系统核理论在化探异常评价中的稳定性分析及方法改进

易桂花，倪师军，张廷斌1，，，别小娟

（1.数学地质四川省重点实验室，成都610059；2.中国科学院 水利部 成都山地灾害与环境研究所，成都610041；3.成都理工大学 地球科学学院，成都610059；4.地学空间信息技术国土资源部重点实验室，成都610059）

异常评价是化探找矿工作中十分关键的一环。20世纪90年代以前，国内外化探异常筛选一直存在两种截然不同的思路。其一是以传统的地质理论为指导，强调成矿地质条件，认为凡是与成矿理论推断的找矿靶区一致的异常为有评价意义的异常。如果把成矿地质条件好的区域称为地质异常区，并命名为地质异常集合，把化探异常命名为化探异常集合，那么这种思路其实只评价了两个集合的交集。另一种思路则主要依据异常本身的特征，如异常浓度、异常强度、异常元素组合、异常分带性、异常规模以及异常的变异系数等，即所谓的“高”（元素含量高）、“大”（异常规模大）、“全”（元素组合全）准则对异常的找矿远景进行评序、筛选。第一种思路异常评价的缺陷在于忽略了两个集合的补集，第二种思路的缺陷在于忽略了“高”、“大”、“全”的补集。朱华平等、王瑞廷等、施俊法等均对这两种思路给予了相应的评价［1－3］。

前述两种方法在主要寻找地表露头和浅部矿的区域化探初期均取得过一定的效果。随着对地球化学系统认识的不断深入和找矿重点逐渐由地表矿向寻找隐伏矿、半隐伏矿和难识别矿的转移，化探评价的新思路不断涌现，具体表现在：从区域着眼，研究区域地球化学场和不同级次地球化学模式的特征，进而揭示局部异常与成矿地质地球化学环境及其控矿因素的关系，达到逐级分段筛选异常的目的［4］；建立不同矿种、不同类型、不同产出条件下的地球化学找矿模式，使过去以个人知识为主的经验式筛选转变为更高层次的模式对比［5，6］；依据不同的地质构造单元划分子区，分别确定背景和异常下限，通过背景校正法强化弱异常［7，8］；重视表生地球化学研究，以异常形成机制分析为基础，按景观特点分区评价［8］；异常评价参数呈现多样化，除了研究元素含量、面金属量外，还引入了其他的一些参数，如NAP值、侵蚀标志、变异系数、相关系数等［3］；基于GIS平台的综合信息评价，并且引入地质、地球物理、遥感等信息，从多学科交叉复合的角度对异常进行综合评价［9，10］。同时发展了许多化探异常评价算法，其中，周乐尧等（1998）、杨利民等（2007）最早利用系统核与核度开展过化探异常评价的尝试［11，12］，取得一定效果。系统核理论最显著的优势在于，将复杂的成矿地球化学环境和元素地球化学行为等机制表现为各元素间的系统网络图。即通过异常区各元素间的相关关系，构建各元素之间的系统网络图（无向网络图）。系统网络图则直观、明确地再现了各元素间抽象的相关性，既易于表达和理解，同时也可利用图论的相关理论对这种相关关系进行深入的刻画和分析。但是，利用系统核理论评价化探异常时，核度的计算较复杂；另外，系统网络图具有相同核度时，已有方法不能进行各网络图系统稳定性的比较。本文针对上述问题构建了系统网络图总体稳定性的评价参数，以青海省五龙沟化探数据为例，验证了该评价参数的有效性，为利用系统核理论开展化探异常评价提供了一条新思路。

1 系统核与核度理论

1994年许进提出了系统核理论，认为对于一个给定的系统，系统的核总是存在的［13］。有些系统的核是很明显的，有些系统的核不那么明显。系统的核是系统的“主体”，系统的“关键”，系统的“核心”。因此，对于一个给定的系统，如果我们能够寻找到这个系统的核，就抓住了系统的“核心”或者“关键”。系统核的求定，可以采用这样的办法来解决：假如去掉或者破坏掉这个系统的“若干个主要素”，对于这个系统的破坏性最大，则这“若干个主要素”就是系统的核，记作S＊。原系统记作X，衡量核的一个工具叫做核度，记为h（X），并定义为

其中S＊应满足

S′是由X中若干个主要素构成。

对于一个给定的系统，系统核度唯一，但系统核不一定唯一；系统核度越大，系统越稳定，系统核越突出。

如果将矿（化）体和矿致异常视为异常系统，那么矿（化）体或主成矿元素即为该系统的核，成矿作用过程中主成矿元素和指示元素之间的内在联系利用系统网络图表现出来，通过求取系统网络图的核和核度达到筛选矿致异常、识别主成矿元素的目的。

2 异常系统网络图稳定性分析

2.1 稳定性参数构建

系统核度作为化探异常评价的重要指标，主要存在以下两个方面的不足：第一，核度计算方法较为复杂。虽然索忠林等给出了一般结构图的核度计算方法［14］，许进等给出了特殊结构图的核度计算方法［15］，但是核度的计算依然是一个比较复杂的问题，没有简单的方法。第二，无法定量比较核度相同、结构不同的系统网络图稳定性。不同数量的元素组成的不同结构的系统网络图，具有相同的核度时，无法进行各网络图系统稳定性的比较。如图1至图4为引自文献［11］的4个系统网络图，它们的系统核度均为1，但由各图的复杂性定性判定各系统网络图的稳定性为：图3＞图4＞图2＞图1。

图1 治岭头矿体下盘异常系统网络图Fig.1 Anomaly system network graph of the Zhilingtou footwall ore body

图2 王塘坑异常系统网络图Fig.2 Anomaly system network graph of Wangtangkeng

为了解决上述不足，作者构建了3参数用于评判系统网络图的总体稳定性，它们是系统网络图的连通性、连通系数和稳定系数。

定义1：连通性——指系统网络图连通与否的确定性表达，一般情况下，异常的系统网络图连通，表明主成矿元素与指示元素间关系密切，推断异常为矿致异常。

图3 后岸异常系统网络图Fig.3 Anomaly system network graph of Houan

图4 徐村异常系统网络图Fig.4 Anomaly system network graph of Xucun

定义2：连通系数——n阶系统网络图的实际连接边数与其平均连接边数的比值。

一个n阶网络连通图，其最小连接边数为n－1，最大连接边数为n（n－1）/2。连通系数是一个相对值，便于不同阶次系统网络图连通性的比较。连通系数越大，各元素之间的连接边数就越多，系统网络图就越稳定。一般情况下，连通系数＞1，便可认为系统可靠性大。

定义3：稳定系数——n阶网络连通图邻接矩阵的秩与其理论平均秩的比值。

矩阵的秩是其向量组线性相关性的重要参数，一个n阶网络连通图的邻接矩阵，最大秩为满秩n，最小秩为1。稳定系数越小，异常系统网络图各元素间相关性越大，异常系统越稳定。一般情况下，稳定系数＜1，则可认为系统网络图比较稳定。

2.2 稳定性分析步骤

a.确定各元素的异常下限，圈定地球化学异常。

b.统计地球化学异常区内各采样点原始数据间的相关性，一般将相关系数＞0.5视为相关。

c.将相关的各个元素用线连接起来，构建异常区的系统网络图。以实验区石灰沟分区的S3组合异常为例，通过各元素的相关系数（表1）构建异常系统网络图（相关系数＞0.5，图5），根据系统网络图中两元素之间连通与否定义连接系数为1或0，构建该异常系统网络图的邻接矩阵

d.判断系统网络图的连通性，求系统网络图的核、连通系数和稳定系数。图5的连通系数为5/7，稳定系数为4/3。

e.根据异常系统网络图的相关参数和成矿地质背景开展综合异常的筛选评价。

表1 石灰沟分区S3组合异常6元素相关系数（n＝30）Table 1 The correlation coefficients of 6elements of S3composite anomaly in the Shihuigou zone

图5 S3组合异常系统网络图Fig.5 Anomaly system network graph of S3composite anomaly

3 应用实例

3.1 研究区概况

本文选择青海省五龙沟金矿集中区作为研究区，该区位于柴达木盆地南缘、东昆仑中央断裂以北的东昆仑中段构造－岩浆带中，大地构造位置属于华北－塔里木板块西南缘过渡带［16］。区内以金矿床集中产出而著名，被列入青海省整装勘查区之一。研究区主要出露元古界，其中普遍有金矿（化）产出［17］；岩浆侵入活动强烈，以中酸性岩类为主，具多期次特征［18］。研究区夹持于昆中断裂和昆北断裂之间［16］，区内构造变形强烈，以断裂为主，3条呈NW－SE向平行、等间距展布的脆韧性剪切带控制了大部分金矿床的产出。

3.2 化探异常系统评价

区内1∶50 000水系沉积物地球化学测量数据由青海省第一地质矿产勘查院提供，共采集样品4 669件，进行了 Au、As、Sb、Cu、Pb、Zn等6种元素的化学含量分析。根据成矿地质背景、景观地球化学特征、化探数据特征并结合汇水盆地，将研究区划分为石灰沟分区和五龙沟分区，在数据预处理基础上，采用“含量－面积”分形方法确定了各分区6种元素的异常下限，在全区共圈定了18个组合异常和11个组合异常带［19］。

依据改进的异常系统网络图稳定性评价参数对全区29个组合异常（带）开展了评价筛选工作，共筛选出25个具有金矿找矿潜力的组合异常（带）。表2列出了研究区典型组合异常（带）的系统网络图稳定性评价情况，其中在17个组合异常（带）内发现有已知金矿点产出，与已知矿产地的吻合率达68%。

4 讨论

4.1 异常系统网络图连通性与异常评价

根据前人研究［11，12］，异常系统网络图不连通，系统无核，则异常为非矿异常。通过作者研究表明，系统网络图连通与否，还取决于元素间的相关系数之大小；相关系数的大小除元素间固有的相关性外，参与相关性分析样本的多少也会对相关系数的大小产生一定的影响。因为样本是有空间属性的，所以样本的多少实际代表了参与相关性分析的空间尺度的大小。

例如，石灰沟分区的SⅠ综合异常带（详见文献［19］）范围比较大（2km2），参与相关性分析的样本数量也大（表2）。在此异常带内，Sb、Au、Cu、Zn、Pb多元素异常叠加情况较好，异常带内分布有5个已知金矿点，显然为矿致异常；但此组合异常带的系统网络图不连通（表2）。经对SⅠ综合异常带进一步分区研究显示，其SⅠ2分区异常系统网络图连通，且系统有核（｛As｝），为矿致异常。

因此，异常系统网络图的连通与否，需根据异常系统的范围，结合已知成矿地质背景进行合理分区。对于异常系统的空间尺度问题，空间尺度过大，会削弱某些元素间的相关性；空间尺度过小，又不能如实反映各元素间的相关关系。异常系统分析的空间尺度划分问题有待进一步的研究。

表2 研究区部分组合异常（带）系统网络图稳定性评价表Table 2 Evaluation of part of composite anomaly system network graph

4.2 异常系统核分析与确认

异常系统的核，是异常系统的“核心”，但处于“核心”位置的元素不一定如文献［11］和［12］所述，就是异常所对应的矿体。如石灰沟SⅠ2分区异常系统的核是As元素，经研究区元素R型聚类分析得知，As元素与Au元素关系密切，是Au的指示元素，因此SⅠ2分区异常系统应该是Au元素的矿致异常。

4.3 带权系统网络图分析

异常系统中各元素的联通基于相关系数＞0.5这一假设，所形成的异常系统网络图为“等权系统网络图”。根据不同元素间的相关系数赋予一定的权值时，则形成异常系统的“带权系统网络图”。“带权系统网络图”不仅体现了异常系统的稳定性，更突出了异常系统各元素间的相关性。“带权系统网络图”的相关研究将是系统核理论的重要研究方向之一。

5 结论

a.系统核理论将复杂的成矿地球化学环境和元素地球化学行为等机制表现为各元素间的系统网络图。系统网络图直观、明确地再现了各元素间抽象的相关性，计算简单、方便，在化探异常评价中起到快速评价、筛选异常的作用。

b.构建的系统网络图总体稳定性评价参数，弥补了系统核度相等、网络图复杂程度不同而无法相对比较的不足。

c.本文是利用系统核理论开展化探异常评价的初步尝试，在异常评价系统空间尺度选择、“带权系统网络图”的评价等方面还需要深入研究。随着研究的深入，系统核理论在化探异常评价方面将会有更广阔的应用前景。

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