石材制品生产流程的CPN建模与优化调度分析

王苏城，方 欢

(安徽理工大学理学院，安徽淮南 232001)

石材制品生产流程的CPN建模与优化调度分析

王苏城，方 欢

(安徽理工大学理学院，安徽淮南 232001)

复杂的多阶段、多产品的石材制品生产流程是一个重要的工业应用案例，对其进行形式化建模分析和优化调度控制是工业控制的重要目标。本文应用颜色Petri网对该生产流程进行形式化建模，并将模型进行软件仿真，通过仿真结果分析得到该过程的优化调度方法。重点运用了3个关键方面：首先，在建模中实现多阶段、多产品的工序选择；其次，通过设置单个步骤变迁的输入和输出函数，满足不同石材制品不同处理时间的需要；最后，应用CPN-Tools工具验证了模型的活性，并基于可达标识图和状态空间报告求解最优调度。

颜色Petri网；性能分析；CPN- Tools；生产流程

石材制品生产是包含多程序、多制品的复杂过程，各种石材制品需要的加工流程是不同的，所以形成了不同的生产步骤。这对这个复杂的工业过程进行形式化建模，并在模型的基础上进行优化调度分析，对提高相关企业的生产效率具有积极的实际意义。

在多种建模方法里，用Petri网[1]建模来表示异步、并发和冲突等概念显得更为自然、直接、准确，已作为一种成熟的工具被应用到分步制造流程系统和离散事件动态系统的建模中。近年来，经典Petri网已被注入了层次、时间和颜色等概念，这些概念在含有时间和数据的复杂过程建模里起到了作用[2-3]。颜色Petri网(Colored Petri Net，CPN)建模的特点是：支持复杂颜色集声明，支持层次建模，支持时间概念分析，用直观的图形表示，有利于分析模型性质和仿真模型性能[4]。此外，还有成熟的CPN-Tools[5]工具支持，利用该工具可以验证模型的正确与否和仿真模型的性能，可以利用可达标识图直接求解各种小规模问题。 可将CPN- Tools产生的数据仿真结果与经典数学方法分析得到的数据进行对比。

Petri网已经被大量应用到生产流程建模和仿真中。陆阳、郭智奇等对矿井机车运输监控系统调度联锁过程用Petri网建模[6]，张劲松、李歧强[7]应用混杂Petri网到流程工业生产物流建模中，方欢、陆阳等提出基于CPN对井下机车运输调度的资源分配建模和无死锁优化调度[8]，任磊、王峰等[9]提出基于Petri网的柔性制造系统无死锁遗传调度算法。

本文利用颜色Petri网对石材制品生产流程建模，通过建立石材制品的层次颜色Petri网模型，实现不同产品的路径选择和加工时间控制，并对所建立模型的活性进行分析。最后，借助CPN-Tools的状态空间报告收集仿真时间数据，在可达标识图的基础上找到系统模型的变迁发生序列，每个变迁发生序列对应一种生产调度方案，通过比较分析找出系统模型的优化调度方案。

1 基本概念

下面给出一般颜色Petri网及其可达标识图和活性的定义。

定义1 颜色Petri网是一个七元组∑=(S,T;F,C,W,I,M)，其中(S,T;F)是一个网，C是颜色的一个有限集C={c1,c2,…，ck}，W:F→L(C)+，L:T→L(C)+，M∶S→L(C)。

L(C)表示定义在颜色集C上的一个非负整数系数线性函数，L(C)+表示系数不全为0的L(C)，即L(C)=a1c1+a2c2+…+akck，L(C)+=b1c1+b2c2+…+bkck，ai,bi(i=1,2,…，k)均为非负整数，且b1+b2+…+bk≠0。

对∀t∈T，变迁t在标识M可以发生(M[t>M′)的条件同简单颜色Petri网定义，若M[t>M′,则标识M′同M的关系同简单颜色Petri网定义。

定义2 设∑=(S,T;F,M0)为一个有界Petri网，∑的可达标识图定义为一个三元组RG(∑)=(R(M0),E,P)，其中

E={(Mi,Mj)|Mi,Mj∈R(M0),∃tk∈T:Mi[tk>Mj},

P:E→T,P(Mi,Mj)=tk当且仅当Mi[tk>Mj]，

则称M∈R(M0)为RG(∑)的顶点集，E为RG(∑)的弧集；若P(Mi,Mj)=tk，则称tk为弧(Mi,Mj)的旁标。

定义3 设∑=(S,T;F,M0)为一个Petri网，M0为初始标识，t∈T，如果对任意M∈R(M0)，都存在M′∈R(M0)，使得M′[t>，则称变迁t为活的，如果每个t∈T都是活的，则称∑为活的Petri网。

2 形式化建模

2.1 案例背景

某花岗石加工线有2台红外切割机、1台定厚机、1台仿形机和2台喷砂机，根据不同的石材制品形成不同的工艺路径，如表1所示。

表1 不同制品的工艺路径 mim

2.2 建模步骤

根据所给出的案例，采用以下的建模步骤进行形式化建模。

Step1 确定石材制品生产流程包含的步骤单元集合和每个步骤单元的平均处理时间；

Step2 每个步骤单元建模包含一个处理变迁和一个库所。其中，处理变迁的诱发时间以输出函数的形式表示，库所为生产机器数目的约束；

Step3 确定石材制品生产流程具有的运输连接集合以及每个运输连接的前置处理单元和后置处理单元；

Step4 每个运输连接的建模包含一个运输变迁和两个库所，其中运输变迁的诱发时间以常量给出。

2.3 形式化模型

根据案例分析，给出层次颜色Petri网模型中的相关颜色集和变量定义，如图1所示。

图1 CPN模型中颜色集的定义

颜色集RS是所有步骤资源的集合，R1、R2、R3和R4分别表示红外切割机、定厚机、仿形机、喷砂机。颜色集RLIST是RS类型元素的集合，用于表示各石材制品的生产路径。颜色集PT是所有产品信息的集合，P1、P2、P3和P4分别表示花岗石平板、花岗石弧板、花岗石直线板、花岗石雕刻品。颜色集PD是关于颜色集RLIST和颜色集PT的笛卡儿积，表示制品及该制品的生产路径。函数dh用来删除制品的生产路径列表中的当前步骤。

该石材制品生产流程的CPN模型如图2所示。变迁ti(i=1，2，3，4)分别为单体工序切割、定厚、仿形、喷砂的处理变迁，各个单体步骤处理时间与产品之间的关系利用输入输出函数进行实现。每个单体步骤分别有2台红外切割机、1台定厚机、1台仿形机、2台喷砂机，故库所r1、r2、r3和r4的初始标记为2`R1、1`R2、1`R3和2`R4。每个工序之间需要运输，故为其建模运输变迁t12、t13、t14、t24、t34，库所ps的初始标识为1(P1，[R1，R4])++2(P2，[R1，R2，R4])++1(P3，[R1，R3，R4])++1(P4，[R1，R3，R4])，表示要生产1个p1产品、2个p2产品、1个p3产品、1个p4产品。

可以看出，利用颜色Petri网对石材制品生产流程进行建模，可以形象地表示加工设备和石材制品在整个过程中的状态，使整个加工流程显得直观、易懂。下面将针对以上的模型进行模型分型，并计算系统相关的性能指标参数。

图2 石材制品生产流程的CPN模型

3 模型分析和优化生产调度

利用颜色Petri网对该石材制品生产流程建模以后，保证模型的活性是模型正确的基本要求。对于本案例的模型，要求每个变迁ts、t1、t2、t12、t3、…、t4、tc都是1级活的[1]，我们借助CPN-Tools的仿真工具simulation对模型多次运行，每次运行足够多步，可以清楚地看到每个变迁都是1级活的。由此可见，所建立的模型是正确的。

可达标示图是以可达标识集作为顶点集，以标识之间的直接可达关系作为弧集构成一个有向图。一个变迁发生序列对应一个生产调度方案。我们基于可达标识图寻找发生序列，结合CPN-Tools状态空间报告得到仿真时间，找出最少生产时间消耗，即可找到优化调度方案，具体结果如表2所示。

表2 基于可达标识图和状态空间报告寻找最优调度方案

4 结论

本文利用颜色Petri网对石材制品生产流程建模，解决建模的几个关键问题。首先，利用设置不同的警卫函数到不同的运输变迁上，实现生产路径选择的需要；其次，经过设置单体步骤变迁的输入输出函数，满足不同产品的不同处理时间要求；最后，借助于CPN-Tools工具验证了模型的活性，并基于可达标识图找出变迁发生序列，结合CPN-Tools状态空间报告得到仿真时间，找出最少生产时间消耗，最终找到优化的生产调度方案。

[1]吴哲辉.Petri网导论[M].北京:机械工业出版社,2006.

[2]袁崇义.Petri网原理[M].北京:电子工业出版社,1998.

[3]蒋昌俊.Petri网的行为理论及其应用[M].北京:高等教育出版社,2003.

[4]方欢,陆阳,黄镇谨,等.基于CPN仿真的排队系统建模与性能分析[J].系统仿真学报,2013,25(2):228-234.

[5]K Jensen.Colored Petri Nets. Basic Concepts,Analysis Methods and Practical Use[M].Berlin,Heidelberg,New York: Springer-Verlag,1991.

[6]陆阳,郭智奇,韩江洪,等.矿井机车运输监控系统调度联锁过程的Petri网建模[J].煤炭学报,2007,32(11):136-147.

[7]张劲松,李歧强.混杂Petri网在流程工业生产物流建模中的应用[J].系统仿真报,2006,18(10):271-282.

[8]方欢,陆阳,徐自军,等.井下机车运输调度的资源分配模型及无死锁优化调度[J].系统工程理论与实践,2013,33(8):2087-2096.

[9]任磊,王峰,刑科义.基于Petri网的柔性制造系统无死锁遗传调度算法[J].控制理论与应用,2010,27(1):13-18.

Modeling and Optimization Scheduling Analysis Based on CPN under Stone Products Production

WANG Su-cheng, FANG Huan

(College of Science,Anhui Univerisity of Science & Technology, Huainan Anhui 232001, China)

Complex multi-stage,multi-product stone products production process is an important imdustrial application cases ,how to conduct formal modeling analysis and optimization scheduling control is an important implement methods and goals of industrial control. This paper applies color Petri nets to conduct formal modeling in this production process, and has software simulation of model. The optimal operation method of the process is obtained by the results of simulation analysis. Focusing on three key aspects:firstly, how to realize process choice of multi-statge,multi-product in the modeling;secondly, by setting a single step transition of input and outpuit function, which meets the need of different stone product’s different processing time; finally, the liveness was verified by CPN-Tools, and the best scheduling scheme was presented by reachable marking graph and state space report.

colerd Petri nets:performance analysis; CPN-Tools; produce flow

2015-07-09

国家自然科学基金项目(61070220，61472003，61272153，61340003，61402011)；高等学校博士学科点专项基金资助项目(20120111110001)；国家“863”计划项目(2011AA060406)；安徽省教育厅高等学校自然科学研究重点项目(KJ2014A067)；安徽理工大学青年教师科学研究基金资助项目(QN201516)。

王苏城(1989- )，男，河南南阳人，安徽理工大学理学院硕士研究生，从事离散事件系统性能分析研究。

TP302

A

2095-7602(2015)12-0026-04