基于VAR与VEC模型的中国价格水平波动研究

黄微芬

（湖南商学院 经济与贸易学院，长沙 410205）

价格变化既是经济运行状况的综合反映，也是各种商品和生产要素供需变化综合影响的结果。国民经济运行中消费、生产、投资、进口环节的价格水平是相互影响的，生产、投资、进口环节的价格水平变化会影响消费的价格水平，消费的价格变化也会影响生产、投资的价格水平。因此，分析和把握国民经济运行各个环节的价格水平的相互关系对于宏观经济调控和管理具有重要意义。本文主要从经济运行各环节的相互关系来研究分析价格水平的波动。

1 变量与模型的选择

根据研究的目的我们分别选择了代表国民经济运行不同环节的五个价格序列变量。分别是居民消费价格指数(CPI)、工业生产者出厂价格指数(PPI)、农产品生产价格指数(API)、固定资产投资价格指数(FPI)、进口商品价格指数(IPI)。这五个价格指数分别代表了消费、生产、投资、进口环节的价格水平变化。

由于国民经济运行各环节的价格波动相互关联又互为因果，在变量比较多的情况下，用结构性方程难以准确把握价格序列变量之间的动态关系，因此我们选择了非结构性的计量经济模型，即向量自回归模型（VAR模型）和向量误差修正模型（VEC模型）并运用EViews8.0来进行计量分析。

上述五个变量的数据均取自中华人民共和国国家统计局官方网站national data栏目，采用年度数据，各变量皆使用环比价格指数，时间跨度为1987年至2014年。

2 价格波动的向量自回归模型（VAR）

向量自回归模型（VAR）主要应用于分析随机扰动对系统变量的动态冲击和对相互关联时间序列系统的预测，它将系统中每个内生变量作为系统中所以内生变量滞后值的函数而不需要估计结构方程。

2.1 价格指数序列的平稳性检验

单位根检验是对时间序列数据平稳性检验的标准方法。单位根检验的目的就是要防止变量之间的伪回归问题。本文采用的变量是价格变动相对数，因此我们直接对原始数据和原始数据的一阶差分进行平稳性检验。

表1 价格序列变量及其差分的ADF单位根检验

上述检验结果表明，变量序列CPI、PPI、API、FPI、IPI单位根统计量均大于1%、5%、10%检验水平的临界值，它们均存在单位根，都是非平稳序列。而序列CPI、PPI、API、FPI、IPI的一阶差分的单位根统计量均小于1%、5%、10%检验水平的临界值，可以拒绝原假设，说明这些序列的一阶差分都不存在单位根。因此可以确定序列CPI、PPI、API、FPI、IPI都是一阶单整序列 Ι()1。

2.2 滞后期的选择

变量滞后阶数的选择关系到VAR模型结果的优劣，根据表2的检验结果及信息准则，采取少数服从多数的原则，可以确定最优的滞后阶数为3。虽然SC指标确定的滞后阶数为1，但是滞后阶数为3时的SC值与滞后阶数为1时的SC相差很小。

表2 VAR模型滞后期选择标准

2.3 VAR模型的参数估计

根据表2，我们选择滞后3阶对VAR模型进行估计比较合适，（VAR模型参数的估计结果表略）。从估计结果来看，居民消费价格、工业生产者价格、农产品价格、固定资产投资价格四个方程的拟合优度都比较理想，说明这5个价格序列变量的关系方程密切，VAR模型较好的反应了它们之间的变化关系。

根据估计结果可以得到价格序列的向量自回归模型（VAR）的矩阵方程

2.4 VAR模型的稳定性检验

VAR模型的稳定性对于后续分析有重要影响。如果AR特征多项式的根的倒数小于1，即都位于单位圆内，则所建立的VAR模型就是稳定的。图1为VAR模型的AR特征多项式的根的图形和单位圆，图中的点表示AR的特征多项式的根的倒数，这些点都位于单位圆之内，说明我们所估计的VAR模型是稳定的，可以进行后续的分析。

图1 AR特征多项式的根

2.5 VAR模型的Granger因果关系检验

在所建立的模型中，变量之间的因果关系可以通过Granger因果关系检验进行分析，Granger因果关系指一个变量对另外一个变量的预测是否有帮助。针对所建立的VAR模型，我们采用Granger Causality/Block Exogeneity Wald Tests检验，与Pairwise Granger Causality Test区别的是，该检验考虑了模型中所有内生变量的联合作用，检验结果如表3。

表3 VAR Granger因果检验结果

在CPI方程中，PPI、API、IPI这三个变量的格兰杰因果检验的概率值均大于5%的显著性水平，因此，不能拒绝原假设，可以认为PPI、API、IPI三个分别不是CPI变化的原因；但是FPI及PPI、API、FPI、IPI四个变量滞后联合的格兰杰因果检验的概率值均小于5%的显著性水平，则拒绝原假设，可以认为固定资产投资价格指数是居民消费价格指数变化的原因，工业生产者价格指数、农产品价格指数、固定资产投资价格指数、进口商品价格指数的联合作用是居民消费价格指数变化的原因。

在PPI方程中，FPI、API两个变量的格兰杰因果检验的概率值均大于5%的显著性水平，不能拒绝原假设，可以认为固定资产投资价格变化和农产品价格变化不是工业生产者价格变化的原因；但是CPI、IPI以及CPI、API、FPI、IPI四个变量滞后联合的格兰杰因果检验的概率值均小于5%的显著性水平，则拒绝原假设，可以认为居民消费价格变化、进口商品价格变化是工业生产价格变化的原因，CPI、API、FPI、IPI四个变量的联合作用是工业生产价格变化的原因。

在API方程中，PPI、FPI、IPI三个变量的格兰杰因果检验的概率值均大于5%的显著性水平，不能拒绝原假设，它们都不是农产品价格变化的原因；三是CPI及CIP、PPI、FPI、IPI四个变量滞后联合的格兰杰因果检验的概率值均小于5%的显著性水平，则拒绝原假设，可以认为CPI及CIP、PPI、FPI、IPI四个变量的联合作用是农产品价格变化的原因。

在FPI方程中，API的格兰杰因果检验的概率值大于5%的显著性水平，不能拒绝原假设，可以认为农产品价格变化不是固定资产投资价格变化的原因；三是CPI、PPI、IPI以及API、CPI、PPI、IPI四个变量滞后联合的格兰杰因果检验的概率值均小于5%的显著性水平，则拒绝原假设，可以认为CPI、PPI、IPI分别是固定资产投资价格变化的原因，四个变量的联合作用是固定资产投资价格变化的原因。

在IPI方程中，CPI、PPI、API、FPI及它们的滞后联合的格兰杰因果检验的概率值均大于5%的显著性水平，不能拒绝原假设，这四个变量都不是进口商品价格变化的原因，它们的联合作用也不是进口商品价格变化的原因。

2.6 脉冲响应函数与方差分解分析

脉冲响应函数描述VAR模型系统中对一个内生变量的冲击给其他变量造成的影响，具体说就是当随机误差项发生变化或者说模型受到某种冲击时对变量的当期值和未来值所带来的影响。通过VAR模型的脉冲响应函数，可以观察模型中各价格序列变量的响应函数时间路径。考虑到有模型中5个变量，脉冲响应函数的分析结果数据量比较大，图2仅给出居民消费价格指数序列（CPI）脉冲响应函数时间路径。

图2 居民消费价格指数脉冲响应函数

根据图2，可以看出居民消费价格对于来于自身的扰动或冲击在第1时期做出了正向响应后第2期就转为负，第4期达到谷底并持续直到第7期，第8期转为正向响应，说明居民消费价格变化对于自身的扰动或冲击响应程度较大。居民消费价格对于工业生产价格的扰动或冲击并没有在第1时期做出响应，但从第2期开始形成正向响应，第4期达到正向响应的峰值后下降，到第7期开始趋于平稳，说明工业生产价格变化对消费价格变化影响非常明显，持续时间也较长。居民消费价格对于农产品价格的扰动或冲击从第1期到第5期基本上没有响应，只是在第6、第7期略有负向响应后就趋于平稳，说明农产品价格变化对居民消费价格的变化影响较小。居民消费价格对于固定资产投资价格的扰动或冲击在第1时期并没有做出响应，但是从第2期开始形成正向响应并达到峰值随后减缓直到第5期结束，在第7、第8期又形成了一波正向响应。说明固定资产投资价格变化对居民消费价格变化有明显的影响。居民消费价格对于进口商品价格的扰动或冲击在第1期至第3期基本没有响应，在第4期至第7期略有负向响应，第8期、第9期略有正向响应，说明进口商品价格变化对居民消费价格变化影响有限。

根据累计脉冲响应函数，可以考察居民消费价格对于各变量冲击的累计反应时间路径。从图3可以看出居民消费价格对工业生产者价格和固定资产投资价格一个单位脉冲冲击的累计响应从第2期开始持续为正，对农产品价格和进口商品价格一个单位脉冲冲击的累计响应从第2期开始持续为负。居民消费价格对其自身的响应从当期到第2期为正向响应，第三期开始持续为负。

图3 居民消费价格指数累计脉冲响应函数

方差分解可以提供VAR模型中影响变量的每个随机扰动相对重要性的信息。VAR模型中居民消费价格变量的方差分解结果如表4。

表4 居民消费价格变量方差分解结果(Variance Decomposition of CPI)

根据表4可以看出，居民消费价格方程方差中由自身的扰动或冲击所起的贡献程度由大变小，在滞后7期后贡献率基本稳定，滞后10期的贡献率为52.7%；工业生产价格对方差的贡献率由小变大，在滞后4期达到最大然后逐步下降并趋向平稳，滞后10期的贡献率为26.3%；农产品价格对方差的贡献率在滞后5期前都很小，从滞后6期开始增加，在滞后10期的贡献率为10.6%；固定资产投资价格对方差的贡献率在滞后2期就达到最大值28.2%，然后逐步减缓，滞后10期的贡献率为7.6%；进口商品价格对方差的贡献率由小变大，但总体看都比较小，滞后10期的贡献率为2.9%。总体来看，居民消费价格变化受自身变化的影响最大，如果撇开自身的影响，居民消费价格在滞后的初期受固定资产投资价格变化影响较大，在滞后的后期受工业生产价格变化的影响较大。

3 价格波动的向量误差修正模型（VEC）

根据前面的检验结果，本文5个价格原始序列都是非平稳的，如果它们之间具有协整关系，则可以建立向量误差修正模型。

3.1 协整检验

根据前面单位根检验的结果，价格序列CPI、PPI、API、FPI、IPI都是一阶单整序列，因此可以使用JJ检验方法来检验各变量之间是否存在协整关系，协整检验结果见表5。

表5 价格序列的Johansen协整检验

从表6的JJ检验结果看，迹检验和最大特征值检验都在5%的显著性水平上拒绝了“不存在协整关系、至多存在一个协整关系、至多存在两个协整关系”的原假设，而不能拒绝“至多存在三个协整关系”的原假设，且迹检验和最大特征值检验结果都显示在5%的显著性水平下，5个价格序列之间存在三个协整方程。

3.2 向量误差修正模型（VEC）估计结果

表6是三个协整方程向量估计结果。根据表6可以得到三个协整方程：

表6 价格序列的协整向量

协整方程一：

CPI=6.018798+0.903836FPIt-1+0.041505IPIt-1

协整方程二:

PPI=-67.64239+1.174998FPIt-1+0.471544IPIt-1

协整方程三：

API=-93.96943+0.745031FPIt-1+1.168629IPIt-1

方程一表明在其他条件不变的情况下，固定资产投资价格指数每上涨一个百分点，居民消费价格指数就上涨0.9个百分点，进口商品价格每上涨一个百分点，居民消费价格要上涨0.04个百分点。方程二表明在其他条件不变的情况下，固定资产投资价格指数每上涨一个百分点，工业生产者价格指数就上涨1.17个百分点，进口商品价格每上涨一个百分点工业生产者价格指数就上涨0.47个百分点。方程三表明固定资产投资价格指数每上涨一个百分点，农产品价格指数就上涨0.75各个百分点，进口商品价格每上涨一个百分点，农产品价格指数就上涨1.17个百分点。根据VEC模型估计结果，图4给出了样本期内价格序列的三个协整关系图形：

图4 VEC模型协整关系图

上面三个图中的零值均线代表各价格序列变化之间的长期均衡稳定关系，协整关系第一个图表明居民消费价格变化与固定资产投资价格和进口商品价格变化的关系，从1990年到1997间一直处于大幅波动，从1998年起开始到2014年它们之间的关系趋于稳定波动幅度很小。协整关系第二个图表明工业生产者价格变化与固定资产投资价格和进口商品价格变化的关系从1990～1996年间波动幅度很大，1997～2005年间关系比较平稳，从2006～2014年波动幅度又开始变大。协整关系第三个图表明农产品价格变化与固定资产投资价格和进口商品价格变化的关系，1995年波动最大，然后渐趋平缓，最近几年波动有所变大。

同时，根据协整向量和误差修正项的估计结果，可以写出误差修正模型（VEC）的矩阵方程

根据上述矩阵方程可以得到下列误差修正模型：

居民消费价格指数的误差修正模型如下：

ΔCPIt=-2.21ecm1t+0.57ecm2t+0.09ecm3t+1.40ΔCPIt-1+0.79ΔCPIt-2-0.66ΔPPIt-1-0.45ΔPPIt-2-0.08ΔAPIt-1-0.27ΔAPIt-2-0.79ΔFPIt-1-0.58ΔFPIt-2+0.20ΔIPIt-1+0.25ΔIPIt-2-0.97

R2=0.94 F=14.36

居民消费价格指数误差修正模型中，ecm1t表明当居民消费价格指数CPI比协整方程中的CPI的均衡水平高时，则下一期的CIP就往低的方向调整，调整系数为-2.21；ecm2t表明当居民消费价格指数CPI比协整方程中的CPI的均衡水平高时，则下一期的CIP就往高的方向调整，调整系数为0.57；ecm3t表明当居民消费价格指数CPI比协整方程中的CPI的均衡水平高时，则下一期的CPI就往高的方向调整，调整系数为0.09。其他几个价格指数的误差修正模型分别如下：

工业生产者价格指数的误差修正模型：

ΔPPIt=-3.73ecm1t+0.70ecm2t+0.02ecm3t+1.45ΔCPIt-1+2.21ΔCPIt-2-1.77ΔPPIt-1-1.41ΔPPIt-2+0.22ΔAPIt-1-0.60ΔAPIt-2-2.00ΔFPIt-1-0.43ΔFPIt-2+0.69ΔIPIt-1+0.51ΔIPIt-2-2.34

R2=0.86 F=5.24

农产品价格指数的误差修正模型：

ΔAPIt=-4.59ecm1t+2.63ecm2t-0.22ecm3t+3.37ΔCPIt-1+2.63ΔCPIt-2-1.67ΔPPIt-1-1.30ΔPPIt-2-0.35ΔAPIt-1-0.91ΔAPIt-2-0.95ΔFPIt-1-0.87ΔFPIt-2+0.41ΔIPIt-1+0.50ΔIPIt-2-0.82

R2=0.87 F=5.81

固定资产投资价格指数误差修正模型：

ΔFPIt=-3.30ecm1t+2.40ecm2t+0.06ecm3t+0.64ΔCPIt-1+2.42ΔCPIt-2-2.38ΔPPIt-1-1.82ΔPPIt-2+0.26ΔAPIt-1-0.56ΔAPIt-2-0.75ΔFPIt-1+0.55ΔFPIt-2+1.30ΔIPIt-1+0.61ΔIPIt-2-1.12

R2=0.77 F=2.81

4 结论

本文选取1987～2014年间的价格环比数据，对经济运行中不同环节的价格序列变量关系进行了实证研究，可以得出以下的结论。

（1）国民经济各环节之间的价格水平互相作用、互相影响。从VAR模型的Granger因果检验结果来看，除了以IPI为因变量时的各变量的联合作用不显著外，反映国内市场的价格变化的CPI、PPI、API、FPI为因变量时，各变量的联合作用都很显著，这一结果既说明各价格序列变量存在相互关系，同时也说明所建立的模型客观的模拟了现实状况。

（2）从Granger因果关系检验及脉冲响应函数的分析结果看居民消费价格变化在受到自身变化影响的同时，工业生产者价格变化、固定资产投资价格的变化对居民消费价格变化的影响较大，农产品价格变化与进口商品价格变化对CPI的影响相对较小。

（3）从国民经济运行各环节价格水平变化的长期均衡关系来看，固定资产调整价格的变化对于均衡关系的影响比较大，在维持价格均衡关系的稳定中发挥比较大的作用，因此，投资规模的合理调控十分重要。

[1]〔美〕威廉H.格林经济计量分析[M].北京：中国社会科学出版社,1998.

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