨迹。对于n个试验样本，则存在着表现退化过程的n条退化轨迹曲线。对于第i个样本，模型为

其中c为聚类数目。

设 μijl∈[0，1]表示第 i个样品，第 j个数据属于第 l类的隶属度，其中含有c个正常类，第c+1类为异常数据类，且满足则基于聚类的最小二乘估计的目标函数为

运用拉格朗日乘数法可求（6）式最小值。当c=1时，该方法即为模型（1）的模糊最小二乘算法。

同 2.1 节，可得模糊聚类的最小二乘估计α^2l，θ^2l为

将α^2，β^2i带入式子（2），并联合（3）式，获得产品的伪失效寿命T21，T22，…，T2n最后运用极大似然估计获得产品的可靠性估计R^2（t）。

3 实例分析

对某型号为CG36A的一种晶体管进行退化寿命试验，投入100个样品在9个检测点进行检测。其检测时间点分别为（单位：小时）

t1=0，t2=1，t3=3，t4=10，t5=30，t6=100，t7=250，t8=500，t9=1 000

文献[9]对100个样品进行评估，是大样本下的评估，其估计值和真值很接近。我们选取其作为真值参考。

在退化数据中，最后一个样本的退化数据十分异常，先剔除。另外99组数据中，有10组数据有个别情况存在负增长。将该10组数据先选出，再从其它89组数据中随机选取10组，共20组数据进行可靠性评估。所得估计结果如表1所示。

为方便起见，设如下符合：

I：含异常数据的最小二乘估计；

II：含异常数据的聚类最小二乘估计；

III：不含异常数据的最小二乘估计；

IV：不含异常数据的聚类最小二乘估计；

V：文献[9]中的估计。

由表1可知：

1）在小样本情形下，当检测的退化数据中含有异常数据时，基于聚类模糊最小二乘估计的可靠度估计值与文献[9]的估计值最接近。而常规的最小二乘估计方法进行评估时，与真实值差距比较大；

2）在小样本情况下，含有异常数据的模糊聚类最小二乘估计精度比无异常数据的模糊聚类二乘估计精度高。这说明这些异常数据含有一定的可靠性信息，应该充分利用。

表1 可靠度估计Tab.1 Estimation of reliability

4 结 论

当退化数据中含有异常数据时，模糊聚类最小二乘估计方法充分利用异常数据中的可靠性信息，削弱了异常数据的影响，提高了退化数据的评估精度。作为一种较好的评估方法，该方法在工程实际中具有广泛的应用价值。

[1]Lu JC，Meeker WQ．Using degradation measures to estimate a time-to-failure distribution[J].Technometrics，1993，35（2）:161-174．

[2]Xiao WANG，Dihua XU.An inverse gaussian process model for degradation data[J].Technometrics，2010，52（2）:188-197．

[3]Xiao Wang.Wiener processes with random effects for degradation data.Journal of Multivariate Analysis[J].Journal of Multivariate Analysis，2010，101（2）:340-351.

[4]彭宝华，周经伦，潘正强.Wiener过程性能退化产品可靠性评估的Bayes方法[J].系统工程理论与实践，2010，30（3）:543-549.PENGBao-hua，ZHOU Jing-lun，PAN Zheng-qiang.Bayesian method for reliability assessment of products with wiener process degradation[J].Systems Engineering-Theory&Practice，2010，30（3）:543-549.

[5]王小林，郭波.融合多源信息的维纳过程性能退化产品的可靠性评估[J].电子学报，2012，40（5）:977-981.WANG Xiao-lin，GUO Bo.Reliability assessment of products with wiener process degradation by fusing multiple information[J].Acta Electronica Sinica，2012，40（5）:977-981.

[6]张永强，刘琦，周经伦.小子样条件下基于指数退化轨道的性能可靠性评定 [J].装备指挥技术学院学报，2007，18（1）:55-58.ZHANG Yong-qiang，LIU Qi，ZHOU Jing-lun.Performance reliability evaluation based on exponential degradation model on condition of small sampling[J].Journal o f the Academy of Equipment Command&Technology，2007，18（1）:55-58.

[7]Van Noortwijk J M，Klatter H E.Optim al inspection decisions for the block mats of the Eastern-Scheld t barrier[J].Reliability Engineering and System Safety，1999，65（3）:203-211.

[8]张永强，刘琦，周经伦.基于幂律退化轨道的小样本性能可靠性评定[J].航空计算技术，2006，36（3）:115-118.ZHANG Yong-qiang，LIU Qi，ZHOU Jing-lun.Small sampling reliability evaluation based on power law degradation model[J].Aeronautical Computing Technique，2006，36（3）:115-118.

[9]张恒.基于性能退化数据的可靠性建模与评估理论研究[D].南京：东南大学，2010.