能级密度对能修正参数对能谱的影响

孙建平，陈武军，张正军

(西北大学物理学院，陕西西安 710069)

随着核数据在核装置的有效设计、安全和经济性、核反应堆设计、核燃料循环、核安全、反应堆检测和退役、核废物处理和嬗变等方面的应用，大量精确的核数据被需求［1-2］。尤其中子入射核反应的能谱更是不可或缺的。现有中子核反应全套数据理论计算程序大多是基于统计理论的光学模型［3］、激子模型［4］和蒸发模型［5］。在这套理论中相关理论参数已经建立了相应的参数数据库，也有了相应的计算程序［6-8］。但在计算中经常会出现出射粒子能谱，特别是中子能谱不连续的问题。

通过计算发现，能谱计算与能级密度参数和能级密度对能修正参数密切相关，而导致这一问题的原因是能级密度对能修正参数。现在普遍采用的能级密度参数和能级密度对能修正参数分别由文献［9-10］给出。1985年，文献［11］也给出了计算能谱的能级密度对能修正参数，我们国家在计算时通常使用这套参数。但是，现在利用已有的这3组参数计算能谱时，都出现了出射粒子能谱不连续的问题。本文主要以n+78Kr核反应为例，分析了能级密度对能修正参数与能谱的关系，并且得到理想的计算能谱的能级密度对能修正参数。这将对计算核反应全套微观数据具有重要的意义。

1 相关理论与计算程序

能级密度公式取 Cameron［12］公式

其中，U是激发能，Δ为能级密度对能修正参数，它与质子和中子数有关，具体参数由文献［9-11］给出。

a为能级密度参数。

第k次蒸发过程中，初态复合系统(A，Z，U)在平衡阶段蒸发一个能量为Eν到Eν+dEν，质子数为 Zν，中子数为 Aν的 νk粒子(n，p，α，d，t，He3)的谱速率为

在本工作中考虑νk粒子为中子，从公式(7)可以看出，出射粒子的谱速率与能级密度有关系，而公式(1)中能级密度与对能修正参数有关系，那么能谱与能级密度对能修正参数也存在着联系。我们利用UNF［13］程序进行计算，研究能级密度对能修正参数对能谱的影响。计算中相关分立能级、有关核性质数据取自IAEA参数库。

2 能谱与能级密度对能修正参数的关系

我们应用苏宗涤［11］等人和 Gilbert A［9］等人给出的整套理论参数，其中(n，n')反应道对能修正参数分别为2.6和3.05，对n+78Kr核反应中入射中子能分别为5.0，10.0和15.0MeV时的中子出射能谱进行了计算，结果如图1至图3。Cook J L［10］等人提出的能级密度对能修正参数(2.61)与苏宗涤等人提出的参数相近，仅差0.01，所以计算结果基本一致，在图1至图3中不再显示。图1至图3中，横坐标轴表示出射中子的能量，纵轴表示出射中子的能谱。

从图1至图3中，我们发现，能谱图都有出现没有中子出射能谱的情况。图1中能量在0.4～2.6MeV范围内，苏宗涤等人参数下计算的能谱为0，而G-C参数下的能谱在出射能量小于2.6MeV的为零。图2中从能量5.0MeV左右至7.0MeV，两种能量谱都为零。图3中能谱为零是出现在9.5～11MeV能量区间内。这表示在这些能量区间内，无中子出射。这在实际中是不符合的。图1至图3中低能部分是平衡机制和预平衡机制的贡献，高能部分主要是分立能级的贡献。

图1 入射能在5.0MeV时的n+78Kr反应中2个不同能级密度对能修正参数值下的中子出射能谱Fig.1 The energy spectra of neutron emission at two different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 5.0MeV

图2 入射能在10.0MeV时的n+78Kr反应中2个不同能级密度对能修正参数值下的中子出射能谱Fig.2 The energy spectra of neutron emission at two different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 10.0MeV

图3 入射能在15.0MeV时的n+78Kr反应中2个不同能级密度对能修正参数值下的中子出射能谱Fig.3 The energy spectra of neutron emission at two different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 15.0MeV

通过计算发现，能谱计算与能级密度参数和能级密度对能修正参数密切相关，而导致这一问题的原因是能级密度对能修正参数的值过大，导致平衡发射和分立能级贡献不连续。我们对能级密度对能修正参数进行调整计算，分析了能级密度对能修正参数与能谱的关系。

图4至图6是能级密度对能修正参数进行调节的结果。

如图4，给出了在能级密度对能修正参数Δ分别取:0.01，0.5，1.0，1.5，2.0 时，中子能在5.0MeV入射n+78Kr核反应的能谱图。从图中可以看出能级密度对能修正参数对能谱的影响很明显。中子出射能在大于3.0MeV的能量范围内，曲线变化很小，因为这部分能谱主要是分立能级的贡献，能级密度对能修正参数对其影响很小。中子出射能量在1.0～3.0MeV范围内，当能级密度对能修正参数的值变小时，曲线向3.0MeV之后的曲线靠近，能谱的值将变大。

图4 入射能在5.0MeV时的n+78Kr反应中5个不同能级密度对能修正参数值下的中子出射能谱Fig.4 The energy spectra of neutron emission at five different pair correction values for n+78 Kr at proton-introduced energy 5.0MeV

当中子入射能在10.0MeV时，能级密度对能修正参数Δ对n+78Kr反应中子出射能谱的影响在图5中可以观察到。在6.0～7.5MeV范围内，当能级密度对能修正参数的值较大时，曲线明显比较曲折，能谱值偏低。但与图4中的曲线变化相比，计算结果相对好点。

图5 入射能在10.0MeV时的n+78Kr反应中5个不同能级密度对能修正参数值下的中子出射能谱Fig.5 The energy spectra of neutron emission at five different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 10.0MeV

图6给出了中子入射能在15.0MeV时，5个不同能级密度对能修正参数值下的中子与n+78Kr核反应的中子出射能谱，从图中我们可以发现，虽然当能级密度对能修正参数值变化时，曲线也发生变化，但变化明显变小，说明在中子以较高能量入射时，能级密度对能修正参数对曲线整体的影响变小。

从图4至图6看，在n+78Kr核反应中，当能级密度对能修正参数的值为0.01时，能谱计算比较准确。

图6 入射能在15.0MeV时的n+78Kr反应中5个不同能级密度对能修正参数值下的中子出射能谱Fig.6 The energy spectra of neutron emission at five different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 15.0MeV

能级密度的变化也会对非弹性散射截面有明显的影响结果。图7给出了中子入射能在20MeV以下非弹性散射截面在不同能级密度对能修正参数值下的结果。图中，横坐标轴表示入射中子的能量，纵轴表示非弹性散射截面。图中每一条曲线表示在某一个能级密度对能修正参数值下计算得到的非弹散射截面的曲线。从图中可以看到在0～2.5MeV范围内各个曲线重合，表示能级密度对能修正参数对这个范围内的截面值作用一样。而在2.5MeV以上随着能级密度对能修正参数值的变化，曲线发生变化。曲线从上到下看，随着能级密度对能修正参数Δ的值增大时，曲线下降，非弹性散射截面减小。

我们可以发现:中子入射能较小时，能级密度对能修正参数Δ对中子出射能谱计算影响比较大，而对入射能较大的中子入射时的计算结果影响较小。所以在一定范围内，可以将能级密度对能修正参数相对取小，同时调整能级密度参数，提高对能谱计算的准确性。合理调节程序中的参数，更有助于准确地计算中子核反应的全套微观数据。

图7 20MeV以下n+78Kr反应中5个不同能级密度对能修正参数值下的非弹性散射截面Fig.7 The inelastic scattering cross sections at five different pair correction values for n+78Kr blow 20MeV

3 结语

在以激子模型和蒸发模型为基础的统计理论计算出的反应数据中，粒子出射能谱出现不连续问题，即在某些中子出射能量范围内，无中子出射，这与实际是不符合的。经过计算发现剩余核能级密度对能修正参数对粒子出射能谱形状有很大影响。本文中以n+78Kr核反应为例，然后对5个不同能级密度对能修正参数值下的能谱进行了计算，当能级密度对能修正参数的值取0.01时，中子出射能谱计算比较准确。同时分析了能级密度对能修正参数与能谱的关系。我们可以得出当能级密度对能修正参数的值变小时，中子出射在低能部分的能谱将会增大。所以在一定范围内，可以将能级密度对能修正参数的值相对取小，同时调整能级密度参数，能谱计算结果会更准确。这些分析对计算核反应理论数据有着重要的意义。

［1］ HAN Y L，ZHANG Y GUO H R.Light particle emission for p+54，56，57，58，natFe reactions ［J］.Nucl Instr and Meth B，2008，266(9):1943-1956.

［2］ LIANG H Y，HAN Y L SHEN Q B.Calculation and analysis of p+40，42，43，44，46，48，natCa reaction cross sec-tions at incident energies from threshold to 250 MeV［J］.Nucl Instr and Meth B，2011 269(6):597-611.

［3］ WOODS R D，SAXON D S.Diffuse surface optical model analysis of elastic scattering of 17 and 31.5 MeV protons［J］.Phys Rev，1954，95(2):577-578.

［4］ GRIFFIN J J.Statistical model of intermediate structure［J］.Phys Rev Lett，1966，17(9):478-481.

［5］ WEISSKOPF V.Statistics and nuclear reactions［J］.Phys Rev，1937，52:295-303.

［6］ KUNZ PD.Distorted wave code WUCK4［M］.Colorado:University of Colorado，1974.

［7］ SHEN Q B.APMN:A program for automatically searching optimal optical potential parameters in the E≤ 300 MeV Energy region［J］.Nucl Sci Eng，2002，141.(1):78-84.

［8］ ZHANG J S.User Manual of UNF Code［M］.Beijng:Chin Nucl Inform Cent，2004.

［9］ GILBERT A，CAMERON A G W.A composite nuclear-level density formula with shell corrections［J］.Can J Phys，1965，43:1446.

［10］ COOK J L，FERGUSON H，MUSGROV L.Nuclear level densities in intermediate and heavy nuclear［J］.Aust J Phys，1967，20:477.

［11］SU Z D，WANG C L，ZHUANG Y X，et al.A new set of level density parameters for fermi gas model［R］.Report INDC(CPR)-2，IAEA，Vienna，1985.

［12］ ZHANG J S，YAN S W，WANG C L.The pick-up mechanism in composite particle emission processes［J］.Z Phys A，1992，344(3):251-258.

［13］HAUSER W，FESHBACH H.The inelastic scattering of neutrons［J］.Phys Rev，1952，87(2):366-373.