G-KKT-不变凸非线性优化问题＊

李花妮，路俊勇

（1．西安工业大学 理学院，西安710021；2．西安高压电器研究所，西安710000）

自文献［1-2］提出不变凸函数以来，不变凸性在最优化理论中扮演了很重要的角色．对于约束非线性优化问题，不变凸性假设条件是临界点为最优点的充分条件，但不是必要条件．文献［3］提出了一个更弱的概念，称之为 KKT-不变凸性，他证明了该条件是Kuhn-Tucker点成为最优点的充分必要条件．文献［4-6］将KKT-不变凸性概念及最优性结果推广到了多目标规划中，并刻画了弱有效解．

近年来，文献［7］提出一种新的可微函数——G-不变凸函数．他的研究表明，大多不变凸函数的全局最优性质同样对于G-不变凸函数也拥有，并且在很多情况下，函数f关于η的G-不变凸函数的形式更为简单，这一点在求解最优点时是非常重要的，可以大大简化计算量．

考虑以下可微非线性优化问题（NP）为

1 主要结论

2 举 例

3 结 论

本文为可微非线性规划问题提出了G-KKT-不变凸性的条件，并证明了G-KKT-不变凸性是G-KKT成为最优解的充分必要条件，推广了文献［3，7］的结果．

［1］ HANSON M A．On Sufficiency of Kuhn-Tucker Conditions［J］．J Math Anal Appl，1981，80：545．

［2］ CRAVEN B D．Invex Functions and Constraint Local Minima［J］．J Aust Math Soc Ser B，1981，24：357．

［3］ MARTIN D M．The Essence of Invexity［J］．J Optim Theory Appl，1985，47：65．

［4］ OSUNA R，RUFIAN A，RUIZ P．Invex Functions and Generalized Convexity in Multiobjective Programming［J］．J Optim Theory Appl，1998，98：651S．

［5］ OSUNA R，BEATO A，RUFIAN A．Generalized Convexity in Multiobjective Programming［J］．J Math Anal Appl，1999，233：205．

［6］ ARANA M，RUFIAN A，OSUNA R，et al．Pseudoinvexity，Optimality Conditions and Efficiency in Multiobjective Problems；Duality［J］．Nonlinear Anal，TMA，2008，68：24．

［7］ ANTCZAK T．New Optimality Conditions and Duality Results of G-Type in Differentiable Mathematical Programming［J］．Nonlinear Anal，2007，66：1617．

［8］ MANGASARIAN O L．Nonlinear Programming［M］．New York：McGraw-Hill，1969．