大规模多用户MIMO系统导频波束形成预编码算法及仿真＊

郝 杰

（西安航空学院 科技处，西安710077）

大规模多用户多输入多输出（Multiple User Multiple-Input Multiple-Output，MU-MIMO）系统是指同时配置有多副天线的基站在同一频段上服务于多个用户，由于MU-MIMO系统的高数据率、可靠性以及高能量效益等特点，使得其在下一代蜂窝系统中成为最有希望的技术［1］．为了充分挖掘MU-MIMO的优越性，需要在基站（Base Station，BS）或用户侧获取精确的信道状态信息（Channel State Information，CSI）．在规模较小的MU-MIMO系统中，当BS天线相对较少时，在频分复用系统中，BS可以通过反馈获得CSI，每一用户基于下行导频序列进行信道估计，然后通过反向链路将估计结果反馈给BS．但是在MU-MIMO中BS具有非常多的天线，下行链路所需的导频资源会和基站天线数成正比，也就是说反馈CSI所需带宽将会非常大［2］．因此目前 MU-MIMO的研究主要集中在时分复用（Time-Division Duplex，TDD）系统［3-5］，在TDD系统中，由于信道互易性，BS可以直接从上行链路的训练序列开环得到信道估计结果，导频开销仅与用户数成正比［6］．上行获得CSI信息后，用户发送过来的信息就可以通过这些信道估计结果译码获得，在下行发送过程中，BS可以利用信道估计结果对发送信号进行预编码［7-8］．但是这种方法只适用于BS，为了在下行获得可靠的发送信号以进行译码，用户也需要对信道进行估计．为了在用户侧获得CSI，在基站侧的简单方法就是向用户发送导频，这样每一用户将会根据接收到的导频信号估计信道，这样信道估计的开销将会与基站的天线数成正比，随着天线数的增加，这将会是一笔非常大的开销［9-10］．因此目前的研究在用户侧一般均采用信道的统计特性进行估计［11］，有些研究直接假定用户具有完美的CSI，显然这些研究对于用户侧信道估计的处理太过理想化，均没有考虑在MU-MIMO下行链路中用户如何有效地获取实时信道信息．为此，文中针对用户侧CSI的获取进行研究，在大规模基站天线情况下，不增加导频长度，通过对不同用户的导频进行预编码处理，分析导频开销与系统的用户数目、天线数目关系，对频谱效率和信噪比以及相干时间间隔的关系进行仿真，以期有效提高信道估计的性能，为解决大规模多输入多输出天线技术（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）用户侧信道估计性能与开销之间的矛盾提供参考．

1 系统模型

图1为大规模MU-MIMO系统的系统模型，假定基站有M根发送天线，有k个用户同时接收来自基站的M根天线发送的信号，用户的天线数为1根．

令sk表示发送给用户k的符号，其E｛｜sk｜2｝＝1．基站通过对符号进行预编码后发送给所有用户．令F为线性预编码矩阵，则发送的信号向量x描述为

式中：s＝ ［s1s2…sk］T；pd为基站的平均发送功率．

图1 大规模MU-MIMO系统模型Fig．1 Massive MIMO system schematic diagram

为保证基站功率恒定，选择F使E｛‖x‖2｝＝pd．则k个用户接收到的向量y表示为

式中：n为噪声；H为信道矩阵．设hk为信道矩阵H的第k列，fi为预编码矩阵F的第i列，则第k个用户接收到的信号yk可以表示为

2 下行导频预编码算法及实现

2．1 导频预编码算法

为使得用户能够有效估计各自的信道，提出一种在基站侧对导频进行预编码的方案．令Sp为导频矩阵，其阶数为k×τd，其中τd为下行导频序列的长度，则导频矩阵可表示为

式中：Φ为标准正交矩阵，满足ΦΦH＝Ik；τd≥k．基站对导频序列采用预编码矩阵F进行波束赋形，则k个用户接收到的导频矩阵为

2．2 算法的实现

2．2．1 最大比率传输（MRT）预编码

2．2．2 迫零（ZF）预编码

2．2．3 最小均方误差（MMSE）预编码

3 仿真与分析

将对基于文中所提下行导频预编码方案，对采用该方案后的系统频谱效率进行仿真分析．频谱效率定义为每信道应用的可达速率，相干时间间隔为T，在每一个相干时间间隔，均有τu个符号用作上行训练序列，τd个符号用作下行波束训练．因此，频谱效率SET［13］可以表示为

在单用户情况（k＝1）下，上述 MRT、ZF和MMSE算法具有近似的频谱效率，为此本文对这种情形下基站天线数M变化时所提方案性能与未进行导频预编码时进行了仿真对比，如图2所示．从图2可以看出，随着天线数目增加，系统的频谱效率随之增加，而与传统导频方案对比，同样天线数下，随着信噪比的增加，该方案的性能优越性越明显．为了对相同天线数情况下，当用户数变化时对系统性能的影响，本节针对天线数M＝50根情况下单用户情况与用户数为5户时系统的频谱效率随信噪比的变化情况进行了仿真，如图3所示．从图3可以看出，用户数越多，系统的频谱效率越高，在信噪比较高时，文中方案的优越性更为明显．

图2 不同基站天线下频谱效率与信噪比关系Fig．2 Relationship between spectral efficiency and SNR of different base station antennas

图3 不同用户数下频谱效率与信噪比关系Fig．3 Relationship between spectral efficiency and SNR of different users

在文中所提方案中，相干时间间隔也是影响下行导频预编码方案性能的一个重要因素，为此本节针对相同用户数及基站天线数情况下几种不同预编码策略频谱效率与相干时间间隔的性能关系进行了仿真，仿真结果如图4所示．

图4 相干时间间隔与频谱效率关系Fig．4 Relation between coherent time interval and spectral efficiency

图4中用户数目为5户，基站天线数为50根，发送的平均功率为20dB．从图4可以看出，在相干时间间隔T内的符号数大于50时，所提方案明显优于未进行导频预编码的情况；同时由于几种不同预编码算法的性能差异，在频谱效率方面，MMSE最优，其次分别为ZF和MRT算法．

4 结 论

1）文中针对在大规模MU-MIMO系统中用户侧对信道状态信息获取时对系统开销需求过大的问题，提出了一种下行导频预编码算法，该算法实现了在基站侧对导频进行预编码，使用户对各自信道进行有效估计得以实现．

2）采用MRT、ZF和MMSE三种具体预编码算法对所提下行导频预编码算法的用户可达速率进行分析，结果表明下行导频预编码算法的导频开销不依赖于基站的天线数目，仅与用户数有关．

3）对不同天线数、用户数以及相干时间间隔情况下系统频谱效率进行对比，结果表明下行导频预编码算法的系统下行链路性能优于未采用预编码算法．

［1］ NGO H Q，LARSSON E G，MARZETTA T L．Energy and Spectral Efficiency of Very Large Multiuser MIMO Systems［J］．IEEE Trans Commun，2013，61（4）：1436．

［2］ LARSSON E，EDFORS O，TUFVESSON F，et al．Massive MIMO for Next Generation Wireless Systems［J］．IEEE Communications Magazine，2014，52（2）：186．

［3］ MARZETTA T L．Non-cooperative Cellular Wireless with Unlimited Numbers of Base Station Antennas［J］．IEEE Trans Wireless Commun，2010，9（11）：3590．

［4］ USEK R F，PERSSON D，LAU B K，et al．Scaling Up MIMO：Opportunities and Challenges with Very Large Arrays［J］．IEEE Signal Processing Magazine，2013，30（1）：40．

［5］ NAM Y H，NG B L，SAYANA K，et al．Full-dimension MIMO （FD-MIMO）for Next Generation Cellular Technology［J］．IEEE Commun Mag，2013，51（6）：172．

［6］ JOSE J，ASHIKHMIN A，WHITING P，et al．Channel Estimation and Linear Precoding in Multiuser Multiple-antenna TDD Systems［J］．IEEE Trans Veh Technol，2011，60（5）：2102．

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［8］ JOSE J，ASHIKHMIN A，MARZETTA T L，et al．Pilot Contamination and Precoding in Multi-cell TDD Systems［J］．IEEE Trans Wireless Commun，2011，10（8）：2640．

［9］ 王海荣，俞菲，黄永明，等．大规模 MIMO 多小区TDD系统中的预编码策略和导频调度［J］．信号处理，2013，29（8）：915．WANG Hai-rong，YU Fei，HUANG Yong-ming，et al．Precoding and Pilot Scheduling in Very Large MIMO Multi-cell TDD Systems［J］．Journal of Signal Processing，2013，29（8）：915．（in Chinese）

［10］ JOSE J，ASHIKHMIN A，WHITING P，et al．Channel Estimation and Linear Precoding in Multi-user Multiple Antenna TDD Systems［J］．IEEE Trans Veh Technol，2011，60（5）：2102．

［11］ HOYDIS J，TENBRINK S，DEBBAH M．Massive MIMO in the UL／DL of Cellular Networks：How Many Antennas Do We Need［J］．IEEE J Sel Areas Commun，2013，31（2）：160．

［12］ NGO H Q，LARSSON E G，MARZETTA T L．The Multicell Multiuser MIMO Uplink with Very Large Antenna Arrays and a Finite-dimensional Channel［J］．IEEE Trans Commun，2013，61（6）：2350．

［13］ YANG H，MARZETTA T L．Performance of Conjugate and Zero Forcing Beamforming in Large-scale Antenna Systems［J］．IEEE J Sel Areas Commun，2013，31（2）：172．