基于双K断裂准则的U形混凝土衬砌渠道冻胀破坏力学模型研究

郭 瑞,王正中,2,刘 月,刘铨鸿,肖 旻,李 爽

（1.西北农林科技大学水利与建筑工程学院,陕西杨凌 712100；2.中国科学院寒区旱区环境与工程研究所冻土工程国家重点实验室,兰州 730000）

基于双K断裂准则的U形混凝土衬砌渠道冻胀破坏力学模型研究

郭 瑞1,王正中1,2,刘 月1,刘铨鸿1,肖 旻1,李 爽1

（1.西北农林科技大学水利与建筑工程学院,陕西杨凌 712100；2.中国科学院寒区旱区环境与工程研究所冻土工程国家重点实验室,兰州 730000）

为探讨U形渠道衬砌的冻胀断裂力学模型,采用有限元软件简化模拟混凝土衬砌板初始裂缝扩展,并结合线弹性断裂力学的双应力强度因子的混凝土双K断裂破坏准则,建立了冻胀力与冻结力共同作用下的U形渠道混凝土衬砌板冻胀断裂力学模型。根据混凝土双K断裂准则与冻胀条件下的混凝土衬砌力学模型,计算了U形渠道各部位混凝土衬砌板在初始裂缝扩展情况下,混凝土衬砌板冻胀断裂破坏的临界厚度。通过实例计算,验证了此双K断裂准则下的混凝土渠道衬砌冻胀力学模型具有一定的实际应用价值,为以后的U形混凝土衬砌渠道抗冻胀设计提供了合理的理论参考。

双K断裂准则；U形渠道；混凝土衬砌；冻胀；断裂；力学模型

2015,32（12）：103－108

1 研究背景

我国是一个灌溉农业大国,灌溉渠道作为农业水利工程中重要的水工建筑物,在农田灌溉供水方面有着重要的作用。然而,在我国北方寒旱地区,由于渠道冻胀破坏渗漏严重导致了农业灌溉供水效率低下,为此提高灌溉供水效率成为目前寒旱地区农业灌溉方面的主要任务[1］。目前,渠道防渗主要采用的是混凝土衬砌渠道,然而,由于渠道的长期运行,渠基土体的天然冻胀会导致混凝土衬砌渠道发生严重的冻胀破坏,从而加大了输水量的损失,大幅度降低了灌溉供水效率。目前,在研究混凝土衬砌渠道冻胀破坏机理方面,国内外很多专家得到了一系列的研究成果[2－3］。研究表明：在混凝土衬砌渠道中U形渠道相比于其他渠道具有占地面积较小,水力条件和抗冻胀性能好,挟沙能力强,冻胀力分布均匀,错位及冻胀变形较小等优势[4－5］。在之前的研究中,对于混凝土衬砌渠道冻胀破坏的结构力学与材料力学模型已有了一定的研究[6－9］。但是,由于渠道在施工过程中以及混凝土衬砌材料硬化过程中均会产生一定的初始裂缝[10］,当混凝土衬砌在法向冻结力、切向冻结力与法向冻胀力的共同作用时,这些裂缝会因较大的扩展与变形而导致渠道混凝土衬砌板发生断裂破坏。因为U形渠道较梯形渠道在实际工程应用中有明显的优势,所以基于U形渠道建立冻胀断裂力学模型更具有现实意义。

虽然,文献[11］提出了梯形混凝土衬砌渠道的冻胀断裂力学模型,但是,该文献认为渠基冻土与衬砌板冻结成一体的复合板断裂贯穿混凝土衬砌板与冻土,实际上只要混凝土衬砌板断裂破坏就已宣告混凝土衬砌渠道冻胀破坏。

本文首先根据线弹性断裂力学,应用有限元软件Abaqus对混凝土衬砌板裂缝扩展进行简化模拟,初步确定裂缝的扩展类型为张开型裂缝与滑开型裂缝的复合问题,并考虑渠坡板处法向冻结力沿渠坡板线性分布,然后结合材料力学与断裂力学的双应力强度因子以混凝土衬砌板断裂韧度为依据,基于混凝土的双K断裂准则提出U形混凝土衬砌渠道冻胀破坏力学模型。

2 混凝土衬砌板裂缝扩展情况分析

应用Abaqus有限元软件,根据帮助文件采用Xfem模块对于渠坡与渠底部裂缝的扩展变形的几何特征进行分析。混凝土衬砌板在硬化、干缩和温度作用等情况下会产生初始裂缝,根据工程实例,取初始裂缝深度a＝1.5 cm；混凝土衬砌为各向同性材料,板厚b＝12cm,弹性模量E＝2.4×104MPa；泊松比μ＝0.2。采用Xfem模块对裂缝的扩展过程进行模拟。

2.1 渠坡板裂缝扩展分析

可认为渠坡板处初始裂缝扩展是在三角形分布的法向冻胀力与法向冻结力共同作用下产生的。受力如图1所示。图1中Nx,Ny为渠坡板断面处x,y方向分力；M为渠坡板断面处弯矩；q为法向冻胀力；qt为法向冻结力；τ为切向冻结力。

图1 渠坡板受力计算简图Fig.1 Calculation diagram for canal slope plate stress

根据以往关于混凝土衬砌渠道的受力分析[5］,在渠坡板距末端1/3处弯曲拉应力最大。因此,在该处混凝土衬砌板的初始裂缝更易开裂。应用Abaqus软件进行初始裂缝简化扩展模拟,模拟结果如图2所示。

图2 渠坡板初始裂缝简化扩展模拟Fig.2 Extension simulation of the initial crack of canal slope plate

根据图2渠坡板初始裂缝的扩展过程以及裂缝几何特征[12］,可以得出：渠坡板处初始裂缝扩展初期发生张开型裂缝（Ⅰ型）；然而,在冻胀力作用下裂缝扩展后期,由于裂缝处受到法向冻胀力的缘故,在平行于裂缝表面与裂缝尖端线垂直方向的剪应力作用下,导致裂缝面产生沿裂缝面相对滑动而形成滑开型裂缝（Ⅱ型）。

2.2 渠底板裂缝扩展分析

渠底板厚度与初始裂缝深度取值与渠坡板处相同。受力简图如图3所示。

图3 渠底板受力计算简图Fig.3 Calculation diagram of canal bottom’s stress

渠底中点处弯曲拉应力最大[5］,因此,在该点处设置初始裂缝进行模拟。U形渠道渠底部为反拱结构,在进行渠底板裂缝扩展时,由于反拱作用,使得裂缝扩展现象不明显[12］,为了便于观察底板处裂缝扩展情况,截取裂缝局部图,并进行放大。应用Abaqus软件对渠底板进行初始裂缝简化扩展模拟,模拟结果如图4所示。

图4 渠底板初始裂缝简化扩展模拟Fig.4 Extension simulation of the initial crack of canal bottom

根据图4可以看出渠底板裂缝的变形几何特征：图4（a）渠底板处发生张开型裂缝（Ⅰ型）,与图2（a）的形式相同；在渠底板底部中心处裂缝后期无相对滑动,主要成张开型裂缝（Ⅰ型）。

由于在寒旱地区,渠基土体自身冻胀产生法向冻胀力与切向冻结力,在这些力的共同作用下混凝土衬砌板会发生弯剪破坏。因此,将渠底板裂缝也按与渠坡板处相同类型的（Ⅰ＋Ⅱ型）复合裂缝[12－13］进行考虑。

3 建立双应力强度因子K准则

本文上一节已经得出寒旱地区U形渠道混凝土衬砌板处的裂缝扩展类型,由于裂缝是否发生失稳扩展取决于应力强度因子K,因此可以采用应力强度因子K建立断裂K准则。对于张开（Ⅰ型）裂缝,在平面应变条件下,其断裂准则为[12］

式中：KΙ为张开型裂缝应力强度因子；KΙC为材料断裂韧度。

在之前已有的研究中假设混凝土衬砌板断裂K准则中应力强度因子与断裂韧度成线性关系,这样的认识缺乏理论依据。因为,混凝土是一种非均匀、半脆性材料,正是由于混凝土自身具有这样的局限性,所以用应力强度因子与断裂韧度的简单线性组合来表示混凝土断裂K准则是不合理的。

对于滑开型裂缝,有研究表明由于KⅡC即材料滑开型裂缝断裂韧度,通过试验也很难测试[12］,因此为了简化计算,但不失一般性,本文通过KΙ,KⅡ（KⅡ为滑开型裂缝应力强度因子）与KΙC建立混凝土断裂K准则[12－16］。根据混凝土复合Ⅰ＋Ⅱ型裂缝试验数据[17］,发现KΙ/KΙC与KΙΙ/KΙC的平均值近似按椭圆曲线分布,所以采用应力强度因子法,通过椭圆方程表示复合型（Ⅰ＋Ⅱ型）裂缝断裂K准则为

对于KΙ/KΙC与KⅡ/KΙC的平均值,文献[17］根据数值分析,采用最小二乘法进行数据回归分析得到K准则为

其中：

式中：Ml为渠坡板处弯矩；Ql为渠坡板处的剪力；B为单宽；b为衬砌厚度；a为初始裂缝深度。

公式（1）为混凝土断裂K准则的经验公式,此公式可以应用于渠道混凝土衬砌板复合型（Ⅰ＋Ⅱ型）裂缝的稳定性分析。

4 U形渠道冻胀断裂力学模型

根据合理的假设及简化将U形渠道冻胀结构力学模型与断裂K准则相结合,可以建立简单、实用、较为合理的断裂力学模型。

4.1 衬砌板冻胀破坏特征及计算简化

为了便于进行相关的力学分析,根据U形渠道冻胀数值模拟及工程实践表明其混凝土衬砌板破坏特征：渠坡板顶部冻胀力小,渠底部冻胀力大,最大冻胀力在坡板下部外侧表面,渠底中点附近处也往往产生裂缝,U形渠道混凝土衬砌体下部为反拱,具有较好的整体性,在渠基土体冻胀力作用下,发生整体上抬[4－5,9］。根据U形混凝土衬砌渠道冻胀实验研究结论与工程实践对作用在混凝土衬砌板上的荷载进行恰当的简化处理。

（1）由于渠坡顶部温度较低,在冬灌输水过程中,可认为渠坡板顶部与渠基土体冻结成一体,数值模拟研究表明[5］,法向冻结力主要作用范围在渠坡板上半部分,但是,具体的作用点受温度与渠基土体水分迁移的影响。因此,为简化计算认为渠坡板上法向冻结力作用在渠坡板上半部分,并且沿渠坡板线性分布,在坡顶处最大,渠坡板中点处为0。

（2）渠底板为反拱结构,在冻胀力的作用下渠底板发生上抬,渠底板在上抬过程中产生对渠坡板的顶推力,该顶推力在渠底圆弧段与渠坡板交会处最大。研究表明,渠坡板处的切向冻结力与此顶推力相互平行。因此,认为渠坡板上的切向冻结力沿坡长线性分布,在坡顶处为0,衬砌板圆弧段与直线段交会处达到最大值。

（3）将U形渠道在冻胀力与冻结力作用下简化为维持静力平衡的整体拱形结构。

（4）将弧底板中点处的裂缝考虑为同渠坡板处相同类型的复合裂缝。

4.2 U形混凝土衬砌渠道结构内力计算

U形混凝土衬砌渠道断面示意图如图5所示,渠坡板长l,弧底半径为R,圆弧中心角为2α,混凝土衬砌板厚度为b。

4.2.1 渠坡板内力计算

渠坡板受力计算简图如图1所示。根据静力学平衡方程得：

图5 U形混凝土衬砌渠道断面示意图Fig.5 Section diagram of U－shaped concrete lining channel

式中字母含义同图1字母。

据已有研究成果表明距渠坡板末端处1/3[6,9］为受力最不利位置,因此以该处的初始裂缝进行内力计算,得裂缝处弯矩为

式中Mlc为裂缝处弯矩。

式中Qlc为裂缝处剪力。

4.2.2 渠底板内力计算

渠底板受力图,如图3所示将坐标原点取在弧底中点处。

取任意角度β,在β角处由静力学方程得到对应角度处的弯矩与剪力,因此在弧底中点处（β＝0）的弯矩与剪力如下：

弧底中点处弯矩为

式中：Mβ为任意角β处渠底板断面弯矩；r为渠底板半径。

弧底中点处剪力为

式中Qβ为为任意角β处渠底板断面剪力。

一是继续做好试验示范及技术推广工作，筛选出适宜我县种植的中药材优良品种和高产栽培技术，推动我县中药材产业上规模，上水平。

4.3 渠坡板冻胀断裂力学模型

根据本文前述渠道混凝土衬砌裂缝几何特征的判断,在渠坡板处为复合（Ⅰ＋Ⅱ）型裂缝,根据混凝土衬砌断裂K准则即公式（1）,将式（5）、式（6）分别代入式（1）得：

引进混凝土断裂韧度试验经验公式

式中：KΙC为断裂韧度（MPa·m1/2）；a为裂缝深度；S为标准差,取0.075。

联立式（1）、式（9）、式（10）和式（11）,即为渠坡板冻胀断裂破坏力学模型。

4.4 弧底板冻胀断裂力学模型

U形渠道在渠底中点处裂缝主要是张开型（Ⅰ型）裂缝,由于在渠底板处在法向冻胀力与切向冻结力的作用下,会发生渠底板的弯剪破坏。然而,弯剪破坏易产生复合（Ⅰ＋Ⅱ）型裂缝。因此,出于安全考虑,采用复合（Ⅰ＋Ⅱ）型裂缝的断裂K准则来建立弧底板冻胀断裂力学模型。同理,将式（7）、式（8）代入式（1）得：KΙ＝

联立式（1）、式（11）、式（12）和式（13）,即为渠底板冻胀断裂破坏力学模型。

5 应用实例

本文以宝鸡峡灌区源下北某一混凝土衬砌U形断面干渠为例[18］,渠道各部位的冻深与土体平均温度如表1所示。

表1 宝鸡峡灌区源下北干渠基本情况Table 1 Basic conditions of north main canal for Baojixia irrigation district

已知：边坡坡长L＝186 cm,弧底半径r＝300 cm,α＝70°,渠道总高h＝377 cm,混凝土衬砌板初始裂缝深度a＝1.5 cm[10］。试求此U形渠道各部位混凝土衬砌板在冻胀力与冻结力共同作用下防止断裂所需的衬砌板厚度b。其中最大切向冻结力τ,按经验公式为

取c＝0.4 kPa,e＝0.6 kPa/℃,T为土体负温的绝对值。

5.1 渠坡板抗冻胀计算

5.1.1 阴坡坡板处

最大法向冻胀力q,根据文献[4,9］,由最大法向冻胀力公式得q＝7.21 kPa；法向冻结力最大值应不大于相同条件下土体的冻结力,取qt＝4/3q[18］,得qt＝9.61 kPa。

切向冻结力由式（14）得τ＝5.5 kPa。

混凝土断裂韧度,由式（12）得KΙC＝0.678 3MPa·m1/2。

联立式（1）、式（9）和式（10）得

令b1/2＝x,根据数值分析,采用Steffensen迭代法,得x＝3.162 3,则b＝10 cm。

5.1.2 阳坡坡板处

阳坡板处最大法向冻胀力与阴坡板处相同,取q＝7.21 kPa,得法向冻结力qt＝9.61 kPa。

但是由于温度不同,因此根据式（14）,阳坡板处的最大切向冻结力τ＝3.22 kPa。混凝土断裂韧度KΙC＝0.678 3 MPa·m1/2。同理联立式（1）、式（9）和式（10）得：阳坡混凝土衬砌厚度取整值b＝7 cm。

5.2 渠底板抗冻胀计算

法向冻胀力同渠坡板处,取q＝7.21 kPa。由于渠底部温度与渠坡处温度不同,因此τ＝4.6 kPa,KΙc＝0.678 3 MPa·m1/2,α＝70°。根据式（1）、式（12）和式（13）得b＝8 cm。

6 结 论

（1）根据U形渠道混凝土衬砌板初始裂缝扩展现象,将混凝土衬砌板的裂缝考虑为（Ⅰ＋Ⅱ）型复合裂缝,符合工程实际与裂缝在弯矩、剪力共同作用时的扩展特征。在线弹性断裂力学的基础上,引入双应力强度因子,结合混凝土断裂韧度,建立了U形渠道混凝土衬砌板的双K断裂准则。

（2）根据已有的U形混凝土衬砌渠道冻胀力学模型,应用双K断裂准则,建立了在不同方向冻胀力与冻结力共同作用下的U形混凝土衬砌渠道冻胀断裂力学模型。

（3）本文所建立的冻胀断裂力学模型是以混凝土衬砌板为断裂研究对象,将渠基土体冻胀变形产生的冻胀力与冻结力视为作用在衬砌板上的外力,并以混凝土断裂韧度所建立的双K断裂准则为渠道衬砌板断裂依据。通过应用实例进行计算,得到了在双K断裂准则下不同部位混凝土衬砌板厚度值。其中,阳坡处混凝土衬砌厚度＜渠底厚度＜阴坡厚度,这与实际工程中阴阳坡所受到不同的冻胀力与冻深等因素有关。

（4）实例计算说明了此冻胀断裂力学模型的合理性,并符合U形混凝土衬砌渠道的实际冻胀情况。因此,此冻胀断裂力学模型具有工程应用价值。

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（编辑：刘运飞）

Fracture Mechanical Model for Frost Heave of U-shaped Concrete Lining Canal Based on Double-K Fracture Criterion

GUO Rui1,WANG Zheng-zhong1,2,LIU Yue1,LIU Quan-hong1,XIAO Min1,LI Shuang1
（1.College of Water Resources and Architectural Engineering,Northwest A＆F University,Yangling 712100,China；2.State Key Laboratory of Frozen Soil Engineering,Cold and Arid Regions Environmental and Engineering Research Institute,Chinese Academy of Sciences,Lanzhou 730000,China）

In order to explore the fracture mechanics model for frost heave of U-shaped channel concrete lining,we used finite element software to simplify and simulate the initial crack propagation for concrete lining slab,combining with concrete fracture failure criteria of double stress intensity factors,which was from linear elastic fracture mechanics.The frost heave fracture mechanics model of U-shaped channel concrete lining slab under joint action of frost heaving force and freezing force was established.Through double-K fracture criterion of concrete and the model,critical thickness of concrete lining slab needed to prevent frost heave fracturing could be calculated for each part of the U-shaped channel concrete lining slab in the presence of initial crack propagation.Verified by the calculation of application of examples,the frost heave fracture mechanics model is practical and can provide a rational theoretical reference for the design of frost heave in U-shaped concrete lining canal.

double-K fracture criterion；U-shaped channel；concrete lining；frost heave；fracture；mechanics model

S277；TV67

A

1001－5485（2015）12－0103－06

10.11988/ckyyb.20140447

2014－06－03；

2014－06－18

国家自然科学基金项目（51279168）；国家科技支撑计划项目（2012BAD10B02）；冻土工程国家重点实验室项目（SKLFSE－201105）；高等学校博士学科点专项科研基金项目（20120204110024）

郭 瑞（1989－）,男,新疆伊犁人,硕士研究生,主要从事冻土工程及渠道冻胀方面的研究,（电话）0999－6261230（电子信箱）guorr1025＠163.com。

王正中（1963－）,男,陕西彬县人,教授,博士生导师,主要从事水工结构工程及冻土工程研究,（电话）029－87082980（电子信箱）wangzz0910＠163.com。