轻质复合阻尼覆盖层的参数分析及设计

陈 炳，何世平，李思静

（1. 海军工程大学动力学院机械工程系，武汉 430033；2. 中国人民解放军78138部队，成都 610000）

0 引 言

舰船的振动与噪声主要来源于动力装置，辅助机械、螺旋桨、船体振动等[1]，为了降低船舶振动与噪声的危害，人们在船体结构上采取了多种减振降噪措施，而铺设阻尼覆盖层是减小结构共振的一项重要措施。它敷设在待减振的结构表面，其作用原理是将振动能量不可逆地转变为热能耗散掉。一般而言，舰船用阻尼覆盖层要求具有如下特性：1）阻尼损耗因子大；2）重量轻；3）成本低；4）易安装；5）使用寿命长；6）维护保养简单。然而，现有的常用阻尼覆盖层很难兼具上述全部特性要求。目前，传统的阻尼结构主要包括自由阻尼结构和约束阻尼结构两类。对这两类阻尼覆盖层的研究已比较成熟。自由阻尼主要依靠黏弹性层的拉压变形耗散振动能量，而约束阻尼主要依靠黏弹性层的剪切变形耗散振动能量。要保证自由黏弹性层良好的减振效果，其厚度一般为钢板基体厚度的1.5～2倍。由于约束阻尼结构具有一层薄的金属板，而自由阻尼层的厚度相对基板又比较大，因此两者重量均比较大，且两者的等效密度一般均大于水。例如化工部海洋涂料研究所研制的T54/T60的阻尼涂料，黏弹性层密度为1100kg/m3，约束层密度为1500kg/m3[2]。美国海军广泛应用的Ⅲ型阻尼覆盖层的密度为1370kg/m3[3]。如果在舰船上大面积敷设这类阻尼覆盖层，会降低舰船的承载能力。

对于复合阻尼覆盖层而言，要求其质量轻、刚度好，可以将其分为两层，即在基层上铺设一层质量轻、刚度好的垫高层，然后在垫高层上铺设一层黏弹性层，即带垫高层结构的阻尼覆盖层。垫高层主要用来放大黏弹性层的变形，增加其耗能，因此在消耗同样能量的情况下，使用的黏弹性材料可以更少，而垫高层本身的质量比较轻，这样可以有效减小阻尼覆盖层的重量，使得其等效面密度更小。许多文献对这种带垫高层的复合阻尼结构进行了研究[4～7]。以上文献多集中于对约束阻尼结构中插入垫高层进行分析，主要研究垫高层对黏弹性层的变形放大机理。在工程应用方面，人们需要知道黏弹性层、垫高层的物理特性参数范围及其厚度选取的原则，以及如何选择合适的参数使得这种复合阻尼结构达到重量较轻而阻尼性能较好的效果。然而，鲜有文献进行相关的分析和讨论。本文将对自由阻尼结构中插入垫高层进行研究，利用复刚度法研究带垫高层的自由阻尼结构，并得出该复合结构的损耗因子表达式。分析了黏弹性层以及垫高层的各种参数对损耗因子的影响规律。得出该复合阻尼结构各层参数的选用原则。为该复合阻尼结构的设计应用积累一定的理论基础。

1 轻质阻尼覆盖层的理论模型

复合梁的运动方程为：

式中：B*——复合梁的复弯曲刚度，等于弯矩与曲率之比；m——单位长度的质量，即线密度；y——复合梁中性面的挠度；

复合梁上几何参数（见图 1），因为复合梁各层均只发生纯弯曲，不计垫高层的剪切变形，设复合梁各层的角位移均为θ，由式（2）可知，只要计算得到复合梁的弯矩M，即可求得复弯曲刚度B*：

图1 组合梁的几何参数

式中：Mii——相对i层本身中性面产生的弯矩；Fi——i层的纯拉伸力；Hid——i层中性面至复合结构中性面的距离，复合结构中性面见图1中d-d所示：

对于i层，

式中H1d，H2d，H3d分别为黏弹性层、垫高层、基层中性面对于组合梁中性面d-d的位置参数（见图1），设H1d=D，由几何关系知，H2d=H21-D，H3d=H31-D，H31，H21分别为黏弹性层中性面，垫高层中性面到基层中性面的距离。基层的中性面在复合梁中性面下侧，其发生压缩变形，所以F1表现为压缩力，而垫高层、黏弹性层中性面均在复合梁中性面上侧，发生拉伸变形，F2、F3表现为拉伸力。

对于弯曲振动而言，∑Fi=0，因此可以确定复合梁中性面位置：

采用归一化处理：

式中：e2=E2/E1——垫高层与基层的杨氏模量之比；e3=E3/E1——黏弹性层与基层的杨氏模量之比；h2=H2/H1——垫高层厚度与基层厚度之比；h3=H3/H1——黏弹性层厚度与基层厚度之比。令：

所以D=pH1

因此代入式（3）可以求得组合梁的复刚度：

由复刚度理论可知，组合梁的复弯曲刚度为(B)*=B(1+jη)，式中：(B)*为复合梁的复刚度，η为复合梁的损耗因子，则可得：

由式（11）、式（12）可知，该组合梁的损耗因子为：

2 轻质阻尼覆盖层复合损耗因子影响因素分析

影响轻质阻尼覆盖层阻尼特性的因素主要有垫高层的杨氏模量E2，垫高层厚度H2，黏弹性层杨氏模量E3，黏弹性厚度H3以及黏弹性材料本身的材料损耗因子。

2.1 黏弹性层参数对复合结构损耗因子影响分析

假设基层为一定厚度的钢板，其杨氏模量E1=2.11× 1011N/m2，密度为ρ=7.8× 103kg/m3，当垫高层材料参数以及结构参数一定时，即垫高层与基层的杨氏模量之比e2=10-4，垫高层厚度与基层厚度之比h2=2时，可绘得η/β与黏弹性层参数的关系曲线（见图2）：

由图2可知，当e3＜10-3时，即使黏弹性层厚度是基层厚度的10倍即h3=10时，η/β值也只有10-3量级，其没有工程应用价值，而当e3＞10-3时，η/β随着h3增加而增大，此时η/β量级在工程应用的要求范围内，并且η/β增大最终趋向一极值。实际应用中，黏弹性层杨氏模量与基层杨氏模量比e3应该为大于或者等于10-3量级。

2.2 垫高层参数对复合结构损耗因子影响分析

当黏弹性层材料参数及结构参数一定时，即当黏弹性层与基层的杨氏模量之比e3=10-3，黏弹性层厚度与基层厚度之比h3=1时，可得到η/β与垫高层参数关系曲线见图3。

图2 η/β与e3，h3的关系曲线

图3 η/β与e2，h2的关系曲线

由图3可知，当e2值较大的时候，如e2＞10-2，η/β随着h2增大先增大后降低，这是因为当垫高层的杨氏模量增加到一定的值时，当h2增加的时候，垫高层弯曲刚度会增加，垫高层的变形能力更差，在相同作用下，复合阻尼结构的角位移更小，使黏弹性层的弯曲变形减小，黏弹性层损耗降低。当e2=10-2时，垫高层的杨氏模量比较低时，变形容易，弯曲变形容易传递给黏弹性层，当h2不断增加时，黏弹性层的弯曲变形增大，耗能提高。当e2处于10-4～10-6之间时，曲线基本一样，因为其杨氏模量极小，h2增大对于弯曲刚度影响可以忽略，此时垫高层弯曲刚度极小，不影响弯曲变形，h2主要是增加黏弹性层的线位移，增加黏弹性层耗能。所以，当e2为10-3或10-4时，垫高层对总的减振效果较好。

图4 η/β与h2，h3的关系曲线

2.3 垫高层、黏弹性层厚度对复合结构损耗因子影响分析

当黏弹性层和垫高层的材料参数一定时，即垫高层与基层的杨氏模量比为e2=10-4，黏弹性层与基层的杨氏模量比为e3=10-2时，可得到η/β相对垫高层与基层厚度之比h2，黏弹性层与基层厚度比h3的三维曲线见图4。

由图 4可知，当0＜h2＜2时，η/β随h3增长比较缓慢；而当2＜h2＜4时，η/β随h3增长比较快；而当h2越大，η/β随h3增长曲线的越高，因此在一定的减振效果下，当黏弹性层厚度一定时，可以通过增加垫高层厚度来提高阻尼复合结构的减振效果。

3 应用复合阻尼结构算例

根据以上分析总结，选择一组材料进行计算，基层为H1=8mm 钢板，其杨氏模量E1=2.06× 1011N/m2，密度为ρ=7.8× 103kg/m3，黏弹性层的杨氏模量E3=5× 109N/m2，密度为ρ3=1570 kg/m3其材料损耗因子为β=0.4，垫高层采用硬质泡沫塑料，杨氏模量为E2=1.25× 108N/m2，其密度ρ2=250 kg/m3，为了对比自由阻尼结构与复合阻尼结构在阻尼覆盖层厚度相同的情况下，以及对比不同阻尼覆盖层厚度情况下的面密度与损耗因子，分别计算了7组数据见表1。

表1 不同黏弹性层厚度与垫高层厚度下的复合结构损耗因子

由表1可知，轻质阻尼覆盖层的复合阻尼损耗因子略小于自由阻尼结构，但是其面密度更小，复合阻尼覆盖层总厚度一定情况下，黏弹性层厚度大于垫高层厚度的复合阻尼结构1、2，其在阻尼性能方面更好，但是其面密度更大。黏弹性层厚度小于垫高层厚度的复合阻尼结构4、5、6在阻尼性能方面一般，但是其面密度更小，所以当要求良好的阻尼性能以及较低的面密度时，黏弹性层厚度和垫高层厚度不宜相差过大。

4 结 语

1) 在材料参数选择方面，黏弹性层与基层的杨氏模量之比一般要大于10-3量级，而垫高层与基层的杨氏模量之比为10-3或10-4，这种复合结构的损耗因子才具有实际意义。

2) 在复合阻尼覆盖层总厚度一定时，当黏弹性层厚度较厚时，复合阻尼结构的阻尼性能更好，而面密度略大，当垫高层厚度较厚时，其面密度更轻，而阻尼性能略低，因此需要同时兼顾阻尼性能以及阻尼覆盖层面密度，两者厚度不宜相差过大。

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