落点预测制导律的旋转稳定弹修正控制＊

黎海青，杨 凯，栗金平，王 冬，马 菲

（中国兵器工业第203研究所，西安710065）

弹道修正技术是对常规弹药制导化的有效措施，对提升武器作战效费比具有重大意义．主要方法是在普通炮弹引信上加装或改装弹道修正模块，在飞行过程中测量弹丸位置、速度等信息，利用执行机构改变弹丸弹道，提高命中精度［1］．目前，美国、英国、以色列等国家均在开展旋转稳定弹弹道修正技术研究．

旋转稳定弹的特性决定了其可用过载较小，故传统制导律往往不适用于此类弹．关于旋转稳定双旋弹建模、制导律设计等方面的研究资料较少，文献［2-4］对旋转稳定双旋弹进行了初步建模，并对飞行稳定性进行了仿真分析；文献［5-7］采用复合修正方式修正控制，但无法实现连续修正，修正精度不高．文中采用落点预测制导律，对旋转稳定炮弹进行修正控制．针对一类采用固定翼控制的双旋结构旋转稳定弹建立弹道运动方程，研究基于四自由度（4D）质点模型的落点预测算法，并在此基础上设计旋转稳定弹制导律，给出弹道仿真计算结果，实现对旋转稳定炮弹的修正控制．

1 旋转稳定弹运动方程

带固定翼旋转稳定弹由前体和后体两部分组成．前体表面安装两对翼，一对同向翼提供升力，一对差动翼用于减旋；后体相对惯性系高速旋转，保持弹体稳定，如图1所示．以下建立其动力学和运动学方程．

图1 带固定翼修正机构的旋转稳定弹示意图Fig．1 Schematic diagram of spin-stabilized projectile equipped with fixed-wing

1．1 旋转稳定弹动力学方程

弹丸动力学方程可以表示为

1．2 旋转稳定弹运动学方程

在地面坐标系下的运动关系式可以表示为

式中：αw、βw、θw、ψvw分别为攻角、侧滑角、弹道倾角、弹道偏角；Vx、Vy、Vz为x、y、z方向上的空速．

旋转稳定弹的特点是前后体双旋，它的转速不同，其极阻尼力矩也不同，并且前体表面安装有差动减旋翼，所以前体还受到导转力矩作用，因此将前后体在弹轴方向运动分开研究．

假设旋转稳定弹前、后体各自的惯性主轴与全弹中心惯性主轴是平行的，由牛顿第二定律和动量矩定理可推导出绕质心动力学方程为

式中：JxF为前体弹轴方向的转动惯量；JxA为后体弹轴方向的转动惯量；ωxF为前体弹轴方向的角速度；ωxA为后体弹轴方向的角速度；MxF为前体弹轴方向受到的合外力矩；MxA为后体弹轴方向受到的合外力矩；MV为后体作用于前体的滚转约束力矩在弹轴方向的分量．

绕质心运动学方程变为

式中：γF为前体滚转角；γA为后体滚转角．

2 基于4D模型的落点预测算法

完整的旋转稳定弹弹道方程比较复杂，计算工作量大，为满足修正炮弹弹上解算实时性要求，在一定假设条件下可以利用相对简单的旋转稳定弹4D质点弹道模型来预测落点，其运动方程为

式中：X为状态变量；ρ为空气密度；S为弹丸横截面积；V为速度；FD为阻力符合系数；CD0为零升阻力；CD为诱导阻力系数；Cl为升力系数；αe为动力平衡角；F为马格努斯力；G为重力；P为滚转角速度；C为滚转角加速度系数；d为弹径；Clp为滚转阻尼力矩系数［10］．

进行落点预测时，计算初始条件为已知量，由测量弹道获得，将参数X（t0）作为初始值，采用迭代解微分方程预测后续弹道并计算落点．

3 落点预测制导律设计

3．1 落点预测制导律

落点预测制导律是以每一时刻弹丸所处的空间位置作为起始点，根据此时的位置、速度等信息计算弹丸在无控状态下的落点位置，并与目标点位置进行对比，利用偏差值E作为反馈形成制导指令的方法．落点预测制导律原理示意如图2所示．

由图2可知，制导指令为

式中：Rld为预估落点矢量；ex、ez为落点在x、z方向上的偏差；xld、zld为落点在发射系下坐标；RT为目标矢量；xT、zT为目标在发射系下坐标．

图2 落点预测制导律示意图Fig．2 Schematic diagram of impact point predication guidance law

采用固定翼作为控制执行机构，通过控制升力翼面横滚姿态角，使其稳定在某个方向产生修正力Fc，从而实现弹道修正．这就要求修正力方向φc尽量与落点偏差矢量方向σ一致，如图3所示，则横滚姿态指令为

图3 落点预测法原理示意图Fig．3 Schematic diagram of impact point predication

3．2 控制参数ε值确定

以目标为圆心，控制参数ε为半径做一个圆，当预测到实际落点落于该圆之外时才进行修正．ε取值与单周期内修正能力有关，而单周期内修正能力Rxz与弹丸高度H、速度v、升力翼面偏角δ及作用时间T等参数相关，即有ε＝f（v，H，δ，T）［11］．

控制参数ε作为修正开关，将影响弹道最终修正精度．ε取值过大，落点与目标点距离会增大；ε取值过小，会造成控制超调．修正力为

其中F（δ，σ）为修正力函数．

4 仿真及分析

4．1 飞行仿真

文中旋转稳定弹飞行过程包括无控和有控两个阶段．弹丸出膛后，进入无控飞行，此时升力翼面自由转动；10s后卫星定位仪完成搜索并定位，开始修正控制，考虑精度要求，控制参数ε取为10m．基于落点预测制导律的弹道修正仿真条件见表1．

表1 飞行仿真条件Tab．1 Flight simulation conditions

基于落点预测制导律的旋转稳定弹飞行仿真结果如图4～7所示．

图4 弹道高度Fig．4 Trajectory height

图5 弹道侧偏Fig．5 Trajectory cornering amount

图4～5为弹丸无控状态和在固定翼控制下的弹道运动高度和侧偏．当弹丸飞行至射程为7．3 km处，有控弹道与无控弹道开始分离，并逐渐向目标位置靠近，表明利用落点预测制导律能够有效进行弹道修正，控制旋转稳定弹飞向目标．

图6 飞行速度Fig．6 Flight speed

图7 制导指令Fig．7 Guidance instruction

由图6可知，无控弹与有控弹速度差很小，表明修正控制对弹丸飞行速度影响不大．图7为制导指令的变化曲线．由图7可见，飞行前10s弹丸落点与目标偏差较大，该段无控；10s后，落点偏差开始快速减小，30s时偏差已收敛至20m以内，表明弹道修正控制效果较好．

4．2 蒙特卡罗精度分析

射击精度仿真时考虑平面风、初速、射角以及射向等误差因素的影响，见表2．

利用蒙特卡洛算法分别对无控情况和有控情况进行1 000次模拟仿真，落点散布如图8～9所示．旋转稳定弹精度仿真无控情况圆概率误差（Circular Error Probable，CEP）为253m，有控情况CEP为20 m．由仿真结果可知，用落点预测制导律可大幅减小落点散布，射击精度得到较大提高．

表2 误差因素及分布规律Tab．2 Error factors and distribution model

图8 无控落点散布图Fig．8 Impact scatter diagram of uncontrolled

图9 有控落点散布图Fig．9 Impact scatter diagram of controlled

5 结 论

1）通过建立带翼修正机构的旋转稳定弹七自由度运动方程，给出了基于4D修正质点弹道模型的落点预测制导律．

2）基于落点预测制导律修正方式相比无控弹，CEP由235m减小到20m，有效提高了落点精度，为旋转稳定弹的修正控制提供参考．

3）文中简化了前体滚转姿态控制，后续研究可进一步分析其对旋转稳定弹修正控制的影响．

［1］ 余勃彪，严平．弹道修正弹弹药现状及关键技术［J］．四川兵工学报，2011，32（4）：37．YU Bo-biao，YAN Ping．The Actuality of Ammunition for Ballistic Trajectory and Its Key Technology［J］．Journal of Sichuan Ordnance，2011，32（4）：37．（in Chinese）

［2］ 揭涛，施坤林．旋转稳定弹弹道修正引信减旋装置研究［J］．探测与控制学报，2007，29（5）：9．JIE Tao，SHI Kun-lin．Study on Despining Device of Course Correction Fuze for Spin-Stabilized Projectile［J］．Journal of Detection ＆ Control，2007，29（5）：9．（in Chinese）

［3］ 常思江，王中原，刘铁铮．鸭式布局双旋弹飞行动力学建模与仿真［J］．弹道学报，2014，26（3）：1．CHANG Si-jiang，WANG Zhong-yuan，LIU Tiezheng．Modeling and Simulation of Flight Dynamics for Dual-Spin Stabilized Projectile Equipped with Canards［J］．Journal of Ballistics，2014，26（3）：1．（in Chinese）

［4］ WERNERT P．Stability Analysis for Canard Guided Dual-Spin Stabilized Projectiles［C］／／AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference．Chicago：AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference，2009：10．

［5］ 史金光，王中原，常思江，等．基于减旋控制的侧向弹道修正技术［J］．弹道学报，2010，22（3）：81．SHI Jin-guang，WANG Zhong-yuan，CHANG Si-jiang，et al．Technology of Lateral Trajectory Correction Based on Spin Velocity Reduction Control［J］．Journal of Ballistics，2010，22（3）：81．（in Chinese）

［6］ 霍鹏飞，杨小会，刘创．基于减旋的弹道横偏修正方法反求分析［J］．探测与控制学报，2008，30（6）：12．HUO Peng-fei，YANG Xiao-hui，LIU Chuang．Deflection Error Correction Method for Spin-Stabilized Projectiles Based on Despining Approach［J］．Journal of Detection ＆ Control，2008，30（6）：12．（in Chinese）

［7］ 史金光．王中原．常思江，等．二维弹道修正弹修正方法［J］．海军工程大学学报，2010，22（4）：87．SHI Jin-guang，WANG Zhong-yuan，CHANG Si-jiang，et al．Investigation on Control Methods for Two-Dimension Trajectory Correction Projectiles［J］．Journal of Naval University of Engineering，2010，22（4）：87．（in Chinese）

［8］ 钱杏芳，林瑞雄，赵亚男．导弹飞行力学［M］．北京：北京理工大学出版社，2000．QIAN Xing-fang，LIN Rui-xiong，ZHAO Ya-nan．Missile Flight Aerodynamics［M］．Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2000．（in Chinese）

［9］ 闫章更，祁载康．射表技术［M］．北京：国防工业出版社，2000．YAN Zhang-geng，QI Zai-kang．Firing Table Technology［M］．Beijing：National Defense Industry Press，2000．（in Chinese）

［10］ JOHN A，PRAIRIE C E．Fixed Canard 2DGuidance of Artillery Projectiles：US，6981672B2［P／OL］．2006-01-03［2006-08-12］．http：／／patft．uspto．gov．

［11］ FRANK J R．Aeroballistics of a Terminally Corrected Spinning Projectile （TCSP）［J］．Spacecraft，1975，12（12）：733．