高速铁路无砟轨道不平顺谱的比较分析

高建敏

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都610031)

轨道不平顺是轮轨系统的激振源，直接影响机车车辆的振动、轮轨相互作用及行车的安全舒适性能。作为轨道随机不平顺表征的轨道不平顺谱能反映轨道不平顺的幅频特性，是设计和分析评估机车车辆、线桥隧等的有效工具［1］。为此，世界上众多国家针对轨道不平顺开展了大量研究工作，提出了各自的轨道不平顺谱，其中，最具代表性的国家是美国和德国［1－2］。我国在这方面也开展了大量研究工作［2－10］。比较有代表性的是，上世纪90年代末，中国铁道科学研究院在我国东南西北各主要干线约4万km轨检车检测数据和部分地面测量数据基础上，经筛选、分类和统计分析，提出了我国主要干线高低、水平和轨向3种轨道不平顺和部分长波长不平顺的功率谱密度［5］，包括重载线、提速线、准高速线、高速试验线、不同轨道结构以及特大桥梁等各种情况下的轨道不平顺功率谱密度。随着多条高速铁路的开通运行，提出中国高速铁路轨道不平顺谱，迫在眉睫。为了满足中国高速铁路研究需求，中国铁道科学研究院联合西南交通大学，在对京津、武广、郑西等高速铁路无砟轨道轨检车检测数据统计分析基础上，提出了中国高速铁路无砟轨道不平顺谱［11－12］。但是，对于新提出的高速铁路无砟轨道不平顺谱的影响特征、与国外典型轨道谱的差异等问题，尚不十分清楚。为充分了解中国高速铁路无砟轨道不平顺谱以及在动力学分析中正确选取轨道随机不平顺激扰，有必要探明这些问题。基于此，本文将中国高速铁路无砟轨道不平顺谱与具有代表性的德国高速铁路轨道不平顺谱进行比较，通过对比各类谱的谱线以及各类轨道不平顺谱激扰作用下的轮轨动力学性能，了解各类轨道不平顺谱在其有效波长范围内的优劣及其对轮轨动力学性能的影响大小，为中国高速铁路无砟轨道不平顺谱的应用提供参考。

1 轨道不平顺谱表达式

中国设计时速300～350 km的高速铁路大规模采用无砟轨道，文献［11］和［12］基于我国典型无砟轨道运营检测数据提出了中国高速铁路无砟轨道不平顺谱表达式。中国高速铁路无砟轨道不平顺谱采用幂函数分段拟合，谱的空间频率范围为0.005(1/m)～0.5(1/m)，对应的轨道不平顺波长范围为2～200 m，各波长区段的轨道谱表达式为［11］:

式中:S(f)为轨道不平顺功率谱密度，mm2/(1/m);f是空间频率，1/m;A和n为拟合系数。表1［11］给出了我国高速铁路无砟轨道不平顺平均谱的拟合系数，表中包括4段不同的拟合系数，各分段点的空间频率及对应波长如表2所示［11］。中国高速铁路无砟轨道不平顺谱是在大量检测数据资料基础上经统计分析得出的，其分布近似满足自由度为2的χ2分布，其平均谱为统计意义上的平均，可以根据轨道不平顺平均谱得到轨道不平顺的百分位谱，表1和表2参数对应的是平均谱，即63.2%百分位谱。由轨道不平顺平均谱估计其他百分位数谱的转化系数如表3所示。

表1 中国高速铁路无砟轨道不平顺平均谱拟合公式系数Table 1 Fitting formula coefficients of the average PSDs of ballastless track irregularities of Chinese high－speed railway

表2 中国高速铁路无砟轨道不平顺平均谱分段点空间频率及对应波长Table 2 Spatial frequencies and corresponding wavelengthes of piecewise points of the average PSDs of ballastless track irregularities of Chinese high－speed railway

德国轨道不平顺谱有2种形式，分别为高干扰轨道不平顺谱和低干扰轨道不平顺谱，其功率谱密度表达式及相关参数取值参见文献［2］。德国低干扰轨道不平顺谱适用于250 km/h以上的高速铁路，高干扰轨道谱适用于德国普通铁路。根据相关文献资料［2，13－14］，德国轨道不平顺谱并未给出具体适用的波长范围，而从国内外对德国谱的大量应用来看，其波长上限可根据研究需求选取，波长下限最小取至1 m。为对比分析之便，本文在分析时，德国轨道不平顺谱的波长范围取为1～200 m。

2 轨道不平顺谱

2.1 功率谱密度

根据公式(1)及参数表1、表2和百分位数转换系数［11］，按空间波数采样，得到了不同线路状态下的高速铁路无砟轨道不平顺谱密度值，并与德国轨道不平顺谱进行了对比，如图1所示。中国高速铁路无砟轨道高低不平顺谱分别考虑了25%，50%和63.2%(对应表1、表2参数的无砟轨道不平顺平均谱)，75%和90%百分位数谱。

图1(a)所示为高低不平顺功率谱密度的对比。由图1(a)可见，在2～200 m波长范围内，中国高速铁路无砟轨道高低不平顺谱均明显优于德国高速铁路低干扰轨道谱，更优于其高干扰轨道谱，尤其在10～100 m波长范围更为显著。由于长波不平顺对高速列车运行舒适性有重要影响，据此可以推知，在中国高速铁路无砟轨道不平顺谱激扰下，对于旅客乘车垂向舒适性而言，中国高速铁路无砟轨道不平顺谱优于德国高速铁路低干扰谱，更加优于其高干扰轨道谱。

方向不平顺功率谱密度的对比结果如图1(b)所示。由图1(b)可见，在2～3 m波长范围内，中国高速铁路无砟轨道90%百分位数方向谱略高于德国高速铁路低干扰轨道谱;波长大于3 m，尤其是波长在10 m以上时，中国高速铁路无砟轨道90%百分位数谱低于德国高速铁路低干扰轨道谱，更低于其高干扰轨道谱;在2～200 m波长范围内，其他线路状态下的中国高速铁路无砟轨道方向不平顺谱普遍优于德国高速铁路低干扰轨道谱，更优于其高干扰轨道谱，尤其是在10 m以上的长波长范围非常明显。由于长波不平顺对高速列车运行舒适性有重要影响，因此，同样可以推断，对于旅客乘车横向舒适性而言，中国高速铁路无砟轨道谱优于德国高速铁路低干扰谱，更加优于其高干扰轨道谱。

图1(c)给出了水平不平顺功率谱密度的对比结果。从图1(c)中可以看出，与高低和方向不平顺谱类似，中国高速铁路无砟轨道水平谱谱线(双对数坐标)在不同波长范围内是近似分段线性变化的，而德国高速铁路轨道水平谱在10 m以下随波长线性变化，在波长大于10 m后，其谱密度值变化较小，谱线较为平坦。不同线路状态下的中国高速铁路无砟轨道水平谱密度与德国高速铁路轨道水平谱对比发现，中国高速铁路无砟轨道25%百分位数水平谱明显低于德国高速铁路低干扰谱和高干扰谱，在10～100 m波长范围尤为明显;中国高速铁路无砟轨道50%和63.2%百分位数水平谱在波长小于某一临界值(50%百分位数水平谱时为120 m左右、63.2%百分位数水平谱时为100 m左右)时，明显低于德国高速铁路低干扰轨道水平谱，更低于其高干扰轨道谱，在波长大于上述临界值时，中国高速铁路无砟轨道50%和63.2%百分位数水平谱位于德国高速铁路低干扰和高干扰谱之间;中国高速铁路无砟轨道75%和90%百分位数水平谱分别在3～90 m和4～65 m波长范围内优于德国高速铁路低干扰水平谱，波长小于3 m或者波长位于90～145 m的75%百分位数水平谱和波长小于4 m或者波长位于65～115 m的中国高速铁路无砟轨道90%百分位数水平谱高于德国高速铁路低干扰水平谱，但仍低于其高干扰谱，随着波长的进一步增大，中国高速铁路无砟轨道水平谱密度逐渐增大，当波长分别大于145 m和115 m时，中国高速铁路无砟轨道75%和90%百分位数水平谱甚至超过德国高速铁路高干扰水平谱。因此，中国高速铁路无砟轨道水平谱在较长长波范围内，较德国高速铁路水平谱稍差。

图1 轨道不平顺功率谱密度比较Fig.1 Comparison of PSDs of track irregularities

不同线路状态的中国高速铁路无砟轨道轨距不平顺谱与德国高速铁路轨距谱的对比如图1(d)所示。由图1(d)可见，与水平不平顺谱类似，不同线路状态的中国高速铁路无砟轨道轨距不平顺谱与德国高速铁路轨距谱在不同波长范围内各有优劣。中国高速铁路无砟轨道25%百分位数轨距谱在整个波长范围内仍优于德国低干扰轨距谱，更明显优于其高干扰轨距谱。中国高速铁路无砟轨道50%百分位数轨距谱在7～85 m波长范围优于德国高速铁路低干扰轨距谱，在其他波长范围内位于德国高速铁路低干扰和高干扰轨距谱之间。中国高速铁路无砟轨道63.2%百分位数轨距谱在10～55 m波长范围内优于德国低干扰轨距谱，在5～10 m和55～125 m波长范围内位于德国高速铁路低干扰和高干扰轨距谱之间，而在波长大于125 m或波长小于5 m时，劣于德国高速铁路高干扰轨道谱。中国高速铁路无砟轨道75%百分位数轨距谱除在15～32 m波长范围时与德国高速铁路低干扰轨距谱接近外，其他波长条件下，均劣于德国高速铁路低干扰轨距谱，波长大于85 m或者波长小于7 m时，甚至劣于其高干扰轨距谱。中国高速铁路无砟轨道90%百分位数轨距谱在整个波长范围内状态均较差，除在12～45 m波长范围内略优于德国高速铁路高干扰轨距谱外，其他波长范围内，均劣于德国高速铁路高干扰轨距谱。因此，中国高速铁路无砟轨道75%和90%百分位数轨距谱状态稍差，尤其是在长波范围内。

图2 轨道高低不平顺时间样本对比Fig.2 Comparison of time domain samples of track vertical profile irregularities

综上可见，不同线路状态的中国高速铁路无砟轨道高低和方向不平顺谱状态较好，明显优于德国高速铁路轨道高低和方向不平顺谱，尤其是在10～100 m波长范围内;不同线路状态的中国高速铁路无砟轨道水平不平顺谱在中长波范围内优于德国高速铁路低干扰水平谱，在较长长波范围内，稍劣于德国低干扰水平谱，个别状态下劣于其高干扰水平谱。与德国高速铁路轨距谱相比，不同线路状态的中国高速铁路无砟轨道轨距不平顺谱在不同波长范围内各有优劣，总体而言，中国高速铁路无砟轨道75%和90%百分位数轨距谱状态稍差，尤其是在较长长波范围内。

2.2 时间样本

采用文献［15］中的轨道不平顺数值模拟方法，可由功率谱密度函数得到随机不平顺的时间样本。以高低不平顺为例，图2为根据不同类型轨道不平顺功率谱变换得到的不平顺时间样本对比。

由轨道高低不平顺幅值对比来看(图2)，中国高速铁路无砟轨道谱幅值最小，德国高速铁路低干扰谱次之，其高干扰谱幅值最大。中国高速铁路无砟轨道平均谱(63.2%百分位数谱)和90%百分位数谱、德国高速铁路低干扰谱、高干扰谱的时间样本幅值范围分别为 －2.7 ～3.6 mm，－4.0 ～5.4 mm，－7.1 ～10.1 mm 和 －11.5 ～16.6 mm，中国高速铁路无砟轨道90%百分位数谱的高低不平顺幅值仍比德国高速铁路低干扰谱的小40%以上，中国高速铁路无砟轨道垂向几何状态较好。

方向不平顺时间样本数据的对比结果与高低不平顺类似，中国高速铁路无砟轨道方向不平顺谱时间样本幅值最小，德国高速铁路低干扰轨道谱次之，其高干扰轨道谱幅值最大。中国高速铁路无砟轨道90%百分位数谱的方向不平顺幅值仍比德国高速铁路低干扰谱的小50%左右。与德国高速铁路轨道几何状态对比来看，中国高速铁路无砟轨道横向几何状态优良。

3 轮轨动力学性能比较

通过上述对比可见，中国高速铁路无砟轨道整体几何状态较好，为进一步分析其对轮轨动力性能的影响，基于车辆－轨道耦合动力学理论［2］，计算了不同轨道谱激扰下高速动车组以不同速度在直线轨道上运行时的动力学性能并进行了对比。轮轨动力学性能指标主要选用轮轨垂向力、轮轨横向力、轮重减载率、脱轨系数(安全性指标)和车体振动加速度(舒适性指标)，各指标的管理限值取值参见文献［16］～［18］。

3.1 车辆运行安全性

图3为不同轨道不平顺谱激扰作用下高速车辆以不同速度运行于直线轨道上时的行车安全性指标对比曲线。由图3可见，随着行车速度的提高，行车安全性指标幅值逐渐增大;轨道几何状态较好时，如中国高速铁路无砟轨道不平顺谱激扰作用下，行车安全性指标随速度的变化较为平缓;轨道几何状态稍差时，如德国高速铁路高干扰不平顺谱激扰作用下，行车安全性指标随速度的变化较为激烈，由此进一步说明，高速铁路更应保持轨道几何状态的优良。对比不同状态中国高速铁路无砟轨道不平顺谱和德国高速铁路轨道不平顺谱对高速行车安全性指标的影响规律发现，相同运营条件下，中国高速铁路无砟轨道不平顺谱对行车安全性指标的影响最小，德国高速铁路低干扰轨道不平顺谱的影响稍大，德国高速铁路高干扰轨道不平顺谱的影响最大，且行车速度愈高，德国高干扰轨道不平顺谱影响愈剧烈，尤其是对横向动力性能指标的影响更明显。例如，300 km/h行车速度条件下，25%，63.2%和90%的中国高速铁路无砟轨道不平顺谱和德国高速铁路低干扰、高干扰轨道不平顺谱激扰作用下，轮轨垂向力指标最大值分别为68.68，77.66，89.61，100.67 和 133.27 kN;轮轨横向力指标最大值则分别为 3.28，5.84，10.89，15.19和69.24 kN;中国高速铁路无砟轨道90%百分位数不平顺谱激扰作用下的轮轨垂向力和横向力指标分别较德国高速铁路低干扰轨道谱激扰下的低约11%和28%，较德国高速铁路高干扰轨道谱激扰作用下的低33%和84%左右。

图3 车辆运行安全性指标对比Fig.3 Comparisons of safety indexes of vehicle operation

由此可见，中国高速铁路无砟轨道不平顺谱激扰下车辆运行安全性指标均远低于其行车安全性限值。中国高速铁路无砟轨道不平顺谱激扰下，动车组车辆高速运行时的轮轨动力学性能优良。

3.2 车辆运行舒适性

评价车辆运行舒适性一般采用车体振动加速度和车辆运行平稳性2种指标［2］，车体振动加速度指标主要反映车辆振动的幅度，是评价旅客乘坐舒适度最直接的指标;而车辆运行平稳性指标则通过考虑振动加速度的幅值、频率以及持续时间等因素，从统计学角度综合反映车辆振动的程度，对客车车辆来说，可以反映旅客乘坐的舒适度。一般来说，对于短时间内的舒适度评价，车体振动加速度是一个最主要的指标，而对于长时间的舒适度评价则采用车辆运行平稳性指标。我国铁路对机车车辆运行平稳性(旅客乘坐舒适性)分别按车体振动加速度和平稳性指标来评定［2］。

不同轨道不平顺谱激扰作用下车辆运行舒适性指标对比如图4所示。由图4可见，与车辆运行安全性指标类似，相同不平顺谱激扰作用下，车辆运行舒适性指标随行车速度的提高逐渐增大，轨道几何状态越差，车辆运行舒适性指标增幅越大。就车体垂向和横向振动加速度指标而言(图4(a)和图4(b))，相同行车速度条件下，中国高速铁路无砟轨道不平顺谱的影响最小，德国高速铁路低干扰谱的影响次之，德国高速铁路高干扰轨道谱的影响最大。例如，300 km/h行车速度条件下，25%，63.2%和90%的中国高速铁路无砟轨道谱和德国高速铁路低干扰、高干扰轨道激扰作用下，车体垂向振动加速度指标最大值分别为0.015，0.028，0.044，0.066 和 0.108 g，车体横向振动加速度指标最大值分别为 0.022，0.046，0.083，0.104 和0.156 g，中国高速铁路无砟轨道90%百分位数不平顺谱激扰作用下车体垂向和横向振动加速度指标分别较德国高速铁路低干扰轨道谱激扰下的小33%和20%左右。

从车辆运行平稳性指标对比来看(图4(c)和图4(d))，德国高速铁路高干扰轨道谱、低干扰轨道谱和中国高速铁路无砟轨道不平顺谱激扰作用下的垂向和横向平稳性指标依次递减，中国高速铁路无砟轨道90%百分位数不平顺谱激扰作用下的车体垂向和横向平稳性指标分别较德国高速铁路低干扰轨道谱作用下的小25%和18%左右，比其高干扰轨道谱的小30%和25%左右，其他线路状态下的中国高速铁路无砟轨道不平顺谱对车辆运行平稳性指标的影响更小。中国高速铁路无砟轨道不平顺谱激扰下的车辆运行垂向和横向平稳性指标均属优等。由此可见，中国高速铁路无砟轨道几何状态良好，高速车辆运行舒适性能优良。

图4 车辆运行舒适性指标对比Fig.4 Comparisons of comfort indexes of vehicle operation

4 结论

1)中国高速铁路无砟轨道高低和方向不平顺谱均明显优于德国高速铁路低干扰轨道谱，更优于其高干扰轨道谱，尤其在10～100 m波长范围更显著。中国高速铁路无砟轨道高低和方向不平顺状态较好。

2)不同线路状态的中国高速铁路无砟轨道水平不平顺谱在中长波范围内优于德国高速铁路低干扰水平谱，在较大长波范围内，劣于德国高速铁路低干扰水平谱，甚至劣于其高干扰水平谱。

3)与德国高速铁路轨距不平顺谱相比，不同线路状态的中国高速铁路无砟轨道轨距不平顺谱在不同波长范围内各有优劣，总体而言，中国高速铁路无砟轨道75%和90%百分位数轨距谱状态稍差，尤其是在较长长波范围内。

4)从时间样本对比来看，中国高速铁路无砟轨道谱的高低和方向不平顺幅值明显小于德国高速铁路低干扰和高干扰轨道谱，中国高速铁路无砟轨道几何状态优良。

5)相同运营条件下，中国高速铁路无砟轨道不平顺谱对行车安全性和舒适性指标的影响最小，德国高速铁路低干扰轨道谱的影响次之，其高干扰轨道谱的影响最大。在中国高速铁路无砟轨道不平顺谱激扰作用下，动车组车辆高速运行时的轮轨动力学性能优秀。

［1］罗林，张格明，吴旺青，等.轮轨系统轨道平顺状态的控制［M］.北京:中国铁道出版社，2006:158－208.

LUO Lin，ZHANG Geming，WU Wangqing，et al.Track irregularity state control of wheel/rail system［M］.Beijing:China Railway Publishing House，2006:158 －208.

［2］翟婉明.车辆－轨道耦合动力学［M］.3版，北京:科学出版社，2007:106－115，217－221.

ZHAI Wanming.Vehicle－track coupling dynamics［M］.3rd edition.Beijing:Science Press，2007:106 － 115，217－221.

［3］罗林.轨道随机干扰函数［J］.中国铁道科学，1982，13(1):74－110.

LUO Lin.Track random excitation functions［J］.China Railway Science，1982，13(1):74－110.

［4］长沙铁道学院随机振动研究室.关于机车车辆/轨道系统随机激励函数的研究［J］.长沙铁道学院学报，1985(2):1－36.

Research Group on Random Vibration of Changsha Railway Institute.Research on random excitation functions of rolling stock/track system［J］.Journal of Changsha Railway Institute，1985(2):1－36.

［5］铁道科学研究院铁道建筑研究所.我国干线轨道不平顺功率谱的研究［R］.TY－1215，北京:铁道科学研究院，1999.

Railway Construction Research Institute of China Academy of Railway Sciences.Report of track irregularity power spectrum of China main railway lines［R］.TY －1215，Beijing:China Academy of Railway Sciences，1999.

［6］陈果，翟婉明，左洪福.仿真计算比较我国干线谱与国外典型轨道谱［J］.铁道学报，2001，23(3):82－87.

CHEN Guo，ZHAI Wanming，ZUO Hongfu.Comparing track irregularities PSD of Chinese main lines with foreign typical lines by numerical simulation computation［J］.Journal of the China Railway Society，2001，23(3):82－87.

［7］王福天，周劲松，任利惠.用于高速车辆动态仿真的轨道谱分析［J］.铁道学报，2002，24(5):21－27.

WANG Futian，ZHOU Jinsong，REN Lihui.Analysis on track spectrum density for dynamic simulations of highspeed vehicle［J］.Journal of the China Railway Society，2002，24(5):21－27.

［8］林建辉，陈建政，高燕，等.我国干线轨道谱理论分析与试验研究［J］.机械工程学报，2004，40(1):174－178.

LIN Jianhui，CHEN Jianzheng，GAO Yan，et al.Theory analysis and test research of Chinese main track irregularities PSD［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2004，40(1):174－178.

［9］曾华亮，金守华，陈秀方.客运专线新建线路轨道不平顺功率谱分析［J］.铁道科学与工程学报，2005，2(4):31－34.

ZENG Hualiang，JIN Shouhua，CHEN Xiufang.Power spectrum density analysis of track irregularity of newlybuilt railway line for passenger［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2005，2(4):31－34.

［10］陈宪麦，王澜，杨凤春，等.无碴轨道谱的初步分析［J］.铁道建筑，2006(12):87－90.

CHEN Xianmai，WANG Lan，YANG Fengchun，et al.Study on power spectrum density for the ballastless track［J］.Railway Engineering，2006(12):87－90.

［11］康熊，刘秀波，李红艳，等.高速铁路无砟轨道不平顺谱［J］.中国科学:技术科学，2014，44(7):687－696.

KANG Xiong，LIU Xiubo，LI Hongyan，et al.PSD of ballastless track irregularities of high－speed railway［J］.Science China:Technology Science，2014，44(7):687－696.

［12］中国铁道科学研究院.高速线路轨道不平顺功率谱研究［R］.北京:中国铁道科学研究院，2013.

China Academy of Railway Sciences.Research on PSD of track irregularities of high－speed railway［R］.Beijing:China Academy of Railway Sciences，2013.

［13］Schiehlen W O.Dynamics of high－speed vehicles［M］.Springer－Verlag，1982.

［14］德国联邦铁路慕尼黑研究中心.城间特快列车ICE技术任务书［M］.成都:西南交通大学出版社，1993.

Munich Research Center of German Federal Railway.Technical specs for inter city express train ICE［M］.Chengdu:Southwest Jiaotong University Press，1993.

［15］陈果，翟婉明.铁路轨道不平顺随机过程的数值模拟［J］.西南交通大学学报，1999，34(2):138－142.

CHEN Guo，ZHAI Wanming.Numerical simulation of the stochastic process of railway track irregularities［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，1999，34(2):138－142.

［16］TB10020—2009，高速铁路设计规范(试行)［S］.

TB10020—2009，Design of high speed railway(temp)［S］.

［17］铁运［2008］(28号)，高速动车组整车试验规范［S］.

Rail［2008］(No.28)，Testing of high － speed electic multiple unit on completion of construction［S］.

［18］中华人民共和国铁道部.高速铁路有砟轨道线路维修规则(试行)［S］.北京:中国铁道出版社，2013.

The Ministry of Railway of PRC.Ballast track repair rules of high－speed railway(temp)［S］.Beijing:China Railway Publishing House，2013.