文化结构视角下的珠算研究

湖南大学工商管理学院 陈 敏 唐 明

一、引言

作为一项古老的文化遗产，珠算在中国已有数千年的历史。在计算器出现以前，珠算是主流的计算工具与会计核算工具，对推动我国古代数学和会计记账的发展功不可没。即使在现代社会，珠算的影响力仍不可小觑。2007年，英国《独立报》和《印度时报》分别将珠算盘评为影响人类发展的201项和50项发明的第一位；2008年，中国珠算心算协会将珠算文化列入了国家级非物质文化遗产；2013年12月4日，联合国教科文组织通过决议，将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产名录。珠算是我国传统文化中不可分割的一部分。

作为我国传统文化的重要组成部分，珠算是适应特定时期社会发展水平而产生与发展的，也深受特定文化结构的影响。文化结构，是指文化的架构，即文化的各组成部分及其相互间的关系。马林诺夫斯基在其专著《文化论》（费孝通译）中，将文化分为物质设备、精神方面之文化、语言和社会组织四个组成要素。其中，第二个要素虽为“精神方面之文化”，但在其后的论述中，“这标准化的身体上的习惯或风俗，亦即机体上较巩固的修正，乃是精神文化最基本的要素”，可见将“精神方面之文化”简称为“精神文化”有据可循。第三个要素中，作者认为，“说话是一种人体的习惯，是精神文化的一部分”，因此可将“语言”划分入“精神文化”。第四个要素中，作者提出，“我们所谓社会集团的组织是物质设备及人体习惯的混合复体”，因而所有“社会组织”都是可以进一步划分为“物质文化”和“精神文化”的。因此，上述四个要素最终可以细分为物质文化与精神文化两个部分。随后，作者论及，“文化的真正要素有它相当的永久性，普遍性，及独立性的，是人类活动有组织的体系，就是我们所谓‘社会制度’”，即制度文化是文化中不可缺少的一部分。综上可知，文化结构是指：物质文化、精神文化和制度文化及其相互间的作用。

珠算既是有形器物，又是计算工具，属于典型的物质文化。从文化结构论角度来看，一方面珠算的产生是社会发展的必然，另一方面珠算口诀的流行与珠算理论的发展特点，都在相当程度上是精神文化和制度文化作用的结果，从文化方面对珠算进行分析，可以更深入地了解珠算。

二、珠算的物质文化存在形式

纵观人类历史发展进程，随着生产经验的积累与生产力的进步，物质文化的进步是总体上的必然趋势。而计算工具的发展历程也体现了这种必然。以中国古代的计算工具为例，从最初以小石头、手指记数，结绳计数，到算筹计数，再到珠算计数，每一个计数工具的出现都经历了漫长的孕育过程，是社会各方面进步催生出来的必然结果。就算盘来说，其产生与改进是顺应时代需求的结果，是对其前身算筹的超越。

算筹与算盘在中国古代历史的很长一段时间中，都曾作为当时社会的主流计算工具而存在，都为社会实践与学科发展做出过巨大贡献。算筹虽能用于计算比较复杂的数学问题，但在进行筹算时，一边进行计算，一边还需要不断重新排列竹棍，这样在口算得出每一步骤的结果与实际对算筹进行摆放之间就会出现一个时间差，较大地限制了计算速度的提高。随着社会生产力的进一步发展，农业和手工业生产的进步，商业的经营管理达到了较高水平，商业分布和内部分工也趋于成熟，越来越多的人开始逐步产生掌握实用算数的需求。这种社会背景催生了改进计算工具和提高计算速度的需求。劳动人民根据他们的实际经验，经过一段时间的积累，最终发明了算盘来代替筹算。珠算既继承了筹算使用十进位值制的全部优点，又突破了筹算在计算时所受的空间限制，克服了筹算速度较慢的缺点，这都恰好适应了商业数学发展的客观要求。

汉代徐岳所著的《数术记遗》是最早记载珠算的著作，书中记录了“积算”、“太一”、“两仪”、“三才”等十四种算法。《数术记遗》对这十四种算法的介绍十分简略，日本的三上义夫博士首先对《数术记遗》中的各算法进行研究，并在《中国数学的特色》一书中对各算法进行了说明并画出了想象图。其中，仅有太一、两仪、三才和珠算四种方法为用珠记数的，此时这几类珠算器还处于摸索完善阶段，形制上有较大的差异。唐《古今图书集成·谢察微算经》的“用字例义”中，有如下记载：“中，算盘之中，上，脊梁之上，又位于左下，脊梁之下，又位于右。脊，盘中横梁隔木。商总，合用商开之法于盘中。”从该描述中，可以清晰地看到此时的算盘是有横梁，并分为上下两个部分的。这证明了唐代已经出现了有梁算盘。《清明上河图》是北宋画家张择端所绘的风俗画，卷末赵太丞家的柜台上绘有一只算盘的图像，后经中国珠算协会组织摄影放大，确认为珠算盘，且与现在的型式无异。至此，算盘的发展改进基本完成。通过以上分析，可以大致明确算盘发展与完善的轨迹与特点：

首先，算盘形制的逐渐改善。算盘经过漫长的发展与不断改善，才最终形成了现在的形制。算盘的改善主要体现在两个方面，一方面，算珠从游珠发展为固定算珠；《数术记遗》原文记载，“珠算，控带四时，经纬三才。”甄鸾注述，“刻板为之三分，其上下二分，以停游珠，中间一分以定算位”。可见，此时算珠并没有固定在算板的范围内，这样算珠很容易出现滚落、挪动的情况，影响结果计算的准确性。而将算珠用小木棍固定起来，算珠就只能在纵向上移动，很大程度上减弱了游珠散乱的缺点；另一方面，珠算盘从算板发展为算框，《数术记遗》中的四种珠算器均是算珠与算板的结合体，而且算板与算珠是完全分开的。相较于厚重的算板，后来的算框更轻便这样不仅能减轻重量，而且便于携带。

其次，位值制和十进制思想一直贯穿始终。目前记数使用的印度-阿拉伯数码采用十进位值制原理。其中的10进制受自然现象影响而成，公认它与人有十指有关，而位值制却是主观的产物。数学史家认为，位值制在记数中的重要性远远大于十进制，曾被比喻为字母在文字中的重要性。记数法中的位值思想是指数码符号不仅有其本意表示的数目大小，还要依靠它所在的位值决定该数码在整个数目中的确切数值。如在十进位值制中，同样是一个数码“5”，放在个位上表示5，放在十位上就表示50（5×10），位值制的优点是能用较少的符号表示较为复杂的数目。在古代记数方法中，依位值决定数码数值有多种形式，如借助符号的位值，数码本身排列的位值，和分数算式中的位值。中国古代珠算器的发展历程中，最显著的一个特点就是，通过算珠本身排列的位值体现位值制的思想，并结合十进制进行数字列示于计算。如《数术记遗》中的太一算，“太一算，一轴贯一珠，以一珠置盘上九道中之任何一道，即表示一至九之数。因仅有九道，不能表空位，然珠有不入九道内时，空位亦能表出也。”即是在算板上以纵向表示数字1到9，以横向表示个、十、百、千、万等。以此为原则进行运算。

马林洛夫斯基在《文化论》中通过例举如何构造浮船，提到了哥登卫舍的“有限变异”原则，即构造一浮海的船只，形式上有些要素是不变的，它们是规定于它所有用的活动的性质，有些要素是可以变异的，这变异或是起于同一问题可有种种不同的办法，或是起于任何解决所附带的不十分紧要的细节。珠算盘的发展完善也在很大程度上体现了这一原则——由于十进制与位值制思想是算盘实现运算功能的根本原则，其在珠算盘发展过程中一以贯之；而珠算盘的具体形制，则是辅助珠算盘实现功用的相对不十分紧要的细节，通过劳动人民的生产实践不断改进，最终达到了比较科学的状态。

三、珠算中的精神文化表现

在中国古代社会发展历程中，农业一直是社会的经济支柱，因此而形成了典型的农业文明。农业文明最显著的特征是土地的无上地位，农业文明中对经验力量的推崇与强化，遇事习惯性地“向后”看，这在一定程度上阻碍了创造性思维的发展。珠算的发展过程也明显体现了当时社会精神方面的特点，具体表现为：在中华民族重视经验与务实思想的精神特质作用下，不用过多思考而可以直接上手运用的珠算口诀得以快速发展，后期还出现了相应地速算规则。

明清时期流行的珠算书中都有相当比重的篇幅用于记录珠算口诀。这些口诀朗朗上口，并极富生活气息。学习珠算的人多为处于开蒙阶段的稚龄儿童和文化程度较低的商贾，对他们来说了解运算过程中的“所以然”十分困难，意义也不大。而珠算歌诀的出现正是为了迎合他们的需要。珠算歌诀这种表现方式较为浅显易懂，便于记忆与传播。同时，珠算歌诀在实际应用过程中，会根据现实需要不断改进，以帮助使用者更方便、快捷地得出答案。例如，明代吴敬所著的《九章详注比类算法大全》中的“起五诀”包括“一起四作五”一句，而到明代徐心鲁所著的《盘珠算法》中，将词句改进为“一下五除四”，将拨珠顺序“先去四后下五”，改为“先下五后去四”，这一细小的改变能让拨珠者更加得心应手。另外，珠算家们在基本拨珠规则之外，还探究出了很多速算规则。速算规则有助于简化拨珠程序，让拨珠者省掉不必要的步骤，在更短的时间内得到结果。在社会经济发展与民众间经济往来增多的背景下，速算规则的出现提升了商业效率，促进了社会流通。其中，加减法的速算规则主要有先“十”法、倒减法、心珠结合加减速算法等，每一方法均有其特点与使用条件。以先“十”法为例，这一方法由吴敬在《算法大全》中首次提出，当在加算中预见到下位相加须进位时，就先在上位相加中多加1，这样相较于逐位相加可减少拨珠次数。

珠算运算思维的本质是一种机械化的数学计算方法。通过珠算口诀将运算方法固定，再将复杂的计算过程拆分为简单步骤，使计算变得刻板化、规律化。而这种以算法为核心的机械化思想，极大地迎合了民众希望快速求得结果的务实心理诉求。也正是在重视经验与实用性思想的指引下，可以快速记住并运用的珠算口诀广泛传播，并在此基础上形成了更能加快计算速度的速算口诀。

四、珠算所体现的制度文化

在文化结构中，制度是非常重要的一部分。它是一定社会的政治制度、经济制度、法律制度等和与之相适应的意识形态的总和。社会的运转离不开相应的制度，制度对社会发展的方方面面都会产生影响，而且这一影响往往是方向性的，决定事物走向的。珠算的发展也明显地体现了这一特点，其发展历程深深地烙上了封建制度的印记。

中国经历两千多年的封建社会时期，封建制度发展非常完善，传统制度文化特点十分显著，即在强有力的集权制度之下，统治阶层对社会有很强的控制力。同时，自给自足的自然经济生产力状况决定的生产力关系是以家族为中心、以血缘关系为纽带的宗法等级关系，与之相配套的是上下尊卑、等级森严的社会制度。为了保证等级制度的稳定，统治阶级不断推行能够强化思想僵化、调和持中的制度。这种制度文化背景对珠算发展最直接的影响体现在两方面，首先，珠算的使用人群从平民阶层扩展到上层社会，经历了一个过渡阶段；其次，以珠算为算具的算书均以总结改良为主，缺乏理论方面的突破。

由北宋时的《清明上河图》可知，当时民间珠算的使用已经比较广泛，但宋元时期，士大夫们仍沿用传统的算筹，当时的算学书籍仍以算筹为主要计算工具。明代初期刊印的《魁本对相四言杂字》儿童读物，既绘算盘，又绘算筹。而到明代晚期的算书如《算法统宗》、《算学新说》等等，已完全采用珠算。这时期的珠算，显然已取代筹算了。由此可以认识到，虽然珠算较早就开始在民间流行，但却在很长一段时间后，才被士大夫、学者等上层阶层接受，并成为算学书籍的计算工具。这主要是我国封建社会“重农抑商”的社会制度大背景所致。重农抑商是中国历代封建王朝最基本的经济指导思想，从商鞅变法规定的奖励耕战，到汉文帝的重农措施，直到清初恢复经济的调整，都是重农抑商政策的体现。以此为基础，我国古代社会形成了“士农工商”的等级结构。处于权力金字塔顶层的士大夫阶级对于底层商人阶级是很不屑一顾的。而珠算的兴起很大程度上就是由于商业经济的发展，在商人中得以广泛流传，如宋代《清明上河图》中赵太丞家的药铺柜上有一把算盘，元代的《乾坤一担图》中货郎担上也挑着一把算盘。由于这是商人阶层中的流行之物，很本能地被士大夫阶层所拒绝，并羞于在著作中提及。明代以后，一方面是由于很多商人对珠算感兴趣，开始对此著书立说，另一方面是由于士大夫开始认识到珠算的优越性，珠算才开始出现在算书中，并得到了更高程度的发展。

到了明朝以后，以珠算为核算工具的算书大量涌现，这些算书基本都是以介绍拨珠指法和应用算法为主，只是对前人的总结和改良，而没有寻求纯理论方面的突破。李约瑟博士曾指出：“在珠算系统中隐藏着坐标几何学的方法”，即充分肯定了珠算盘体现的纵横坐标思想与算珠移动方式的科学性。同时，他也指出，“如果当时人们（即使是在思想上）能够相信这些珠沿着连续曲线移动，那末，用坐标图示法的笛卡尔学派早就应该出现了！”可见，虽然珠算自身的形制与原理具有相当的科学性，但由于未能深入钻研，没有在学术方面实现突破，不免遗憾。

明朝以后珠算理论的止步不前主要是受当时封建专制制度的制约。具体表现在明朝时推行的两大制度——八股取士和禁止私学历法。明清取士以科举为重，而科举又以八股文为主，于是教育重心当然就完全放在如何教八股文与如何做八股文上了。虽然“数”亦位列“六艺”之一，但学子们皆热衷于中试，渴望出将入相，潜心研究珠算理论的人少之又少。而大力推广珠算的商贾和手工业者由于缺乏理论基础，他们对珠算所作的贡献只能局限在实际问题的解决上。另一方面，中国古代以精确计算为主的数学一直是为研究历法所用，数学和天文学之间保持着相辅相成、共衍共生的关系，著名的数学家如祖冲之、郭守敬等都同时精通数学和天文。明朝初年，不仅律令禁止民间学习和传授天文，更将其禁令扩展到整个天文学领域。历法书籍的销毁和天文人才的匮乏，导致前人在数学方面取得的理论成果无法传承与进一步发展。这一时期珠算理论的发展成为无源之水，因而只能从实践应用方面寻求突破。

总的来说，由于珠算的兴起与广泛运用均处于封建社会时期，并与封建专制制度在相近的时间段内达到发展巅峰，因此，珠算的制度文化特征非常显著。珠算逐步为上层社会所接纳，并在理论方面以总结改良为主，均是深受制度文化影响的外在表现。

五、结论

珠算极富科学内涵，具有独特的魅力，这也是至今仍能在科学领域见到珠算的重要原因。珠算的产生与发展均与文化的各方面紧密联系，珠算作为物质文化的一部分，其出现是社会生产力发展所催生的结果，而其形制从出现到完善，也体现了物质实体发展变化的普遍规律。在我国古代农业文明的浸润下，民众培养了重视经验与实用的思想特质，而快捷简便的珠算口诀则迎合了民众的需求，得到快速传播与不断改进，并在此基础上形成了更高效的速算规则。另外，由于珠算盘是在封建专制制度下不断完善的，并在专制制度高峰的明清时期实现了前所未有的普及，因而封建制度对其的影响也十分明显，封建思想专制下，士大夫们从轻视珠算到接受珠算，经历了一段很长的时间；另外，受当时制度文化的制约，士大夫阶层接受珠算后，对珠算的研究主要集中于对前人的总结与珠算实际应用方面，并没有理论上的大的突破。总而言之，从文化结构的角度来看珠算，有助于后人更全面地了解珠算这一古老计算工具的本质。

［1］陈玲：《中国古代与东亚世界的珠算文化研究》，《厦门大学学报》2013年第5期。

［2］马林诺夫斯基著，费孝通译：《文化论》，华夏出版社2002年版。