灰色系统在构造建模中的应用

詹泽东，郭 科，李祖友，严小勇，冯 松

（1.成都理工大学 地球物理学院，成都610059；2.四川省数学地质重点实验室，成都610059；3.中国石油化工股份有限公司 西南油气分公司，成都610041）

随着气田的开发，常规气田日益枯竭，复杂气田开发的成败取决于对地质特征的认识，油气藏精细描述就越显重要。三维地质体建模为油气藏精细描述提供了一个重要的方法与手段，构造模型的正确性是保证三维地质模型有效性的前提，小层对比作为构造建模的前期基础性工作就尤显重要。面对老区密集的井网和海量的气井资料，传统的人工小层对比工作量较大，对工作人员的地质经验依赖性较强。对于开发新区，开发气井数量较少，缺乏充足的地质认识，小层对比的正确性难以保证，为开展油气藏精细描述带来了极大的不便；因此有必要探索新技术、新方法，以定性分析为前提，定量分析与评价为后盾，实现高效、高质的小层对比与有效的小层对比检测评价，为构造建模服务，这也是赵鹏大提出的大数据时代开展“定性、定量、定位、定概率”的“四定”评估原则的必然趋势［1］。小层具有部分信息明确、部分信息不明确的性质，这一特性与灰色系统的“灰”含义一致［2］；因此用灰色系统理论可以实现综合小层已有信息，弥补传统“白色”系统定性进行小层对比的不足。

1 灰色系统数学模型

小层对比实质上是以小层已知信息为基础，通过综合定性分析得出小层之间的连层关系。灰色系统提出了灰色关联度的理念，根据系统各因素间或各系统行为间发展态势的相似或相异程度，来度量关联程度的方法，其基本数学模型如下［2－5］。

设有m组参考序列，n个评价因子，第i组参考序列为

式中xi（k）为第i组参考序列的第k项评价因子。

设比较序列为

式中yj（k）为第j组比较序列的第k项评价因子，l为比较序列的组数。

为了使得各个因子无量纲化，确保各因子基本处于同一数量级，通常采用归一化的处理方法，对参考序列与比较序列做线性变换

求差序列

求两级最大差和两级最小差

求关联系数

式中ρ∈（0，1］为分辨系数，一般取经验值0.5［2］，求关联度

其中rji即为序列与序列的相关性度量。

2 小层对比的方法与步骤

设A与B为两口待对比井，其中A井有m个小层，B井有n个小层，采用l个特征参数描述层特征，则A井、B井各层特征可采用特征矩阵aij与bij来描述，即

采用灰色系统进行小层对比的步骤如下：

a.在小层划分的基础上，提取小层特征描述参数，同一小层通常具有一定的分布范围与厚度，具有相似的物性与岩性特征，表现为具有相似的测井曲线形态。对比测井曲线的特征选择一般是根据区域地质情况以及地质学家的经验而定。研究表明，相对位置、岩性、厚度、幅度和曲线形态特征可较好地描述小层［6，7］。

b.采用公式（3）、（4）对待对比井进行特征归一化处理。

c.采用公式（5）～（8）进行关联度分析，得到A井与B井的各层关联度矩阵矩阵行向量代表B井的某一层与A井各层的关联度，矩阵列向量代表A井的某一层与B井各层的关联度，rji表示B井第j层与A井第i层的关联度。

d.以关联度矩阵为基础，建立井间连层运算算子与地质解释映射关系。总体思想是逐步搜索最大关联度元素，以最大关联度元素为基础将关联矩阵R进行分割。由于实际地质情况中不存在小层交叉沉积的特点，故若A井的第i层与B井的第j层一旦连层，则A井的第i层之前的层不能再与B井之后的层连层。除此之外，假设沉积地层不存在一层对应多层的情况，故一旦A井的i层与B井的j层实现连层，则A井的i层不能与B井的其他任何层连层；同理，B井的j层不能与A井的i层以外任何层连层。同时，由于沉积地层存在间断的现象，故需要设定关联度下限阈值rc，当rij＜rc时则认为该小层在A井与B井之间尖灭，一般采用半个井间距尖灭，按照连井剖面顺序按步骤（a）～（d）依次连层，直到所有井层完成小层对比，由此建立相应的关联度矩阵运算算子与地质解释［8－10］（表1），得到实际的连层流程图（图1）。

表1 小层连层规律与关联度矩阵算子映射规律Table 1 The relation between connection law of small layers and grey correlation matrix operator

图1 灰色系统小层对比流程图Fig.1 The process of correlation of small layers based on the grey system

3 在构造建模中的应用

3.1 实现小层对比自动化与定量化表征

根据气田实际的地质特征，主要以选择GR曲线为主，从位置特征、岩性特征、厚度特征、曲线形态特征等4方面表征小层；提取的特征描述参数包括小层中部深度、平均GR值、小层厚度、小层对应GR的峰值位置、大小以及幅厚比。在小层划分的基础上，选择某气藏气井（该气藏包括L1、L2、L3、L4、L5共5个小层）创建连进剖面 A井—B井—C井—D井—E井。为了更好地测试评价灰色系统的连层效果，对实际的连井剖面气井随机地去掉部分小层，采用 Matlab编程［11，12］计算得到连井剖面的灰色关联矩阵（表2），不考虑关联度阈值的前提下，进行人工连层与灰色系统连层（图2、图3）。

从图2、图3可以看出，在不考虑关联度阈值（即不考虑小层尖灭）与假定人工小层对比正确的前提下，采用无阈值灰色系统连层基本与人工连层总体上保持一致，参与连层数为18井层，连错层为2层，正确率为88.89%，表明灰色系统进行小层对比具有较强的可行性与适用性。

表2 A井—B井—C井—D井—E井连井剖面关联度矩阵Table 2 The well section correlation matrix from Well A to B to C to D to E

图2 A井—B井—C井—D井—E井人工连层剖面Fig.2 Artificial correlation profile of small layers from Well A to B to C to D to E

图3 无阈值的A井—B井—C井—D井—E井灰色系统连层剖面Fig.3 Connection profile of small layers based on grey system without threshold from Well A to B to C to D to E

3.2 人工小层对比定量化异常检测

在实现小层对比自动化与定量化表征的基础上设置关联度阈值为0.65，则采用灰色系统进行小层对比如图4。从图4可以看出，由于C井与B井、D井的关联度均小于0.65，灰色系统认为其小层在该井处尖灭，这就与人工连层形成较大差异。但通过对人工划分小层进行三维空间插值，在得到的小层构造面的C井局部范围内出现异常尖刺（图5）。进一步对C井进行综合分析发现C井的人工小层划分存在一定的问题，对其他出现尖刺的井进行灰色系统分析得出同样的结论。由此可以得出，采用灰色系统可以对构造建模的人工小层划分的正确性进行定量化的检测，具有较强的实用性。

图4 带阈值的A井—B井—C井—D井—E井灰色系统连层剖面Fig.4 Connection profile of small layers based on grey system with threshold from Well A to B to C to D to E

图5 C井小层划分异常出现构造面局部尖刺Fig.5 The anomalous spikes appearing locally on the structural planes of small layers of Well C

4 结论

本文探索性地将灰色系统理论与小层对比结合起来，建立了小层对比的定量化模型，并进一步建立起数学算子与地质解释之间的关系，通过验证与应用证明该模型具有较好的可行性和实用性。利用该模型，一方面可以实现小层定量化自动连层，对减少小层对比工作量，对提高小层对比效率有较大的帮助，尤其是对于地质认识不清楚的新区，可以为小层对比起到智能综合分析与辅助决策的作用；另一方面，常规的人工小层对比结果缺乏统一的综合定量化评价标准，利用灰色系统关联度可以对人工小层对比结果进行有效的定量分析评价，尤其是随着油气藏精细描述的发展与应用，三维构造模型的有效性是决定地质建模有效性的先决条件，灰色关联度分析为确保构造建模的正确性提供了一种新思路与新方法。

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