基于因子分析的高校学生分层培养

任泽民，袁玉兴

(重庆科技学院数理学院，重庆 401331)

一、背景

中国的高等教育发生了许多变化，已由精英教育转变为大众教育，大学校园也转变为培养“人”的摇篮。大学生初进大学校园会面对角色的转变、学习内容和方式的转变、彼此间价值观的碰撞等诸多问题。因此，关注学生不同方面的需求，积极地引导学生进入健康的学习环境中很有必要［1］。对学生，尤其对考研学生的成绩需更为全面地了解，以便学校实施更为有效的分层培养模式［2］。

为了给考研学生和学校管理者提供有效的参考依据，本文利用因子分析方法对某届应用数学专业的学生进行分析，从众多的影响考研成绩的学习科目中合理选择4种综合因素进行分析。由此，学生可以有意识、针对性地提高此四方面的素质。学校可以根据这些因素制定相应的培养策略。

二、因子分析模型与基本步骤

假定p个变量X1，X2，…，Xn，且每个变量具有 E(Xi)=0和D(Xi)=1。因子分析模型是将原始的变量k个变量(f1，f2，…，fk)线性表达，即有

上式可写成矩阵表达形式为X=AF+ε，其中F为公因子。实践者可以通过如下的步骤进行因子分析:

(1)检验满足因子分析的条件:进行原始变量相关度分析，若存在显著线性关系则可以提取因子;

(2)提取公因子:利用主成分方法，在尽可能减少变量个数的同时保证信息的完整性;

(3)因子重命名:处理因子的载荷矩阵，使得原始变量可被清楚的解释;

(4)计算因子得分:生成成分得分系数矩阵，列出公因子的得分函数。

三、基于因子分析模型的学生成绩分析

本文的研究对象来自重庆某高校应用数学专业学生的成绩。

1.原始变量选择

根据回归分析［3］，第一类学生的专业基础课与考验成绩存在明显的正相关关系。在进行变量指标选择时需将该类学生的专业基础课和公共基础课所包含的课程成绩选定为分析变量。其中专业基础课包括:高等代数1－2、数学分析1－3、解析几何、常微分方程、复变函数、概率论与数理统计、实变函数;公共基础课包括:大学英语1－4、英语口语1－2、思想道德与修养、马克思哲学、中国近代史、毛邓三1－2。

2.相关度分析

对上述选择的变量通过SPSS软件［4－6］进行相关性分析获取相关系数矩阵，部分结果见表1。

表1 相关矩阵

表2 因子解释原始变量情况

从表1可以看出，大部分变量存在较高的相关系数，且具有较强的线性关系。因而可以提出公因子，对原变量进行因子分析。

3.进行因子分析

第一步:根据原始变量的相关性，利用主成分分析方法提取公因子。从表2中数据看出，前4个因子共同解释了原始变量总方差的97.886%，故提取前4个因子不会丢失很多信息且明显减少变量个数想。从因子碎石图(见图1)中可以更加直观地看到:第1个因子贡献最大，更充分解释原始变量;第2、第3、第4个因子都可以解释一部分变量;第5个因子之后的贡献都很小，可以被忽略。所以提取前4个因子是合适的。

图1 因子碎石图

第二步:因子重命名。表3是程序生成的因子载荷矩阵，是因子分析里面最重要的内容之一。

根据表3，可建立如下因子分析模型:

由于表3载荷看出，21个原始变量尽管在部分公因子上的载荷很高，存在较高的相关程度，但有的因子与原始变量相关性很小，对此没有显著的解释作用。此外，这4个公因子实际含义比较模糊，不容易定义。因此，需要对因子载荷矩阵进行正交旋转，使得因子更容易定义。旋转后的因子矩阵如下(见表4)。

在表4中可以看到前7个原始变量在因子1上的载荷较高，则因子1主要解释这7个变量。根据该7门课程的特点，可以定义因子1为数学基础功底;因子2则主要解释第8到第13个原始变量，反映英语成绩，可以定义因子2为英语综合水平;因子3则主要解释第14到第18个原始变量，根据这5个变量的特点，可以定义因子3为政治综合水平;因子4则解释最后3个变量并可以理解为代数综合能力。表5是对4个因子得分情况的计算。

表3 因子载荷矩阵

表4 旋转后的因子载荷矩阵

表5 成份得分系数矩阵

根据表5可得出4个因子的得分函数为:

表6 因子协方差矩阵

最后，给出了4个因子的协方差数据，见表6。提取的4个公因子不存在线性相关性，本节做的因子分析实现了设计目标。通过因子分析可得与考研成绩相关的21门课程可提取不共线性的因子，并进行重新命名为:数学基础功底、英语综合水平、政治综合水平和代数能力。

四、结束语

本文在《高校学生分层培养的统计分析模型》的基础上主要是对第一类学生的成绩进行因子分析。通过分析得到，在与考研成绩成正比相关的各科成绩中，有很多课程存在显著的共线性。在尽可能少的减少信息损失和尽可能大幅度的降低维数的原则下，将该类学生21个指标变量成功有效的降为4个因子。提取的4个因子可以很好地解释这21门课程，并可以较为清晰的被重命名定义为该类学生4方面的综合素质。在学生备考期间，可以为考生在学习计划制定中提供科学有效的参考依据，学生可以有意识、有针对性的提高自己这4方面的素质;学校方面，针对该类学生，可以制定相应的培养方案。

［1］苏斌，谢友芹.统计分析在学生成绩评估中的应用［J］.系统工程理论与实践，2006(7):134－140.

［2］潘文浩.基于SPSS的大学生综合测评成绩分析研究［J］.吉林省教育学院学报，2010，26(9):90 －92.

［3］周兴华.基于主成分分析的中原城市群城市发展水平研究［J］.重庆科技学院学报，2012(9):83 －84.

［4］章文波，陈红艳.实用数据统计分析及SPSS 12.0应用［M］.北京:人民邮电出版社，2006.

［5］林海明，张文霖.主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件［J］.统计研究，2005，3(3):65 －69.

［6］陈慧琴，高月红.主成分聚类分析法在大学生综合测评中的应用［J］.高效管理研究，2010(26):80－81.