3/4球形充气膜结构力学特性研究

方 圆，高宝中，申跃奎,赵 明

(1.安徽工业大学建筑工程学院，安徽马鞍山243032；2.杭州市建筑设计研究院有限公司结构研究所，杭州210096；3.西安建筑科技大学土木工程学院，西安710055)

3/4球形充气膜结构力学特性研究

方 圆1，高宝中2，申跃奎3,赵 明1

(1.安徽工业大学建筑工程学院，安徽马鞍山243032；2.杭州市建筑设计研究院有限公司结构研究所，杭州210096；3.西安建筑科技大学土木工程学院，西安710055)

为研究3/4球形充气膜结构力学特性，利用现有的该类充气膜结构风压试验资料，采用ANSYS软件对充气膜结构进行非线性有限元数值模拟，研究风载作用下膜材的最大应力、最大位移与内外压比、风速、半径之间的关系，讨论其主要受力特性与变形特征，并拟合出结构控制位置处最大应力和最大位移的计算公式。结果表明，内压与半径是影响该类充气膜动力特性的主要因素，结构自振频率随内压的增大而增大，随半径的增大而减小；风载作用下，结构控制位置处的位移和应力随气膜半径和风速的增大而增大。

3/4球形充气膜；内外压比；半径；最大应力；最大位移

充气膜结构是一种新型的建筑空间结构体系,它以内部充气的密闭柔性结构体系抵抗屋面风荷载和雪荷载的作用[1]，可以实现大跨及大体积的空间使用。因其具有自重轻，抗震性好，施工周期短、节能等特性，在大型体育场、飞机库、临时展览馆，雷达罩等场合得到广泛应用。充气膜结构在国外的发展已有50多年的历史，国内起步较晚，人们对其力学特性还不是很了解。与传统刚性建筑不同，充气膜为风敏感结构，在风荷载作用下，结构变形较大，且随着形状的改变，荷载分布也在改变，因此要用几何非线性的方法才能较准确的计算出结构的变形和应力[2-4]。本文以常用于雷达罩的3/4球形充气膜结构为对象，基于现有的该类结构风压试验资料，利用数值模拟方法对其进行力学特性研究。

1 结构模型

研究对象为底部固定的3/4截球充气膜，球半径为13 m，充气膜锚固于地面。拟采用的膜材为ETFE(乙烯-四氟乙烯共聚物)，弹性模量为1.5×109N/m2，密度为1.175g/ cm3。

根据我国现行规范《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)[5]，风荷载标准值按下式计算

其中：βz为风振系数；μs为风载体型系数；μz为风压高度变化系数；w0为基本风压。

考虑半径为13 m的3/4球形充气膜结构高度并不大以及该类柔性结构的特殊性，风振系数取1.2，风压高度变化系数取1.1，风载体型系数的取值参考了国外现有的该类气膜结构风洞试验数据[6-7]。

利用ANSYS软件进行结构分析，采用Shell41单元对膜结构进行模拟计算。此单元为4节点膜壳单元，仅具有面内膜刚度而无面外的弯曲刚度，单元划分的最大尺寸控制在1.0 m以下，计算模型如图1所示。

2 结构的动力特性

风荷载作用下，充气膜结构因其自重轻、刚度小，动力特性较传统结构复杂。气膜质量、刚度、半径影响着结构的自振性能，通过调整结构的刚度和质量，即改变膜材的厚度、内压和半径，可考察其模态变化情况[8-9]。在不考虑外部荷载及阻尼的作用下，充气膜结构的振动平衡方程[10]为

其中：M为结构质量矩阵；U为结构振动位移向量；K为结构总刚度矩阵。改写式(2)，可得到结构广义特征值方程

其中：ω为结构振动圆频率；Φ为特征向量。由于结构自由振动时，特征向量不为零，得到式(3)的系数行列式必须为零，即

从而可得出其对应的振型。与传统结构所不同的是，式(4)中刚度是由于充气膜的内压引起膜材的几何刚度，所以对3/4球形充气膜结构进行模态分析时，应考虑结构的大变形和应力刚化效应，计算采用分块兰索斯法(Block-lanczos)求解。

在内压为200 Pa时，由ANSYS模拟计算得出该充气膜的前9阶模态(图2)。由图2可知，第1、2阶振型为水平方向振动，第3振型为竖向振动，第4阶振型为扭转，后面的振型为平动、竖向振动及扭转相互偶联的振动。气膜的主频率约为1 Hz，属于较柔的结构。

Joseph等[23]认为一旦消费者觉得品牌真实性高，其推荐他人的意愿也越高。Spiggle等[5]研究发现若人们对延伸品牌的真实性评价越高，那么他们就会更加接受该品牌的广告信息推送，也更愿意尝试该品牌的新产品以及向亲朋好友推荐这个品牌。Lu等[24]研究发现，在餐饮行业，品牌真实性正向影响品牌资产，而高的品牌资产使得消费者在购买决策时更容易受到其他消费者的影响。可见，当消费者相信某农业品牌有很高的品牌真实性时，消费者分享与推荐品牌的意愿和受其他消费者影响的意愿就更强，于是有以下假设，H1：农业品牌真实性正向影响消费者的价值共创意愿。

表1～3分别给出了该气膜结构内压、膜材厚度、半径与结构自振频率之间的变化关系。数据显示，3/4球形充气膜结构在内压作用下具有一定的刚度，其振动性能与结构参数密切相关,其中内压与半径是影响该类气膜动力特性的2个主要因素。气膜内压增加，相当于显著提高了结构的整体刚度，使得自振频率也相应变大；气膜半径增大，结构整体刚度变小，频率减小，周期变长；膜材厚度的增加会使结构的质量有所增大，自振频率相应减小，但对结构的影响不是很明显。

表1 充气膜结构内压与频率关系Tab.1 Relationship between the internal pressure and the frequency of inflatable membrane structure

表2 充气膜结构厚度与频率关系Tab.2 Relationship between thethicknessand the frequency of inflatable membrane structure

表3 充气膜结构半径与频率关系Tab.3 Relationship between the radius and the frequency of inflatable membrane structure

3 风载作用下各因素对结构的影响

3.1 内外压比

确定3/4球形充气膜结构控制位置处的内力以及变形是该类结构设计的重要内容。膜上内力的大小决定了材料的种类和厚度，进而影响膜材的具体选择，受力变形则保证了结构的正常使用。由表1知，充气膜结构的刚度与其内压直接相关，外部风压显然也影响结构的受力，因此考虑采用内外压比(pi/p，pi为内压，p为外压)分析两者对气膜的影响。

由伯努利方程p=1/2ρv2(其中ρ=1.29 kg/m3)可知，风速与风压之间存在一定的相互关系，图3，4给出了气膜在外部风速为10，12，14，16，18 m/s，对应的外压为64.5，92.9，126.4，165.1，209.0 Pa，内外压比为1.09，1.24，1.4，1.55，1.86，2.33，2.48，2.64，2.79，3.1，3.41，3.88等12种情况下结构控制位置处对应的最大位移及最大应力值。

当内外压比一定时，风速对气膜结构控制位置处最大应力与最大位移影响较大，随着风速的增大而增大，减小而减小；不同外部风速作用下，气膜结构内外压比与膜上最大应力、最大位移关系曲线变化趋势相似，其中内外压比接近于1.4为转折点，当内外压比大于1.4时，内外压比对膜上最大应力、最大位移的影响相对较小，而当内外压比小于1.4时，随着比值的减小，最大应力骤然增大、最大位移变化也十分明显，很容易因局部出现皱褶而导致结构失稳。基于结构安全考虑，建议该类充气膜结构的内外压比控制在1.4以上。

3.2 气膜半径

图5，6给出了内外压比为定值2.33时，不同风速作用下，气膜结构的半径与控制位置处膜上最大应力、最大位移之间的关系曲线。

当内外压比一定时，同样也显示出，风速越高，最大应力和最大位移值越大，增大趋势也越明显；随着气膜半径的增大，结构控制位置处最大应力呈线性增加，而最大位移值则呈曲线增加，位移变形起控制作用也愈明显，因此不提倡建造半径很大的该类气膜结构。

从上述的分析可知，风速对气膜结构最大应力、最大位移影响较明显，图7，8给出了内压为400 Pa时，风速与气膜最大应力、最大位移之间的关系曲线。

当内压一定时，随着风速的增大，结构控制位置处最大应力值呈线性增加趋势，最大位移呈曲线增加，风速较大时风速对结构最大位移影响非常显著。

4 受力特性与变形特征

图9给出了相应的位移云图和应力云图特征，随着内外压比的逐渐增大，3/4球形充气膜结构最大位移出现的位置也相应发生变化，而膜上最大应力值出现的部位影响不是很明显，基本上都在迎风面两侧的锚固位置处。

当内外压比较小时，如pi/p≤0.78，气膜因内压不足以抵抗外部风荷载，迎风面可能会出现局部褶皱而导致结构失稳破坏；当内外压比逐渐增大至1.09附近时，结构最大位移仅出现在气膜的迎风面部位；当继续增大内外压比时，结构最大位移出现的位置逐渐由迎风面部位转至气膜的顶部，气膜迎风面和顶部可能同时出现最大位移值，直到pi/p＞2.33时，最大位移出现的位置完全由迎风面转到气膜的顶部位置。

分析其原因，由于该气膜结构的风荷载体形系数在迎风面的分布为正值，方向向内，在顶部与其他位置处均为负值，方向向外，且在迎风面的风荷载体型系数绝对值最大，顶部位置处风荷载体形系数为最大负值。当内外压比较小时，迎风面所受荷载值为p-pi，顶部位置所受荷载值为p+pi，内压较小时，迎风面不足以抵抗外面的风荷载，局部容易出现皱褶而失稳破坏；增大内压后，迎风面处发生的位移变形依然很大，因此在气膜迎风面和顶面可能均出现最大位移值；继续加大气膜内压值，相对于气膜顶部，结构迎风面所受荷载较小，位移变形较小，最大位移只能出现在气膜的顶部位置。与常规想法不一致的是气膜结构上膜材的最大应力值出现的部位不在迎风面对应的锚固位置处，主要是由于气膜受内压与风荷载的共同作用，迎风面处，风荷载在一定程度上减小了此部位的应力值，风载作用下，结构会顺着风荷载作用方向整体偏移，同时，还会在迎风面部位产生压缩，而在整个运动过程中气膜总体积是基本保持不变的，所以结构会在变形相对较小的两侧位置向外扩张，从而导致迎风面两侧锚固部位处应力较大。

5 公式拟合

影响3/4球形充气膜结构控制位置处最大应力、最大位移的因素主要包括风速、半径，内外压比。根据有限元分析结果及各参数影响变化曲线拟合公式如下：

其中：σmax，μmax分别为结构控制位置处最大应力、最大位移值；v0为基本风速，取10 m/s；r0为基本半径，取10 m；E为膜材的弹性模量，取1.5×109N/m2。

6 结 论

1)3/4球形充气膜结构在内压作用下，其振动性能与结构参数关系密切，内压与半径是影响该类气膜动力特性的两个主要因素，内压越大，结构自振频率越大，半径越大，自振频率越小；

2)风载作用下，影响3/4球形充气膜结构控制位置处最大应力、最大位移的因素主要包括风速、半径、内外压比。气膜半径越大、风速越大，控制位置处气膜结构的位移、应力也越大，基于结构安全考虑，建议该类球形充气膜结构的内外压比控制在1.4以上；

3)气膜在内压与风荷载共同作用下，随着内外压比的逐渐增大，最大位移出现部位也逐渐发生变化，逐渐由气膜迎风面部位转至顶部而对气膜最大应力值出现的部位影响不是很明显，基本上都在迎风面两侧的锚固位置处，因此实际工程中，有必要对这些关键部位采取措施，进行适当加强；

4)拟合出3/4球形充气膜结构风载作用下最大应力与最大位移的计算公式，可供实际工程设计参考。

[1]Ishii K.Form finding analysis in consideration of cutting patterns of membrane structures[J].International Journal of Space Structures,1999,14(2):178-182.

[2]江锡虎.充气膜结构全过程分析和造型技术研究[D].上海：同济大学，2006:4-29．

[3]陈务军.膜结构工程设计[M].北京：中国建筑工业出版社，2005:118-143.

[4]王珏.充气膜结构的设计方法与成形过程分析[D].上海：同济大学，2008:10-11．

[5]中国建筑科学研究院.GB50009-2012.建筑结构荷载规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2012.

[6]Dietz A E,Proffitt R B,Chnbot R S.Wind Tunnel Tests and Analyses for Ground-Mounted Air-supported Structures[R].Us Air-Army.1969:190.

[7]Turkkan N,Srivastava N K.Experimental determination of wind pressure distribution for cylindrical and spherical flexible membrane structures[J].Canadian Journal of Civil Engineering，1995,22(1):23-31.

[8]高海健，陈务军，付功义.预应力薄膜充气梁模态的分析方法及特性[J].华南理工大学学报：自然科学版，2010,38(7):135-139.

[9]余志祥，赵雷.张拉膜结构自振特性研究[J].西南交通大学学报，2004,39(6):734-739.

[10]张汝清，詹先义.非线性有限元分析[M].重庆：重庆大学出版社，1990:175-185.

责任编辑：丁吉海

Research on Mechanics Characteristic of 3/4 Spherical Inflatable Membrane Structure

FANG Yuan1,GAO Baozhong2,SHEN Yuekui3,ZHAO Ming1
(1.School of Civil Engineering&Architecture,Anhui University of Technology,Ma'anshan 243032,China; 2.Structural Department,Hangzhou Architectural Design&Research Iinstitute Co.Ltd.,Hangzhou 210096, China;3.School of Civil Engineering,Xi'an University ofArchitecture&Technology,Xi'an 710055,China)

Nonlinear finite element analyses were carried out to study the mechanical characteristics of 3/4 spherical inflatable membrane structures with ANSYS software package.The datum from wind pressure tests on an existing pneumatic were used here for the numerical simulations.The effects of the ratio of internal and external pressures,the wind speed and the radius on the maximum stress and the maximum displacement were studied under the wind loading,respectively.The characteristics of the mechanics and deformation were discussed and the calculation formula about the maximum displacement and maximum stress on the control locations of the structure were achieved by the fitting method.The results show that the internal pressure and radius are the main factors influencing the dynamic characteristics of this kind of structures.The natural frequencies of the structure increase with the increment of the internal pressure,while it decrease with the increasing radius.The displacement and stresse on the control location of the structure increase with the increment of the internal pressure and wind speed.

3/4 spherical inflatable membrane structures;the ratio of internal and external pressure;radius;maximum stress;maximum displacement.

TU 411.01

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2015.02.015

2014-10-15

安徽工业大学青年教师科研基金(QZ201413)

方圆(1986-)，男，安徽安庆人，硕士，助教，主要研究方向为充气膜结构。

1671-7872(2015)-02-0168-07